浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何結(jié)合壓軸題（Ⅱ）（原卷版）

第11講中考熱點(diǎn)04二次函數(shù)與幾何結(jié)合壓軸題(II)

目錄：題型一：最值問(wèn)題；題型二：存在性問(wèn)題；題型三：特殊四邊形問(wèn)題；題型四：相似三角形問(wèn)題；

五、其他問(wèn)題

一、解答題

題型一：最值問(wèn)題

1.(2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的

正方形，其中頂點(diǎn)A,C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線(xiàn)＞=-/+法+。經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，

圖2

②求b,c的值.

(2)若點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)P作PMLAP,交y軸于點(diǎn)M(如圖2所示).當(dāng)點(diǎn)P在

BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)BP=m,CM=n,試用含m的代數(shù)式表示n,并求出n的最大值.

2.(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考一模)“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對(duì)象，如我們所熟悉的兩點(diǎn)間的距離.現(xiàn)在我們定

義一種新的距離：已知P(a,b),Q(c,d)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，我們將稱(chēng)作P,Q

間的“L型距離”，記作L(P,Q),^L(P,Q)=\a-c\+\b-d\.

已知二次函數(shù)％的圖像經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A,B,C三點(diǎn)，其中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,0),

B(0,3),點(diǎn)C在直線(xiàn)x=2上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足L(3,C)WBC.

⑴求L(A,B)；

(2)求拋物線(xiàn)8的表達(dá)式;

(3)已知%=2及+1是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)一次函數(shù).

①若D,E是%=2代+1圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=5,求,.CDE面積的最大值;

②當(dāng)fWxWf+3時(shí)，若函數(shù)＞=%+%的最大值與最小值之和為8,求實(shí)數(shù)t的值.

3.(2022?浙江麗水.統(tǒng)考二模)如圖，已知拋物線(xiàn)y=o?+6x+c(a/))的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,且拋物

線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0)，C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

⑴若直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；

(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M,使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

4.(2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模)如圖，拋物線(xiàn)與x軸，y軸分別交于A,D,C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)

C(0,4).若該拋物線(xiàn)與正方形OABC交于點(diǎn)G且CG:GB=3:1.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若線(xiàn)段OA,OC上分別存在點(diǎn)E,F,使EFLFG.

已知OE=m,OF=t.

①當(dāng)t為何值時(shí)，m有最大值？最大值是多少？

②若點(diǎn)E與點(diǎn)R關(guān)于直線(xiàn)FG對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)R與點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng).問(wèn)是否存在3使點(diǎn)Q恰好落在拋物

線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.(2022?浙江溫州?二模)如圖，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1的拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c(a^O)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

⑵已知a=l,C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn).

①求拋物線(xiàn)的解析式.

②若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且S=4S,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

③設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDLx軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值和對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

6.(2021?浙江湖州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，0c與x軸交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,

0),與y軸相切于點(diǎn)D(0,4),過(guò)點(diǎn)A,B,D的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E.

備用圖

(1)求圓心C的坐標(biāo)與拋物線(xiàn)的解析式；

(2)判斷直線(xiàn)AE與。C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)M,N是直線(xiàn)y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，且MN=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出的四邊形EAMN

周長(zhǎng)的最小值.

題型二：存在性問(wèn)題

7.(2022?浙江金華?校聯(lián)考一模)如圖，把兩個(gè)全等的的一和RJCOZ)分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使

直角邊OB、OD在x軸上.已知點(diǎn)A(2.4),過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,拋物線(xiàn)y=aY+6x+c

經(jīng)過(guò)0、A、C三點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)G為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段OC所在直線(xiàn)上方部分的一動(dòng)點(diǎn)，求G到直線(xiàn)OC的最大距離和此時(shí)點(diǎn)G的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為線(xiàn)段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣

的點(diǎn)P,使得四邊形ABPM的邊AM與邊BP相等？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

8.(2021?浙江臺(tái)州??？家荒?如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A,B,其中點(diǎn)A(-1,0),交

3

y軸于點(diǎn)C(0,2),對(duì)稱(chēng)軸父X軸于點(diǎn)M(萬(wàn)，0).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,順次連接A,C,B,D,判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使仆BMP與4BAD相似？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.(2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題)如圖，直線(xiàn)>=或尤+遙與x軸，，軸分別交于點(diǎn)A,8,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)

2

P在直線(xiàn)A3上，與無(wú)軸的交點(diǎn)為C,。，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).直線(xiàn)3C與直線(xiàn)PD相交于點(diǎn)E.

(1)如圖2,若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0.

①求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；②求能RF的值.

(2)連接PCNCPE與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

10.(2020?浙江?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c(c>0)的頂點(diǎn)

為D,與y軸的交點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CA與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)A(點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè))，點(diǎn)B在AC的延

長(zhǎng)線(xiàn)上，連結(jié)OA,OB,DA和DB.

(D如圖1,當(dāng)AC〃x軸時(shí)，

①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),求拋物線(xiàn)的解析式；

②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2=4c.

