高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第一章 空間向量與立體幾何】八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（原卷版）

2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第一章八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1空間向量的線性運(yùn)算1．（2023上·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）求a+2b-3A．2a+3C．2a-52．（2023上·吉林·高二統(tǒng)考期末）空間四邊形ABCD，連接AC，BD．M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則AB+12BC+

A．AD B．GA C．AG D．MG3．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)下列算式：(1)32(2)OA-4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1(1)CB+(2)AC+(3)12題型2題型2空間向量數(shù)量積的計(jì)算1．（2023下·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？计谀┤鐖D，在四面體ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3.則BC?BD=

A．32 B．52 C．922．（2023下·河北石家莊·高一?？计谀┱拿骟w的棱長(zhǎng)為2，MN是它內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意2個(gè)點(diǎn)之間的線段稱(chēng)為球的弦），P為正四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí)，PM?PN的最大值為（A．13 B．43 C．143．（2023上·遼寧遼陽(yáng)·高二校聯(lián)考期末）如圖，在底面為矩形的四棱錐E-ABCD中，AE⊥底面ABCD，AE=AB，G為棱BE的中點(diǎn).(1)證明：AG⊥平面BCE.(2)若AB=4，AD=6，ED=3EF，求4．（2023上·內(nèi)蒙古·高二?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑．如圖，在鱉臑P-ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D為PC的中點(diǎn)，BE=2

(1)設(shè)PA=a，PB=b，BC=(2)若PA=PB=題型3題型3用空間基底表示向量1．（2023上·廣西貴港·高二統(tǒng)考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬.已知四棱錐P-ABCD是陽(yáng)馬，PA⊥平面ABCD，且PE=3EC，若AB=a,AD

A．38a+C．34a+2．（2023上·山東菏澤·高二校考期末）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，P為ADA．12a+C．12a-3．（2023上·全國(guó)·高二階段練習(xí)）如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA'=

(1)AP；(2)AM；(3)AN.4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1．（1）若G為△ABC的重心，A1M=3MG，設(shè)AB=（2）若平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1∩BD1＝O，求證：OE⊥平面ABC1D1．題型4題型4由空間向量基本定理求參數(shù)1．（2023上·貴州貴陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是BB1和A1C1A．-1,12,12 B．-1,12．（2023下·甘肅蘭州·高二蘭州一中?？计谀┮阎匦蜛BCD,P為平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M,N滿足PM=12PC，PN=23A．-1 B．1 C．-12 D3．（2023上·海南?？凇じ叨？茧A段練習(xí)）如圖所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在(1)求證：A，E，C1，F(xiàn)(2)若EF=xAB+yAD4．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'，(1)AC(2)AE=(3)AF=題型5題型5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023上·廣東汕尾·高二統(tǒng)考期末）已知空間向量a=2,-1,2,b=A．4,-2,4 B．2,-1,2 C．3,0,3 D．1,-2,12．（2023上·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）若點(diǎn)A1,2,3，點(diǎn)B4,-1,0，且AC=2CB，則點(diǎn)A．3,0,1 B．2,1,2C．32,-33．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）分別求滿足下列條件的向量x：(1)2(-1,5,1)+4x(2)(3,7,1)+2x4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D(1)向量AC'，BD(2)AC'+2題型6題型6空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023上·北京石景山·高二統(tǒng)考期末）若a=2,3,2,b=A．-1 B．0 C．1 D．22．（2023上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知向量a=(1,1,x)，b=(-2,2,3)，若(2a-bA．-3 B．3 C．-1 D．63．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知向量a，b，c滿足2a+b=0,-5,10，c4．（2022上·新疆巴音郭楞·高二?？茧A段練習(xí)）已知向量a→=4,2,-4，b(1)2a(2)a→(3)a→題型7題型7利用空間向量證明線、面間的平行關(guān)系1．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和A．相交 B．平行C．垂直 D．MN在平面BB2．（2022上·江西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，當(dāng)A．1 B．2 C．3 D．53．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別是PA,BD上一點(diǎn)，且PM:MA=BN:ND=1:2，求證：MN∥平面PBC.4．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若O

求證：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//題型8題型8利用空間向量證明線、面間的垂直關(guān)系1．（2023·內(nèi)蒙古包頭·一模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D①平面EFC1⊥②MP⊥A③MP⊥C④EF//平面AA．①② B．①②④ C．②③④ D．①④2．（2022上·上海嘉定·高二?？计谥校┰谡襟wABCD-A1B1C1DA．存在點(diǎn)Q使得BQ與平面B1CD垂直 B．存在點(diǎn)Q使得DQ與平面C．存在點(diǎn)Q使得B1Q與平面B1CD垂直 D．存在點(diǎn)Q使得3．（2023上·天津·高二校聯(lián)考期中）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB