蘇科版 八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題 第9章中心對稱圖形–平行四邊形單元測試（能力提升卷）（原卷版+解析）

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】第9章中心對稱圖形–平行四邊形單元測試（能力提升卷，八下蘇科）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?嶗山區(qū)一模）“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物．下列四個中國結圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023?海淀區(qū)校級開學）如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉30°到△DEC，若點A恰好在DE上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°3．(2023秋?泰山區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD4．(2023秋?深圳期末）要檢驗一個四邊形畫框是否為矩形，可行的測量方法是（）A．測量四邊形畫框的兩個角是否為90° B．測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分 C．測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等 D．測量四邊形畫框的四邊是否相等5．（2023?三水區(qū)校級開學）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，菱形ABCD的面積為48，DE＝6，則AD的長為（）A．16 B．8 C．4 D．26．(2023?南京模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．(2023春?樂陵市期末）數(shù)學課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學習思考后各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2．其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）圖1為小麗的輔助線作法：延長DE到F，使EF＝DE，連接DC、AF、FC．圖2為小亮的輔助線作法：過點E作GE∥AB，過點A作AF∥BC，GE與AF交于點F．A．小麗和小亮的輔助線作法都可以 B．小麗和小亮的輔助線作法都不可以 C．小麗的輔助線作法可以，小亮的不可以 D．小亮的輔助線作法可以，小麗的不可以8．(2023秋?渠縣校級期末）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上任一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．(2023?豐順縣校級開學）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN＝32cm，則A，B兩點間的距離是m．10．(2023秋?新羅區(qū)校級月考）如圖，△ABC與△AB'C'關于點A對稱，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB'的長為．11．(2023秋?東港區(qū)校級月考）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉180°得到△B'O'C，則點A與點B'之間的距離為．12．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是BC邊上一點，AC是∠DAE的平分線，若AE＝5，AO＝4，則△AEC的面積為．13．(2023秋?泰山區(qū)校級期末）在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝6，EF＝2，則BC的長為．14．(2023秋?錦江區(qū)期末）小穎將能夠活動的菱形學具活動成為圖1所示形狀，并測得AC＝5，∠B＝60°，接著，她又將這個學具活動成為圖2所示正方形，此時A'C'的長為．15．(2023秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，．點D為邊AB上一個動點，作DE⊥BC、DF⊥AC，垂足為E、F，連結EF．則EF長度的最小值為．16．(2023?南京模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為6．E，F(xiàn)分別是射線AB，AD上的點（不與點A重合），且EC⊥CF，M為EF的中點．P為線段AD上一點，AP＝1，連接PM．當△PMF為直角三角形時，則AE的長為．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春?歷城區(qū)期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求解答下列問題：（1）△A1B1C1與△ABC關于坐標原點O成中心對稱，則B1的坐標為．（2）△A1B1C1的面積為．（3）將△ABC繞某點逆時針旋轉90°后，其對應點分別為A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），則旋轉中心的坐標為．18．(2023秋?二道區(qū)校級期末）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫個軸對稱四邊形ABCD，使其面積為17．（2）在圖②中畫出一個中心對稱圖形ABEF，使其面積為17．（3）在圖③中畫出一個四邊形ABMN，使其滿足僅有一對對角都為直角．19．(2023秋?寶塔區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝CE，連接DE，EF．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若DE＝2，求△CEF的面積．20．(2023春?立山區(qū)校級月考）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB＝2，BC＝．（1）求平行四邊形ABCD的面積S?ABCD；（2）求對角線BD的長．21．(2023秋?安徽期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE，DE．（1）求證：∠BCD＝∠ACE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的長．22．(2023春?西峰區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．23．(2023秋?峰峰礦區(qū)校級期末）如圖，?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，點G是CD的中點，點E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①直接寫出：當AE＝cm時，四邊形CEDF是菱形（不需要說明理由）；②當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形，請說明理由．