福建省福州市八縣(市)協(xié)作校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

福州市八縣(市)協(xié)作校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分命題：福清融城中學(xué)王強(qiáng)林江平一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線(xiàn)的傾斜角為()A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為()A.30 B.20 C.16 D.123.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.4.我國(guó)即將進(jìn)入3航母時(shí)代，遼寧艦、山東艦、福建艦，航母編隊(duì)要求是每艘航母配1-2艘核潛艇，船廠現(xiàn)有4艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為()A.36 B.72 C.12 D.245.函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.6.在所有不超過(guò)9且與9互質(zhì)的正整數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的概率是()A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為塹堵，在塹堵中，若，若P為線(xiàn)段中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離為()A. B. C. D.28.設(shè)，則，，的大小順序?yàn)?)A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于函數(shù)，以下直線(xiàn)方程是曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的有()A. B.C. D.10.校園師生安全重于泰山，越來(lái)越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類(lèi)急救設(shè)備.福清融城中學(xué)準(zhǔn)備引進(jìn)5個(gè)不同顏色的自動(dòng)體外除顫器(簡(jiǎn)稱(chēng)AED)，則下面正確的是()A.從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法B.從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有60種選法C.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，共有129種方法D.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，共有150種方法11.已知圓，直線(xiàn)，則()A.直線(xiàn)與圓C相交B.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2，1)C.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為D.圓C被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線(xiàn)的方程為x=112.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲*布勞威爾.簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.若定義在R上的奇函數(shù)，圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)C.函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)D.若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知點(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則________.14.福清融城中學(xué)高二(1)班一學(xué)生由教學(xué)樓五層走到一層去做課間操，每層均有兩個(gè)樓梯，則他的走法有________種.15.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)=_______.①若，則；②；③當(dāng)時(shí)，16.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A，以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_________.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求n的值；(2)求的展開(kāi)式中的系數(shù).18.如圖，圓是的外接圓，平面，是圓的直徑，，，且.(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為福清人喜愛(ài)的交通工具.據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車(chē)4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車(chē)的總需量(單位：輛)與x的關(guān)系會(huì)近似地滿(mǎn)足(其中且)，該款汽車(chē)第x月的進(jìn)貨單價(jià)(單位：元)與x的近似關(guān)系是.(1)由前x個(gè)月的總需量，求出第x月的需求量(單位：輛)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該款汽車(chē)每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？21.已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)是上一點(diǎn)，且點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，若，證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).22.已知函數(shù).(1)令，討論的極值；(2)若時(shí)，恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

福州市八縣(市)協(xié)作校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分命題：福清融城中學(xué)王強(qiáng)林江平一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線(xiàn)的傾斜角為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出直線(xiàn)的斜率即可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為0，故其傾斜角為.故選：B2.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為()A.30 B.20 C.16 D.12【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題設(shè)可得關(guān)于基本量的方程組，求出其解后可求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選：D.3.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出的定義域和導(dǎo)數(shù)，解不等式結(jié)合定義域即可求解.【詳解】由，函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)，令，得或(舍去),所以單調(diào)增區(qū)間是故選：D.4.我國(guó)即將進(jìn)入3航母時(shí)代，遼寧艦、山東艦、福建艦，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配1-2艘核潛艇，船廠現(xiàn)有4艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為()A.36 B.72 C.12 D.24【答案】A【解析】【分析】可將4艘核潛艇先分組再分配的方法求解.【詳解】先將4艘核潛艇分成3組，每組至少1艘核潛艇，再將這3組核潛艇分配給遼寧艦、山東艦、福建艦，每個(gè)航母配1組核潛艇，則得不同的組建方法種數(shù)為.故選：A5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出的單調(diào)性即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.只有D選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：D6.在所有不超過(guò)9且與9互質(zhì)的正整數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列出所有不超過(guò)9且與9互質(zhì)的正整數(shù)，算出其中兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的有幾組，再用古典概型的方法計(jì)算所求概率.【詳解】所有不超過(guò)9且與9互質(zhì)的正整數(shù)有1，2，4，5，7，8共6個(gè)，其中兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的有1與2，1與4，2與5，4與7，5與8這5組，故所求概率為.故選：C7.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為塹堵，在塹堵中，若，若P為線(xiàn)段中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離為()A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用等積法可求到平面的距離，故可求點(diǎn)P到平面的距離.【詳解】因?yàn)闉橹苯侨切?，且，故，而平面，平面，故，同理?而平面，故平面，故，又，故，而，故，所以，故，其中為到平面的距離，故，而P為線(xiàn)段中點(diǎn)，故P到平面的距離為，故選：C.8.設(shè)，則，，的大小順序?yàn)?)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出判斷.【詳解】因?yàn)?，令，，則，令，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于函數(shù)，以下直線(xiàn)方程是曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的有()A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)斜率的值可求出切點(diǎn)，從而可求切線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，則切線(xiàn)的斜率，若，則，切點(diǎn)為，故切線(xiàn)方程為，所以A正確，B錯(cuò)誤；若，則，切點(diǎn)為，故切線(xiàn)方程為，即，故C正確；若，則，切點(diǎn)為，故切線(xiàn)方程為，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.校園師生安全重于泰山，越來(lái)越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類(lèi)急救設(shè)備.福清融城中學(xué)準(zhǔn)備引進(jìn)5個(gè)不同顏色的自動(dòng)體外除顫器(簡(jiǎn)稱(chēng)AED)，則下面正確的是()A.從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法B.從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有60種選法C.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，共有129種方法D.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，共有150種方法【答案】ABD【解析】【分析】由排列組合的方法逐一計(jì)算驗(yàn)證即可.【詳解】從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有種不同的取法，故A正確；從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有種選法，故B正確；把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，則每個(gè)AED都有3種安放方法，故共有種方法，故C錯(cuò)誤；把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，可先將5個(gè)AED分成3組，每組至少1個(gè)，再把這3組AED放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)地方，每個(gè)地方放1組，故共有方法，故D正確.