2023-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 37力學(xué)中的功能關(guān)系 固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論 能量守恒定律（解析版）

專題37力學(xué)中的功能關(guān)系能量守恒定律

固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論

考點一力學(xué)中的功能關(guān)系

考點二固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論

考點三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

考點一力學(xué)中的功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達式

重力做的功等于重力勢能減少量

勢能/=耳減=瓦1—瓦2

彈力做的功等于彈性勢能減少量

動能合外力做功等于動能變化量/合=&2—西

機械能除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，其他力做功等于機械能變化量其他=￡—E?

摩擦產(chǎn)一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生

生的內(nèi)能，即：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力和相對路程Q=^f??相對

的內(nèi)能的乘積

1.（多選）2022年冬季奧會在北京順利舉行，讓我們領(lǐng)略了冰雪運動的魅力。如圖所示我國小將蘇翊鳴在一

次自由式滑雪空中技巧訓(xùn)練中保持同一姿態(tài)沿斜坡下滑了一段距離，如果重力對他做功為1000J,他克服阻

力做功500J,則他在此過程中（）

?.可能在做勻速直線運動B.動能增加了500J

C.重力勢能減少了500JD.機械能減少了500J

【答案】BD

【解析】AB.重力時蘇翊鳴做功IOOOJ,他克服阻力做功500J,即阻力做功為-500J,所以外力對他做的總

功為W外=1000J-500J=500]

根據(jù)動能定理可知，蘇翊鳴的動能增加了500J,因此速度增大，故A錯誤，B正確：

C.重力對他做功IOOoJ,因此重力勢能減小了IOo0J,故C錯誤；

I）.機械能減少量等于蘇翊鳴克服阻力做功，為500J,故D正確。

2.一個質(zhì)量為小的物體以麻2g的加速度豎直向下運動，則在物體下降力高度的過程中物體的（）

A.重力勢能減少了2mgh

B.合外力做功為mgh

C.合外力做功為2mgh

D.動能增加了mgh,重力勢能減少了mgh

【答案】C

【解析】A.物體下降h高度的過程中，重力做功mgh,則重力勢能減小mgh.故A錯誤.

BC.根據(jù)牛頓第二定律知，合力為2mg,根據(jù)動能定理知，合力做功為2mgh,則動能增加2mgh.故B錯誤，

C正確.

D.重力勢能減小mgh,動能增加2mgh,則機械能增加了mgh.故D錯誤.

故選C.

3.（多選）比賽開始之前，裁判員利用擲硬幣的方法讓雙方球隊的隊長來挑選一側(cè)的場地，若裁判員以初

速度火豎直向上擲出一枚質(zhì)量為勿的硬幣，硬幣升到最高點之后，又落回擲出點。假設(shè)硬幣所受空氣阻力

大小恒為￡運動的最高點距擲出點為上重力加速度大小為g。則下列說法正確的是（）

A.整個過程中空氣阻力對硬幣做功之和為0

B.整個過程中硬幣損失的機械能為2力

C.下降過程中有f%=τng∕-gnu?2

D.上升過程中有mg/+/4=2

【答案】BD

【解析】A.整個過程中阻力做負功，代數(shù)和不可能為零，故A錯誤；

B.阻力做負功，阻力所做的功即為機械能的損失量，即損失的機械能為2fh,故B正確；

2

CD.下降過程中，克服阻力所做的功等于上升過程中克服阻力的功，fΛ=lm（v0）-mgΛ

故C錯誤，D正確。

4.（多選）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面上，質(zhì)量為小的小物塊自斜面底端以某一初速度沿斜

面向上做勻減速直線運動。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75,小物塊沿斜面上升的最大高度為//,