24．(2023春?南譙區(qū)校級月考）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG＝3，求正方形DEFG的邊長．【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】第9章中心對稱圖形–平行四邊形單元測試（能力提升卷，八下蘇科）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?嶗山區(qū)一模）“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物．下列四個中國結圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：左起第1、3、4這三個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，第二個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選：C．2．（2023?海淀區(qū)校級開學）如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉30°到△DEC，若點A恰好在DE上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°【分析】先根據(jù)旋轉的性質得∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，再根據(jù)三角形外角性質得∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，所以∠BAE＝∠ACD＝30°．根據(jù)旋轉的性質得CA＝CD，進而得∠D＝∠CAD，所以∠BAC＝∠CAD，進而求出∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC繞點C按順時針旋轉30°到△DEC，∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，∵∠EAC＝∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，∴∠BAE＝∠ACD＝30°．∵CA＝CD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．故選：D．3．(2023秋?泰山區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、由AB＝CD，AO＝CO不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B符合題意；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．4．(2023秋?深圳期末）要檢驗一個四邊形畫框是否為矩形，可行的測量方法是（）A．測量四邊形畫框的兩個角是否為90° B．測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分 C．測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等 D．測量四邊形畫框的四邊是否相等【分析】由平行四邊形的判定與性質、菱形的判定，矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、測量四邊形畫框的兩個角是否為90°，不能判定為矩形，故選項A不符合題意；B、測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分，能判定為矩形，故選項B符合題意；C、測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等，能判定為平行四邊形，不能判定是否為矩形，故選項C不符合題意；D、測量四邊形畫框的四邊是否相等，能判定為菱形，故選項D不符合題意；故選：B．5．（2023?三水區(qū)校級開學）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，菱形ABCD的面積為48，DE＝6，則AD的長為（）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】由菱形的性質得AD＝AB，再由菱形的面積求出AB＝8，即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵DE⊥AB，∴菱形ABCD的面積＝AB?DE＝48，即6AB＝48，∴AB＝8，∴AD＝AB＝8，故選：B．6．(2023?南京模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由平行四邊形ABCD中，∠ADC＝60°，易得△ABE是等邊三角形，又由，證得①∠CAD＝30°；繼而證得AC⊥AB，得②S平行四邊形ABCD＝AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S平行四邊形ABCD＝AB?AC，故②錯誤；∵，，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴，故④正確；故選：B．7．(2023春?樂陵市期末）數(shù)學課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學習思考后各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2．其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）圖1為小麗的輔助線作法：延長DE到F，使EF＝DE，連接DC、AF、FC．圖2為小亮的輔助線作法：過點E作GE∥AB，過點A作AF∥BC，GE與AF交于點F．A．小麗和小亮的輔助線作法都可以 B．小麗和小亮的輔助線作法都不可以 C．小麗的輔助線作法可以，小亮的不可以 D．小亮的輔助線作法可以，小麗的不可以【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，用兩種方法都可以證明三角形中位線定理，得到答案．【詳解】解：小麗的作法：∵AE＝EC，DE＝EF，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∴CF＝AD，CF∥AD，∵AD＝DB，∴DB＝CF，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴DE＝BC，DE∥BC，能夠用來證明三角形中位線定理；小亮的作法：∵GE∥AB，AF∥BC，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴AB＝FG，AF＝BG，∵DB＝AB，EG＝FG，∴BD＝EG，∴四邊形DBGE為平行四邊形，∴DE＝BG，DE∥BG，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠CGE，在△AEF和△CEG中，，∴△AEF≌△CEG（AAS），∴AF＝GC，∴BG＝GC，∴DE＝BC，能夠用來證明三角形中位線定理，故選：A．8．(2023秋?