2022-2023學(xué)年安徽省合肥某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

2023年安徽省合肥市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷

（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.已知y是X的反比例函數(shù),如下表給出了X與y的一些值‘表中“”處的數(shù)為（）

X-223

y3-3

A.2B.-2C.1D.—,1

3.已知α,b,C分別是三角形的三邊，則方程缶+6）》2+26：+（￡1+切=0的根的

情況是（）

A,沒(méi)有實(shí)數(shù)根B,可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.拋物線(xiàn)丁=一（3-嗎2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

5.一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4,則參加比賽的共有（）

A.40人B.30人C.20人D.10人

6.已知等腰△ABC,/4的相鄰?fù)饨鞘?30。，則這個(gè)三角形的頂角為（）

A.65°或80oB.80oC.50°或80oD.50°

7.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種水果，第一次降價(jià)60%,第二次又降價(jià)10%,則這兩次平均降價(jià)

的百分比是（）

A.35%B.30%C.40%D.50%

8.如圖，4B是。。的弦，AC是。。的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若NB=25。,

則NC的大小等于（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

9.如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，作PDjLX軸于點(diǎn)。，APOD的面積為k,

則函數(shù)y=kx—1的圖象為（）

10.二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c（α片0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=一曰與一次函數(shù)

y=bx-C在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)

度形成的.

12.若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,底面圓的半徑為3cτn,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為

cm2（保留兀）.

13.在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》便學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》

中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為.

14.已知一元二次方程ax2+bx+c=O的兩根是一1和2,則拋物線(xiàn)y=bx2-ax+

c的對(duì)稱(chēng)軸為.

三、解答題（本大題共9小題，共40.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟）

15.（本小題4.0分）

已知關(guān)于X的一元二次方程d-（k+4）x+3+k=0.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程恰有一個(gè)根小于0,求k的取值范圍.

16.（本小題4.0分）

如圖，AB是Oo的直徑.四邊形ZBCC內(nèi)接于。。，AD=CD,對(duì)角線(xiàn)ZC與BD交于

點(diǎn)E,在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F,使DF=DE,連接AF.

（1）求證：ZF是。。的切線(xiàn).

（2）若40=5,/IC=8,求。。的半徑.

17.(本小題4.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，AZBC的位置如圖所示，把△4BC先向左平移2個(gè)單位，再向

下平移4個(gè)單位可以得到4AB'C'.

(1)畫(huà)出三角形A4B'C',并寫(xiě)出4,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求AABTT的面積.

18.(本小題4.0分)

如圖，直線(xiàn)為=—X+4與雙曲線(xiàn)y=羊0)交于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(l,m),

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線(xiàn)丫2=%+b與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,若△4CP是AAOB的面積的一半，求此時(shí)點(diǎn)P的

坐標(biāo).

19.(本小題4.0分)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來(lái)越高，過(guò)去的包

產(chǎn)到戶(hù)就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了-一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民

把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶(hù)或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為

合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植.某地某種糧大戶(hù)，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200

畝，平均每畝收益480元.計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收

益比去年每畝平均收益減少2元.

(1)該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元？

(2)該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？

20.(本小題5.0分)

如圖，已知Rt△7!BC中，AB=10cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿Ba方向向點(diǎn)力

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度均為2cm∕s,連接PQ,

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s)(0≤t≤4).

(1)當(dāng)PQ〃BC時(shí)，t=s；

(2)設(shè)△4QP的面積為S(單位：cm2),當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；

(3)如圖2,取點(diǎn)Q關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q',連接力Q',PQ',得到四邊形AQPQ',是否存

在某一時(shí)刻3使四邊形力QPQ'為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

圖1圖2

21.(本小題5.0分)

某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持

人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩44、BBl,CC1,

只露出它們的頭和尾(如圖所示)，由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)

結(jié)，若拿開(kāi)紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱(chēng)兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員.

(1)若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將和BBl連成一條的概率.

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率.

AA↑

W歷

CCi

22.(本小題5.0分)

如圖，在AABC中，?ACB=90o,BOAC,CDI4B于點(diǎn)。，點(diǎn)E是4B的中點(diǎn),

連接CE.

(1)若4C=3,BC=4,求CD的長(zhǎng)；

(2)求證：BC2-AC2=2DE-AB-,

(3)求證：CE=TAB.

