新高考新教材一輪復習人教版第九章第1講磁場的描述磁場對電流的作用學案

照小墓/安培力與洛倫茲力

第1講磁場的描述磁場對曲流的作用

必備知識新學法基礎落實i≡i≡≡a^β

［主干知識?填一填］

一、磁場、磁感應強度

I.磁場

(1)基本性質：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁力的作用.

(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向.

2.磁感應強度

(1)物理意義：描述磁場強弱和方向.

(2)定義式：B=方通電導線垂直于磁場).

(3)方向：可自由轉動的小磁針靜止時N極的指向.

(4)單位：特斯拉,符號T.

二、磁感線及幾種常見的磁場分布

I.磁感線

在磁場中畫出一些有方向的曲線,使曲線上每一點的切線方向都跟這點的磁場方向一致.

2.幾種常見的磁場

(1)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(如圖所示)

條形磁鐵蹄形磁鐵

(2)兒種電流周圍的磁場分布

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場

與條形磁鐵的磁場相

無磁極、非勻強磁場環(huán)形電流的兩側是N

似，管內為勻強磁場

特點且距導線越遠處磁場極和S極，且離圓環(huán)

且磁場最強，管外為

越弱中心越遠，磁場越弱

非勻強磁場

S春

安培定則

立體圖通

Θ

從

從◎

從

上

喑X

向X

右×

橫截面圖向?

下

X

左

看

看

看

XX

×

縱截面圖'X

X

XX

(3)磁感線的特點

①磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向.

②磁感線的疏密程度表示磁場強弱.

③磁感線是閉合曲線,沒有起點和終點.在磁體外部，從N極指向S極，在磁體內部，

從S極指向N極.

④磁感線是假想的曲線，不相交、不中斷、不相切.

三、安培力

1.安培力的方向

(1)左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內.讓

磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向,這時理指所指的方向就是通電導線在磁場中

所受安培力的方向.

(2)注意問題：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場方向和電流

方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面.

2.安培力的大小

當磁感應強度8的方向與電流方向成J角時?，F(xiàn)=ZZfisin0.

(1)當磁場與電流方向垂直時,安培力最大，F(xiàn)mIX=IIB.

(2)當磁場與電流方向平行時,安培力等于零.

［規(guī)律結論記一記］

1.磁場是客觀存在的特殊物質，磁感線是假想的曲線；磁感線是閉合的曲線，而電場線

是不閉合的曲線.

2.B的大小和方向由磁場本身決定，與該處放不放通電導線無關，在定義式中一定要強

調通電導線垂直于磁場.

3.電流不受安培力或運動電荷不受洛倫茲力，都不能說明該處沒有磁場，這一點與電場

不同，電荷在電場中一定受電場力作用.

4.安培力可以做功，而洛倫茲力永不做功.

5.安培力方向一定垂直電流與磁場方向決定的平面，即同時有FA±∕.∕7A?LB.而磁場方

向與電流的方向可以不垂直.

6.安培力的沖量/=BZq

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯判斷

L小磁針N極受磁場力的方向就是該處磁感應強度的方向?（J）

2.磁場中的一小段通電導體在該處受力為零，此處8一定為零.（X）

3.由定義式8=三可知，電流強度/越大，導線/越長，某點的磁感應強度就越小?（X）

4.磁感線是真實存在的?（X）

5.通電線圈可等效成條形磁鐵，它周圍的磁感線起始于線圈一端，終止于線圈的另一

端.（×）

6.安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直.（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.（人教版必修第三冊Pu3T2改編）（多選）m、電流為2A的通電導線，T的勻強磁場中，

受到磁場力的大小可能是（）

A.0.4NB.0.2N

C.ND.ON

解析：BCD根據(jù)安培力的大小BSinθ,當磁感應強度8與通電電流/方向垂直

時.磁場力有最大值為F=B∕∕X2XNN.當磁感應強度與通電電流方向平行時，磁場力有

最小值為0N.隨著二者方向夾角的不同，N與ON之間取值.選項B、C、D正確.