重力加速度大小為g，取sin37°=0.6,則在小物塊上升的過程中，下列說法正確的是（）

A.小物塊的重力勢能增加了磔?//B.小物塊的初動能為

C.小物塊的機械能損失了磔//D.小物塊克服摩擦力做功0.6儂，

【答案】AC

【解析】A.小物塊沿斜面上滑的最大高度為H,克服重力做功mgH,所以小物塊的重力勢能增加j'mgH,選

項?正確；

B.對小物塊受力分析得"合=mgsin37+μmgcQS3r7=1.2mg

由幾何關(guān)系可得，小物塊沿斜面上滑的距離X=—

sιn37

根據(jù)動能定理可得W合-F合X=-2mgH-O-^ko

則小物塊的初動能為2mgH,選項B錯誤；

C.由功能關(guān)系可知，小物塊機械能的改變量等于摩擦力所做的功AE機==TngH

即小物塊機械能損失了mgH,選項C正確；

D.損失的機械能等于克服摩擦力做的功，選項D錯誤。

5.如圖所示，勁度系數(shù)為A的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為A的圓環(huán)頂點夕，另一端系一質(zhì)量為

加的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動.設(shè)開始時小球置于力點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到最

低點時速率為右對圓環(huán)恰好沒有壓力.下列分析正確的是（）

P

V2

A.小球過8點時，彈簧的彈力為〃衛(wèi)一.

V2

B.小球過6點時，彈簧的彈力為zwg+/切

C.從力到夕的過程中，小球的機械能守恒

D.從/到6的過程中，小球的機械能減少

【答案】D

【解析】從/到6的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能增大，小球的機械能

減?。挥捎谛∏蜻\動到最低點時速率為片對圓環(huán)恰好沒有壓力，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)*—Ing=般,即小

=∕ng+πr^,故只有選項D正確.

6.（多選）在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為明的木塊相連，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)

給木塊一個豎直向下的力凡使木塊緩慢向下移動力，力廠做功名,此后木塊靜止，如圖所示。則（）

F

V

//////////

A.在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量mgh

B.在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量（F+mg}h

C.在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功Wl+mgh

D.在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量Wl+mgh

【答案】AD

【解析】A.在木塊下移h的過程中，重力做功為WG=mg∕ι

由功能關(guān)系，可得AEp=-M∕G=-mgh

可知重力勢能的減少量為mgh。故A正確;

C.設(shè)在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功為勿彈，由動能定理可得W彈+W1+WG=O

聯(lián)立，可得彈力故錯誤；

W=-IV1-mgC

BD.由功能關(guān)系，可得AE彈=一"彈=Wl+mg∕

物塊在緩慢向下移動，因此力F是一個變力，因此做功不等于F力，易知在木塊下移h的過程中彈性勢能的

增加量為Wi+mg瓦故B錯誤；D正確。

7.（2022?全國?高三課時練習(xí)）（多選）籃球運動員的定點跳投動作可分解如下：靜止在地面上的運動員

先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升雙腳離開地面，離地后重心繼續(xù)上升，到達最高點后投出籃球。已

知某運動員的質(zhì)量為加，雙腳離開地面時的速度為右從下蹲到最高點的過程中重心上升的高度為方，下列

說法正確的是（）

A.從下蹲到離開地面，地面對運動員做的功為mg∕

B.從下蹲到離開地面，地面對運動員做的功為零

C.從下蹲到離開地面，運動員的機械能增加了τng∕+TnW2

D.從下蹲到最高點，運動員先超重后失重

【答案】BD

【解析】AB.從地面躍起過程中，人在地面支持力方向上的位移為零，地面支持力對運動員所做的功為0,

故A錯誤，B正確；

C.從下蹲到離開地面，運動員的動能增量TrnU2,重力勢能增加小于mgh,則運動員的機械能增加量小于mg4

+∣mv2,選項C錯誤；

D.從下蹲到最高點，運動員先加速向上，后減速向上，即超重后失重，選項D正確。

8.（多選）如圖所示，傾角為30°的斜面上，質(zhì)量為小的物塊在恒定拉力作用下沿斜面以加速度α=號（g為

重力加速度）向上加速運動距離》的過程中，下列說法正確的是（）

?.重力勢能增加TnlgXB.動能增加安

C.機械能增力口7∏g%D.拉力做功為等

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)題意可知，重力做功為MZG=mgA=-m5%sin30=-?mgx

