2024屆天津市紅橋區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆天津市紅橋區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在雙曲線y=土」的每一分支上，y都隨X的增大而增大，則的值可以是（）

X

A.2B.3C.0D.1

2.若點(diǎn)P（加一1,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

3.若2sinA=后，則銳角4的度數(shù)為（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

4.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,X,1,1,1.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.1C.5D.4

5.二次函數(shù)y=αχ2+bx+c（α≠0）與一次函數(shù)y=αx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）

6.二次函數(shù)y=a∕+bχ+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）

A.a<0B.b>0C.b2~4ac>0D.a+b+c<O

7.一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（X是自變量）

B.J=√χ2-1D.y=ax1+bx+c

9.在RtABC中，ZC=90，AB=5,BC=3,則SinA的值是（）

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

k

11.如圖，面積為1的矩形ABCO在第二象限，BC與X軸平行，反比例函數(shù)y=一-(AKo)經(jīng)過反。兩點(diǎn)，直線Bo

X

所在直線y="+6與X軸、y軸交于￡、尸兩點(diǎn)，且反。為線段EE的三等分點(diǎn)，則。的值為()

A.2√2B.2√3

C.3√2D.3√3

12.如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是26cm,則這個(gè)正六邊形的

周長是()

A.12B.6√3C.36D.12√3

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13.已知P（-1,y）Q（-1,y.）分別是反比例函數(shù)y=-一圖象上的兩點(diǎn)，則yιy1.（用“>"，"V”或“一

X

填空）

14.如圖，在RtAABC中，ZAβC=90o,AB=I,BC=也,將△ABC繞點(diǎn)頂C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△MNC,連接

BM,則ZM/的長是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0,2）、（4,0）,點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P

為圓心，PO為半徑的圓與AAOB的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16.方程（x-1）（x-3）=0的解為.

17.一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計(jì)口袋中白球有個(gè).

18.計(jì)算：sin2600+cos2600-tan45°=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板

F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD=Im,窗高CD=

1.5m,并測(cè)得OE=Im,OF=5m,求圍墻AB的高度.

20.（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會(huì)場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工

作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同

一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

ΛΓ）2

21.（8分）如圖，在AABC中，DE〃BC,——=-,M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.

AB3

（1）若AE=4,求Ee的長；

⑵若M為BC的中點(diǎn)，SΔABC=36,求S&ADN的值.

22.（10分）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏

東30。方向航行1（）海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60。方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，

這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)？

23.（10分）某校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人報(bào)名參加1（）Om比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過抽簽決

定分組.

（1）甲分到A組的概率為一；

（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率.

24.（10分）如圖所示的是夾文件用的鐵（塑料）夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖.AC,BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，

ODJ_AC于點(diǎn)D,且AD=15mm,DC=24mm,OD=IOmm.已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D②，求圖①中A,

B兩點(diǎn)間的距離.

25.（12分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1.隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1

張.

（I）請(qǐng)你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（∏）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

26.國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮.小王一行5人相約觀影，由于票源緊張,

只好選擇3人去A影院，余下2人去8影院，已知A影院的票價(jià)比ZJ影院的每張便宜5元，5張影票的總價(jià)格為310

元.

（1）求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；

（2）次日，A影院《我和我的祖國》的票價(jià)與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人.8影院為吸引客源將《我和我

的祖國》票價(jià)調(diào)整為比A影院的票價(jià)低α%但不低于50元,結(jié)果B影院當(dāng)天的觀影人數(shù)比4影院的觀影人數(shù)多了2a%,

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)日A、5兩個(gè)影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求α的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-l<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量X的增大而增大作答.

【詳解】?.?在雙曲線y=H的每一條分支上，y都隨X的增大而增大，

X

Λk-l<0,

Λk<l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=一,當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而

X

減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

2、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)尸（根T5）與點(diǎn)0（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

，根—1=—3，2—〃=—5,

解得：tn=-29n=7,

則m+n=-2+7=5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

3、B

【解析】等式兩邊除以2,根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定NA的度數(shù).

/7

【詳解】?.?2sinA=J5,sinA=,NA=45。，故選&

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵.

4、C

【分析】本題可先算出X的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

【詳解】解：；某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,3,X,1,1,2.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,

Λx=3×2-4-4-3-l-l-2=3,

,這一組數(shù)從小到大排列為：3,4,4,3,1,1,2,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

5,D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、C的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a>0,c>0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，交于y軸的正半軸，

錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：aVO,c>0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，錯(cuò)誤.