2.（魯科版必修第三冊NE）如圖所示，兩根互相平行的長直導

線過紙面上的"、N兩點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方怎？bO

向相反的電流.a、。、人在"、N的連線上，。為MN的中點，c、dMd

位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到。點的距離均相等.下列說

法正確的是（）

A.。點處的磁感應強度為零

B.a、8兩點處的磁感應強度大小相等、方向相反

C.c、d兩點處的磁感應強度大小相等、方向相同

D.a、C兩點處的磁感應強度方向不同

解析：C根據(jù)右手螺旋定則，M處導線在。點產生的磁場方向豎直向下，N處導線在

。點產生的磁場方向豎直向下，合成后磁感應強度不等于0,故A錯誤；M處導線在。處產

生的磁場方向豎直向下，在人處產生的磁場方向豎直向下，N處導線在。處產生的磁場方向

豎直向下，b處產生的磁場方向豎直向下，根據(jù)磁感應強度的疊加知，〃、人兩點處磁感應強

度大小相等，方向相同，故B錯誤；M處導線在C處產生的磁場方向垂直于CM偏下，在d

處產生的磁場方向垂直dM偏下，N處導線在C處產生的磁場方向垂直于CN偏下，在d處產

生的磁場方向垂直于4N偏下，根據(jù)平行四邊形定則，知C處的磁場方向豎直向下，4處的磁

場方向豎直向下，且合磁感應強度大小相等，故C正確；a、C兩點的磁場方向都是豎直向下，

故D錯誤.

3.（人教版必修第三冊P∣08T7改編）為解釋地球的磁性，19世紀安培假設：地球的磁場是

由繞過地心的軸的環(huán)形電流/引起的.在下圖中，正確表示安培假設中環(huán)形電流方向的是哪

一個（）

解析：B地磁的南極在地理北極的附近,根據(jù)安培定則可以判斷拇指指向南方，四指

彎曲的方向就是電流流動的方向，對應選項B中電流的方向.

關鍵能力新探究思維拓展

命題點一對磁場的理解（自主學習）

［核心整合］

1.磁場中某點的磁感應強度是由磁場本身決定的,與通電導線受力的大小及方向都無關.

2.地磁場

（1）地磁場的N極在地理南極附近，地磁場的S極在地理北

極附近，磁感線分布如圖所示.（2）地磁場B的水平分量（BJ總是

從地理南極指向北極，而豎直分量（斗），在南半球垂直地面向上,

在北半球垂直地面向下，在赤道處的地磁場沿水平方向，指向

北.

［題組突破］

1.（對B=S的理解）與電場強度相對應，我們把描述磁場強弱的物理量叫作磁感應強度,

關于磁感應強度的概念及其定義式8=云，下列說法正確的是（）

A.在同一磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大

B.磁場中某點磁感應強度8的方向，與垂直放在該點的試探電流元所受安培力方向相

同

C.磁場中某點磁感應強度B的大小，與垂直放在該點的試探電流元所受到的安培力大

小成正比

D.在磁場中的某點，當試探電流元不受安培力作用時，該點磁感應強度B的大小一定

為零

解析：A磁感應強度的定義用的是比值定義法，即磁感應強度大小與該點的試探電流

元無關，在同一磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大，A項正確，C項錯誤；磁感

應強度的方向，與垂直放在該點的試探電流元所受安培力方向垂直，B項錯誤；若試探電流

元平行于磁場方向，該電流元受到的安培力為零，所以試探電流元不受安培力作用，并不表

示該點的磁感應強度大小為零，D項錯誤.

2.（磁感線的特點）如圖所示，蹄形磁鐵周圍的磁場用磁感線表示，

磁場中有6兩點，下列說法正確的是（）應

A.a、b兩處的磁感應強度的大小不等，Bu>BbW

B.a、6兩處的磁感應強度的大小不等，Bu<Bh

C.蹄形磁鐵的磁感線起始于蹄形磁鐵的N極，終止于蹄形磁鐵的S極

D.。處沒有磁感線，所以磁感應強度為零

解析：B由題圖可知6處的磁感線較密，α處的磁感線較疏，所以從〈瓦，故A錯誤,

B正確；磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，故C錯誤；磁鐵附近沒畫磁感線的地方并不

表示沒有磁場存在，故D錯誤.

