2022-2023學(xué)年河北省邢臺市威縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市威縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.3.1415926B.0

3.在平面直角坐標系中，點P（2,-3）向左平移4個單位長度后所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.用代入法解方程組匕:時，代入正確的是（）

A.2%-1+X=5B.X—l+x=5C.x—1—x=5D.2x-l—x=5

5.要了解某校IOoo名初中生的課外作業(yè)用時情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進行調(diào)查，則下

列樣本選擇最合理的是（）

A.調(diào)查全體女生的作業(yè)用時

B.調(diào)查全體男生的作業(yè)用時

C.調(diào)查九年級全體學(xué)生的作業(yè)用時

D.調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生的作業(yè)用時

6.若%>y,則下列式子中不成立的是（）

Xy

->-

A.66

C.-x+3>-y+3D.x—1<y—1

7.如圖，直線將三角板按如圖方式放置，直角頂點在已上，

若Nl=36°,則42=(）

A.360

B.45o

C.54o

D.64°

8.如圖，為測量古塔的外墻底角∕40B的度數(shù)，甲、乙兩人的測

量方案如表：

下列判斷正確的是（）

A.甲能得到乙AoB的度數(shù)，乙不能B.乙能得到OOB的度數(shù)，甲不能

C.甲、乙都能得到乙4。8的度數(shù)D.甲、乙都不能得到NAOB的度數(shù)

9.疫情期間進行線上教學(xué)，為保證學(xué)生的身體健康，某校規(guī)定四項特色活動：舞蹈、跳繩、

踢璉、武術(shù)，要求每位學(xué)生任選一項在家鍛煉，小明從全校1200名學(xué)生中隨機調(diào)查了部分學(xué)

生，對他們所選活動進行了統(tǒng)計，并繪制了尚不完整的條形圖和扇形圖，如圖所示，下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.調(diào)查了40名學(xué)生B.被調(diào)查的學(xué)生中，選踢健的有10人

C.a=72°D.全校選舞蹈的估計有250人

10.如圖，在下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.41=42

B.乙BAD=乙BCD

C.Z3=44

D./-BAD+?ADC=180°

11.若正方體的體積為9,則棱長a的取值范圍是（）

A.3B.1.5<ɑ<2C.2<α<2.5D.2.5<α<3

12.某班45名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12,11,9,4,則第5組的頻

率是（）

A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4

13.關(guān)于X的一元一次不等式組｛：［；*：0_3）的解集為（）

A.X≤2B.%<1C.1<%≤2

14.如圖，a“b,42=60。，z3=∣z2,則41等于（）

A.IOO0

B.IlOo

C.120°

D.130°

15.已知是關(guān)于X,y的二元一次方程組二常的解，則α+b的值為（）

A.2B.-2C.?D.0

16.如圖，4B=6,點4到直線BC的距離為3,若在射線BC上只存A

在一個點P,記4P的長度為d,則d的值可以是（）/?l'

BPC

A.7B.2C.5D.6

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.如果某個數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)的算術(shù)平方根是.

18.若第二象限內(nèi)的點4到X軸的距離為3,至IJy軸的距離為2,點B(無,-1).

(1)點A的坐標為；

(2)點4與點B的距離的最小值為.

(2)點尸的坐標是.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

(I)計算：√-9-V8+√-W.

2x-3y=7(T)

(2)解方程組:

X+2y=0②

21.(本小題9.0分)

為豐富學(xué)生課余生活，某校準備開設(shè)A剪紙；8.籃球；C.繪畫；D.足球；E.書法五種社團活動

課，為了解同學(xué)們的喜愛情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)(每人只能選擇一種社團活動課

).然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(I)Tn=，補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生選擇足球社團.

22.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標內(nèi)有三角形力BC,其中A(1,3),B(-3,l),C(-l,0),在坐標平面內(nèi)放

置一透明膠片，并在膠片上描畫出點4平移該膠片使點4落在點4(5,3)處.

(1)若點B,點C都與點4做同樣的平移運動，點B,C平移后的對應(yīng)點分別為點B',C,寫出點

B',C'的坐標，B',C,并在坐標平面內(nèi)畫出三角形AB'C'.

(2)求三角形A'B'C'的面積.