則物塊的重力勢能增加為AEp=TTngX故A正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律可知，物體所受合力為F合=Zna=:τng

則合力做功為W-FΛ,X-^mgx

根據(jù)動能定理可知，物塊的動能增加為AEk=TmgX故B錯誤；

C.由AB分析可知，物塊的機械能增加為?f=Ep+ΔEk=∣mgx+∣mgx=mgx故C正確；

D.由牛頓第二定律可得尸—τngsin3O°—f=ma

可得F=mg+fW=Fx=mgx+fx故D錯誤。

9.節(jié)日燃放禮花彈時，要先將禮花彈放入一個豎直的炮筒中，然后點燃禮花彈的發(fā)射部分，通過火藥劇烈

燃燒產(chǎn)生的高壓燃氣，將禮花彈由炮筒底部射向空中。若禮花彈在由炮筒底部擊發(fā)至炮筒口的過程中，克

服重力做功名,克服炮筒阻力及空氣阻力做功皿2,高壓燃氣對禮花彈做功名，則禮花彈在炮筒內(nèi)運動的過

程中（設(shè)禮花彈發(fā)射過程中質(zhì)量不變）（）

A.禮花彈的動能變化量為名+W2+W1

B.禮花彈的動能變化量為勿3-傷-WI

C.禮花彈的機械能變化量為悠-Wl

I）.禮花彈的機械能變化量為卬3-皿2-叫

【答案】B

【解析】AB.根據(jù)動能定理一名一管+%=AEk故B正確，A錯誤；

CD.機械能變化量等于除重力以外的其他力做功W3-W2=故CD均錯誤。

10.（2020?全國I卷?T20）（多選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其

重力勢能和動能隨下滑距離S的變化如圖中直線I、II所示，重力加速度取10m∕s2,則（）

￡7J

A.物塊下滑過程中機械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s?

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

【答案】AB

【解析】A.下滑5m的過程中，重力勢能減少30J,動能增加10J,減小的重力勢能并不等與增加的動能,

所以機械能不守恒，A正確；

B,斜面高3m、長5m,則斜面傾角為，=37°。令斜面底端為零勢面，

則物塊在斜面頂端時的重力勢能儂A=30J

可得質(zhì)量必=Ikg

下滑5n.過程中，機械能的減少量等于克服摩擦力做的功Hmg?cos0?S=20J

求得“=0.5B正確；

C.由牛頓第二定律IngSin。一uIiigcos。=ma求得a=2m∕s2C錯誤；

D.物塊下滑2.Om時，重力勢能減少12J,動能增加4J,所以機械能損失了8J,D選項錯誤。

11.（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑

水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B,讓細線恰好伸直,

然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是（）

A.B物體的機械能一直減小

B.B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量

C.B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量

D.細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量

【答案】AD

【解析】A.根據(jù)題意可知，從開始運動到B獲得最大速度的過程中，繩子拉力一直對B物體做負功，則B

物體的機械能一直減小，故A正確；

BC.根據(jù)題意可知，A物體、B物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則B物體重力勢能的減少量等于A、B

物體動能的增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，B物體機械能的減少量等于A物體動能增加量和彈簧彈性勢

能增加量之和，故Be錯誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系除重力和彈簧彈力以外的力即繩子的拉力等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量，

故D正確。

12.（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，伸長后另一端與一質(zhì)量為外套在粗糙豎直固定桿4處的圓環(huán)相

連。圓環(huán)從力處由靜止開始下滑，經(jīng)過8處時彈簧水平，到達。處時圓環(huán)的速度為零，然后在。處給圓環(huán)

一豎直向上的初速度心圓環(huán)恰好能回到1處，在上述過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，則