故選：ABD11已知圓，直線(xiàn)，則()A.直線(xiàn)與圓C相交B.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2，1)C.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為D.圓C被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線(xiàn)的方程為x=1【答案】ACD【解析】【分析】先考慮直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，再判斷該點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可判斷AB，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合圓心到直線(xiàn)的距離可判斷D的正誤，在圓的方程中令后可求圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)，故可判斷B的正誤.【詳解】可整理為，令，則，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?，故定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線(xiàn)與圓C相交，故A正確.在圓的方程中令，則即，故圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為，故C正確.因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)與圓心的距離為，故圓心到直線(xiàn)的距離，故圓C被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)定點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的斜率為0，該連線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，故直線(xiàn)的方程為，故D正確.故選：ACD.12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲*布勞威爾.簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.若定義在R上的奇函數(shù)，圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)C.函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)D.若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和不動(dòng)點(diǎn)的定義，將各選項(xiàng)的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的問(wèn)題來(lái)處理后可得正確的選項(xiàng)，ACD選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)的方程的解的問(wèn)題需結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)處，而B(niǎo)中則需結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理.【詳解】對(duì)于A，令，因?yàn)?，，故在上存在零點(diǎn)，但，故在上為減函數(shù)，故在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，故有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故A正確.對(duì)于B，若為奇函數(shù)的非零不動(dòng)點(diǎn)，則，而，所以也為奇函數(shù)的非零不動(dòng)點(diǎn)，故的非零不動(dòng)點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，而，故為奇函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，所以奇函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故B正確.對(duì)于C，設(shè)，則，時(shí)；時(shí)；故在上遞增，在上遞減，而，，，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故，故有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則在上存在兩個(gè)不同的解，故在上存在兩個(gè)不同的解，設(shè)，，若，則，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；若，時(shí)；時(shí)；故在上遞增，在上遞減，因?yàn)樵谏洗嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，故，故.此時(shí)，，下證：當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，故在上為減函數(shù)，故，故在上恒成立，故在上恒成立，故在上恒成立，令，則，故當(dāng)時(shí)，有，故時(shí)，在上的確存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故D正確.故選:ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)背景下函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合零點(diǎn)存在定理討論零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，取點(diǎn)如果比較復(fù)雜，則可以利用放縮法把指對(duì)數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)為多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)討論.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知點(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則________.【答案】5【解析】【分析】求出的坐標(biāo)后可求.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，故，故，故答案為：5.14.福清融城中學(xué)高二(1)班一學(xué)生由教學(xué)樓五層走到一層去做課間操，每層均有兩個(gè)樓梯，則他的走法有________種.【答案】16【解析】【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果.【詳解】共分4步:五層到四層2種，四層到三層2種，三層到二層2種，二層到一層2種，一共種.故答案為:16.15.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)=_______.①若，則；②；③當(dāng)時(shí)，【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，寫(xiě)出滿(mǎn)足要求的對(duì)數(shù)函數(shù)即可.【詳解】，滿(mǎn)足，的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，恒成立.故答案為：16.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A，以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的這條漸近線(xiàn)方程為，聯(lián)立可得P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由可得該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的這條漸近線(xiàn)方程為，由，得：或，所以，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，則，所以，，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，所以，所以，所以，又，所以.故答案為：四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求n的值；(2)求的展開(kāi)式中的系數(shù).【答案】(1)8(2)0【解析】【分析】(1)分別求出展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)后結(jié)合等差數(shù)列可求.(2)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求展開(kāi)式中的系數(shù).【小問(wèn)1詳解】的前三項(xiàng)分別為，它們的系數(shù)分別為，其中而前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，故，解得.【小問(wèn)2詳解】，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，則；令，則；令，則；故展開(kāi)式中的系數(shù)為.18.如圖，圓是的外接圓，平面，是圓的直徑，，，且.(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)利用線(xiàn)面垂直證明平面，再通過(guò)面面垂直即可證明結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，表達(dá)出各點(diǎn)坐標(biāo)，得出面與面的法向量，即可求出兩個(gè)面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】由題意及圖證明如下，在圓中，直徑，∴，∵平面,平面,平面,∴，，平面,面，∴平面,又平面,∴平面平面.【小問(wèn)2詳解】由題意及(1)得，在中，在中，，，∴，∵，∴建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，∵，∴，則，在面中，其一個(gè)法向量為，在面中，設(shè)其一個(gè)法向量為，則，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，，設(shè)面與面所成角為，19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)可得，故可求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，故，故，所以，整理得到：，而，故，所以為等差數(shù)列，又，故，故.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列且，故，而，故，故等比數(shù)列的公比滿(mǎn)足，故，故，故，所以，故，故，，所以.20.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為福清人喜愛(ài)的交通工具.據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車(chē)4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車(chē)的總需量(單位：輛)與x的關(guān)系會(huì)近似地滿(mǎn)足(其中且)，該款汽車(chē)第x月的進(jìn)貨單價(jià)(單位：元)與x的近似關(guān)系是.(1)由前x個(gè)月的總需量，求出第x月的需求量(單位：輛)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該款汽車(chē)每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)，(且)(2)這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第5個(gè)月的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為31250000元【解析】【分析】(1)根據(jù)當(dāng)，且時(shí)，再驗(yàn)證滿(mǎn)足即可求解；(2)依題意可得的表達(dá)式，用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，故，(且).【小問(wèn)2詳解】依題意，這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第個(gè)月的月利潤(rùn)(且)，，令，得：或(舍去)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值為.故這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第5個(gè)月的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為