23.(本小題10.0分)

已知：如圖，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判斷GD與Ca的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若CD平分NaCB,DG平分4CDB,且NA=40。，求NaCB的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點力，B,C,其中AB=2,BC=I.設(shè)點Z,B,C在

數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的和是P.

(1)若P的值不大于11,求點4表示的數(shù)X的最大值.

(2)若原點。在圖中數(shù)軸上點C的右邊ɑ個單位長度，且P不小于-22,求α的最大值.

2.

."...'、

----------------------*---------*—>

ABC

25.(本小題10.0分)

某文具經(jīng)銷商計劃購進一批簽字筆，已知供貨商有4,B,C三種不同價格的簽字筆，進價分

別是4種簽字筆每箱1500元，B種簽字筆每箱2000元，C種簽字筆每箱2500元.

(1)求花費50000元購進24箱簽字筆的平均價格；

(2)若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的簽字筆24箱，剛好用去50000元，請你設(shè)計采購方案.

26.(本小題12。分)

已知直線4B〃CD,直線MN分別與4B,CD交于點E,F.

圖1圖2

(1)如圖1,G是4B,Co之間的一點，連接GE,GF.

①若EG平分4BEF,FG5^^-?EFD,^GEF+zGFEW???;

②求證：ZG=4BEG+乙DFG.

(2)如圖2,FK平分NEFD,過點E分別作射線E/和EK交FK于點/,K,若Nl=42,猜想"7E

和INK之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

8.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

Cq是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.Λ∕-4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可判斷無理數(shù)的個數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù).如兀，√^1,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】D

【解析】解：對頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角

叫做對頂角，觀察選項，只有D選項符合，

故選：D.

判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個角的反向延長線，

逐項進行觀察判斷即可.

本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的兩個判斷依據(jù)（一是有公共頂點，二是一個角的兩邊

是另一個角的的兩邊的反向延長線）是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：在平面直角坐標系中，點P（2,-3）向左平移4個單位長度后所得到的點的坐標為

（-2,-3）,而（一2,-3）在第三象限,

故選：C.

根據(jù)平移圖形坐標變化規(guī)律求出平移后的點的坐標，在由平面直角坐標系中點的坐標與位置的關(guān)

系進行判斷即可.

本題考查坐標與圖形變化，掌握平移圖形坐標變化規(guī)律以及平面直角坐標系中點的坐標與點的位

置之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】??：f2x-y=s

Iy=I+%②

把②代入①，得2x-(l+x)=5,

2x—1—X=5,

故選：D.

把②代入①得出2x-(l+x)=5,再去掉括號即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二

元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種.

5.【答案】D

【解析】解：4要了解某校IOOO名初中生的課外負擔情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不

合理，不符合題意；

8.要了解某校IoOO名初中生的課外負擔情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理，不符合

題意；

C.要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查九年級全體學(xué)生，這種方式太片面，不合理,

不符合題意；

D要了解某校IOOO名初中生的課外負擔情況，調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生，具代表性，比

較合理，符合題意.

故選：D.

利用抽樣調(diào)查的特點：①代表性，②全面性，即可作出判斷.

本題考查了調(diào)查特點，關(guān)鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性.

6.【答案】D

【解析】A."x>y,

??≡>^,故不符合題意;

OO

B.???x>y,

?—2x<—2y,故不符合題意；

C:：x>y,

∣x+3>∣y+3,故不符合題意；

D.?:X>y,

X-1>y-1,故符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖,

VZl=36°,

?乙BAD=?BAC-Nl=54°,

42=乙BAD=54°.

故選：C.

由題意可得NB4C=90。，從而可求得ZBAD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求42的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8.【答案】C

【解析】解：由題意知，方案一，由對頂角相等可得〃OB=KCOD,甲能得到NAoB的度數(shù);

方案二，由鄰補角互補可得，?AOB=180o-ZJlOD,乙能得到乙4。B的度數(shù)；

故選：C.

根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，進行判斷作答即可.

