2023-2024學年浙江省麗水八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題(含解析)

2023-2024學年浙江省麗水八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬

試題

試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

y-ax=b

1.如圖，函數(shù)y="x+8和的圖像交于點尸，關(guān)于x,y的方程組八的解

KX-y=0

2.若a=亞,把實數(shù)“在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）

a

A----------1-------------1-------------1?I-------------1-------------1----------

-101234

D.

1iiiι.a∣

-101234

3.在平面直角坐標系中，下列各點位于X軸上的是（）

A.(1,-2)B.(3,0)C.(-1,3)D.(0,-4)

4.若(2x-y)2+M=4x2÷y2,則整式M為()

A.-4xyB.2xyC.-2xyD.4xy

2χ2-3V2

5.如果把分式----2一中的X和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值()

x+5y

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍

C.縮小為原來的;D.不變

6.在-3.14,0.3131131113...,√W.-√0.001?g中無理數(shù)的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設(shè)該物品的價格是X錢,共同購買該物品的有y

人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）

8y-x=3

A.

Iy-X=A

y-Sx=-38y-x=3

C.?γ-x=-4A%-戶-4

8.在平面直角坐標系中，點P（2,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75°的方向航行,

它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方

向為（）

A.北偏西15°B.南偏西75。

C.南偏東15”或北偏西15°D.南偏西15'或北偏東15°

10.如圖，設(shè)點P到原點O的距離為P，將X軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重

合，記旋轉(zhuǎn)角為α,規(guī)定［p,a］表示點P的極坐標，若某點的極坐標為［20,135。］,

則該點的平面坐標為（）

A.(-√2,√2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

11?下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是()

12.如圖，ZVLBC中，AB=AC,ZBAC=90o,P為BC中點，NEPF=90°,給

出四個結(jié)論：①NB=NBAP;②AE=b；③PE=PF；④S四邊形AEPF=；SMBC，

其中成立的有()

s2^Lc

P

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(每題4分，共24分)

13.過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形

是邊形.

14.如圖，在RtAABC,ZC=90o,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點分

別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,要使△ABC和AQPA全等,則AP=

15.若代數(shù)式χ2+kx+25是一個完全平方式，則k=.

16.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如圖擺放,其中NC=N產(chǎn)=90°,NA=45°,

/0=30°,則N1+N2等于.

C

D

E

17.如圖，等腰AABC,CA=CB,?A'BC,^Δ,ABC,N4=75°,ZA'BA=β,則NACe

的度數(shù)為.（用含β的式子表示）

18.新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為O.（XXXXX）1O2∕72,將

S（X）OO（X）102用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在等邊AABC的外側(cè)作直線4尸，點C關(guān)于直線AP的對稱點為點O,

連接40,BD,其中BO交直線Ap于點E（點E不與點A重合）.

（1）若NcAP=20°.

①求N4E8=°；

②連結(jié)CE,直接寫出AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）若NCAP=α（0o<a<120o）.

①NAEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請求出NAEB度數(shù)；

②4E,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）如圖，（D畫出ΔABC關(guān)于軸對稱的圖形ΔA'8C’.

（2）請寫出點A'、B、C’的坐標：A（，）B（，）C

（,）

2

21.(8分)如圖，在AABC中，NAC8=90。，點E,尸在邊A3上，將邊AC沿CE翻

折，使點A落在AB上的點。處，再將邊BC沿C尸翻折，使點B落在CO的延長線上

的點劣處.

(1)求NEC尸的度數(shù)；

(2)若CE=4,BF=I,求線段BC的長和AABC的面積.

22.(10分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中ZC=90o,

NB=NE=30°.

圖4

(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定AABC,使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn).當點D恰好落在BC邊上

時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是一；

②設(shè)ABDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Sl與Sl的數(shù)量關(guān)系是.

(1)猜想論證

當ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中&與Sl的數(shù)量關(guān)系仍然

成立，并嘗試分別作出了ABDC和AAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如

圖4）,若在射線BA上存在點F,使SADCF=SABDC,請直接寫出相應的BF的長

23.（10分）x1+y1+6x-4y+13=0,求（Xy）■*.

24.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點。為AB的中

點，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時點。在線段AC上

由C點向A點運動.

（1）若點。的運動速度與點P相同，經(jīng)過1秒后，MPD與ACQP是否全等，請說

明理由.

（2）若點。的運動速度與點P不同，當點。的運動速度為多少時，能夠使ΔβQZ）與

△CQP全等？

25.（12分）⑴計算：/.ɑ,ɑ+,1

（2）因式分解：9χ2y+6孫+y

26.在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角AACE,

NEAC=90。，連接BE,交AD于點F,交AC于點G.

