蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練專題10一次函數(shù)中的平行四邊形(原卷版+解析)

專題10一次函數(shù)中的平行四邊形【例題講解】如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)，A，M，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，試寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；【分析】分三種情況：①當(dāng)AC是對角線時，②當(dāng)AO是對角線時，③當(dāng)CO是對角線時，分別求解即可．解：（1）解方程組：得：，點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）存在；令y=0代入，得，解得：x=，∴C（，0），設(shè)M（x，y）如圖所示：①當(dāng)AC是對角線時，x=2+-0=，y=3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（5.5，3）；②當(dāng)AO是對角線時，x=2+0-=-1.5，y=3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（-1.5，3）；③當(dāng)CO是對角線時，x=0+-2=1.5，y=-3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（1.5，-3），綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)是（5.5，3），（-1.5，3），（1.5，-3）．【綜合演練】1．如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)．(1)求證：AC⊥BC；(2)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形組成平行四邊形，畫出符合條件的所有平行四邊形，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，直線l1：y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C；直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4．(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是；(2)求直線l2的解析式及△CDE的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．一次函數(shù)y=-2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M．且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．(1)求直線AM的解析式；(2)在直線AM上有一點(diǎn)P，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，過的直線與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)D是第一象限位于直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)H．當(dāng)時，試在x軸上找一點(diǎn)E，在直線上找一點(diǎn)F，使得的周長最小，求出周長的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，將直線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，C，P，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．已知矩形，，，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．(1)求線段長；(2)如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合時，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，將圖翻折后的矩形沿軸正半軸向上平移個單位，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請求出的值并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（16，0）、C（0，12），將矩形OABC的一個角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與x軸交于點(diǎn)D．(1)線段OB的長度為______；(2)求直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC＝4．(1)求直線BC的解析式；(2)若P為線段BC上一點(diǎn)，且△ABP的面積等于△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，E為直線AP上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)．(1)直線的表達(dá)式為___________，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)___________；(2)若點(diǎn)P在x軸上方，且的面積為18，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)Q．M是x軸上一點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)N，使以P、Q、M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，直線與直線、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和軸上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)、為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線l1：與直線l2交于點(diǎn)A（﹣2，3），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，過BD中點(diǎn)E作直線l3⊥y軸．(1)求直線l2的解析式和m的值；(2)點(diǎn)P在直線l1上，當(dāng)S△PBC＝6時，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是直線l1上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l3上一動點(diǎn)，當(dāng)以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過頂點(diǎn)B，與y軸交于頂點(diǎn)C，．(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱，連接并延長交直線AB于第一象限的點(diǎn)D，當(dāng)時，求直線l的解析式；(3)在（2）條件下，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動，當(dāng)四邊形PBCQ是平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)、．將直線向下平移m個單位得到直線，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的表達(dá)式及m的值；(2)若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，連接BQ，當(dāng)面積等于4時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D為直線上一點(diǎn)，如果A、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)和的直線與直線相交于點(diǎn)C，直線與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，連接DE，的面積為．(1)求直線AB的解析式；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是直線CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，是否存在點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．專題10一次函數(shù)中的平行四邊形【例題講解】如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)，A，M，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，試寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；【分析】分三種情況：①當(dāng)AC是對角線時，②當(dāng)AO是對角線時，③當(dāng)CO是對角線時，分別求解即可．解：（1）解方程組：得：，點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）存在；令y=0代入，得，解得：x=，∴C（，0），設(shè)M（x，y）如圖所示：①當(dāng)AC是對角線時，x=2+-0=，y=3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（5.5，3）；②當(dāng)AO是對角線時，x=2+0-=-1.5，y=3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（-1.5，3）；③當(dāng)CO是對角線時，x=0+-2=1.5，y=-3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（1.5，-3），綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)是（5.5，3），（-1.5，3），（1.5，-3）．【綜合演練】1．