23.(本小題5.0分)

在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)Λ處反彈,反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分(如

圖所示建立直角坐標(biāo)系)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)8.

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CCJ.X軸于點(diǎn)D,CD=2.6m?求。。的長(zhǎng).

∣><m)

5(0.4.3.32)

d(03)?c

；E

,

j'i?

oDFχ(m)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

艮是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可作答.

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解

答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：???y是X的反比例函數(shù)，

；?設(shè)反比函數(shù)解析式為y=^(k≠0),

???將(-2,3)代入解析式得：fc=-2×3=-6,

這個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：y=-±

JX

二把X=3代入得：y=-2,

...表中/”處的數(shù)為一2,

故選:B.

用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中X=3代入，即可求出/”處的數(shù).

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)的解析式.

3.【答案】A

【解析】解：；△=(2c)2-4(α+b)2=4[C2—(a+b)2]=4(a+b+C)(C—a-b),

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得c-a-b<0,a+b+c>O.

.?.Δ<0.

該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況.

能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到關(guān)于a，b,C的式子的符號(hào).

本題是方程與幾何的綜合題?

主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn).重點(diǎn)是對(duì)(2c)2-4(α+

b)(α+b)進(jìn)行因式分解.

4.【答案】C

【解析】解：???拋物線(xiàn)的解析式為：y=-(3-x)2+5=-(X-3)2+5

???故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,5).

故選：C.

直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?。5米以上的有8人，頻率為0.4,

二參加比賽的共有：8÷0.4=20(人).

故選：C.

直接利用頻率的定義分析得出答案.

此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：??1Na的相鄰?fù)饨鞘?30。，

.?.?A=180°-130°=50°,

①乙4是頂角時(shí)，頂角為50。，

②NA是底角時(shí)，頂角為180。一5(Γx2=80。，

所以，這個(gè)三角形的頂角為50。或80。.

故選：C.

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出N4再分乙4是頂角與底角兩種情況討論求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)這兩次平均降價(jià)的百分比是X,

依題意得：(1-%)2=(1-60%)×(1-10%).

解得：Xl=O.4=40%,Q=L6(不合題意，舍去)，

這兩次平均降價(jià)的百分比是40%.

故選：C.

設(shè)這兩次平均降價(jià)的百分比是X,利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)X(1-這兩次平均降價(jià)

的百分比)2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

???4C是。。的切線(xiàn)，

.?./.OAC=90°,

,,,OA-OB,

：.LB=?OAB=25°,

.?.ZzlOC=50°,

.?.ZC=40°.

故選：C.

連接。4,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù).

本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線(xiàn)時(shí)常用的輔助線(xiàn)是連接圓心與

切點(diǎn).

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

VP點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y=的圖象上，

：.Xy=2,

???SΔ0PD=Xy=X2=1,即k=l.

一次函數(shù)y=kχ-1的解析式為：y=x-l,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),(1,0)的直線(xiàn).

故選：A.

先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出k的值等于1,然后求出一次函數(shù)的解析式，再

確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-I)(1,0),即可確定選項(xiàng).

此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，再根據(jù)

一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

10.【答案】A

【解析】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：α>0,-；>0,c>0,

2a

??b<0.

???反比例函數(shù)y=一小勺圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=bx—c的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四

象限，

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出a>0、b<0,O0,由此即可得出反比例函數(shù)y=—?的圖象

在第二、四象限，一次函數(shù)y=bx-C的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即

可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象

找出a>0、b<0.c>O是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】45

【解析】解：本題圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)8次形成.

所以旋轉(zhuǎn)角為嗒=45。.

故答案為：45.

利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)而判斷出基

本圖形的旋轉(zhuǎn)角度.

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)次數(shù)，算出旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】15τr

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積=；底面周長(zhǎng)X母線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算.

本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積表達(dá)公式，較為簡(jiǎn)單.

【解答】解：圓錐的側(cè)面面積=gX6τrX5=15π?cτ∏2.

故本題答案為：15π.

13.【答案W

【解析】解：記所玩的數(shù)學(xué)、橫學(xué)欣賞》、《人文中國(guó)》分別為4B、C,

列表如下：

ABC

AAfAB,AC,A

BAfB8,BC9B

CAfCB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門(mén)課程的結(jié)果有3種，

所以?xún)扇饲『眠x中同一門(mén)課程的概率為I=g，

故答案為：?.