(1)若NBAC=50。，求NAEB的度數(shù);

(2)求證：ZAEB=ZACF;

（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標.

【詳解】由圖可知，交點坐標為（-3,-2）,

X=-3

所以方程組的解是".

Iy=-2

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖

象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的

解.

2、C

【分析】先根據(jù)實數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案.

【詳解】因為2="<"=逝<囪=3

所以a更接近3

所以把實數(shù)”在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確

故選：C

【點睛】

考核知識點：實數(shù)和數(shù)軸上的點.確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)X軸上點的特點解答即可.

【詳解】在平面直角坐標系中X軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0,故選B.

【點睛】

本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標系的特點，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系的

基本特征即可.

4、D

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【詳解】解：因為(2x-y)2+M=4x2+y2,(2x-y)2+4xy=4x2+y2,

所以M=4xy,

故選：D.

【點睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和(或差)的平

方，等于它們的平方和，再加上(或減去)它們積的2倍.

5、A

【分析】將原分式中的X和分別用2乂2)，代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出

答案.

【詳解】解：將原分式中的X和》分別用2%2y代替，得：

2(2x)2-3(2y)28Λ2-12∕4X2-6∕2√-3∕

新分式=---------------=----------=----------=29×y---------------

2x+5x(2y)2x+10γx+5yx+5y

故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分

式的值不變.

6,B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷.

【詳解】解：-、〃，3.14,T為有理數(shù)；

0.3131131113...,√∏j.-√5而?是無理數(shù)，共有3個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)

小數(shù).注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含萬的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)

律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

7、D

【分析】設(shè)該物品的價格是X錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3

錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

8y-x=3

【詳解】解：根據(jù)題意可知，〈

Iy-X=-A

故答案為：D.

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】利用各象限內(nèi)點的坐標特征解題即可.

【詳解】P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故該點在第四象限.

【點睛】

本題考查點位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.

9、C

【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理

得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案.

【詳解】解：出發(fā)L5小時后，甲船航行的路程是16X1.5=24海里，乙船航行的路程是

12X1.5=18海里；

V242+182=576+324=900=302，

.?.乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，

T甲船的航行方向是北偏東75°,

.?.乙船的航行方向是南偏東15?；虮逼?5°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股

定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)題意可得Na=I35。，OP=2√2，過點P作PA_LX軸于點A,進而可得

NPoA=45°,APOA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：由題意可得：Na=I35°,OP=2√∑,過點P作PA_Lx軸于點A,如圖

所示:

ΛZPAO=90o,ZPOA=45",

Λ?POA為等腰直角三角形，

二PA=AO,

二在RtaPAO中，OP2=AP2+AC>2,Bp（2√2V=2AP2,

.?.AP=AO=2,

.?.點P（-2,2）,

故選B.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐

標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】根據(jù)軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，

B不是軸對稱圖形，符合題意，

C是軸對稱圖形，不符合題意，

D是軸對稱圖形，不符合題意，

故選B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得NB=45°,NBAP=45°,即可判斷①；由

NBAP=NC=45°,AP=CP,NEPA=NFPC,得AEPAmAFPC,即可判斷②；根據(jù)

ΔEPA≡ΔFPC,即可判斷③；由

=

S四邊形AEPF=S.epλ+SFPA=Sfpc+SFPA~SCPA/SzwBC，即可判斷④?

【詳解】?.?ΔABC中，AB^AC,ZBAC=90P,P為BC中點，

ΛZB=450,NBAP=LNBAC=LX90°=45°,即：ZB=ZBAP,

22

①成立

'：AB=AC,ZβAC=90o,P為BC中點，

ΛZBAP=ZC=45o，AP=CP=LBC,AP±BC,

2

又VNEPF=90°,

.?NEPA+NAPF=NFPC+NAPF=90°,

二ZEPA=ZFPC,

ΛΔEPA≥ΔFPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

VΔEPA=ΔFPC,

：.PE=PF

二③成立，

VΔEPA≡ΔPPC,

+==

..S四邊形AEpF=SEP4+SQA=SFPCFPACPASAABC，

二④成立.

故選A.

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理,掌握等腰直角

三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、九.

【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，

由題意得，n-2=7,

解得：n=9,

即這個多邊形是九邊形，

故答案是：九.

14、6或1

【分析】本題要分情況討論：①RtAAPQgRSCBA,此時AP=BC=6,可據(jù)此求出P

點的位置.②RtAQAP絲RtABCA,此時AP=AC=1,P、C重合.

