貴州省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

貴州省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.5的絕對值是（）

A.±5B.5C.-5D.V5

2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為

10870元.10870這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.1087x105B.1.087x104C.1.087x103D.10.87x103

4.如圖，AB||CD,AC與BD相交于點E.若NC=40。，貝叱4的度數(shù)是（)

B.40°C.41°D.42°

1

A.1B.aC.1D.

aa

6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包

裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨

數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）

包裝甲乙丙丁

銷售量（盒）15221810

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中

有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120。，腰長為12m,則底邊上的高是（）

B.6mC.10mD.12m

1

8.在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)有“高鐵”的小球（除

標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述

正確的是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3

戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）

11Y-L1

A.x+i=100B.3x+1=100C.x+|x=100D.半=100

+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a,6）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.如圖，在四邊形4BCD中，AD||BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)長

度為半徑畫弧，分別交ZM,DC于E,F兩點；②分別以點E,F為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩

弧交于點P;③連接DP并延長交BC于點G.則BG的長是（

第11題圖

A.2B.3C.4D.5

12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）

與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km"

C.小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125hnD.小星從家到黃果樹景點的時間共用了3九

二、填空題

13.因式分解：X2-4=.

14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸

的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（-2,7）,則龍洞堡機場的坐標(biāo)是

2

第16題圖

15.若一元二次方程k/—3x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是

16.如圖，在矩形ABCD中，點E為矩形內(nèi)一點，且4B=1,AD=V3,Z.BAE=75°,Z.SCE=60°,則

四邊形ABCE的面積是.

三、解答題

17.（1）計算：（一2）2+（皿-1）。一1；

（2）已知，A=a-1,B=-a+3.若4>B,求a的取值范圍.

18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷

調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0?4表示大于等

于0同時小于4）

問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）

A.0?4小時B,4?6小時

某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查

C.6?8小時D.8?小時及以上問題2扇形統(tǒng)計圖

問題2：你體育鍍煉的動力是（）

E.家長要求F.學(xué)校要求

G.自己主動H.其他

(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有人，選擇“自己主動''體育鍛煉的學(xué)生有人；

(2)已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時以上(含8小時)可評為“運動之星”，請估計全?？?/p>

評為“運動之星'’的人數(shù)；

(3)請寫出一條你對同學(xué)體育鍛煉的建議.

19.為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生

產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：

(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品(用含x的式子表示)；

(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件

產(chǎn)品.

20.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,延長CB至D,使得BD=CB,過點A,D分別作/E||BD,DE||BA,

AE與DE相交于點E.下面是兩位同學(xué)的對話：

e

小星：由題目的已知條件，若連接小紅：由題目的已知條件，若連接CE,

EBE,則可證明BEJ.CD.則可證明CE=DE.

(1)請你選擇一位同學(xué)的說法，并進行證明;

(2)連接AD,若4。=5vL票=|，求4c的長.

4

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形04BC是矩形，反比例函數(shù)y=1（%>0）的圖象分別與/B,BC

交于點。（4,1）和點E，且點。為的中點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標(biāo)；

（2）若一次函數(shù)y=%+m與反比例函數(shù)y=［（%>0）的圖象相交于點M,當(dāng)點M在反比例函數(shù)圖象上

D,E之間的部分時（點M可與點D,E重合），直接寫出山的取值范圍.

22.貴州旅游資源豐富.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設(shè)計示

意圖如圖②所示，以山腳4為起點，沿途修建/IB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂。處，中

途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺為50m.索道4B與A尸的夾角為15。,。。與水平線夾角為45。,A、B

兩處的水平距離4E為576m,DFLAF,垂足為點工（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點力、E、F在同一

水平線上）

（1）求索道4B的長（結(jié)果精確到1m）；

（2）求水平距離力F的長（結(jié)果精確到16）.

(參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.25,cosl5°?0.96,tanl5°?0.26,V2?1.41)

5

23.如圖，已知。0是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交于點D,交。。于點E,連接EA,

EB.

(1)寫出圖中一個度數(shù)為30。的角:圖中與△AC。全等的三角形是

(2)求證：4AEDS&CEB；

(3)連接。40B,判斷四邊形04EB的形狀，并說明理由.

24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面

圖是拋物線的一部分(如圖②所示)，拋物線的頂點在C處，對稱軸0C與水平線。4垂直，0C=9,點4

在拋物線上，且點力到對稱軸的距離04=3,點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1.

(1)求拋物線的表達式;

6

（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在0C上找一點P,加裝拉桿PA,PB，同時使拉桿的長度之和最短,

請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)；

（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達式為y=—%2+2bx+b—13>0）,當(dāng)4WXW6

時，函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍.

