高學(xué)試題考數(shù)理科湖南卷解析版

絕密★啟封并使用完畢前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔湖南卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類〕本試題包括選擇題、填空題和解答題三局部，共6頁．時量120分鐘，總分值150分．參考公式：錐體的體積公式為，其中是錐體的底面積，是錐體的高．集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，那么A．B.C．D.A．,2x-1>0B.,C．,D.,3、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程〔為參數(shù)〕所表示的圖形分別是A、圓、直線B、直線、圓C、圓、圓D、直線、直線4、在中，=90°AC=4，那么等于A、-16B、-8C、8D、165、等于A、B、C、D、6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，假設(shè)∠C=120°，,那么A、a>bB、a<bC、a=bD、a與b的大小關(guān)系不能確定7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列〔數(shù)字允許重復(fù)〕表示一個信息，不同排列表示不同信息，假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10B.11表示a，b兩數(shù)中的最小值。假設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，那么t的值為A．-2B．2C二、填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上9．一種材料的最正確入量在110g到210g之間。假設(shè)用0.618法安排實(shí)驗(yàn)，那么第一次試點(diǎn)的參加量可以是g10．如圖1所示，過外一點(diǎn)P作一條直線與交于A,B兩點(diǎn)。PA=2，點(diǎn)P到的切線上PT=4，那么弦的長為。11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，那么的概率為12．圖2是求的值的程序框圖，那么正整數(shù)．開始否開始否輸出s結(jié)束是圖213．圖3中的三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，那么．14．過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，在軸上的正射影分別為．假設(shè)梯形的面積為，那么．15．假設(shè)數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為，那么得到一個新數(shù)列．例如，假設(shè)數(shù)列是，那么數(shù)列是．對任意的，，那么，．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的最大值；〔II〕求函數(shù)的零點(diǎn)的集合。17．〔本小題總分值12分〕圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量〔單位：噸〕的頻率分布直方圖〔Ⅰ〕求直方圖中x的值〔II〕假設(shè)將頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取3位居民〔看作有放回的抽樣〕，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。18．〔本小題總分值12分〕如圖5所示，在正方體E是棱的中點(diǎn)?！并瘛城笾本€BE的平面所成的角的正弦值；〔II〕在棱上是否存在一點(diǎn)F，使平面證明你的結(jié)論。19.〔本小題總分值13分〕為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系〔圖6〕在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過km區(qū)域?！并瘛城罂疾靺^(qū)域邊界曲線的方程；〔Ⅱ〕如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的局部邊界線〔不考慮其他邊界線〕，當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動,以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間?；诨趨^(qū)域P3(8,6)已冰B〔4，0〕A〔-4,0〕x〔，-1〕P120.〔本小題總分值13分〕函數(shù)對任意的，恒有?！并瘛匙C明：當(dāng)時，；〔Ⅱ〕假設(shè)對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。21．〔本小題總分值13分〕數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點(diǎn)〔Ⅰ〕當(dāng)a=0時，求通項(xiàng)；〔Ⅱ〕是否存在a，使數(shù)列是等比數(shù)列？假設(shè)存在，求a的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由。