蕪湖市某中學2023年高一年級下冊期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

高一數(shù)學試題卷

本試題卷共4頁，21小題，滿分100分，考試用時120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學校、考場/座位號、班級、準考證號填寫在答題卷上，

將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；

如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求

作答無效。

4.考生必須保證答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回。

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.已知向量a,%滿足a=（3,-2）,b=（x,l）,且a則實數(shù)x的值為（）

2.已知角。的終邊與單位圓的交點為g],則cosa的值為（）

3.在學生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨立進行了簡單隨機抽樣和按比例分層抽樣調(diào)查，小明調(diào)查的樣

本量為200,平均數(shù)為166.2cm,小華調(diào)查的樣本量為100,平均數(shù)為164.7cm.則下列說法正確的是（）

A.小明抽樣的樣本容量更大，所以166.2cm更接近總體平均數(shù)

B.小華使用的抽樣方法更好，所以164.7cm更接近總體平均數(shù)

C.將兩人得到的樣本平均數(shù)按照抽樣人數(shù)取加權(quán)平均數(shù)165.7更接近總體平均數(shù)

D.樣本平均數(shù)具有隨機性，以上說法均不對

4.已知.ABC的三個角C的對邊分別為a,dc,且滿足asinA—加inB=0,則二ABC的形狀為

（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

5.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，下圖是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（單位：〃g/，/）的

折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法箱送的是（）

A.眾數(shù)為30B.中位數(shù)為31.5C.平均數(shù)小于中位數(shù)D.極差為109

32乃

6.已知兩個圓錐有公共底面,且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的體積為——

3

這兩個圓錐的體積之和為4"，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為（）

]_

君B也

A.-------D.C.D.

2323

7.點A,B分別是函數(shù)y=cos^x-?圖象上y軸右側(cè)第一個最高點和第一個最低點，。為坐標原點,

則。40B=()

7722

A.B.一C.一D.——

9999

8.已知正方體ABCD-4&G。的棱長為4,M為棱。C的中點，N為側(cè)面Bq的中心，過點M的平面

a垂直于DV,則平面。截正方體AG所得的截面周長為（）

A.4（V5+V2）B.26+8&C.60D.8+275

二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）

9.己知復數(shù)z滿足z（l+i）=2,以下說法正確的有（）

A.z=l-2zB.I在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

C.|z|=V2D.若z是方程/一力+2=0的一個根（peR）,則p=2

10.下列說法正確的為（）

A.數(shù)據(jù)2,2,3,5,6,7,7,8,10,11的下四分位數(shù)為8

B.數(shù)據(jù)X1,x2,x“的標準差為S/則數(shù)據(jù)時+8,ax2+b,...,即+b的標準差為同心

C.如果三個事件A,民。兩兩互斥，那么P（AD3DC）=P（A）+P（6）+P（C）成立

D.對任意兩個事件A與8,若「（45）=「（4）2伊）成立，則事件A與事件8相互獨立

11.如圖，已知ZVIBC是邊長為4的等邊三角形，分別是AB,AC的中點，將AWE沿著。石翻

折，使點A運動到點P處，得到四棱錐產(chǎn)一3。即，則（）

A.對任意的點P,始終有BC//平面POE

B.對任意的點P,始終有BC_LAP

C.翻折過程中，四棱錐P-3CED的體積有最大值9

D.存在某個點尸的位置，滿足平面平面PBC

12.已知g(x)=2sincox+—coscox+->0),下面結(jié)論正確的是（

n)I12r

A?g（0）=￥

B.若g（x）在4，（上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（0,|

C.若晨5）=1,鼠工2）=—1，且|百一司的最小值為"，則刃=2

TT

D.存在使得g（x）的圖象向右平移1個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱

三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）

13.向量a=（0,1）,/?=（—2,—8）,則。在a上的投影向量為.

14.如圖，一個水平放置在桌面上的無蓋正方體容器ABCO—AgG。，AB=2,容器內(nèi)裝有高度為〃的

水，現(xiàn)將容器繞著棱A片所在直線順時針旋轉(zhuǎn)45,容器中水恰好未溢出，則〃=.

15.在對樹人中學高一年級學生身高（單位：cm）調(diào)查中，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為174

和12,抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為164和30,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差為.

16.設(shè)樣本空間C={1,2,3,4,5,6,7,8}含有等可能的樣本點，且事件A={1,2,3,4},事件3={1,2,3,5},

事件C={1,加,〃,8},使得p（ABC）=〃（A）p（B）p（C）,且滿足AB,C兩兩不獨立，則m+〃=

四、解答題（本題共5小題，其中第17,18,19題各8分，第20,21題各10分.）

冗

17.如圖，在平行四邊形A8CD中，AD=2,/OA8=—，點E是AB的中點，連接,AC,AB=4

3

記它們的交點為點G,設(shè)=AD=b.