記的玩的數(shù)學(xué)》、禊學(xué)欣賞、《人文中國(guó)分別為4、B、C,列出表格得出所有等

可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;

注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】直線(xiàn)工=一

【解析】解：???一元二次方程α%2+bx+c=0的兩根是一1和2,

???-1+2=,即=—1,

拋物線(xiàn)y=bx2-ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x===-,

故答案為：直線(xiàn)X=-.

先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到=-1,再根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式即可得到拋物線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X===-.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】(1)證明：關(guān)于X的一元二次方程/-(k+4)x+3+k-0,

.?.a=1,b=—(fc+4),c=k+3,

.?.Δ=[-(fc+4)]2-4×1×(?+3)

=∕c2+8∕c+16-4fc-12

=∕c2+4/c+4

=(fc+2)2≥0,

此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：X2--(J<.+4)x+3+k=0,

.?.(x—l)[x—(k+3)]=0,

解得X=I或x=k+3,

?.?此方程恰有一個(gè)根小于0,

：.k+3<0,解得k<-3.

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知A≥0,求出△的值即可證得；

（2）利用十字相乘法解一元二次方程#2一（Α+4）%+3+卜=0,得到X=I或X=k+3,根

據(jù)此方程恰有一個(gè)根小于0,列不等式求解即可得到k的取值范圍.

本題考查的是根的判別式，涉及一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系、十字相乘法解一元

二次方程、方程根的情況求參數(shù)范圍等，熟練掌握一元二次方程的解法及判別式與方程根的

情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)證明：???4B是。。的直徑，

.?.?ADB=90°,

.?.AD1EF,Z.BAD+?ABD=90。，

又?.?DF=DE,

?AF=AE9

????FAD=Z-EAD.

???AD=CDf

????FAD=Z-EAD=Z-ACD=乙ABD,

????FAB=(FAD+乙BAD=?BAD+Z.ABD=90°,

???AF是G)。的切線(xiàn).

(2)如圖，連接。。交AC于M,

?.?AD=CD,

AD=CD，

.?.OD1AC,AM=CM=^AC=4,

???AD=CD=5,

在Rt△DMC中，OM=√CD2-CM2=3.

設(shè)。。的半徑為X,則。M=X-3,

?.?OM2+AM2=042,

.?.(x-3)2+42=x2,

25

???X=-T

6

Θ0的半徑即OA=g.

【解析】⑴由圓周角定理得出乙4。8=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NE4O=/E4D證得

NFAB=90。，則可得出結(jié)論：

(2)連接。。交4C于M,求出OM=3,由勾股定理可得出答案.

本題考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)的判定是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖所示：44bC'即為所求,

4(—4,—2),F,(0,-4),C'(l,-1)；

(2)?AB'C'的面積：3x5-2xlx5-gx2x

4-∣×1X3=7.

【解析】(1)首先確定4、8、C三點(diǎn)平移后的位置,

然后再連接即可；

(2)利用矩形面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可.

此題主要考查了作圖-平移變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置.

18.【答案】解:(1)把做Vn)代入月=-x+4得,

m=-1+4=3,

???4(1,3),

???點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=：(kH0)上，

?fc=1×3=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=j,

,?,直線(xiàn)%=X+?經(jīng)過(guò)點(diǎn)Af

:?b=2,

直線(xiàn)為=X+2,

令、2=0，求得％=-2,

?C(-2,0);

(2)連接。A、OB,分別作/MlX軸于M,BN_L光軸于N,

(y=-%+4

由題意得3,

解得｛;二;或｛;二:,

???4(1,3),5(3,1).

：.AM=3,BN=1,MN=2,

λs

SHAOB=?AOM+S梯形AMNB—SABON=S梯形AMNB=~^2~~=4,

設(shè)P(X,0)，

???CP=∣x+2|,

.c_∣x+2∣×3_1?

??3"CP—2-^aob9

∣x+2∣=g,則*=±5一2,

2-10

???X=-g??-y

???。點(diǎn)為(-|,0)或(一學(xué),0).

