2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市某中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖為二次函數(shù)y=ax2+/zx+c的圖象，在下列說法中:

①ac<0；②方程改2+版+。=（）的根是玉=-1,9=3③a+b+c>0-,④當(dāng)時，［’隨才的增大而增大;

⑤次一匕=0；@b2-4ac>0,正確的說法有（）

A.1B.2C.3D.4

2.在回、病、后、而、g中,最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）

A.小于'B.等于1C.大于』D.無法確定

222

4.一元二次方程,'_3xh0的根是（）

A.x-3B.玉=0,々=—3C,玉=0,Xj—\/3D.再=0,X2=3

5.關(guān)于拋物線丫=-3（x+1）2-2,下列說法正確的是（）

A.開口方向向上B.頂點坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)xV-l時，y隨x的增大而增大D.對稱軸是直線x=l

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-8,0）,B（-8,4）,C（0,4），反比例函數(shù)y=-的圖象分別與線段AB,8C交于點D,E,

連接OE.若點B關(guān)于OE的對稱點恰好在。4上，則/=（）

BE,

A.—20C.-12D.-8

7.x=l是關(guān)于％的一元一次方程九?+以+2h=（）的解，則2a+4Z?=（

D.-6

8.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)

出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則可以列出關(guān)于x

的方程是（）

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x—l)(26-2x)=80D.x(25—2x)=80

9.如圖，矩形ABCD中，連接AC,延長BC至點E,使8E=AC,連接DE,若NK4C=40。，則NE的度數(shù)是（）

A.65°C.50°D.40°

10.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。O,ABAC=30°,8c=8,則。O半徑為（

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了4c加寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是96cm2,則原來這塊正

方形鋼板的邊長是cm.

12.如圖，已知在AABC中，AB=AC.以AB為直徑作半圓。，交8c于點。.若N3AC=40。，則AO的度數(shù)是

_______

13.如圖，四邊形A3C。是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形EBF1的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

是.

14.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.

15.如圖所示，〃+1個邊長為1的等邊三角形，其中點A,G，c2,c”…c“在同一條直線上，若記的

面積為S1,AB2G3的面積為$2，AB3GO3的面積為S>…，的面積為s,,則s〃=.

16.如圖，矩形A5CD中，AB=4,BC=5,A尸平分N1ME,EF±AE,則CF=

17.如圖，AC是。。的直徑，B,O是上的點，若。。的半徑為3,ZADB=30°,則的長為

D

A

18.為估計某水庫雛魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鯉魚并在鯉魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條就

魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條就魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中就魚約有

________條，

三、解答題（共66分）

19.（10分）倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會.

（調(diào)查）目前，某地紙媒體閱讀率為40%,電子媒體閱讀率為80%,綜合媒體閱讀率為90%.

（百度百科）某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中,

至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個國家或地區(qū)的閱讀水平.

（問題解決）（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；

（2）國家倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會.預(yù)計未來兩個五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少，綜合

閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加，這樣十年后，只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%,求百分?jǐn)?shù)x.

20.（6分）如圖，在AABC中，NB=90。，點。為邊AC的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：

（1）作點。關(guān)于8c的對稱點。；

（2）在（1）的條件下，將AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，

①面出旋轉(zhuǎn)后的AEAG（其中A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點E、F、G）；

②若NC=a,則NBGC=.（用含"的式子表示）

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=h+6的圖象與x軸交于點4（-3,0）,與y軸交于點8,且與

4

正比例函數(shù)y=的圖象交點為C（,”，4）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△50C的面積；

（3）若點。在第二象限，△ZM8為等腰直角三角形，則點。的坐標(biāo)為

22.（8分）已知：如圖，四邊形A8CZ）的對角線AC、B0相交于點O,=

⑴求證：竺=史

OB0A

CDo

（2）設(shè)QAB的面積為S,=k,求證：S四邊形ABCD=（左+1）S?

23.（8分）（1）計算（一3尸+而60。一卜—+版xJ

5x+6〉2(x-3)

（2）解不等式組：《l-5x3x+l,

----------->-1

23

24.（8分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解，有A.遵義會議會址、

B.茍壩會議會址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀(jì)念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生對基

地的選擇進(jìn)行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)統(tǒng)計圖中"?=,〃=

（2）若該校有1500名學(xué)生，請估計選擇3基地的學(xué)生人數(shù);

（3）某班在選擇8基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，請用樹

狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

25.（10分）如圖，在A4BC中，點。在上，CD=CA,CF平分NACB,AE=EB,求證：EF=-BD

2

26.（10分）在AABC中，P為邊AB上一點.