A.下滑過程中，彈簧的彈性勢能一定先減小后增大

B.下滑過程中，經(jīng)過Z?時的速度最大

C上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為加2

D.上滑過程中經(jīng)過8處的動能大于下滑過程中經(jīng)過6處的動能

【答案】CD

【解析】A.設(shè)彈簧的固定點為0,由于初始時刻彈簧處于伸長狀態(tài)，在圓環(huán)從A到C下滑過程中，若OB大

于等于彈簧原長，彈簧的彈性勢能先減小后增大，若OB小于彈簧原長，在B點彈簧處于壓縮狀態(tài)，則在B

點前彈簧的彈性勢能先減小后增大，過B點后彈簧的彈性勢能先減小后增大，A錯誤；

B.下滑過程中，當(dāng)合力為零時速度最大，此位置應(yīng)在B、C間，此時彈力向上的分量與摩擦力之和等于圓

環(huán)的重力，B錯誤；

C.下滑過程中由動能定理可得WG-W彈-叼=0

2

上滑過程由動能定理可得-WC+W彈一％=0-^mv

解得上滑過程中克服摩擦力做功為必=^mv2

j4

則上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q[mv2C正確；

D.從B到A上滑過程中-WCl-W彈1一叼I=O-ITn41

從A到B下滑過程中Wci+W彈1一必I=如瑤下

則ImvB上一M%下=2%＞。

故上滑過程中經(jīng)過B處的動能大于下滑過程中經(jīng)過B處的動能。D正確。

13.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為面的圓環(huán)相連，

圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α,圓環(huán)在/處時彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從

A處由靜止釋放，到達。處時速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度「，恰好能回到上已知AC=L,

）是4。的中點，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g,則（）

//////

s

?c

a

A.下滑過程中，圓環(huán)到達C處時彈簧的彈性勢能為TngLSina

B.下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為TnlU2

C.從。到4過程，彈簧對環(huán)做功為TngLSina—；

D.環(huán)經(jīng)過6時，上滑的速度大于下滑的速度

【答案】CD

【解析】A.卜滑過程中，圓環(huán)重力勢能的減少量為mgLsina,由于摩擦力做負功，圓環(huán)到達C處時彈簧的

彈性勢能小于mgLsina,故A錯誤；

B.根據(jù)對稱性，下滑和上滑過程中摩擦力做功大小相同。從C到A過程動能減少：山"2,由于重力勢能增

加，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量小于TmU2,故B錯誤；

C.設(shè)圓環(huán)在下滑和上滑過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱為Q,圓環(huán)在C處時彈簧的彈性勢能為EP,根據(jù)能量的轉(zhuǎn)

化與守恒，A到C過程mgLsina=Q+Ep

2

C至IJA過程?mv+Ep=Q+mgLsina

2

聯(lián)立兩式解得Ep—mgLsina-^mv故C正確。

D.根據(jù)動能定理，A到B過程-必AB-勿彈=gm詔

B到A過程叫單一%?B-mg/AB=O-^mv'B

?,2

得mghAB+wf^~w^=2mvB

故VB>VB故D正確。

考點二固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論

如圖，設(shè)斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為〃，斜面長2,底邊長X,斜面傾角為，，則物體在斜面上下滑

2的過程中滑動摩擦力對物體做的功：Wf=-ZzmgcosOL=-〃mgx

結(jié)論：在固定斜面上運動的物體，滑動摩擦力對物體做的功只與〃，mg,水平位移有關(guān)，與斜面斜長

及斜面傾角無關(guān).

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不

同的斜面由底端勻速運動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同，則（）

?.無論沿哪個斜面拉，克服重力做的功相同

B.無論沿哪個斜面拉，克服摩擦力做的功相同

C.無論沿哪個斜面拉，拉力做的功均相同

D.沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較多

【答案】AD

【解析】A.重力做功為WG=-nigh

質(zhì)量m和高度h均相同，則垂力做功相同，克服重力做功相同，A正確;

B.設(shè)斜面傾角為θ,斜面高度h,斜面長度L=?

tan。

克服摩擦力做的功Wf=μmgcosθ?L=μmg所以傾角越大，摩擦力做功越小，B錯誤;