⑴用a,b表示AG；⑵求（AGAB）的余弦值.

18.如圖，在直三棱柱ABC—A用0中，/ACB=90,D,E,分別為A與和C6的中點?

（1）求證：C]D〃平面AB|E；

（2）若40=4^=BC=6,求點。到平面的距離.

（備注：用空間向量解答不給分.）

19.無為板鴨是安徽省蕪湖市無為市的一道傳統(tǒng)特色美食，屬于徽菜系，始創(chuàng)于清朝年間.不但本地人喜

歡，也深受外來游客的贊賞.老馬從事板鴨加工銷售多年，為了進一步提高自家板鴨的銷售量，老馬隨機

的抽取了200位年齡處于［10,60］歲的顧客進行板鴨口感度調(diào)查，記錄給予口感好評的人數(shù)，得到如圖所示

各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

組數(shù)分組給好評的人數(shù)占本組的頻率

第一組[10,20)450.75

第二組[20,30)25y

第三組[30,40)200.5

第四組[40,50)X0.2

第五組[50,60]30.1

（1）求的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計小馬調(diào)查的這200位顧客年齡的平均值；

（3）從年齡段在［40,60］的給好評人群中采取分層抽樣的方法抽取6位顧客進行詳細口感度調(diào)查，并從中

選出兩人各贈送一只板鴨，求選取的2名有贈品的顧客至少有一人年齡在［50,60］中的概率.

20.如圖所示，某小區(qū)內(nèi)有四棟樓，在C棟樓處測得AC=a米，/84C=30，BAD=90

NBCD=45,ZDCA=30.

I)

B

(1)求BO兩棟樓間的距離；

(2)若小區(qū)決定沿8。方向取區(qū)尸兩點與A建設(shè)一個三角形花園，且始終滿足/E4E=45，求4卯面

積的最小值.

21.如圖，在三棱臺ABC—戶中，ZACB=90,BF±AD,BC=2,BE=EF=FC=1.

(1)求證：平面3CEEJ"平面ABC；

兀

(2)若直線AE與平面5CFE所成角為一，求平面OEC和平面ABC所成角的正切值.

3

高一數(shù)學試題參考答案

12345678

ABDACDDA

910111213141516

BCDBCDABBD(0,-8)146.813

17.(1)???AAGESA￡)GE且空=’,.?.而=+方)

CD233V>

(2)v|/ic|2=(a+/?)2=d2+/?2+2a-/?=4+16+8=28,：.\AC\^2^

又ACtAB=cr+a-h=20

(a+b\a5A/7

：.cos(AG,AB\=cos(AC,AB\=”產(chǎn)

'/'/時?網(wǎng)2A/7X4-14

18.(1)證明：取的中點M,連結(jié)￡>M,ME,

由DM〃"E且。M=ME可得四邊形DMEC］為平行四邊形，C}D//ME,

又C]￡)(Z面AgE,MEu面.?.G￡)〃平面AgE

(2)在中，AB1=6也,AE=B[E=3后,EM=3^，

S.=-x6V3x3V2=9V6

a。B]匚￡2

即L9GX〃=fx3x6x6

由Vf)_A&E~^E-ADBf

[332

得點。到平面AB.E的距離〃=V6.

19.解：(1)由題意得：y=---------------=0.625,x=200x0.015x10x0.2=6

-200x0.02x10

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200人年齡的平均值為：15x0.3+25x0.2+35x0.2+45

x0.15+55x().15=31.5;

(3)從年齡段在［40,60］的給好評人中采取分層抽樣的方法抽取6人進行調(diào)查，

0.2

從［40,50)中選：6x=4人，分別記為A,B,C,D,

0.2+0.1

0.1

從［50,60］中選：6x=2人，分別記為a,b,

0.2+0.1

在這6人中選取2人，所有的基本事件有：(A,B),(A,C)(4,D),(A,a),(A,b)(B,

C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a)(C,b),(D,a),(D,b)(m

b),共15種，

選取的2名有贈品的顧客至少有一人年齡在［50,60］包含的基本事件有：(4,a),(A,b),(B,a),

(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(￡>,b),(a,b),共9種

o3

因此，選取的2名有贈品的顧客至少有一人年齡在［50,60］中的概率尚=1.

20.解：(1)

?：ZBCA=NBCD+ZDCA=75,ZBAC=30,/ABC=75,AC—AB=a

又NA￡>C=180-ZDCA-ZBAD-ZBAC=30,AAD=AC=a

：.BD=dAB?+AD?=&

AD

（2）記則/84E=45-0,由題可知————

smZADBsin/AED

72V2

——a——a

解得AF=-3------?，同理可得=

sin（45+6）cos。

冊2