如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)．(1)求證：AC⊥BC；(2)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形組成平行四邊形，畫出符合條件的所有平行四邊形，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）證明見解析；（2）作圖見解析，點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)或(4，2)或(-4，-4)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理逆定理即可求證；（2）過分別作的平行線，分別相交于，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由勾股定理可得：、、，又∵，即，∴為直角三角形，，∴AC⊥BC；（2）過分別作的平行線，分別相交于，如下圖：①以為鄰邊時，則、又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，C點(diǎn)向右平移了2個單位，向上平移了4個單位，∴點(diǎn)可以由點(diǎn)右平移了2個單位，向上平移了4個單位得到，又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)得到點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)；②以為鄰邊時，則、又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)B點(diǎn)向右平移了4個單位，向上平移了3個單位∴點(diǎn)可以由點(diǎn)C右平移了4個單位，向上平移了3個單位又∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)得到點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)；③以為鄰邊時，則、又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)A點(diǎn)向左平移了4個單位，向下平移了3個單位∴點(diǎn)可以由點(diǎn)C左平移了4個單位，向下平移了3個單位又∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)得到點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，-4)．綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)或(4，2)或(-4，-4)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線l1：y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C；直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4．(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是；(2)求直線l2的解析式及△CDE的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)x＜1(2)2(3)P（-3，4）或（5，4）或（1，-4）【分析】（1）直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點(diǎn)D（1，4），即可求解；（2）將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入y=kx+b，再求出點(diǎn)E，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由三角形面積公式即可求解；（3）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解．（1）對于直線l1：y=2x+2，交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點(diǎn)D（1，4），從圖象看，當(dāng)x＜1時，kx+b＞2x+2，故答案為：x＜1；（2）將點(diǎn)B（3，0）、D（1，4）代入y=kx+b得：，解得：，故直線l2：y=-2x+6，當(dāng)x=0時，y=6,對于直線l1：y=2x+2，當(dāng)x=0時，y=2，∴∴∴（3）分別過點(diǎn)A、B作l2、l1的平行線交于點(diǎn)P″，交過點(diǎn)D作x軸的平行線于點(diǎn)P、P′，對于直線l1：y=2x+2，當(dāng)y=0時，x=-1，∴∵B(3,0)①當(dāng)AB是平行四邊形的一條邊時，此時符合條件的點(diǎn)為下圖中點(diǎn)P和P′，則AB=4=PA=P′D，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）或（5，4）；②當(dāng)AB是平行四邊形的對角線時，此時符合條件的點(diǎn)為圖中點(diǎn)P″，DA平行且等于BP“，由平移可知，點(diǎn)P″（1，-4）；綜上，點(diǎn)P（-3，4）或（5，4）或（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到平行四邊形的基本性質(zhì)、求解不等式等知識點(diǎn)，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．一次函數(shù)y=-2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M．且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．(1)求直線AM的解析式；(2)在直線AM上有一點(diǎn)P，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，6)或(12，-6)(3)存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，-6)或(6，6)或(-6，18)【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的函數(shù)解析式；（2）分兩種情況：①由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．可得，即可得出點(diǎn)P于點(diǎn)M重合，②根據(jù)，即可得答案；（3）存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①以AM，BC為對角線；②以AB，CM為對角線；③以AC，BM為對角線，根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．（1）解：當(dāng)x=0時，y=-2x+12=12，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)y=0時，-2x+12=0，解得：x=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）．設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），將A（6，0），M（0，6）代入y=kx+b，得，解得：∴直線AM的函數(shù)解析式為y=-x+6；（2）解：①∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．∴，∴點(diǎn)P于點(diǎn)M重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）；②如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）．∴×6×6=18，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，-x+6），∴×6x-18=18，解得x=12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，-6）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（12，-6）；（3）解：分三種情況考慮（如圖所示）：存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∵A（6，0），B（0，12），M（0，6），①以AM，BC為對角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（6，-6），②以AB，CM為對角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（6，6），③以AC，BM為對角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（-6，18），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，-6）或（6，6）或（-6，18）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，過的直線與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)D是第一象限位于直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)H．當(dāng)時，試在x軸上找一點(diǎn)E，在直線上找一點(diǎn)F，使得的周長最小，求出周長的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，將直線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，C，P，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)見解析，(3)或或【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答，即可；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，分別交x軸于E，交于F，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)，進(jìn)而求得的最小值為的長；（3）求出點(diǎn)M和點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后分三種情況，結(jié)合根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入，得：，∴，∴，設(shè)直線的解析式為∶，把，代入得：∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解∶如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)，∵，∴，解得：，∴，，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交x軸于E，交于F，則，，的周長最小，最小值為∶，∵直線由直線沿y軸向上平移1個單位得到的，且直線為第一三象限的角平分線，∴直線與坐標(biāo)的夾角都為，∴，∴，∵軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴的周長最小值為∶；（3）如圖，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，∴直線的解析式為∶，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，∵，∴，當(dāng)時，∵，∴，當(dāng)時，∵，，∴，綜上所述∶點(diǎn)或或．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平行四邊形的分類，勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作對稱，確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置．5．已知矩形，，，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．(1)求線段長；(2)如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合時，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，將圖翻折后的矩形沿軸正半軸向上平移個單位，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請求出的值并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或(3)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD=BC=OC=10，CD=AB=OA=6，∠AOC=∠ECF=90°，由折疊性質(zhì)得EF=DE，AF=AD=10，則CE=6-EF，由勾股定理求出BF=OF=8，則FC=OC-OF=2在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分三種情況，當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時；當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時；當(dāng)BF為平行四邊形的對角線時，分別去點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；（3）分三種情況討論，由菱形的性質(zhì)得OA=AF=10，則矩形ABCD平移距離m=OA-AB=4，即OB=4，設(shè)FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH=OB=4，OH=BF=8，則HG=6，即可得出答案．（1）四邊形是矩形，，，，由折疊性質(zhì)得：，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：；（2）如圖所示：當(dāng)為平行四邊形的對角線時，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；當(dāng)為平行四邊形的對角線時，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；當(dāng)為平行四邊形的對角線時，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；（3）如圖，當(dāng)四邊形為菱形，，矩形平移距離，即，設(shè)交軸于，如圖所示：，軸，，四邊形是矩形，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若四邊形是菱形，，，，，，的坐標(biāo)為，當(dāng)四邊形是菱形，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（16，0）、C（0，12），將矩形OABC的一個角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與x軸交于點(diǎn)D．(1)線段OB的長度為______；(2)求直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)20(2)直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(3)存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（10，12）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)及，的長，利用勾股定理可求出的長；（2）設(shè)，則，，，利用勾股定理可求出值，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由，可得出，利用面積法可求出的長，在中，利用勾股定理可求出的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，求出直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出其橫坐標(biāo)即可．（1）解：由題意，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，故答案為：20；（2）解：設(shè)，則，，，，即，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得：，解得：，直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：存在，理由：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．，，，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線的解析式為：，令，則，解得：，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC＝4．(1)求直線BC的解析式；(2)若P為線段BC上一點(diǎn)，且△ABP的面積等于△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，E為直線AP上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y＝﹣x+5(2)P（，）(3)D的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）【分析】（1）由點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC＝4，得C（4，0），用待定系數(shù)法即得直線BC的解析式；（2）過P作PH⊥AC于H，設(shè)P（n，﹣n+5），PH＝﹣n+5，將B（0，5）代入y＝x+b可得y＝x+5，A（﹣2，0），根據(jù)△ABP的面積等于△AOB的面積，列方程計算即可；（3）由A（﹣2，0），P代入得直線AP解析式為y＝x+2，設(shè)E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），分3種情況：①若ED，BC為對角線，則ED，BC的中點(diǎn)重合，可得，即可解得D（1，0）；②若EB，DC為對角線，，D（﹣11，0）；③若EC，DB為對角線，，D（7，0）．（1）∵點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC＝4，∴C（4，0），由B（0，5）設(shè)直線BC解析式為y＝mx+5，將C（4，0）代入得：0＝4m+5，解得m＝﹣，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5；（2）過P作PH⊥AC于H，如圖：設(shè)P（n，﹣n+5），則PH＝﹣n+5，將B（0，5）代入y＝x+b得：b＝5，∴y＝x+5，在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AC＝6，∴S△ABC＝AC?OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC?PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，∵△ABP的面積等于△AOB的面積，∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，解得n＝，∴P；（3）存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：設(shè)直線AP解析式為y＝kx+t，將A（﹣2，0），P代入得：，解得，∴直線AP解析式為y＝x+2，設(shè)E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），①若ED，BC為對角線，則ED，BC的中點(diǎn)重合，如圖：∴，解得，∴D（1，0）；②若EB，DC為對角線，同理可得：，解得，∴D（﹣11，0）；③若EC，DB為對角線，∴，解得，∴D（7，0），綜上所述，D的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形對角線互相平分列方程解決問題．8．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)．(1)直線的表達(dá)式為___________，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)___________；(2)若點(diǎn)P在x軸上方，且的面積為18，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)Q．