本題考查了對頂角相等，鄰補角互補.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

9.【答案】D

【解析】解：由兩個統(tǒng)計圖可知，選擇“舞蹈”的有10人，占調(diào)查人數(shù)的25%,

所以調(diào)查人數(shù)為10÷25%=40（人），

因此選項A不符合題意；

40-10-12-8=10（人），因此選項B不符合題意；

360。X以=72。，即α=72。，

40

因此選項C不符合題意；

1∩

1200×^=300（A）,

因此選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)頻率=瞿可求出調(diào)查人數(shù)進而對選項A作出判斷：根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出

選擇“踢鍵子”的人數(shù)，對選項8作出判斷；求出樣本中“武術(shù)”所占的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率=瞿是正確解答的關(guān)鍵.

總數(shù)

10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)41=42,可得AD〃BC；

根據(jù)NB40=LBCD,不能判斷4B//CD；

根據(jù)/3=/4,可得4D〃BC；

根據(jù)ZBAo+?ADC=180°,可得4B//C。.

故選：D.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行判

斷即可.

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

11.【答案】C

【解析】解：由正方體的體積公式可知，α3=9,即α=那，

???23=8,2.53=15.625,而8<9<15.625,

.?.2<√9<2.5，

故選：C.

根據(jù)立方根的定義，估算無理數(shù)那的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：???第5組的頻數(shù)為45-(12+11+9+4)=9,

???第5組的頻率是9÷45=0.2,

故選：B.

根據(jù)第1?4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.

此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】D

A.≡Af%+6≤8①

r【解73析r】解73：r；

(x-7<2(x-3)(2)

解不等式①得：x≤2,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組的解集為：-l<x≤2,

故選：D.

按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】A

【解析】解：???a∕∕b,

?z3=Z.4,

???z2+z4=Z.1,

???z2+z.3=Z.1,

2

Vz2=60o,Z3=1^2,

2

ΛZ3=∣×60O=40O,

???Zl=60o+40o=IOO0.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到23=44,根據(jù)題意求出△3=40。，即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：把憂%弋入二元一次方程組管：2中得：【墨+U幺，

Iy=5(bx+ay=10⑷？÷5α=10②

①+②得：9α+96=18,

解得：α+/?=2,

故選：A.

根據(jù)題意可得：［4；+=8紇，然后利用整體的思想進行計算，即可解答.

本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可畫圖如下：/J4

???AB=6,AD=3,/IT

BPDC

???d的最小值為3,

根據(jù)題意分類討論：

當d<3時，射線BC上不存在滿足條件的點P；

當d=3時，射線BC上存在一個點P；

當3<d≤6時，射線BC上存在兩個點尸；

當d>6時，射線BC上存在一個點P；

結(jié)合選項d=7時，在射線BC上只存在一個點P,

故選：A.

根據(jù)垂線段最短進行分類討論即可得到答案.

本題考查垂線段最短，熟練運用垂線段最短，能夠根據(jù)題意進行分類討論是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：如果某數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)是25,算術(shù)平方根是5.

故答案為：5.

利用平方根定義求出這個數(shù)，再求出算術(shù)平方根即可.

此題考查了平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】(一2,3)4

【解析】解：(1)設(shè)點4坐標為(x,y),

「點4到X軸的距離為3,至W軸的距離為2,

??x?=2,Iyl=3,

X=+2,y=+3,

點4在第二象限，

二點4坐標為(-2,3),

故答案為：(一2,3)；

(2);兩點之間線段最短，

二點A與點B的距離最小時，A,B在一條直線上，

???AB〃y軸，

8的橫坐標與點4的相同，都是-2,

β(-2,-1)>

???點4與點B的距離的最小值為：3-(-1)=3+1=4,

故答案為：4.

(1)先設(shè)點4坐標為(χ,y),根據(jù)到到X軸的距離是點的縱坐標的絕對值，至0軸的距離是點的橫坐標

的絕對值列出方程，求出X,y,求出坐標即可；

(2)根據(jù)兩點之間線段最短可以判斷4B兩點在一條直線上，且在平行于y軸，由此解答即可.

本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系.

19.【答案】\2(1,4)

'_1

【解析】解：(1)根據(jù)題意得，解得?O—2],

αIm=2

?×O+n=2,

?*?τt—2)

故答案為：?,2；

(2)設(shè)點F的坐標為(x,y),則F'(x,y),

根據(jù)題意得gx+g=x,解得X=1,

^y+2=y,解得y=4,

所以點F的坐標是(1,4).