3.（對地磁場的理解）中國宋代科學家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以

磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也.”進一步研究表明，地球周圍地磁場的磁

感線分布示意圖如圖.結合上述材料，下列說法不正確的是（）

A.地理南、北極與地磁場的南、北極不重合

B.地球內部也存在磁場，地磁南極在地理北極附近

C.地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行

D.地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用

解析：C由題意可知，地理南、北極與地磁場的南、北極不重合，存在磁偏角，A正

確；磁感線是閉合的，再由圖可推知地球內部存在磁場，地磁南極在地理北極附近，故B正

確；只有赤道上方附近的磁感線與地面平行，故C錯誤；射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子

的運動方向與地磁場方向不平行，故地磁場對其有力的作用，這是磁場的基本性質，故D正

確.

命題點二安培定則及磁場的疊加（自主學習）

［核心整合］

1.安培定則的應用

在運用安培定則時應分清“因”和“果”，電流是“因”，磁場是“果”，既可以由

“因”判斷“果”，也可以由“果”追溯“因”.

原因（電流方向）結果（磁場方向）

直線電流的磁場大拇指四指

環(huán)形電流的磁場四指大拇指

2.磁場的疊加

磁感應強度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則.

3.兩個電流附近的磁場的磁感應強度是由兩個電流分別獨立存在時產生的磁場在該處的

磁感應強度疊加而成的.

［題組突破］

1.（安培定則的理解及應用）如圖所示，直導線A8、螺線管E、電磁鐵。三者相距較遠，

其磁場互不影響，當開關S閉合后，則小磁針北極N（灰色一端）指示磁場方向正確的是（）

A.aB.b

C.cD.d

解析：C根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據(jù)小磁針靜止時N極所指的方

向為磁場的方向可知C正確.

2.（兩條直線電流的磁場的疊加）（2021?全國甲卷）兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方

式放置在同一平面內，E。與OQ在一條直線上，PO'與。尸在一條直線上，兩導線相互絕

緣，通有相等的電流/,電流方向如圖所示.若一根無限長直導線通過電流/時，所產生的磁

場在距離導線d處的磁感應強度大小為B,則圖中與導線距離均為4的例、N兩點處的磁感

應強度大小分別為（）

Q

：N

O'?d

A.8、OB.0、2B

C.28、2BD.B、B

解析：B豎直方向的兩段導線中電流相等，且在同一直線上，可把E。與OQ等效成

一根無限長直導線，同理尸。'與OF等效成一根無限長直導線.根據(jù)安培定則可知，兩根無

限長直導線在M處產生的磁感應強度大小均為方向相反，疊加后磁感應強度大小為0；

豎直方向的導線和水平方向的導線在N處產生的磁感應強度大小均為8,方向相同，疊加后

磁感應強度大小為28,B正確.

3.（多條直線電流的磁場的疊加）四根相互平行的通電長直導線

八b、c、d電流均為/,如圖所示放在正方形的四個頂點上，每根

通電直導線單獨存在時，四邊形中心。點的磁感應強度都是B,則

四根通電導線同時存在時。點的磁感應強度的大小和方向為（）

A.2√2B,方向向左B.2√2B,方向向下

C.2√2B,方向向右D?2yβB,方向向上

解析：A根據(jù)安培定則判斷得知：四根導線在。點產生的磁感應強度的方向分別為：4

導線產生的磁場方向由b-*d,大小為&c導線產生的磁場方向由d,大小為&同理，b

導線產生的磁場方向由Cfa,大小為B,d導線產生的磁場方向由Cf4,大小為B,則根據(jù)

平行四邊形定則進行合成可知，四根導線同時存在時。點的磁感應強度大小為268,方向

水平向左.故選A.

命題點三安培力作用下導體運動的判斷（師生互動）

［核心整合］

1.判定導體運動情況的基本思路

判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置的磁感

線分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動

趨勢的方向.