(2汝口圖2,若b=-2,除=之,是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)A

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

11.(2019?浙江?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,邊OA,OC分別在x

軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線(xiàn)

y=-（無(wú)一⑼2+%+2的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí)，求該拋物線(xiàn)下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求該拋物線(xiàn)上的好點(diǎn)坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線(xiàn)下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍.

12.(2023?浙江寧波?校考一模)如圖，拋物線(xiàn)y=o?_8辦+12a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè))，拋物線(xiàn)上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿(mǎn)足NACB為直角，且使

(1)求線(xiàn)段OC的長(zhǎng)；

(2)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.(2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè))如圖1,拋物線(xiàn)y=gx2+bx+c(c<o)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD〃龍軸，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)D,直線(xiàn)與AD相交于點(diǎn)M.

(1)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-4),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0),求此拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若》=3。+1,求證：AD.LBC-,

(3)如圖2,設(shè)第(1)題中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為3點(diǎn)Q是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三

角形，且滿(mǎn)足NGQP=/OC4,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.(2022.浙江麗水?校聯(lián)考三模)定義：對(duì)于拋物線(xiàn)y="2+6x+c(〃-4ac>0),把它在x軸下方的部分

圖形作關(guān)于無(wú)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所得的圖形稱(chēng)為y=ax2+bx+c的“W型曲線(xiàn)”.如圖為>=小2-以+2的“亞

型曲線(xiàn)”，與x軸的交點(diǎn)為A,B,與>軸的交點(diǎn)為C,與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為P,有CP〃x軸.

J'

（1）求加的值.

（2）若直線(xiàn)y=x+〃與y=〃優(yōu)°-4x+2的“W型曲線(xiàn)”有且只有三個(gè)公共點(diǎn),求”的值.

（3）在y=,加-4x+2的“W型曲線(xiàn)”是否存在點(diǎn)Q,使得tan/POQ=g,若存在，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由.

15.（2019?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線(xiàn)y=加+扇+c經(jīng)過(guò)A（0,4）,B（4,0）,C（-l,0）三點(diǎn).過(guò)

點(diǎn)A作垂直于y軸的直線(xiàn)/.在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)尸。平行于y軸交直線(xiàn)/于點(diǎn)。.連接”.

（1）求拋物線(xiàn)〉=ad+6x+c的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P,使得以AA。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與一AOC相似.如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

（3）當(dāng)點(diǎn)尸位于拋物線(xiàn)y=a/+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)求

當(dāng)點(diǎn)/落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線(xiàn)AP的解析式.

16.（2020?浙江杭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A、

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接PC.當(dāng)/PCB=/ACB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,當(dāng)OD_LDQ時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離.

(備用圖)

題型三：特殊四邊形問(wèn)題

17.(2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè))如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和C,頂點(diǎn)為D,直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

軸BD的交點(diǎn)為B(6，0),平行于y軸的直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E,與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)F的橫坐

標(biāo)為生8,四邊形BDEF為平行四邊形.

3

(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AC上方，當(dāng)APAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及APAB面積的

最大值；

(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)Q,同時(shí)在拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)R,使以AC為一邊且以A,C,Q,R為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo).

18.(2019?浙江紹興?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖1,拋物線(xiàn),=狽2+法+4過(guò)4(2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，交V軸于點(diǎn)C,

過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)上的另一個(gè)交點(diǎn)為連接AC、8c.點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的

橫坐標(biāo)為m(m>4).

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式和-ACB的正切值；

(2)如圖2,若ZACP=45。，求用的值；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A、尸的直線(xiàn)與y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)尸作尸MLCD,垂足為直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,

試判斷四邊形A。"。的形狀，并說(shuō)明理由.

19.（2019?浙江寧波?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）矩形對(duì)角線(xiàn)的四等分點(diǎn)叫做矩形的奇特點(diǎn).如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)A,B為拋物線(xiàn)y=Y上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A在5的左側(cè)），且48〃x軸，以A3為邊畫(huà)矩形ASCD,原

點(diǎn)。在邊8上.

（1）如圖1,當(dāng)矩形A3CD為正方形時(shí)，求該矩形在第一象限內(nèi)的奇特點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1

（2）如圖2,在點(diǎn)A,8的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連結(jié)AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E.

①求證：點(diǎn)E為矩形的奇特點(diǎn)；

②連結(jié)BE,若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)尸為矩形的另一奇特點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A,E,尸三點(diǎn)的圓的半徑.

圖2

20.（2017?浙江金華?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,

0）,B（0,-指），C（2,0）,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,求JPB+PD的最小值；

(3)M(x,t)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)

①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè);

②連接MA,MB,若/AMB不小于60。，求t的取值范圍.