(1)如圖1,若NACP=NB,求證：AC2=APAB；

（2）若M為CP的中點，AC=2,

①如圖2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的長;

NA=NBMP=60。，直接寫出BP的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a>L根據(jù)拋物線和y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上得出cVL根據(jù)圖象與x軸的交

點坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=l的根，把x=l代入y=ax?+bx+c求出a+b+c<L根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當(dāng)x>l

時，y隨x的增大而增大，2a=-b,根據(jù)圖象和x軸有兩個交點得出b2?4ac>L

【詳解】???拋物線開口向上，

Aa>L

V拋物線和y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，

Ac<l,

/.ac<L???①正確；

;圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(-1,1),(3,1),

，方程ax2+bx+c=l的根是xi=-LX2=3,???②正確；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：a+b+c<L,③錯誤；

根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，，④正確；

..b

?-----=19

2a

:.2a=-b,

，2a+b=l,不是2a-b=l,.,.⑤錯誤；

?圖象和x軸有兩個交點，

b2-4ac>1,...⑥正確；

正確的說法有：①②④⑥.

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運用，同時也考查

了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性.

2、A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：傷、歷、傳、不是最簡二次根式，而是最簡二次根式.

故選A.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母：被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

3、B

【分析】利用概率的意義直接得出答案.

【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上概率等于1，

2

前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：g,

2

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】x2-3x=0,

x(x-3)=0,

.\xi=O,X2=3.

故選：D.

5、C

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項.

【詳解】解：?.?拋物線y=-3(x+l)2-2,

...頂點坐標(biāo)是(-1,-2),對稱軸是直線x=-L根據(jù)a=-3V0,得出開口向下，當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而增大，

:.A、B、D說法錯誤;

C說法正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的長和寬，易知點D的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系

式,可用含有左的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長,然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形ADE

中，由勾股定理建立方程求出攵的值.

【詳解】過點E作￡GJ_Q4,垂足為G,設(shè)點3關(guān)于OE的對稱點為尸，連接。/、EF、BF,如圖所示：

則AfiDE=AFDE,

BD=FD,BE=FE,ZDFE=ZDBE=90°

易證

AFDF

'EG-FE'

A(-8,0),8(-8,4),C(0,4),

.-.AB=OC=EG=4,OA=BC=S,

k

D、石在反比例函數(shù)丁=一的圖象上,

x

,.OG=EC=--,AD=--

48

kk

:.BD=4+-,8E=8+*

84

k

.BD_+8_1_DF_AF

,BEk-2-FE-EG

4

/.AF=-EG=2,

2

在Rt^ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：+22=Z+

解得：k=-12

故選C.

【點睛】

此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)BD與比:的

比是1:2是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】先把x=l代入方程x2+G；+2/?=o得a+2b=-l,然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值

【詳解】將x=l代入方程dbax+2b=0,

得。+2方=—1,2a+46=2(a+2ft)=2x(―1)=—2.

故選A.

【點睛】

此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

8、A

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(26-2x)m,根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(26-2x)m,

根據(jù)題意得：x(26-2x)=1.

故選A.

【點睛】

本題考核知識點：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列方程.

9、A

【分析】連接BD,與AC相交于點O,貝!JBD=AC=BE,得4BDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出NE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接BD,與AC相交于點O,

.*.BD=AC=BE,OB=OC,

.?.△BDE是等腰三角形，NOBC=NOCB,

V=40°,ZABC=90°,

.,.ZOBC=90°-40O=50°.

ANE=gx(180°-50°)=gx130°=65°；

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵

是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行解題.

10、C

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再由OB=OC判斷出AOBC是等邊三角形，由此可得

出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,OC,

VZBAC=30°,

.?,ZBOC=60°.

VOB=OC,BC=1,

AAOBC是等邊三角形，

.*.OB=BC=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、12

【分析】設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列

出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可

得：

x(x-4)=96

整理得：X2-4%-96=0

解得：玉=12;々=一8(負(fù)值舍去)

故答案為：12.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.

12、1

【分析】首先連接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,可得NBAD=NCAD=20。,

即可得NABD=70。，繼而求得NAOD的度數(shù)，則可求得人。的度數(shù).

【詳解】解：連接AD、OD,

...NADB=90。,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.?BAD?CAD一？BAC20?,BDDC

2

二ZABD=70°,

:.ZAOD=1°

：-AD的度數(shù)1°；

故答案為1.

【點睛】

此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13、生-上

3

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△D48是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出得出四邊形

G8HO的面積等于△450的面積，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：如圖，連接BD.

,四邊形ABCD是菱形，NA=60。，

/.ZADC=120o,

.*.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

TAB=2,

.,?△ABD的高為百，

:扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，

...N4+N5=60°,Z3+Z5=60°,

，N3=N4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

Z=N2

在AABG和ADBH中，＜AB^BD,

Z3=Z4

:.△ABGgZkDBH(ASA),

/.四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,

...圖中陰影部分的面積是：S就彩EBF-SAABD=6E2-_1X2XV3=--V3.