CD.物體勻速被拉到頂端，根據(jù)動能定理得WF-mgh-μmgcos0?L=O

解得拉力做功WF=+林mg,「4

則h相同時，傾角較小，拉力做的功較多，C錯誤，D正確。

15.如圖所示，將3個木板1、2、3固定在墻角，現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從3個木板的頂端由靜

止釋放，物塊沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均為〃。下列說法正確的是（）

1

I

A.物塊沿著1和2下滑到底端時速度大小相等

B.物塊沿著3下滑到底端時速度最大

C.物塊沿著1下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多

D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多

【答案】D

【解析】A.設(shè)木板的長度為L,與豎直方向的夾角為氏物塊下滑到底端的過程，

據(jù)動能定理可得∣mv2—mg∕ι—μmgcosθ■L=mg∕ι—μmg-x

由于木板1和2在水平方向的投影X相同，物塊沿著15滑的高度h較大，可知沿著1到達底端的速度大

于沿著2到達底端的速度，A錯誤；

B.與物塊沿著2下滑過程對比，物塊沿著3下滑到底端的過程，h相同，X較大，故沿著3下滑到底端時

速度最小，B錯誤；

CD.據(jù)功能關(guān)系可得，產(chǎn)生的熱量為Q="mgcosJ?L=卬ngx

物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多，沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，

C錯誤，D正確。

考點三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到

別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達式

E初=E末或E地=E裱.

3.應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟

「分清有哪些形式的能量在變化，如動能、勢能（包括重:力勢能、彈性勢能、電勢

能）、內(nèi)能等，列出E初=E末的表達式

確定初、末狀態(tài)一或

、明確哪些形式的能量增加，哪些形式的能量減少，列出萬幅一E祓的表達式

16.（2022?山東?高考真題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所

示，發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到

點火的過程中（）

?.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

【答案】A

【解析】A.火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推

力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火

箭向上做加速度減小的加速運動，當(dāng)向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加

速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加

速度增大的減速運動，直至速度為零，故當(dāng)火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；

B.根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內(nèi)能，故B錯誤;

C.根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤：

D.根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量，故D錯誤。

17.（2022?江蘇蘇州?高一期末）泉州小蚱風(fēng)電場利用風(fēng)能發(fā)電，既保護環(huán)境，又可創(chuàng)造很高的經(jīng)濟價

值。如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機的葉片半徑為幾某段時間內(nèi)該區(qū)域的風(fēng)速大小為修風(fēng)恰好與葉片轉(zhuǎn)動的圓面

垂直，已知空氣的密度為P，風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電效率為小下列說法錯誤的是（)

?.單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為PTrUR2

B.此風(fēng)力發(fā)電機發(fā)電的功率為TP兀/R2J7

c.若僅風(fēng)速減小為原來的J,發(fā)電的功率將減小為原來的;

NO

D.若僅葉片半徑增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的8倍

【答案】D

【解析】A.由于風(fēng)速為V,可以理解為單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣柱長度，所以單位時間內(nèi)通過

葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為m=PU=PnUR2

故A正確，不符合題意；

B.根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，風(fēng)的一部分動能轉(zhuǎn)化為發(fā)電機發(fā)出的電能，而發(fā)電功率為單位時間內(nèi)參與

能量轉(zhuǎn)化的那一部分動能，

所以發(fā)電機發(fā)電功率為P=Tm盧〃=（pn故B正確，不符合題意；

CD.根據(jù)P的表達式可知，若僅風(fēng)速減小為原來的;，發(fā)電的功率將減小為原來的：，若僅葉片半徑增大為原

Zo

來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的4倍，故C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意。

18.如圖所示，軌道49部分為光滑的;圓弧，半徑40.2m,｛點與圓心等高。/%部分水平但不光滑，C端

固定一輕質(zhì)彈簧，3為彈簧的原長。一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量必=Ikg的物塊從1點由靜止釋放，物塊將彈簧