題型四：相似三角形問(wèn)題

21.(2022?浙江嘉興??？家荒?如圖，拋物線(xiàn)y=-；x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(8,0),

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,連接AC,BC,BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

7

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,當(dāng)SAPBC=疝SAABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸1右側(cè)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)ED上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M,N,E為頂點(diǎn)的三角形

與AOBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(2021?浙江金華?統(tǒng)考一模)如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2-6ax+6(a^O)與x軸交于點(diǎn)A(8,0),與y軸

交于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m,0)(0<m<8),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N,交拋物線(xiàn)于

點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)M.

圖1圖2

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

3

(2)當(dāng)APMN的周長(zhǎng)是AAOB周長(zhǎng)的《時(shí)，求m的值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，將線(xiàn)段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，，旋轉(zhuǎn)角為30。，連接E，A、EB,在

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)Q,使△AOE's/^BOQ,并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.(2020?浙江金華?統(tǒng)考一模)如圖，己知拋物線(xiàn)y=-1x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)C(0,2),

點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)1交

拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,交直線(xiàn)BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)已知點(diǎn)F(0,；),當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似？若存

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(2019?浙江?校聯(lián)考三模)如圖，B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù),

且m>0,E(0,n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫(huà)射線(xiàn)OA,

把AADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AADC,連接ED，，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+n(a#))過(guò)E、A，兩點(diǎn).

(1)填空：ZAOB=°,用m表示點(diǎn)A，的坐標(biāo)：N；

BP1

(2)當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A1拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)P,且不時(shí)，與^ABC是否相似？說(shuō)明

AP3

理由；

(3)若E與原點(diǎn)O重合，拋物線(xiàn)與射線(xiàn)OA的另一個(gè)交點(diǎn)為M,過(guò)M作MN垂直y軸，垂足為N：

①求a、b、m滿(mǎn)足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線(xiàn)與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線(xiàn)段MN的最大值為5,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

圖1備用圖

25.（2020?浙江?模擬預(yù)測(cè)）我們定義：如圖1,在」與△AB'C'中，兩三角形有公共頂點(diǎn)A,AB所在

射線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a到AC所在射線(xiàn)，A"所在射線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)尸到AC所在射線(xiàn)，

NBAC=a,ABAC=/3,a+fi=180°,—二=--,則我們稱(chēng)與AAB'C互為“旋補(bǔ)比例三角形”.

ABAC

(1)如圖1,ABC與△AB'C互為旋補(bǔ)比例三角形,N54C=60°,AB=6,AC=3,A3'=2時(shí),

SVAB'c'_

①ZBNC

SvABC

（2）如圖2,在一ABC中，AD1BC于點(diǎn)。，DB4與4c互為旋補(bǔ)比例三角形，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使

EB=BD,連結(jié)AE,求證：-與V3C4互為旋補(bǔ)比例三角形；

（3）如圖3,在。中，ZAOB=135°,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，0A=2,點(diǎn)8在第二象限，08=20，

拋物線(xiàn)>=-：/+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,與>軸交點(diǎn)為（0,5）,△。尸Q（點(diǎn)。尸,。按逆時(shí)針排列）與，QW互為旋

4

補(bǔ)比例三角形，點(diǎn)尸在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A民P構(gòu)成的三角形是以A3為腰的等腰三角形時(shí)，求

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

題型五：其他問(wèn)題

26.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）定義：若n為常數(shù),當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)和為n的點(diǎn)，則稱(chēng)

該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于n的“恒值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（1,2）是函數(shù)y=2無(wú)圖象關(guān)于3的“恒值點(diǎn)”.

mi圖2

（1）判斷點(diǎn)（1,3）,（2,8）,（3,7）是否為函數(shù)y=5x-2圖象關(guān)于10的“恒值點(diǎn)”.

（2）如圖1,拋物線(xiàn)y=2/+6x+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），現(xiàn)將拋物線(xiàn)在x軸下方的部分

沿x軸翻折，拋物線(xiàn)的其余部分保持不變，所得的新圖象如圖2所示.

①求翻折后A,B之間的拋物線(xiàn)解析式.（用含b的代數(shù)式表示，不必寫(xiě)出x的取值范圍）

②當(dāng)新圖象上恰好有3個(gè)關(guān)于c的“恒值點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)用含b的代數(shù)式表示c.

27.（2021?浙江嘉興?統(tǒng)考二模）定義：平面直角坐標(biāo)系xOv中，過(guò)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱(chēng)為

該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓.

（1）已知點(diǎn)P（2,2）,以P為圓心，石為半徑作圓.請(qǐng)判斷。尸是不是二次函數(shù)y=f-4x+3的坐標(biāo)圓，

并說(shuō)明理由；

（2）已知二次函數(shù)y=/-4x+4圖象的頂點(diǎn)為A,坐標(biāo)圓的圓心為尸，如圖1,求11PQ4周長(zhǎng)的最小值；

（3）已知二次函數(shù)丁=依2-4%+4（0＜。＜1）圖象交x軸于點(diǎn)A,B,交，軸于點(diǎn)C,與坐標(biāo)圓的第四個(gè)交

點(diǎn)為。，連結(jié)尸C,PD,如圖2.若NCP￡＞=120。，求。的值.

28.(2022?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)y