2.五種常用判定方法

分割為電流元」*安培力方向一整段導體所受合力方向一運動

電流元法

方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一運動方向

等效法環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個環(huán)形電流

同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，

結論法

有轉到平行且電流方向相同的趨勢

定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電

轉換研究對象法流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流

磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向

EE如圖所示，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導線

可以自由轉動，當導線通入圖示方向電流/時，導線的運動情況是（從上往下看）（）

A.順時針方向轉動，同時下降

B.順時針方向轉動，同時上升

C.逆時針方向轉動，同時下降

D.逆時針方向轉動，同時上升

【思維導引】（1）畫出導線所在位置磁感線的方向.

（2）導線左右兩部分所在處磁場方向不同，應分別判斷其受安培力的方向.

解析：A如圖甲所示，把直線電流等效為無數(shù)小段，中間的點為。點，選擇在。點左

側S極右上方的一小段為研究對象，該處的磁場方向指向左下方，由左手定則判斷，該小段

受到的安培力的方向垂直紙面向里,在。點左側的各段電流元都受到垂直紙面向里的安培力，

把各段電流元受到的力合成，則O點左側導線受到垂直紙面向里的安培力；同理判斷出。點

右側的導線受到垂直紙面向外的安培力.因此，由上向下看，導線沿順時針方向轉動.分析

導線轉過90。時的情形：如圖乙所示，導線中的電流垂直紙面向外，由左手定則可知，導線

受到向下的安培力.由以上分析可知，導線在順時針轉動的同時向下運動.選項A正確.

I題組突破］

1.（等效法）如圖所示，在固定放置的條形磁鐵S極附近懸掛一個-?

金屬線圈，線圈與水平磁鐵位于同一豎直平面內，當在線圈中通入左右

沿圖示方向流動的電流時，將會看到（）廣）

A.線圈向左平移

B.線圈向右平移

C.從上往下看，線圈順時針轉動，同時靠近磁鐵

D.從上往下看，線圈逆時針轉動，同時靠近磁鐵

解析：C把通電線圈等效成小磁針，等效小磁針的N極垂直于紙面向外，根據(jù)同名磁

極相互排斥，異名磁極相互吸引可知：從上往下看，線圈順時針轉動，同時靠近磁鐵，C正

確.

2.（結論法與電流元法組合）如圖所示，一通電金屬環(huán)固定在絕緣

的水平面上，在其左端放置一可繞中點O自由轉動且可在水平方向自

由移動的豎直金屬棒，中點O與金屬環(huán)在同一水平面內，當在金屬環(huán)

與金屬棒中通有圖中所示方向的電流時，則（）

A.金屬棒始終靜止不動

B.金屬棒的上半部分向紙面外轉，下半部分向紙面里轉，同時靠近金屬環(huán)

C.金屬棒的上半部分向紙面里轉，下半部分向紙面外轉，同時靠近金屬環(huán)

D.金屬棒的上半部分向紙面里轉，下半部分向紙面外轉，同時遠離金屬環(huán)

解析：B由通電金屬環(huán)產生的磁場特點可知，其在金屬棒的上半部分產生有水平向左

的磁場分量，由左手定則可判斷金屬棒上半部分受到方向垂直紙面向外的安培力，故向紙面

外轉；同理可判斷金屬棒的下半部分向紙面里轉.當金屬棒轉動到平行水平面時，由同向電

流相吸，反向電流相斥可知，金屬棒會靠近金屬環(huán)，B正確.

3.（轉換研究對象法）如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，

用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導線的截

面，導線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為尸N1；當導線中有垂直紙

面向外的電流時，磁鐵對斜面的壓力為尺2,則下列關于磁鐵對斜

面的壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是（）

A.FN∣<FN2,彈簧的伸長量減小

B.FNI=FN2,彈簧的伸長量減小

C.FN1>FN2.彈簧的伸長量增大

D.FNI>FN2,彈簧的伸長量減小

解析：C在題圖中，由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)

到S極，所以可畫出磁鐵在導線A處的一條磁感線，其方向是斜N?

