預(yù)習(xí)02導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（七大考點(diǎn)）（原卷版）

預(yù)習(xí)02導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（為常數(shù)）2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若存在，則有：加減運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算，則．3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為：二、求切線方程1.求曲線“在”點(diǎn)處的切線方程：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；第二步：計(jì)算切線斜率；第三步：計(jì)算切線方程.切線過切點(diǎn)，切線斜率；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.2.求曲線“過”點(diǎn)處的切線方程第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.考點(diǎn)01基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【方法點(diǎn)撥】（1）若求導(dǎo)函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式,則直接利用公式求解.（2）對(duì)于不能直接利用公式的類型,一般遵循“先化簡(jiǎn),再求導(dǎo)”的基本原則,避免不必要的運(yùn)算失誤.【例1】已知，則的值是（

）A． B． C． D．【例2】下列導(dǎo)數(shù)公式不正確的是（

）A． B． C． D．【變式11】下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【變式12】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)．【變式13】已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.下列四個(gè)函數(shù)中，沒有“巧值點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)02導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則【方法點(diǎn)撥】應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則可迅速解決一些簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)問題,要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),熟記公式,還要注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律.注意:當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí),應(yīng)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),再求導(dǎo).【例3】已知函數(shù)，則（

）A．12 B． C．28 D．【例4】（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【變式21】設(shè)函數(shù)．若，則．【變式22】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)；(6)【變式23】設(shè)，且，則，．考點(diǎn)03復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟：①選擇中間變量,寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；②分別求各層函數(shù)對(duì)相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；③把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；④把中間變量回代【例5】（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（

）A． B．C． D．【例6】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【變式31】（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式32】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)【變式33】若函數(shù)滿足，則（

）A．0 B．1 C．2 D．1考點(diǎn)04解析式中含【方法點(diǎn)撥】注意是一個(gè)數(shù)字，不是一個(gè)函數(shù)【例7】已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．【例8】已知函數(shù)，則（

）A．－12 B．12 C．－26 D．26【變式41】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則.【變式42】已知函數(shù)，則.【變式43】已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)05求“在”點(diǎn)處的切線方程【方法點(diǎn)撥】此類問題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素，其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.【例9】已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【例10】已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于（

）A．1 B． C． D．【變式51】求函數(shù)在處的切線的斜率及切線的方程．【變式52】函數(shù)的圖象在處的切線在x軸上的截距為．【變式53】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且.(1)求，的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.考點(diǎn)06求“過”點(diǎn)處的切線方程【方法點(diǎn)撥】注意題意中的點(diǎn)并不是切點(diǎn)，需假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)【例11】已知函數(shù)，過點(diǎn)作該函數(shù)曲線的切線，則該切線方程為（

）．A． B．C． D．【例12】已知函數(shù)的零點(diǎn)為，過原點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【變式61】過點(diǎn)作曲線的切線，請(qǐng)寫出切線的方程.【變式62】已知曲線，過點(diǎn)作該曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則.【變式63】已知函數(shù).(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)過點(diǎn)作曲線的切線，求的方程.考點(diǎn)07已知切線（斜率）求參數(shù)【例13】已知直線與曲線相切，則的值為（

）A． B． C． D．【例14】若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．0 C． D．【變式71】已知曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式72】已知函數(shù)在處的切線方程為，則．【變式73】若直線與曲線相切于點(diǎn)，則．一、單選題1．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知是奇函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．5．以正弦曲線上一點(diǎn)P為切點(diǎn)得切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（

）A．∪ B．C． D．∪6．在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（，為常數(shù)）過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）A．， B．， C．， D．，二、多選題7．下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是（

）A． B．C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，則的圖象可能為（

）A． B．C． D．9．若曲線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．1三、填空題10．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的解集為．11．若，則曲線在處的切線方程為．12．已知直線是曲線的一條切線，則