25.如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形力BC中,

CA=CB,47=90。，過點B作射線BD_LAB,垂足為B,點P在CB上.

（1）【動手操作】

如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線P4并將射線24繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。與BD交于點E,根據(jù)題

意在圖中畫出圖形,圖中4PBE的度數(shù)為度;

（2）【問題探究】

根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段以與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）【拓展延伸】

如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線04繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。與BD交于點E,探究線段84,BP,BE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得5的絕對值是5,

故答案為：B

【分析】根據(jù)絕對值的定義結(jié)合題意即可求解。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得從正面看，得到的平面圖形是/\，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得10870這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.087x104,

故答案為：B

【分析】把一個數(shù)寫成axlO的形式（其中l(wèi)<|a|W0,n為整數(shù)），這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：YABaCD,

/.ZA=ZC=40°,

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得電工一工=巴=1,

aaa

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式相減即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，

影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：過點A作ADJ_CB于點D,如圖所示：

8

A

???△ABC為等腰三角形，它的頂角為120。，

/.NBAD=60。，

AZB=30°,

?.,腰長AB為12m,

，AD=6m,

故答案為：B

【分析】過點A作ADLCB于點D,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到NBAD=60。，進而得到NB=30。，

再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：???某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)

記外其它都相同)放入盒中，

摸出“高鐵”小球的可能性最大，

故答案為：C

【分析】根據(jù)標(biāo)有“高鐵”的小球的數(shù)目多結(jié)合等可能事件的概率即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)有x戶人家，由題意得%+/%=100,

故答案為：C

【分析】設(shè)有X戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一

頭，恰好分完”即可列出方程，進而即可求解。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得a>0,久=一白>0,

/.b<0,

...點P(a,b)位于第四象限,

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷a和b的大小，進而根據(jù)象限內(nèi)點坐標(biāo)的特征即可求解。

1L【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得GD平分NCDA,

ZGDC=ZGDA,

9：AD||BC,

9

AZDGC=ZGDA,

/.ZDGC=ZGDC,

???DC=GC=3,

ABG=5-3=2,

故答案為：A

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到NGDC=NGDA,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDGC=NGDA,

從而得到NDGC=NGDC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到DC=GC=3,進而即可求解。

12.【答案】D

【解析】【解答】解:

A、小星家離黃果樹景點的路程為200/CM,A不符合題意；

B、小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為嗎出=50km",B不符合題意；

C、小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,C不符合題意；

D、小明離家1小時后的行駛速度為￡牛在=75km",

還需要行駛1小時，

二小星從家到黃果樹景點的時間共用了3%,D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意即可求解。

13.【答案】(％+2)(久一2)

【解析】【解答】解：x2-4=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2).

【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.

14.【答案】(9,-4)

【解析】【解答】解：???貴陽北站的坐標(biāo)是(一2,7),

???建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

10

y,i

龍洞堡機場的坐標(biāo)是(9,-4),

故答案為：(9,—4)

【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，進而直接讀出坐標(biāo)即可求解。

15.【答案】|

【解析】【解答】解：???一元二次方程fcx2-3x+l=0有兩個相等的實數(shù)根,

A=9—4fc=0,

故答案為：I

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解。

16.【答案】亞異

【解析】【解答】解：連接CA,如圖所示：

BFC

???四邊形ABCD為矩形，

ZB=90°,DA=CB=V3,

??tanz.CAB=牖=V5,tanz_BCA=黑=當(dāng)，

AZCAB=60°,ZBCA=30°,

AZACB=ZECA=30°,ZEAC=15°,

11

在BC截取EC=FC,連接FA,如圖所示:

:.ZFCA=ZECA,

AAECA^AFCA,

???ZFAC=15°,AECA的面積與4FCA的面積相等，

JNBFA=45。,

JZFAB=45°,

ABF=BA=1,

AFC=V3-1,

??四邊形ABCE的面積是+S^CBA=^^FCA+^^CBA=

故答案為：區(qū)|zl

【分析】連接CA,先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到/B=90。，DA=CB=V3,進而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可得到NCAB=60。，ZBCA=30°,進而得到NACB=NECA=30。，ZEAC=15°,

在BC截取EC=FC,連接FA,進而得到NFCA=NECA,再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明4ECA絲ZXFCA

即可得到/FAC=15。，AECA的面積與4FCA的面積相等，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明BF=BA=1,

即可得到IFC=>/3—1>再根據(jù)四邊形ABCE的面積=SAEC4+SKBA=^t^FCA+SACBA即可求解。

17.【答案】(1)解：(-2)2+(V2-1)°-1

=4+1-1

=4；

(2)解：由4>B得：a—1>—a+3,

移項，得a+a>3+1,

合并同類項，得2a>4,

系數(shù)化為1,得a>2,

即a的取值范圍為：a>2.