向左下方的，導線A中的電流垂直紙面向外時，由左手定則可判

斷導線A必受斜向右下方的安培力居由牛頓第三定律可知磁鐵/夕F

--，一

所受反作用力廣的方向是斜向左上方，所以磁鐵對斜面的壓力減小，即∕?>FN2?同時，F(xiàn)1

有沿斜面向下的分力，使得彈簧彈力增大，可知彈簧的伸長量增大，所以選項C正確.

命題點四安培力作用下的平衡問題（多維探究）

1.分析導體在磁場中平衡和加速問題的思路

（1）確定要研究的導體.

（2）按照已知力f重力f安培力f彈力一摩擦力的順序，對導體受力分析.

（3）分析導體的運動情況.

（4）根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求解.

2.受力分析的注意事項

(1)安培力的方向特點：F±B,Fl/,即尸垂直于B和/決定的平面.

(2)安培力的大?。簯霉紽=BlISin。計算彎曲導線在勻強磁場中所受安培力的大小

時，有效長度/等于曲線兩端點的直線長度.

(3)視圖轉換：對于安培力作用下的力學問題，導體棒的受力往往分布在三維空間的不同

方向上，這時應利用俯視圖、剖面圖或側視圖等，變立體圖為二維平面圖.

第1維度：安培力的計算.............................

1.安培力大小計算常用公式尸=B//,要求兩兩垂直，應用時要滿足:

(I)B與/垂直；

(2)/是有效長度，即垂直磁感應強度方向的長度.

××××××××

×i?fX夕X×X?X

×Ixi×《∣×X(XiX

×X6X>L?X×?θχ

如彎曲導線的有效長度/等于兩端點所連直線的長度(如圖所示)，相應的電流方向沿/由

始端流向末端.因為任意形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以閉合線圈通電后在勻強磁

場中，受到的安培力的矢量和為零.

2.安培力方向：用左手定則判斷，注意安培力既垂直于8,也垂直于/,即垂直于B與

/決定的平面.

EE(2019?全國卷I)如圖所示，等邊三角形線框LMN由三根相同的

導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線

框頂點M、N與直流電源兩端相接.已知導體棒MN受到的安培力大小為F,

則線框LMN受到的安培力大小為()

A.2FB.F

FD.0××?X××

解析：B設三角形邊長為/,通過導體棒MN的電流大小為/,則根據(jù)X考/論/

并聯(lián)電路的規(guī)律可知通過導體棒ML和LN的電流大小為今如圖所示，依XJZ3"

題意有尸=〃8,則導體棒ML和ZJV所受安培力的合力為Q=5/8=/，方向與尸的方向相

同，所以線框LMN受到的安培力大小為F+FιF,選項B正確.

第2維度：通電金屬棒的平衡問題

EE(多選)如圖是傾角9=37。的光滑絕緣斜面在紙面內的

截面圖.一長為乙、質量為機的導體棒垂直紙面放在斜面上，現(xiàn)給導

0

X

體棒通入電流強度為/,并在垂直于導體棒的平面內加勻強磁場，要

使導體棒靜止在斜面上，已知當?shù)刂亓铀俣葹間,sin37°,cos37。下說法正確的是()

A.所加磁場方向與X軸正方向的夾角α的范圍應為90°<a<233o

B.所加磁場方向與X軸正方向的夾角a的范圍應為0°≤a<143o

C.所加磁場的磁感應強度的最小值為鬻

D.所加磁場的磁感應強度的最小值為鬻

解析：BC根據(jù)共點力平衡條件知，安培力的方向在垂直斜面向下與豎直向上的這兩個

方向之間，根據(jù)左手定則知，所加磁場方向與X軸正方向的夾角θ的范圍應為0。≤θ<

143°,故A錯誤，B正確；當安培力的方向與支持力方向垂直時，安培力最小，根據(jù)矢量

三角形定則有FA=Higsin37°=ILB,則磁感應強度的最小值B=篝，故C正確，D錯誤.