渠縣校級期末）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上任一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是（）A． B． C． D．【分析】連接AC，PB，AC交BD于O，根據(jù)S△BCE＝S△BPC+S△BPE，從而BE?OC＝BE?PR+，進一步得出結論．【詳解】解：如圖，連接AC，PB，AC交BD于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BC＝，∴OC＝AC＝，∵S△BCE＝S△BPC+S△BPE，∴BE?OC＝BE?PR+，∵BC＝BE，∴BE?OC＝BE?PR+BE?PQ，∴PR+PQ＝OC＝，故選：A．二．填空題（共8小題）9．(2023?豐順縣校級開學）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN＝32cm，則A，B兩點間的距離是0.64m．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵點M，N分別為OA，OB的中點，∴MN是△OAB的中位線，∴AB＝2MN＝64cm＝0.64m，故答案為：0.64．10．(2023秋?新羅區(qū)校級月考）如圖，△ABC與△AB'C'關于點A對稱，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB'的長為4．【分析】利用全等三角形的性質證明AB＝AB′，利用直角三角形30度角的性質求出AB＝2，可得結論．【詳解】解：如圖，∵△ABC與△AB'C'關于點A對稱，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4，故答案為：4．11．(2023秋?東港區(qū)校級月考）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉180°得到△B'O'C，則點A與點B'之間的距離為10．【分析】根據(jù)菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根據(jù)△BOC繞著點C旋轉180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根據(jù)勾股定理即可求出點A與點B′之間的距離．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC繞著點C旋轉180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據(jù)勾股定理，得AB′＝＝＝10．則點A與點B′之間的距離為10．故答案為：10．12．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是BC邊上一點，AC是∠DAE的平分線，若AE＝5，AO＝4，則△AEC的面積為12．【分析】先證△AEC是等腰三角形，再由勾股定理求出OE的長，即可得出答案．【詳解】解：連接EO，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAC＝∠BCA，AO＝CO，∴AC＝2AO＝2×4＝8，∵AC是∠DAE的平分線，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴EO⊥AC，在Rt△AOE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴S△AEC＝AC?OE＝×8×3＝12，故答案為：12．13．(2023秋?泰山區(qū)校級期末）在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝6，EF＝2，則BC的長為10或14．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得CD＝AB＝6，結合角平分線的定義，等腰三角形的性質可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝6，∴CD＝AB＝6，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如圖1，∵EF＝2，∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如圖2，∵EF＝2，∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，綜上所述，BC的長為10或14，故答案為：10或14．14．(2023秋?錦江區(qū)期末）小穎將能夠活動的菱形學具活動成為圖1所示形狀，并測得AC＝5，∠B＝60°，接著，她又將這個學具活動成為圖2所示正方形，此時A'C'的長為5．【分析】根據(jù)菱形的性質得出AB＝BC，求出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得出AB＝BC＝AC＝5，根據(jù)旋轉的性質得出A′B′＝B′C′＝AB＝5，再根據(jù)勾股定理求出A′C′即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AC＝5，∴AB＝BC＝5，∵四邊形A′B′C′D′為正方形，∴∠A′B′C′＝90°，由旋轉的性質得出A′B′＝B′C′＝AB＝5，∴A′C′＝＝5，故答案為：5．15．(2023秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，．點D為邊AB上一個動點，作DE⊥BC、DF⊥AC，垂足為E、F，連結EF．則EF長度的最小值為．【分析】解直角三角形求出AC和AB，求出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的性質得出CD＝EF，當CD⊥AB時，CD有最小值，此時EF有最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出CD長幾顆．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，，∴AC＝＝2，AB＝2AC＝4，連接CD，∵DF⊥AC，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠FCE＝∠DEC＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD，當CD⊥AB時，CD長最小，此時EF有最小值，∵S△ACB＝＝，∴＝CD，∴CD＝，∴EF長度的最小值是，故答案為：．16．(2023?南京模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為6．E，F(xiàn)分別是射線AB，AD上的點（不與點A重合），且EC⊥CF，M為EF的中點．P為線段AD上一點，AP＝1，連接PM．當△PMF為直角三角形時，則AE的長為或10．【分析】分當∠PMF＝90°，當∠MPF＝90°兩種情況討論，根據(jù)正方形的性質，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1所示，當∠PMF＝90°時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠CDF＝90°，BC＝DC，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠BCD＝∠DCF∴△CBE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∵EM＝MF，PM⊥EF，∴PE＝PF，設AE＝x，則BE＝DF＝6﹣x，∵PA＝1，∴PE＝PF＝5+6﹣x＝11﹣x，在Rt△PAE中，∵PE2＝AE2+PA2，∴（11﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴AE＝．如圖2所示，當∠MPF＝90°．連接AM，∵∠A＝∠MPF＝90°，∴MP∥AE，∴MP⊥AF∵ME＝MF，∴MA＝MF∴PA＝PF＝1，∴DF＝BE＝4，∴AE＝AB+BE＝10，綜上所述，AE的值為或10．三．解答題（共8小題）17．(2023春?歷城區(qū)期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求解答下列問題：（1）△A1B1C1與△ABC關于坐標原點O成中心對稱，則B1的坐標為（2，2）．（2）△A1B1C1的面積為2.5．（3）將△ABC繞某點逆時針旋轉90°后，其對應點分別為A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），則旋轉中心的坐標為（0，﹣1）．【分析】（1）根據(jù)關于原點成中心對稱的點的特征求救；（2）利用割補法求三角形的面積；（3）利用作圖觀察求解．【詳解】解：（1）∵B（﹣2，﹣2），∴B1（2，2）．故答案為：（2，2）．（2）△A1B1C1的面積為：××＝2.5故答案為：2.5．（3）根據(jù)旋轉的性質，旋轉中心在對稱點的連線的垂直平分線上，所以兩對對稱點的垂直平分線的交點就是旋轉中心．所以旋轉中心的坐標為：（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．18．(2023秋?二道區(qū)校級期末）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫個軸對稱四邊形ABCD，使其面積為17．（2）在圖②中畫出一個中心對稱圖形ABEF，使其面積為17．（3）在圖③中畫出一個四邊形ABMN，使其滿足僅有一對對角都為直角．【分析】（1）作出邊長為的正方形即可；（2）作出底為3，高為4的平行四邊形即可；（3）作出∠ABM＝∠BAN＝90°的四邊形即可．【詳解】解：（1）如圖，四邊形ABGH即為所求．（2）如圖，四邊形CDMN即為所求．（3）如圖，四邊形EFPQ即為所求．19．(2023秋?寶塔區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝CE，連接DE，EF．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若DE＝2，求△CEF的面積．【分析】（1）證明△ABC是等邊三角形，可得結論；（2）過E點作EG⊥BC，求出EG，CF可得結論．【詳解】解：（1）：BE⊥AC于E，E是AC的中點，∴AB＝BC．∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°；（2）如圖，過E點作EG⊥BC，∵D、E分別是AB、AC的中點，DE＝2∴BC＝2DE＝4，∵BE⊥AC，∴∠EBC＝∠ABC＝30°，∴CE＝2＝CF，BE＝＝2，∴EG＝BE＝，∴S△ECF＝×CF×EG＝×2×＝．20．(2023春?立山區(qū)校級月考）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB＝2，BC＝．（1）求平行四邊形ABCD的面積S?ABCD；（2）求對角線BD的長．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)S?ABCD＝2S△ABC即可得出結論；（2）根據(jù)AC的長得出OA的長，由勾股定理求出OB的長，進而可得出結論．【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝，∴AC＝＝＝3，∴S?ABCD＝2S△ABC＝2××2×3＝6；（2）∵AC＝3，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝5．21．(2023秋?安徽期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE，DE．（1）求證：∠BCD＝∠ACE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的長．【分析】（1）結合旋轉的性質和等邊三角形的性質可知∠ACB＝∠DCE＝60°，然后可知∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即可證明∠BCD＝∠ACE；（2）利用“SAS”證明△BCD≌△ACE，可得AE＝BD＝10，再結合等邊三角形的性質可推導∠ADE＝90°，在Rt△ADE中由勾股定理即可獲得答案．【詳解】（1）證明：由旋轉可知∠DCE＝60°，CD＝CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE；（2）解：在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD＝10，∵∠DCE＝60°，CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，在Rt△ADE中，．22．(2023春?西峰區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠AFE＝∠DBE，根據(jù)AAS證明△AFE≌△DBE，推出AF＝BD，即可得出答案；（2）證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AB＝DF，進而證得AC＝DF，再證得四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到四邊形ADCF是矩形．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝DB．∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝DB，∴AF＝DC；（2）解：四邊形ADCF是矩形．證明：連接DF，由（1）得AF＝DB，AF∥DB，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，由（1）得AF＝DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴四邊形ADCF是矩形．23．(2023秋?峰峰礦區(qū)校級期末）如圖，?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，點G是CD的中點，點E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①直接寫出：當AE＝1.5cm時，四邊形CEDF是菱形（不需要說明理由）；②當AE＝3.5cm時，四邊形CEDF是矩形，請說明理由．【分析】（1）證△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①證△CDE是等邊三角形，推出CE＝DE，再根據(jù)菱形的判定推出即可．②求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，