【詳解】解：①當AP=CB時，

VZC=ZQAP=90o,

在RtAABC與Rt?QPA中，

AP=CB

AB=QP,

ΛRt?ABC^Rt?QPA(HL),

即AP=BC=6；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC,

在Rt?ABC?Rt?QPA中，

AP^AC

QP^AB,

ΛRt?QAP^Rt?BCA(HL),

即AP=AC=12,

二當點P與點C重合時，AABC才能和AAPQ全等.

綜上所述，AP=6或1.

故答案為6或1.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法

有：SSS,SAS,ASA、AAS,HL.由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，

因此要分類討論，以免漏解.

15、±10.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.

【詳解】解：W+丘+25是一個完全平方式，

：.左=±2χ(lX5)=±10,

故答案為：±10.

【點睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、210°

【分析】由三角形外角定理可得Nl=N3+NO,Z2=Z6+ZF,故Nl+N2=

Z3+ZZ)+Z6+ZF=Z4+ZD+Z5+ZF,根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得.

VZ1=Z3+ZD,Z2=Z6+ZF,

?"?NI+N2=N3+ND+N6+NF

=Z4+ZD+Z5+ZF

=Z4+Z5+300+90c

=210o.

故答案為：210°.

【點睛】

本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、60o--β.

2

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=NA'=75°,BC=BC,ZA'BC'=ZABC,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出NBCC、ZACB,結(jié)合圖形計算即

可.

【詳解】解：V?A'BC'^?ABC,

ΛZA=ZA'=75°,BC=BC,ZA'BC'=ZABC,

.,.ZC'BC=ZA'BA=p.

'：BC=BC,

180°—/7

,NBCc=-----------，

2

'JCA=CB,

ZACB=ISOo-75oX2=30°,

ΛNACc=NBCC-NACB=60。-?p.

2

故答案為：60o-∣β.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角

形的對應邊相等、對應角相等是解題的關(guān)鍵.

18、1.02×10^7

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax107與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02×IO1,

故答案為：1.02X10”.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX107其中IWlalVl0,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

三、解答題(共78分)

19、(1)①1；(2)CE+AE=BE;(2)①1。；②結(jié)論不變：CE+AE=BE,證明見解析

【分析】(1)①證明AB=AD,推出NABD=ND=40。，再利用三角形的外角的性質(zhì)

即可解決問題.

②結(jié)論：CE+AE=BE.在BE上取點M使ME=AE,證明ABAMgZkCAE(SAS),

推出BM=EC可得結(jié)論.

(2)①結(jié)論：NAEB的度數(shù)不變，ZAEB=Io.證明方法類似(1).

②結(jié)論不變：CE+AE=BE.證明方法同(1).

【詳解】解：(1)①在等邊AABC中，AC=AB,ZBAC=Io,

由對稱可知：AC=AD,ZPAC=ZPAD,

ΛAB=AD,

ΛZABD=ZD,

VZPAC=20o,

ΛZPAD=20o,

ΛZBAD=ZBAC+ZPAC+ZPAD=100°,

.?.ND=L(180o-ZBAD)=40°,

2

ΛZAEB=ZD+ZPAD=lo.

故答案為：1.

②結(jié)論：CE+AE=BE.

理由：在BE上取點M使ME=AE,

VEM=EA,ZAEM=lo,

???AAEM是等邊三角形，

ΛAM=AE,ZMAE=ZBAC=IO,

ΛZMAB=ZCAE,

VAB=AC,

Λ?BAM^?CAE(SAS),

ΛBM=EC,

ΛCE+AE=BM+EM=BE.

(2)①結(jié)論：NAEB的度數(shù)不變，ZAEB=Io.

理由：在等邊aABC中，

AC=AB,ZBAC=Io

由對稱可知：AC=AD,ZEAC=ZEAD,

???NEAC=NDAEi

VAD=AC=AB,

JND=L(180o-ZBAC-2α)=lo-a,

2

ΛZAEB=I-a+a=lo.

②結(jié)論不變：CE+AE=BE.

理由：在BE上取點M使ME=AE,

VEM=EA,ZAEM=Io,

???ZiAEM是等邊三角形，

ΛAM=AE,ZMAE=ZBAC=IO,

ΛZMAB=ZCAE,

VAB=AC,

Λ?BAM^ΔCAE(SAS),

ΛBM=EC,

ΛCE+AE=BM+EM=BE.

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}

型.

20、（1）見解析；（2）A'（3，2）B（生，∑∑3）C（I,二1）

【分析】（1）根據(jù)對稱的特點，分別繪制A、B、C的對應點，依次連接對應點得到對

稱圖形；

（2）根據(jù)對稱圖形讀得坐標.