36023

故答案是：—G.

3

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于aABD

的面積是解題關(guān)鍵.

14、1.

【詳解】VAB=5,AD=12,

...根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC=13.

VBO^jRtAABC斜邊上的中線

.*.BO=6.5

???O是AC的中點，M是AD的中點，

，0M是AACD的中位線

.*.OM=2.5

二四邊形ABOM的周長為：65+2.5+6+5=1

故答案為1

-

110>---------

4?+4

【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B”Bi,B3,…B”在一條直線上，可作出直線

BBi.易求得△ABG的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得Si的值，同理求得S2的值，繼而求得S”的值.

【詳解】如圖連接BBi,B1B2,B2B3;

由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,BI,B2,B3,…Bn在一條直線上.

SAABCI-—XIX

224

VBB1/7AC1,

.*.△BDIBISAACIDI,ZiBBiCi為等邊三角形

則CiDi=BD1=-；,AC1B1D1中C1D1邊上的高也為更；

22

.c_l1V3_V3

??Di——A-X----------;

2228

BQ?_B'B2一1

同理可得

C2D2AC22

2

則C?D產(chǎn)針

?s」義2G一百

??02~一入—人-------

2326

樂0「紇應(yīng)」

同理可得:

QDnACnn

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3

16、-

2

【解析】試題分析：證AAEF^^ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

設(shè)CF=x,貝！|EF=DF=4-x,在RtACFE中,由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22,求出x即可.

試題解析：：AF平分NDAE,

...NDAF=NEAF,

??,四邊形ABCD是矩形,

/.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

.?.ZAEF=ZD=90°,

在AAEF^nAADF中,

ND=NAEF

{ZDAF=ZEAFr：,

AF=AF

/.△AEF^AADF(AAS),

，AE=AD=5,EF=DF,

在△ABE中，ZB=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

.*.CE=5-3=2,

設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

考點：矩形的性質(zhì).

17、27r.

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NAOB,得到NBOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：由圓周角定理得，N408=2NA08=60°,

.?.N3OC=180°-60°=120°，

亞型=2萬，

8C的長=

180

故答案為：2億

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

18、10000

【解析】試題解析：設(shè)該水庫中就魚約有x條，由于李老板先撈上150條就魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150

條豌魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鯉魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150,

.,.x=10000,

...估計出該水庫中鞋魚約有10000條.

三、解答題(共66分)

19、(1)該社區(qū)有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比為50%.(2)x為10%.

【分析】(1)根據(jù)題意，利用某地傳統(tǒng)媒體閱讀率為80%,數(shù)字媒體閱讀率為40%,而綜合閱讀率為90%,得出等

式求出答案；

(2)根據(jù)綜合閱讀人數(shù)-紙媒體閱讀人數(shù)=只讀電子媒體的人數(shù)，結(jié)合該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少，

綜合閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加列出方程即可求出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)某地人數(shù)為a,既有傳統(tǒng)媒體閱讀又有數(shù)字媒體閱讀的人數(shù)為y,

則傳統(tǒng)媒體閱讀人數(shù)為0.8a,數(shù)字媒體閱讀人數(shù)為0.4a.依題意得：

0.8a+0.4a-y=0.9a,

解得y=0.3a,

...傳統(tǒng)媒體閱讀又有數(shù)字媒體閱讀的人數(shù)占總?cè)丝诳倲?shù)的百分比為30%.

則該社區(qū)有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比為=80%-30%=50%.

(2)依題意得：0,9a(1+x)2+0.4a(1-x)2=0.5a(1+0.53),整理得:5x2+26x-2.65=0,

解得：xi=0.1=10%,X2=-5.3(舍去)，

答:x為10%.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)①見解析，②90。-(1

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；

(2)①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；

②先確定NOCB=NDCB=a,再利用OB=OC和三角形內(nèi)角和得到NBOC=180。-2a,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NCOG

=90°,則NBOG=270o-2a,于是可計算出NOGB=a-45。，然后計算NOGC-/OGB即可.

【詳解】(1)如圖，點O為所作；

<2)①如圖，4EFG為所作；

②???點O與點D關(guān)于BC對稱,

，NOCB=NDCB=a,

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB=a,

.,.ZBOC=180°-2a,

VZCOG=90°，

:.ZBOG=180°-2a+90°=270°-2a,

VOB=OG,

，NOGB=；[180°-(2700-2a)]=a-45°,

/.ZBGC=ZOGC-ZOGB=45°-(a-45°)=90。-%

故答案為90°-a.

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

2S5

21、(1)y=-x+2；(2)3；(3)(-2,5)或(-5,3)或(-一，一).