【解析】【分析】(1)運用有理數(shù)的乘方、零指數(shù)累進行運算即可求解；

(2)根據(jù)題意即可得到不等式，進而解不等式即可求解。

18.【答案】(1)200；122

(2)解：2600x蓋=442人，

...估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)為442人；

(3)解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精

力投入到學(xué)習(xí)中，因此建議學(xué)生多多主動加強每周的體育鍛煉時間.

【解析】【解答】解：(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有36+72+58+34=200人，

選擇“自己主動''體育鍛煉的學(xué)生有200x61%=122人，

12

故答案為：200；122；

【分析】（1）根據(jù)題意將數(shù)據(jù)相加即可求出總?cè)藬?shù)，進而即可求出選擇“自己主動''體育鍛煉的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識即可求解；

（3）根據(jù)題意即可求解。

19.【答案】（1）1.25%

（2）解：由題意知：駟一2=黑5

x1.Z5X

去分母，得6250-2.5%=6000,

解得％=100,

經(jīng)檢驗，x=100是所列分式方程的解，

1.25X100=125（件），

因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.

【解析】【解答］解：（1）???更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，

/.更新設(shè)備后每天生產(chǎn)1.25%件產(chǎn)品，

故答案為：L25x,

【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；

（2）設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，根據(jù)“更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品

多用2天”即可列出分式方程，進而即可求解。

20.【答案】（1）解：證明：①選擇小星的說法，證明如下：

如圖，連接BE,

E,------------

VAEIIBD,DEIIBA,

二四邊形4EDB是平行四邊形,

???AE-BD,

vBD=CB,

???AE=CB,

又???AEIIBD,點D在CB的延長線上,

???AE||CB,

四邊形AEBC是平行四邊形,

又乙C=90°,

13

.??四邊形4EBC是矩形,

BE1CD；

②選擇小紅的說法，證明如下:

如圖，連接CE,BE,

由①可知四邊形AEBC是矩形,

:.CE—AB,

???四邊形4EDB是平行四邊形，

.??DE=AB,

CE=DE.

CD_2CB_4

"AC=~AC'=3,

4

CD=^AC,

在RtAACO中，AD2=CD2+AC2,

(5V2)2=(^AC)2+AC2,

解得AC=3a

即AC的長為3?

【解析】【分析】(1)①選擇小星的說法，證明如下：連接BE,先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得到

AE=BD,進而得到4E=CB,再根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定與性質(zhì)即可求解；

②選擇小紅的說法，證明如下：連接CE,BE,由①可知四邊形4EBC是矩形，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)得

到CE=ZB,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=AB,進而即可求解；

(2)連接？1D,先根據(jù)題意即可得到%=第=毋，進而得到CD=44C,再根據(jù)勾股定理即可求出AC,

14

進而即可求解。

21.【答案】(1)解：???四邊形。4BC是矩形,

:.BC||OA,AB10A,

；。(4,1)是4B的中點，

，B(4,2),

.?.點E的縱坐標(biāo)為2,

?.?反比例函數(shù)y=[(久>0)的圖象分別與48,BC交于點。(4,1)和點E,

,I=I4'

:.k=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=手

在y=&中，當(dāng)y=&=2時、%=2,

zx7x

???E(2,2);

(2)—3<m<0

【解析】【解答】(2)解：當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點￡1(2,2)時，則2+m=2,解得m=0；

當(dāng)直線y=%+m經(jīng)過點0(4,1)時，則4+m=1,解得m=-3；

?.?一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象相交于點M,當(dāng)點“在反比例函數(shù)圖象上

D,E之間的部分時(點M可與點D,E重合)，

???—3工77240.

【分析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到BC||。4,ABLOA,進而根據(jù)題意得到B(4,2),點E的縱坐

標(biāo)為2,再代入反比例函數(shù)即可得到反比例函數(shù)的解析式，進而即可求解；

(2)根據(jù)題意進行分類：當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點E(2,2)時，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點。(4,1)時,

進而求出m,再結(jié)合題意即可求解。

22.【答案】(1)解：：4B兩處的水平距離4E為576m,索道4B與AF的夾角為15。,

?.nAE576/八八

?MS=^T^=0^6=600m;

(2)解：?.ZB、CO兩段長度相等，CO與水平線夾角為45。，

,CD=600m,CG=CDcos450=600x孝=600x粵=423m>

：.AF=AE+BC+CG=576+50+423=1049m；

15

D

AEF

圖②

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運用解直角三角形的知識即可求解；

（2）先根據(jù)題意即可得到CD=600m,CG=CDcos45°=600x孝=600x^=423m，再根據(jù)AF=

AE+BC+CG即可求解。

23.【答案】（1）41、42、43、z4；4BCD

（2）證明：Vz5=z6,N3=N2=30°,

△AEDCEB；

（3）解：連接04OB,

V0A=0E=OB=r,z5=z6=60°,

A△OAE,△OBE是等邊三角形，

OA=OB=AE=EB=r,

二四邊形OAEB是菱形.