故答案為：(1,4).

(1)先利用以原點為位似中心的對應(yīng)點的變換規(guī)律和點平移的變換規(guī)律得到｛(；；工4一1,解方

程組得到Tn=∣,α=∣,再利用點平移的坐標變換規(guī)律得到T×0+n=2,然后解方程求出H的值；

(2)設(shè)點F的坐標為(x,y),則F<x,y),利用⑴中的變換規(guī)律得至嘮x+g=x,∣y+2=y,然后解

方程求出x、y,從而得到廣點的坐標.

本題考查了作圖一位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比

為匕那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于Zc或-k也考查了平移變換.

20.【答案】解：CI)原式=3-2+0.1

=1+0.1

=1.1；

(2)②X2-①得：7y=-7,

解得：y--1,

將y=—1代入②得：%—2=0,

解得：%=2,

故原方程組的解為￡=2

(y=-1

【解析】(1)利用算術(shù)平方根及立方根的定義進行計算即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

本題考查實數(shù)的運算及解二元一次方程組，熟練掌握實數(shù)的運算法則及解方程組的方法是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】8

【解析】解：(1)由圖可知，共有1?=50(人),

?X1OO%=m%,解得?n=8,

C部分的人數(shù)為50-4-8-16-2=20(人)，

???扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角的度數(shù)為115.2。

(3)由題意得，200OX益=640(名)，

估計全校有640名學(xué)生選擇足球社團.

(1)由圖可知，共有券=50(人)，根據(jù)UXlOO%=πι%,求得?n=8,則C部分的人數(shù)為50-4一

?o/O?u

8—16-2=20(人)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)360。X薪計算求解即可；

(3)根據(jù)2000X好計算求解即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體.解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖中獲

取正確的信息.

22.【答案】(1,1)(3,0)

【解析】解：(1)(1,1),(3,0)；三角形4'B'C'如圖所示,

故答案為：(1,1),(3,0)；

S)4A,BQ=EX(I+3)X4-EXZXI-EXZX3=4.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可在坐標平面內(nèi)畫出三角形A8'c';

(2)利用網(wǎng)格根據(jù)割補法即可求三角形4B'C'的面積.

本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

23.【答案】W-：(I)AC//DG.

理由：???EF〃C。，

ΛZl+Z.ACD=180°,

又Zl+Z2=180°,

?Z-ACD=z2,

MAClIDG.

(2)-AC//DG9

?Z-BDG=Z-A=40°,

???DG平分NCg

ΛZ-CDB=2乙BDG=80°,

???48。。是471。。的外角，

Λ?ACD=?BDC-?A=80°-40°=40°,

???CD平分"CB,

???Z,ACB=2?ACD=80°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∕1+41CD=180。，再根據(jù)條件Zl+42=180。，即可

得至IJNACD=42,進而判定力C//DG.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NBDG=NA=40°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到NACD=乙BDC-

NA=40。，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出NACB的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，

同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

24.【答案】解：(1)???點4表示的數(shù)為X,AB=2,BC=1,

???點B表示的數(shù)為％+2,點C表示的數(shù)為％+3,

???點4,B,C在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的和是P,且P的值不大于11,

.,.x+x+2+x+3≤ll,

解得：x≤2,

X的最大值是2；

(2)???原點。在圖中數(shù)軸上點C的右邊ɑ個單位長度，AB=2,BC=I,

二點C表示為—a,點B表示為—a—1,點4表示為—a—3,

???點4,B,C在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的和是P,且P的值不小于一22,

?-a-3+(-a-1)+(一ɑ)≥—22,

解得：a≤6,

???a的最大值為6.

【解析】(1)由題意分別用含X的代數(shù)式表示出點B,點C表示的數(shù)，然后列得不等式，解不等式即

可求得答案；

(2)結(jié)合題意分別用含a的代數(shù)式表示出點4點8,點C表示的數(shù)，然后列得不等式，解不等式即

可.

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及解一元一次不等式，結(jié)合已知條件列得相應(yīng)的不等式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)50000+24=2083。(元),

答：購進24箱簽字筆的平均價格為20833元;

(2)設(shè)購進A種簽字筆X支，C種簽字筆Tn支,

根據(jù)