壓縮至最短的M點（圖中未畫出），又經(jīng)彈簧反彈后停在〃點（不再滑上軌道力8段）。已知物塊與回之

間的動摩擦因數(shù)"=0.1,9間距離XBgLOm,Qv間距離xOM=Q.25m,重力加速度g取IOnι∕s?試求：

（1）物塊運動到6點時，軌道對物塊的支持力

（2）整個過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）M間距離姐9。

A

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BDOC

【答案】(1)30N；(2)O.75J；(3)O.5m

【解析】⑴物塊由A運動到B的過程，根據(jù)動能定理有mgR=^mvl解得VB=y[2^R=2m∕s

在B點，重力和支持力的合力提供向心力有F-Hi=m?解得∕?=30N

N5n

故軌道對物塊的支持力大小為30N,方向豎直向上；

(2)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時物塊速度為零，

根據(jù)能量守恒定律有mgR=μmg(×B0+XOM)+EPm解得EPm=0.75J

(3)從M點到D點，根據(jù)能量守恒定律有EPm=AmgXMD解得XMo=O?75m

故間的距離

BDXBD=XBO+X0M—XMD=0.5m

19.如圖所示，固定斜面的傾角。=30°,物體4與斜面之間的動摩擦因數(shù)“=手，輕彈簧下端固定在斜面

底端，彈簧處于原長時上端位于，點，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體/和8,滑輪

右側(cè)繩子與斜面平行，力的質(zhì)量為2必=4kg,8的質(zhì)量為勿=2kg,初始時物體力到。點的距離/=1m,現(xiàn)

給4、8—初速度h=3m∕s,使力開始沿斜面向下運動，6向上運動，物體力將彈簧壓縮到最短后又恰好能

彈回到C點.已知重力加速度尸IOm/s',不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài).求在此過

(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大?。?/p>

(2)彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧的最大彈性勢能.

【答案】(1)2m/s(2)0.4m(3)6J

【解析】(1)在物體｛向下運動剛到C點的過程中，對/、6組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

U?2mgcos。?Z=^×3zv^)2-^×3∕7∕r2÷2∕z^Λsin夕一儂￡解得v=2m/s.

(2)對4、6組成的系統(tǒng)分析，在物體｛從C點壓縮彈簧至將彈簧壓縮到最大壓縮量，又恰好返回到。點的

過程中，系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即∣×3^-0=μ?2峻OSθ.2x

其中X為彈簧的最大壓縮量解得X=O.4m?

(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為品，從C點到彈簧最大壓縮量過程中由能量守恒定律可得

?×÷2mgxsinθ-mgx=∣J?2mgcos??x+與”解得瓦”=6J.

20.如圖所示，一輕彈簧原長為2凡其一端固定在傾角為37°的固定直軌道/C的底端/點，另一端位于

直軌道上6點，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為A的光滑圓弧軌道相切于C點，AOlR,爾B、aD

均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為力的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達距｛點為A■的￡點(未畫出)，

隨后P沿軌道被彈回，最高到達尸點，已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)“=0.25,重力加速度大小為g,取

sin370=0.6,cos370=0.8,求：

(1)物塊P從，點到第一次通過8點所用時間t-,

(2)尸點到4點的距離；

(3)改變物塊P的質(zhì)量為切如然后將P推至￡點從靜止釋放，物塊P通過圓弧上的〃點時，對圓弧軌道的

壓力在豎直方向且大小等于物塊現(xiàn)有重力的0.2倍，求A的數(shù)值。

【答案】(1)；廊；(2)4R；(3)?

【解析】⑴物塊從。點到B點的過程中，由牛頓第二定律得m5sin37o-μmgcos37°=ma

解得a=0.4g

物塊從C點到B點的過程中做初速度為零的勻加速直線運動，有7R-2R=?at2

解得t=

(2)設(shè)E、F間的距離為s,物塊從C點到E點最終達到F點的過程，

由能量守恒定律得mg(7R-R-S)Sin37°=μmgcos370[(7R-R)+s]解得s=3R

F點到Λ點的距離LFA=AE+S=R+3R=4R

(3)設(shè)彈簧被壓縮到E點時具有的彈性勢能為