河南省開封市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）2

2022年河南省高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.實(shí)部與虛部之和為（）A. B. C. D.3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A B. C. D.4.在數(shù)列中,,,則（）A.是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列5.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（）A. B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在內(nèi)是增函數(shù)6.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A.4 B.4或5 C.5 D.或57.已知三個(gè)單位向量，，滿足，則的最大值為（）A. B.2 C. D.8.已知為球球面上的三個(gè)點(diǎn)，若，球的表面積為，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A.5 B.6 C.8 D.710.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：數(shù)列由被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排列而成，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為（）A.48 B.50 C.52 D.5411.雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，，，則的離心率為（）A. B. C. D.12.已知，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若，滿足約束條件則的最大值為______.14.在正中，連接三角形三邊的中點(diǎn)，將它分成4個(gè)小三角形，并將中間的那個(gè)小三角形涂成白色后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖形.在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是______.15.若一個(gè)圓錐的母線與底面所成角的余弦值為，且該圓錐的表面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為______.16.若函數(shù)在上存在極值,則的取值范圍為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.，，分別為的內(nèi)角，，的對(duì)邊.已知.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在上的最小值.19.某加工工廠加工產(chǎn)品A，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研收集到需加工量X（單位：千件）與加工單價(jià)Y（單位：元/件）的四組數(shù)據(jù)如下表所示：X681012Y12m64根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到Y(jié)關(guān)于X的線性回歸方程為，其中．（1）若某公司產(chǎn)品A需加工量為1.1萬件，估計(jì)該公司需要給該加工工廠多少加工費(fèi)；（2）通過計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，判斷Y與X是否高度線性相關(guān)．參考公式：，時(shí)，兩個(gè)相關(guān)變量之間高度線性相關(guān)．20.如圖,在四棱錐中,平面,平面,底面為矩形,點(diǎn)在棱上,且與位于平面的兩側(cè).（1）證明:平面;（2）若,,,試問在線段上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等？若存在,求到的距離;若不存在,說明理由.21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程．（2）若點(diǎn)A，B，C，D在橢圓上，且與交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在上．證明：面積為定值．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.（1）求