322

【分析】(1)把C點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得見再把4、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得及、兒可求得

答案；

(2)先求出點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(3)由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時，再分A為直角頂點和8為直角頂點兩種情

況,此時分別設(shè)對應(yīng)的D點為￡>2和。1,過點Di作dE_Ly軸于點E,過點功作2產(chǎn)_Lx軸于點F,可證明△BEDi出AAOB

(44S),可求得"的坐標(biāo)，同理可求得功的坐標(biāo)，ADi與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據(jù)此即可得

出。點的坐標(biāo).

4

【詳解】(1)???點C(m,4)在正比例函數(shù)的圖象上，

4

..—/n=4,

3

解得：m=3,

AC(3,4),

?.?點C(3,4)、4(-3,0)在一次函數(shù)y=Ax+b的圖象上，

.卜3女+0=0

??(3k+8=4'

%=2

解得｛3,

b=2

2

，一次函數(shù)的解析式為x+2；

2

(2)在y=]X+2中，令x=0,解得y=2,

：.B(0,2),

:.SBOC=-x2x3=3；

A2

(3)分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，

當(dāng)AB為直角邊時，分A為直角頂點和8為直角頂點兩種情況，

如圖，過點5作OiELy軸于點E,過點。2作。2尸，x軸于點尸,

V點D在第二象限，△"43是以AB為直角邊的等腰直角三角形,

：.AB=BD\,

?:N01￡+NA50=90。，NABO+N84O=90。，

???NBAO=NEBDi,

??,在△BEDi和AA05中，

ZD}EB=ZBOA

<4EBD]=ZBAO,

D}B=BA

：./\BED{^/\AOB(AAS),

:?BE=AO=3,DiE=BO=2,

.\OE=OB+BE=2+3=5,

，點。/的坐標(biāo)為(-2,5)；

同理可得出：△4五。2g△AO",

工￡4=80=2,。2尸=4。=3,

???點。2的坐標(biāo)為(-5,3),

當(dāng)AB為斜邊時，如圖，

VZDiAB=ZD2fiA=45°,

:.NAQ3=90。，

設(shè)AD]的解析式為y=kix+bi,

1―3%+4=0

將A(-3,0)、D.(-2,5)代入得」,「，

[一2人+4=5

k.=5

解得：1,-

隰=115C

所以ADi的解析式為：y=5x+15,

設(shè)BDz的解析式為y=k2x+b2,

偽=2

將B(0,2)、D(-5,3)代入得

2一5k,+b、=3

k-

解得：\25,

A=2

所以AD2的解析式為：y=--x+2,

5

y—5x+15x-——

2

解方程組1c得：’

y=—x+25

5

?,?D3(.—,一),

22

綜上可知點D的坐標(biāo)為（-2,5）或（-5,3）或（—3,

22

故答案為：（-2,5）或（-5,3）或（—2,—）.

22

本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意分類思想的運用.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析

【分析】（1）由SAAO尸SABOC易得SAAI）B=SAACB,根據(jù)三角形面積公式得到點D和點C到AB的距離相等，則CD〃AB,

于是可判斷ADOCs^BOA,然后利用相似比即可得到結(jié)論；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】（1）,:SAAOD=SABOC,

**?SAAOD+SAAOB=SABOC+SAAOBY即SAADB=SAACB>

/.CD/7AB,

.,.△DOCSABOA,

?DO-CO

"'~OB~~OA：

(2)VADOC^ABOA

?吼竺=空=k^=f^2=k2

,,ABBOAO'SA0BIABJ'

.,.DO=kOB,CO=kAO,SACO?=k2S,

??SAAOD=kSAOAB=kS,SACOB=kSAOAB=kS，

22

ASHi4?ABCD=S+kS+kS+kS=(k+1)S.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADOCS/\BOA是解題的關(guān)鍵.

23、(1)3+逆(2)-4<x<-

923

【分析】(1)先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可.

(2)分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集.

【詳解】(1)(—3)-2+sin6O?！耙淮鷟+屈x4

=-+--V3+1+V12

92

92

103G

=-----1-------?

92

5x+6>2(x-3)

(2)\l-5x3x4-1?

I23

5x+6>2(%-3)

5x+6>2x-6

3x>-12

解得

l-5x3x+l

-----------1—1

23

3—15x—6x—22—6

7>21x

解得xJ

3

故解集為-.

3

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數(shù)的混合運算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、解不

等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

8

24、(1)56,15；(2)555；(3)一

15

【分析】(D根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求

出m,用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；

(2)先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比，再乘1500即可；

(3)根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.

【詳解】(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為：404-20%=200(人)

則m=200X28%=56(人)

n%=304-200X100%=15%

/.n=15.

故答案為：56；15

200-56-40-30

（2）1500x=555（人）

200

答：選擇8基地的學(xué)生人數(shù)為555人.

(3)根據(jù)題意列表如下:

男1男2男3男4女1女2

男1（男1,男2）