第3維度：通電線框的平衡問題

EE如圖所示，一勁度系數(shù)為人的輕質彈簧，下面掛有匝數(shù)為”

的矩形線框必Cd,慶邊長為/,線框的下半部分處在勻強磁場中，磁感應

強度大小為B,方向與線框平面垂直(在圖中垂直于紙面向里)，線框中通

××××

以電流/,方向如圖所示，開始時線框處于平衡狀態(tài).令磁場反向，磁感X6—JcX

XXXX

應強度的大小仍為8,線框達到新的平衡，則在此過程中線框位移的大小XXXBX

△x及方向是()

2nBll±rχ?IrHL

A.△x=卜'方向向上

2nBIl..,--

B.AX=--工一,方向r向下r

C.△方向向上

κ

nBll?,,

D.△%=一1，方向向下

解析：B線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力處于平衡狀態(tài)，安培力為FA="BII,

且開始時方向向上，改變磁場方向后安培力方向向下，大小不變.設在磁場反向之前彈簧的

伸長量為％,則磁場反向之后彈簧的伸長量為(x+Ax),由平衡條件知"+"8〃=Mg及A(X+

Aχ)="B∕∕+mg,聯(lián)立解得AX=當且,且線框向下移動，B對.

I總結提升I

(1)安培力作用下的平衡問題與力學中的平衡問題分析方法是相同的，只不過多了安培

力，解題的關鍵仍是受力分析.

(2)在剖面圖中，線框的受力邊及金屬棒可用小圓圈代替，垂直剖面方向的電流可用“?"

或表示，垂直剖面方向的磁場可用“X”或“?”表示，但垂直剖面方向的力不能用“X”

或“?”表示.

核心素養(yǎng)新導向學科培優(yōu);

素養(yǎng)培優(yōu)26安培力作用下的三類綜合問題

問題一周期性變化的安培力做功問題

典例1（多選）如圖甲所示，兩根光滑平行導軌水平放置，間距為心其間有豎直向下

的勻強磁場，磁感應強度為8.垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒.從f=0時刻起，棒

上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流/,周期為T,最大值為Im,圖甲中/所示方向為電流正方向.則

金屬棒（）

A.一直向右移動

B.速度隨時間周期性變化

C.受到的安培力隨時間周期性變化

D.受到的安培力在一個周期內做正功

解析：ABC由左手定則可知，金屬棒一開始向右做勻加速運動，當電流反向以后，金

屬棒開始做勻減速運動，經(jīng)過一個周期速度變?yōu)?,然后重復上述運動，所以選項A、B正

確；安培力F=BIL,由圖像可知前半個周期安培力水平向右，后半個周期安培力水平向左，

不斷重復，選項C正確；一個周期內，金屬棒初、末速度相同，由動能定理可知安培力在一

個周期內總功為零，選項D錯誤.

問題二安培力作用下的加速問題

典例2如圖是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖，兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固

定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）.滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好

接觸，電源提供的強大電流從一根導軌流入，經(jīng)過滑塊，再從另一導軌流回電源.滑塊被導

軌中的電流形成的磁場推動而發(fā)射.在發(fā)射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為

勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為8=0,比例常數(shù)ZXl（T6T∕A.已知兩導

軌內側間距/=1.5cm,滑塊的質量w=30g,滑塊沿導軌滑行X=5m后獲得的發(fā)射速度為。

=3.0km∕s（此過程視為勻加速運動）.

（1）求發(fā)射過程中電源提供的電流大小.

（2）若電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電

壓各是多大？

(3)若此滑塊射出后隨即以速度。沿水平方向擊中固定在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的

深度為S=30cm.求滑塊對砂箱的平均沖擊力.

解析：(1)由勻加速運動公式可得〃=套=9義IO5∏Vs2,

由安培力公式得：F=Bll=kPI9由牛頓第二定律可得：F=ma,

聯(lián)立可得電源的供電電流為/=Λ?×IO5A.

(2)電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則有：PAtn=5ιv2,發(fā)射過程電源的供

V1nw~

電時間Af=;;=；Xlo-2s,所以電源的輸出功率為W,又由P=U/得電源的

輸出電壓為UXlo3V.

(3)由動能定理可得一尸S=O—fl",由牛頓第三定律可得滑塊對砂箱的平均沖擊力為F

=FXlO5N.