D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a<0,c>0,此時(shí)二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，與一次函數(shù)的圖

象交于同一點(diǎn)，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟

練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

6、D

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與X

軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷.A、拋物線開口向下，則aVO,

所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b>0,所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、

拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，貝!]△=b2-4ac>0,所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=l時(shí)，y>0,貝∣Ja+b+c>0,所以

D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

7、A

【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.

【詳解】解：原方程可化為：/一2%一4=0，

?a-1,i>=-2,c=-4,

:.Δ=(-2)2-4×l×(-4)=20>0,

方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.

8、A

【詳解】A.j=∣X2,是二次函數(shù)，正確；

B.y=77∑T,被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C.j=4,分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

2

D.y≈ax+bx-^-c9a=0時(shí)，=0，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.

9、A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：sinA==—.

AB5

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.

10、B

【解析】試題分析：AABC中，ZABC=90o,AB=6,BC=3,AB：BC=I.

A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,0）時(shí)，NCDE=90。，CD=I,DE=I,則AB：BC=CD:DE,△CDE^?ABC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,3）時(shí)，ZCDE=90o,CD=I,DE=I,貝!jAB：BC≠CD;DE,ACDE與△ABC不相似，故

本選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,5）時(shí)，ZCDE=90o,CD=I,DE=4,則AB：BC=DE:CD,△EDC^?ABC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,1）時(shí)，NECD=90。，CD=I,CE=I,貝∣JAB：BC=CD:CE,?DCE^?ABC,故本選項(xiàng)不

符合題意.

故選B.

11、C

【分析】延長AB交X軸于點(diǎn)G,延長BC交y軸于點(diǎn)H,根據(jù)矩形面積求出BC。的面積，通過平行可證明

BCDSBHF,FBHsFEO,EBGSLEFO,然后利用相似的性質(zhì)及三等分點(diǎn)可求出、FEO.

￡8G的面積，再求出四邊形BGoH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出A值，再利用在。的

面積求出b值即可.

【詳解】延長AB交X軸于點(diǎn)G,延長BC交y軸于點(diǎn)H,如圖:

???矩形ABCD的面積為1,

,S-l?-lxi-l

???BCD-2J矩物1BC0-22

VB,D為線段EF的三等分點(diǎn)，

.BD_?FB2EB1

"BF^2*FE~3,EF一3

'：DCHFH,

：.ABDC=NBFH,NBCD=ZBHF,

；._BCDs_BHF,

...2電.=坐],即2(I丫，

S.L『團(tuán)

?q-9

??°BHF-4?

VBHHEO,

：.ZFBH=ZFEO,ZFHB=NFoE，

：.FBHSFEO,

.?.U∕㈣丫，即上二任『，

S.FEOIFEJS.FEO13)

???0S.FEO_-2-，

VBGHFO,

：.NEBG=ZEFO，NEGB=ZEOF，

：.EBGSAEFO,

V(FRVSAEBG

**絲即丁"

S.EFOIEFJ-

,"?SEBG=5，

■__91_

:?S四邊形BGOH=SFEO-S,FBH-S.EBG;3一?一]二?

?.?四邊形ABCD是矩形，

二ZABC=90°,

VABHOF,BCHGO,

：.NBGo=ZABH=90o,ZBHO=ZABH=90°,

又,：/GOH=90°,

二四邊形BGOH是矩形，

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：S矩形SGoH=II，

.?.i∣=2,

?k=+2

又,：一k<a,即女>0,

??k-1)

.?.直線EF的解析式為y=2x+b,

令X=0,得y=8,

令y=0,即0=2x+b,解得X=-?，

YF點(diǎn)在X軸的上方，

：.b>0,

."?OE——,OF=b>

2

19Ib9

SOFF=-OEOF=-,即_X_X/J=_,

°EF22222

.,.?=3√2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟

練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧.

12、D

【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出AAOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA,即可得出答案

【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O,連接AO,BO,如圖所示:

TO是正六邊形ABCDEF的中心，

ΛAB=BC=CD=DE=EF=FA,ZAOB=60O,AO=BO=2√3cm,

.?.?AOB是等邊三角形,

:?AB=OA=2?/?cm,

，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12√^cm.

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出aAOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、<

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k=-3<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)

論.

3

【詳解】V比例函數(shù)y=-一中，k<0,

X

,此函數(shù)圖象在二、四象限，

V-K-1<0,

.?.P(-1,yι),Q(-1,yι)在第二象限，

???函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

?'?yι<yι.

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵.