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得4的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反

比例函數(shù)的解析式以及直線(xiàn)及的解析式，由直線(xiàn)曠2的解析式即可求得c的坐標(biāo)；

(2)連接。4、OB,分別作4M_Lx軸于M,BNJ.x軸于N,首先聯(lián)立方程，求得交點(diǎn)4、B

的坐標(biāo)，從而求得AM=3,BN=I,MN=2,求得AAOB的面積，設(shè)P(X,0),根據(jù)題意

得出∣x+2∣=*從而求得P的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)的解析式以及三角形面積等，求得AAOB的面積是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租X畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元，

由題意得x[480-2(X-200)]=96600,

解得/-440x+48300=0,

解得X=230或X=210,

該大戶(hù)今年應(yīng)承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元；

(2)設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租Tn畝土地，收益為十元，

由題意得W=m[480-2(m-200)]=-2m2+880m=-2(m-220)2+96800,

,**-2V0,

???當(dāng)m=220時(shí)，W最大，最大為96800,

???大戶(hù)今年應(yīng)承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是96800元.

【解析】(1)設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租X畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元，根據(jù)總收入

=每畝收入X種植面積列出方程求解即可；

(2)設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，列出力關(guān)于Tn的關(guān)系式即可得到答案.

本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子是解題

的關(guān)鍵?

20.【答案】y

【解析】解：(1)在Rt△4BC中，AB=10cm,BC=6cm,

：.AC=y∕AB2-BC2=√102-62=8cm.

???點(diǎn)P、點(diǎn)Q的速度均為2cm∕s,

：?BP=2ts,AQ=2ts,

?AP=(10-2t)s,

???PQ//BC,

tAP__AQ

λAB=ACt

二WzW=M

108

20,、

???t=豆(S)'

故答案為：y;

(2)如解圖1,過(guò)點(diǎn)P作PDlAC于點(diǎn)。，

圖1

?RtLABCΦ,ZC=90°,

.?.AC1BC,

PD1AC,

.?.PD//BC,

.APPD

ABBC

由(1)知，AP=(10—2t)s,AQ=2ts,AB=10cm,BC=6cm,

.?.-1-0--2t-=—PD,

106

解得PD=(6-∣t)s,

???S=^AQ-PD=^×2t×(6-∣t)=-∣t2+6t=-∣(t-∣)2+?

LLΛ??D44

二當(dāng)t=飄，S取得最大值，最大值為竽S∏2.

(3)假設(shè)存在某一刻3使四邊形AQPQ，為菱形，則有4Q=PQ=BP=23

如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PDlAC于點(diǎn)。，則有PzV/BC,

B

.AP_PD_AD

"^AB~^BC~~AC,

月IJIO-2tPDAD

I10_=6=_8，

解得PD=(6-5t)s,AD=(8-∣t)s,

.??QD=TlD-ZlQ=8-∣t-2t=(8-yt)s,

在RtAPQD中，由勾股定理得QD2+PD2=PQ2,

即(8-竽t)2+(6-?)2=(2t)2,

化簡(jiǎn)得13t2-90t+125=0,

解得G=5,t2=H，

0≤t≤4,

25

RF

2

由(2)可知,SΛAQP=-∣t+6t,

λ2

S菱形aqpq?=2S^AQP=2×(-∣t+6t)=2×[-∣×借￥+6×γ∣]=翳(Cm2),

???當(dāng)時(shí)t=∣∣,四邊形AQPQ'為菱形，此時(shí)菱形的面積為翳cm2.

(1)根據(jù)勾股定理得出力C=8cm,根據(jù)題意得到BP=2ts,AQ=2ts,AP=(10-2t)s,

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得解；

(2)過(guò)點(diǎn)P作P。IaC于點(diǎn)。，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出PD=(6—^t)s,根據(jù)三角形面積公

式得出S=^AQ-PD=-∣(t-1)2+舁根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；

(3)假設(shè)存在某一刻t,使四邊形ZQPQ'為菱形,則有AQ=PQ=BP=2ts,,過(guò)點(diǎn)P作PD_L

AC于點(diǎn)0,則有PO//BC,利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)并結(jié)合勾股定理用自變量為t

的函數(shù)表示出菱形力QPQ'的面積，最后在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出菱形AQPQ'的面積.

此題是四邊形綜合題，考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、二次函數(shù)、勾股定理得中運(yùn)用，在解題

中利用數(shù)形結(jié)合思想把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，有3種可能的結(jié)果,

所以他恰好將A4ι和BBl連成一條的概率=；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

共有9種等可能的結(jié)果，其中三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù)為3,

所以甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率==.

【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式計(jì)算.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件4