【詳解】（1）圖形如下：

（2）根據(jù)圖形得：A,（3（2）B（4,二3）C（L二D

【點睛】

本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實質(zhì)就是繪制對稱點，然后將對稱點

依次連接即為對稱圖形.

82

21、（1）ZECF=45°；（2）BC=m,和AABC的面積為二.

【分析】（1）由折疊可得，ZACE=ZDCE=—ZACD,ZBCF=ZBICF=-ZBCB',

22

再根據(jù)NAC5=90。，即可得出NEC尸=45。；

（2）在RtA5CE中，根據(jù)勾股定理可得速^=歷，設(shè)AE=X,則48

=x+5,根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2=AB2-BC2,即X2+42=（X+5）2-41,求得X=y,

182

即可得出ShABC=-AB×CE=—.

25

【詳解】解：(1)由折疊可得，ZACE=ZDCE=—ZACD,ZBCF=ZB'CF=

2

—ZBCB',

2

又?.?NAC8=90°,

：.ZACD+ZBCB'=90°,

：.ZECD+ZFCD=—×90o=45o,

2

即NECF=45。；

(2)由折疊可得，NOEC=NAEC=90。，BF=BF=1,

：.NEFC=45。=NEcR

J.CE=EF=4,

ΛBE=4+1=5,

22

.?.再RtABCE中，BC=yjBE+CE=√41

設(shè)AE=X,則AB=X+5,

：在RtAACE中，AC2=AE2+CE2,

在RtAABC中，AC2=AB2-BC2,

J.AE2+CE2=AB2-BC2,

即f+42=(x+5)2-41,

解得x=-y

?11/6、82

??SAABC=-AB×CE=—(∏5)×4=—.

2255

【點睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

22、解：(1)①DE〃AC.②S∣=S?.(1)S∣=S?仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【詳解】(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90o,NB=NDCE=30。，ΛZDAC=ZCDE=20o.二AADC是等邊三角形.

ΛZDCA=20o.ΛZDCA=ZCDE=20o.ΛDE/7AC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EMjLAC交AC延長線于M,過C作CF_LAB

交AB于點F.

由①可知：AADC是等邊三角形,DE〃AC,ΛDN=CF,DN=EM.

ΛCF=EM.

VZC=90o,ZB=30o

.?AB=IAC.

XVAD=AC

ΛBD=AC.

?.?S∣='cF?BD,S2??ACEM

?222

：.S1=S2.

(1)如圖，過點D作DM_LBC于M,過點A作ANj_CE交EC的延長線于

VΔDEC是由AABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

ΛBC=CE,AC=CD,

VNACN+NBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180o-90o=90o,

ΛZACN=ZDCM,

ZCN=NDCM

?.?在AACN和ADCM中，＜NCMD=NN,

AC=CD

Λ?ACN^?DCM(AAS),

ΛAN=DM,

Λ?BDC的面積和AAEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即Si=Si;

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFl是菱形，

所以BE=DFι,且BE、DFl上的高相等，

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DFJBD,

VZABC=20o,FιD√BE,

ΛZFιFιD=ZABC=20o,

VBFi=DFi,ZFiBD=?ZABC=30o,NFlDB=90。,

2

ΛZFιDFι=ZABC=20o,

ADFiFi是等邊三角形，

/.DFi=DFi,過點D作DG_LBC于G,

VBD=CD,ZABC=20o,點D是角平分線上一點，

119

：.ZDBC=ZDCB=—×20o=30o,BG=—BC=-，

222

ΛBD=3√3

.?.ZCDFι=180o-ZBCD=180o-30o=150o,

ZCDFι=320o-150o-20o=150o,

...NCDFi=NCDFI,

V在ACDFI和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

ΛΔCDFι^ΔCDFι(SAS),

點Fl也是所求的點，

VZABC=20o,點D是角平分線上一點，DE〃AB,

ΛZDBC=ZBDE=ZABD=-×20o=30o,

2

又?.?BD=3√L

，BE=^-×3√3÷cos30o=3,

ΛBFι=3,BFl=BFI+FιFι=3+3=2,

故BF的長為3或2.

A

【分析】已知等式變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出X與y的值，即可確定出所求式子的

值.

【詳解】解：???χi+yi+6x-4y+13=0,

(x+3)1+(y-l)1=0,

.?x+3=0,y-1=0,

.?.x=-3,y=l,

：.(xy)-1=(-3×1)」='.

36

考點：配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

24、(1)全等，見解析；(2)當。的運動速度為I厘米時，MPD與ACPQ全等

【分析】(1)根據(jù)題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用S4S即可判定兩個三角

形全等.

(2)根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度X時間公式，

求得點P運動的時間，即可求得點。的運動速度.