14、√7

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM,NACM=60。，由三角比可以求出NACB=30°,從而NBCM=90°,然后根據(jù)勾

股定理求解即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM,NACM=60。，

VZABC=90o,AB=I,BC=B

：.ZACB=30o,

ΛZBCM=90o,

ΛBM=^22+(√3)2=√7.

故答案為：√7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、(0,2),(-1,0),(-?,1).

2

【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊Bo相切時(shí),

求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)即可.

【詳解】V點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(()，2)、(4,0),

.?.直線AB的解析式為y=-?x+2,

V點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，

.?.兩直線互相垂直，即PA_LAB,且C(-1,0),

當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO,

ΛPA=PC,即P為AC的中點(diǎn)，

?*?P(-~??);

2

當(dāng)圓P與邊Ao相切時(shí)，PO±AO,即P點(diǎn)在X軸上，

.?.P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為(-1,0)；

當(dāng)圓P與邊Bo相切時(shí)，PO±BO,即P點(diǎn)在y軸上，

二P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為(0,2)；

故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(-1,0),(-?,1),

2

故答案為(0,2),(-1,0),(-?,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分

類3種情況圓與AAOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo).

16、xι=3,Xz=I

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：(x-1)(x-3)=0,

.φ.x-I=O或X-3=0,

解得X1=3,X2=l,

故答案為：xι=3,Xz=I.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

17、15

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：X個(gè)，

Y摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

二口袋中得到紅色球的概率為25%,

.51

??------=—，

x+54

解得x=15,

檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，

二白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵.

18、O

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】sin260o+cos2600-tan45°=|+缶-1=3+，-1=0.

故答案為0?

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

三、解答題（共78分）

19、Im

【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m,可得NDEB=I5°,然后證明AB=BE,再證明AABFs^cOF,可得絲=CZ

BFOF

然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.

【詳解】解：延長OD,

VDOlBF,

ΛZDOE=90o,

VOD=Im,OE=lm,

ΛZDEB=15o,

VAB±BF,

ΛZBAE=15o,

ΛAB=BE,

設(shè)AB=EB=xm,

VAB±BF,CO±BF,

ΛAB∕7CO,

Λ?ABF^?COF,

.ABCo

??薩一方’

X1.5+1

"x+(5-l)-5'

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：χ=l是原方程的解.

答：圍墻AB的高度是1m.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE,根據(jù)相似三角形的判定方法證明4ABFSZ?COF.

1

20、-

3

【分析】分別用字母A,B,C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式

求解可得.

【詳解】分別用字母A,B,C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

小西

ABC

小南

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好

被分配到同一個(gè)崗位的結(jié)果有3種，即AA,BB,CC,

31

.?.小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率=§=-.

【點(diǎn)睛】

考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必

須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.

21、(1)2(2)8

【解析】(1)首先根據(jù)DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC-AE求出長度；(2)

根據(jù)AABC的面積求出AABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出AADN的面積.

【詳解】解：(1)VDE√BC

Λ?ADE∞?ABC

.AEAD2

"AC-Aθ^3

TAE=4

ΛAC=6

二EC=AC-AE=6-4=2

(2)VΔABC的面積為36,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)

二4ABM的面積為：36÷2=18

2

V?ADN和AABM的相似比為一

3

?q.q-4?Q

?,?Sadn=8

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

22、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).

【解析】試題分析：點(diǎn)B作BMJ_AH于M,過點(diǎn)C作CNJ_AH于N,利用直角三角形的性質(zhì)求得CK

的長，若CK>4?8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn).

試題解析：

過點(diǎn)B作BM_LAH于M,

ΛBM∕7AF.

NABM=NBAF=30。.

在ABAM中，AM=∣AB=5,BM=5√3.

過點(diǎn)C作CN_LAH于N,交BD于K.

在RtABCK中，NCBK=90。-60。=30。

設(shè)CK=X,貝!|BK=A

在RtAACN中，

VZCAN=90o-45o=45o,

ΛAN=NC.

ΛAM+MN=CK+KN.

XNM=BK,BM=KN.

：.x+5y∕3=5+百X.解得x=5

?.?5海里＞4.8海里，.?.漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).

答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險(xiǎn).

23、(1)—；(2)—

33

【分析】(1)直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；

(2)將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計(jì)算出概率.

【詳解】解：(1)?

3

(2)甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、

(C,B)、(C,O共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”(記為事件A)的結(jié)

果有3種，所以P(4)=—.

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

24、AB=30(mm)

【解析】解：如圖所示，連接AB,與CO的延長線交于點(diǎn)E.

Y夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是CE,且