答案X105A×1O9W×IO3V×IO5N

問題三與安培力相關的平拋問題

典例3如圖所示，在水平放置的光滑平行導軌一端架著一根質KUII同

量膽=0.04kg的金屬棒"，導軌另一端通過開關與電源相連.該裝置

放在高Λ=20Cm的絕緣墊塊上.當有豎直向下的勻強磁場時，接通開6

關金屬棒ab會被拋到距導軌右端水平位移S=Ioocm處.試求開關接通后安培力對金屬棒做

的功.(?JR10m∕s2)

解析：設在接通開關到金屬棒離開導軌的時間內，安培力對金屬棒做的功為W

由動能定理得：W=-^mv2

設平拋運動的時間為f,則豎直方向：h=^gfl

水平方向：S=Pt

聯(lián)立以上三式解得：W=0.5J.

答案：0.5J

I題后反思I

安培力做功的特點和實質

(1)安培力做功與路徑有關，這一點與電場力不同.

(2)安培力做功的實質是能量轉化.

①安培力做正功時，將電源的能量轉化為導體的機械能或其他形式的能.

②安培力做負功時，將機械能轉化為電能或其他形式的能.

限時規(guī)范訓練

［基礎鞏固］

，則（）（

A.。點處沒有磁感線，磁感應強度為零

_______b_____

B.。點處磁感應強度比b點處強一二XX≡^

C.8點處的磁場方向和該點的切線方向垂直（

D.把一個小磁針放在6點，靜止時小磁針N極的指向水平向右

解析：D磁感線的疏密表示磁場的強弱，由題圖可知，4點處的磁感線比力處的磁感線

稀疏，則”點處的磁場比匕點處的磁場弱，α點處的磁感應強度比。點處的磁感應強度小，

故A、B錯誤；某點磁感線的切線方向就是磁場的方向，小磁針靜止時N極所指的方向是磁

場方向，由題圖可知，匕點處磁場方向沿磁感線的方向，水平向右，把一個小磁針放在6點，

靜止時小磁針N極的指向水平向右，故C錯誤，D正確.

2.（2021.廣東卷）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，G2

長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線.若中心直導線通入電流0z,L2

∕l,四根平行直導線均通入電流/2,電流方向如圖所示，下列截面圖

解析：C因4》/2,則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導線

間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側的直導

線/2要受到/1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導線/2要受到人排斥的安培力，

形成凸形，故變形后的形狀如選項C所示.

3.矩形abed的邊長be是油的2倍.兩細長直導線通有大小

相等、方向相反的電流，垂直穿過矩形平面，與平面交于e、f兩α/

點，其中e、/分別為ad、6c的中點.下列說法正確的是（）

A.a點與6點的磁感應強度相同

B.。點與C點的磁感應強度相同d"''

C.。點與d點的磁感應強度相同

D.a點與氏c、4三點的磁感應強度均不相同

IJ

解析：B通電直導線在周圍形成的磁場，大小為B=早c，由安培

定則可得各點的磁感應強度的平面圖，如圖所示，由對稱性可知“點

與C點的合磁感應強度等大同向，b點與d點的合磁感應強度等大同向，故B正確.

4.如圖所示，兩圓弧中的電流大小相等，電流在圓心處產生的磁場的磁感應強度大小與

其半徑成反比，直線電流在其延長線上的磁感應強度為零，則關于圖中a、b兩點（分別為各

圓的圓心）的磁感應強度的大小關系和。點的磁感應強度的方向，下列說法正確的是（）

A.Ba<Bh,及垂直紙面向外

B.Ba>Bh,場垂直紙面向外

C.Bu<Bb,8“垂直紙面向里

D.Ba=Bh,從垂直紙面向里

解析：A圓孤中的電流在圓心處產生的磁場的磁感應強度大小與其半徑成反比，可知

kJ

其產生的磁感應強度大小B=/,而直線電流在其延長線上的磁感應強度為零，所以。點的

LIkl

磁感應強度大小通過安培定則可判斷合磁感應強度方向垂直紙面向外；。點的磁

klkl

感應強度大小4=弓+工，通過安培定則可判斷合磁感應強度方向垂直紙面向里，所以&V

YK

Bb,故A正確.