【解析】【解答】解：（1）;。。是等邊三角形ABC的外接圓,

NBAC=NCBA=NACB=60。，Zl=Z2=30°,

VCE為直徑，

,ZEBC=ZEAE=90°,

Z4=Z3=30°,

，30。的角的有41、42、43、44,

VOC為NACB的角平分線，

/.ZCDB=ZCDA=90°,Z6=Z5=60°,

/.△DCB^ADCA(ASA),

故答案為：41、乙2、乙3、Z4；△BCD；

【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形外接圓的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得到NBAC=NCBA=NACB=60。,

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Zl=Z2=30°,進而根據(jù)圓周角定理即可得到NEBC=NEAE=90。，從而得到/4=N3=30。，再根據(jù)角平分線

的性質(zhì)即可得到NCDB=NCDA=90。，Z6=Z5=60°,進而根據(jù)三角形全等的判定(ASA)即可求解；

(2)連接。40B,先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到0A=0B=4E=EB=r,進而根據(jù)菱形

的判定即可求解。

24.【答案】(1)解：???拋物線的對稱軸與y軸重合，

設(shè)拋物線的解析式為y=a/+k,

,??0C=9,OA=3,

C(0,9),4(3,0),

將C(0,9),4(3,0)代入y=aX2+k,得：

(k=9

仔■a+k=O'

解得仁1，

???拋物線的解析式為y=-x2+9；

(2)解：???拋物線的解析式為y=-d+9,點B到對稱軸的距離是1,

當(dāng)％=1時，y=-1+9=8,

B(l,8),

作點B關(guān)于y軸的對稱點B',

則8),B'P=BP,

:.PA+PB=PA+PB>AB',

.??當(dāng)B'，B,A共線時，拉桿P4PB長度之和最短，

設(shè)直線4B’的解析式為y=mx+n,

將4(-1,8),4(3,0)代入，得

解得｛彳蠢？，

?,?直線48’的解析式為y=-2x4-6,

當(dāng)％=0時，y=6,

???點P的坐標(biāo)為(0,6),位置如下圖所示：

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（3）解：:y=—/+2bx+b-l（b〉0）中a=—1<0,

拋物線開口向下，

當(dāng)0<bW5時,

在4WxS6范圍內(nèi)，當(dāng)x=6時，y取最小值，最小值為：—6?+2x6b+6—1=13b—37

則132）—37>9,

解得心普，

當(dāng)6>5時，

在44工46范圍內(nèi)，當(dāng)％=4時，y取最小值，最小值為：-4?+2x4b+b-1=9b—17

則96-17>9,

解得b2等，

：?b>5；

綜上可知，瑞WbW5或b〉5,

??.b的取值范圍為匕2普.

【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a/+匕進而結(jié)合題意得到點C和點A的坐標(biāo),

然后將點C和點A的坐標(biāo)代入即可求解；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點B的坐標(biāo)，進而作點B關(guān)于y軸的對稱點B',則B'（-1,8）,B'P=BP,

從而得到PA+PB=PA+PB'NAB',當(dāng)B',B,A共線時，拉桿P4PB長度之和最短，再運用待定系數(shù)

法求出直線AB，的解析式，進而即可得到點P的坐標(biāo);

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍進行分類討論，進而即可得到b的取值范圍。

25.【答案】（1）如圖所示:

（2）解：PA=PE；理由如下:

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連接4E,如圖所示:

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，乙4PE=90。，

=90°,

."、P、B、E四點共圓，

，乙AEP=ZL4BP=45。，

???乙￡\4「=90。-45。=45。，

：.Z.AEP=Z.EAP,

：.PA=PE.

(3)解：當(dāng)點P在線段BC上時，連接AE,延長CB,作EF1CB于點F,如圖所示:

根據(jù)解析(2)可知，PA=PE,

VzEFP=Z71PF=90°,

:?乙EPF+乙PEF=乙EPF+Z-APC=90°,

：.Z.PEF=AAPC,

???乙EFP=4/C