M是x軸上一點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)N，使以P、Q、M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】(1)，（3，0）；(2)P（2，4）；(3)存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3）或（－12，－3）．【分析】（1）求出x＝0時，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式，令y＝0，求出x的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)可得AC＝9，設(shè)P（x，），根據(jù)的面積為18構(gòu)建方程求出x的值即可；（3）求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，可得PQ＝3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得PQ且PQ＝MN＝3，進(jìn)而可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3或－3，然后代入直線BC的解析式即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（1）解：在一次函數(shù)中，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴B（0，3），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，∴，∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)y＝0時，即，解得：x＝3，∴C（3，0），故答案為：，（3，0）；（2）解：在一次函數(shù)中，當(dāng)y＝0時，即，解得：x＝－6，∴A（－6，0），∵C（3，0），∴AC＝9，設(shè)P（x，），∵的面積為18，∴，解得：x＝2，∴P（2，4）；（3）∵P（2，4），∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x＝2時，，∴Q（2，1），∴PQ＝3，∵使以P、Q、M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，∴PQ且PQ＝MN＝3，∴MN⊥x軸，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3或－3，當(dāng)時，解得：x＝0，此時N（0，3），當(dāng)時，解得：x＝－12，此時N（－12，－3），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3）或（－12，－3）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與幾何綜合以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，直線與直線、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和軸上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)、為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）設(shè)，，再分兩種情況討論：當(dāng)為平行四邊形對角線時；當(dāng)為平行四邊形的對角線時；利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)直線的解析式為，直線與直線、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，，解得，直線的解析式為；（2）解：存在，直線：與軸交于點(diǎn)，，設(shè)，，當(dāng)為平行四邊形對角線時，，，，解得，；當(dāng)為平行四邊形的對角線時，，，，解得，；綜上所述：存在，或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線l1：與直線l2交于點(diǎn)A（﹣2，3），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，過BD中點(diǎn)E作直線l3⊥y軸．(1)求直線l2的解析式和m的值；(2)點(diǎn)P在直線l1上，當(dāng)S△PBC＝6時，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是直線l1上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l3上一動點(diǎn)，當(dāng)以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)y=x+2；m=6；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）；(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（，4）或（4，4）【分析】（1）由待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）分點(diǎn)P在線段FA上和在線段DA上時，兩種情況討論，利用分割法和三角形面積公式列方程，再分別求P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）設(shè)P（t，t+6），Q（m，4），再分三種情況討論：①當(dāng)PQ為平行四邊形的對角線時；②當(dāng)PB為平行四邊形對角線時；③當(dāng)PC為平行四邊形的對角線時；利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)求解即可．（1）解：∵A（-2，3）在y=x+m上，∴-3+m=3，∴m=6，∴y=x+6，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線l2的解析式為y=x+2；（2）解：由（1）可得B（0，2），D（0，6），F(xiàn)（-4，0），∵C（4，0），∴S△DBC=×4×4=8>6，S△FBC=×8×2=8>6，∴點(diǎn)P一定在線段FD上，當(dāng)點(diǎn)P在線段FA上時，連接PO，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+6），S△PBC=S△POB+S△COB-S△POC=×2+×2×4-×4×=6，整理得=-a-1，即=-a-1或=a+1，解得：a=-或a=-5(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時，連接PO，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+6），S△PBC=S△POC-S△POB-S△COB=×4×-×2-×2×4=6，整理得=5-a，即=5-a或=a-5，解得：a=-或a=-11(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（-，）；（3）解：由（1）可得B（0，2），D（0，6），∴E（0，4），∴直線l3的解析式為y=4，設(shè)P（t，t+6），Q（m，4），①當(dāng)PQ為平行四邊形的對角線時，，解得，∴Q（，4）；②當(dāng)PB為平行四邊形對角線時，，解得，∴Q（-，4）；③當(dāng)PC為平行四邊形的對角線時，，解得，∴Q（4，4）；綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（-，4）或（4，4）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過頂點(diǎn)B，與y軸交于頂點(diǎn)C，．(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱，連接并延長交直線AB于第一象限的點(diǎn)D，當(dāng)時，求直線l的解析式；(3)在（2）條件下，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動，當(dāng)四邊形PBCQ是平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)，可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，再代入，即可求解；（2）過C點(diǎn)作于N，可得到，從而得到，再求出，DN=3，從而得到，繼而得到AM=1，可得到點(diǎn)，即可求解；（3）連接OD，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)為，可得直線OD解析式為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可求解．（1）解：∵，，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，把代入中，得，∴．（2）解：如圖，過C點(diǎn)作于N，∵，∴，∵點(diǎn)為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，當(dāng)時，，∴點(diǎn)C（0，3），∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線l解析式把，代入得：，解得，∴直線l的解析式為：．（3）解：如圖，連接OD，∵，，A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)OD直線解析式為，將代入可得，解得，∴直線OD解析式為，∵點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，∵四邊形PBCQ是平行四邊形，∴平行四邊形對角線互相平分，，解得，當(dāng)時，，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與四邊形的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)、．將直線向下平移m個單位得到直線，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的表達(dá)式及m的值；(2