5.電磁炮是利用電磁發(fā)射技術制成的新型武器,如圖所示為電磁炮的原理結構示意圖.若

某水平發(fā)射軌道長7.5m,寬1.5m,發(fā)射的炮彈質量為50g,炮彈被發(fā)射時從軌道左端由靜

止開始加速.當電路中的電流恒為20A時，炮彈被發(fā)射后的最大速度可達3X103m∕s,軌道

間磁場為勻強磁場，不計空氣及摩擦阻力.下列說法正確的是（）

電流流向

電流流向

A.磁場方向為豎直向下

B.磁場方向為水平向右

C.磁場的磁感應強度大小為1X103τ

D.炮彈的加速度大小為3×IO3m∕s2

解析：C由題意可知，炮彈受到安培力的方向水平向右，根據(jù)左手定則判斷，磁場方

向應為豎直向上，故A、B錯誤；在發(fā)射炮彈的過程中，只有安培力做功，由動能定理可得

8〃式="2-0,解得B=IXI03「故C正確；根據(jù)牛頓第二定律可得B∕∕=w",解得n=6XIO5

m∕s2,故D錯誤.

6.如圖甲所示，固定的兩光滑導體圓環(huán)相距1m.在兩圓環(huán)上放一導體棒，圓環(huán)通過導

線與電源相連，電源的電動勢為3V、內阻為0.2Q,導體棒質量為60g,接入電路的電阻

為1.3Q,圓環(huán)電阻不計，勻強磁場豎直向上.開關S閉合后，導體棒可以靜止在圓環(huán)上某

位置，該位置對應的半徑與水平方向的夾角為6=37°,如圖乙所示.(g取IOm/S?,sin37°,

cos37°=0.8)求：

乙

(1)棒靜止時受到的安培力的大小;

(2)勻強磁場的磁感應強度的大小.

解析：(1)對導體棒進行受力分析,

如圖所示，有竿=tan0,

解得F=O.8N.

(2)由閉合電路歐姆定律，得/=言F,

解得∕=2A,

由安培力的公式尸=B〃，得8=%

解得B=0.4T.

答案：(1)0.8N(2)0.4T

［能力提升］

7.如圖甲所示，斜面固定在水平面上，一通電導體棒他置于斜面上且與底邊平行.整

個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，導體棒ab所受的安培力為F-,若僅將導體棒ab從中點

處折成相互垂直的兩段，且端點〃、6連線仍與斜面底邊平行，如圖乙所示，則此時導體棒

外所受的安培力為()

A.F

C.√2FD.

解析：D本題考查安培力的計算.設導體棒外的長度為乙，通過導體棒外的電流為/,

磁感應強度為8,導體棒而受到的安培力尸=B〃：若僅將導體棒外從中點處折成相互垂直

的兩段,導體棒ab的有效長度=冬，導體棒ab所受安培力F'=BIl=^BIL

√2

=2F'故D正確，A、B、C錯誤.

8.如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個相同的條形磁鐵，兩磁

鐵N極正對.在兩磁鐵豎直對稱軸上的C點固定一垂直于紙面的長直導線，并通以垂直紙面

向里的恒定電流，木板和磁鐵處于靜止狀態(tài)，設兩磁鐵和木板的總重力為G,則（）

C.

A.導線受到的安培力水平向左

B.導線受到的安培力豎直向上

C.木板對地面的壓力小于G

D.木板受到地面的摩擦力水平向右

解析：D根據(jù)條形磁鐵磁場分布和疊加，可知兩條形磁鐵在導線處產生的合磁場方向

豎直向上，根據(jù)左手定則知，長直導線受到的安培力水平向右；木板和磁鐵始終處于靜止狀

態(tài)，且豎直方向不受導線的作用力，由于兩條形磁鐵和木板的總重力為G,故木板對地面的

壓力等于G；又因長直導線受到的安培力水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，長直導線對磁

鐵的作用力水平向左，所以磁鐵和木板有向左運動的趨勢，故木板受到地面的摩擦力水平向

右，故A、B、C錯誤，D正確.

9.如圖所示，金屬棒出?質量為通過電流為/,處在磁感應強度為B的勻強磁場中,