（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《排列與組合》理 新人教B版

[第58講排列與組合](時(shí)間：35分鐘分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A．24種B．18種C．12種D．6種2．[2013·溫州楠江中學(xué)月考]電視臺(tái)在直播2013倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)要連續(xù)插播5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連播，則不同的播放方式有()A．120B．48C．3．用4種不同的顏色給四棱錐的8條棱涂顏色，要求有公共點(diǎn)的兩條棱的顏色不相同，則不同的涂色方式有()A．96種B．48種C．24種D．0種4．[2013·銀川一中檢測(cè)]每位學(xué)生可從本年級(jí)開(kāi)設(shè)的A類選修課3門，B類選修課4門中選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·北京通州區(qū)模擬]有1位老師與2名女生2名男生站成一排合影，兩名女生之間只有這位老師，這樣的不同排法共有()A．48種B．24種C．12種D．6種6．[2013·綏化一模]有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是()A．12B．24C．36D．487．[2013·煙臺(tái)模擬]用0，1，2，3，4排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．36B．32C．24D．208．[2013·安徽卷]6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或49．[2013·洛陽(yáng)二模]從8名女生，4名男生中選出3名參加某公益活動(dòng)，如果按照性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．10．[2013·濰坊一模]某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個(gè)不同的車間．每個(gè)車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車間，則不同分法的種數(shù)為_(kāi)_______．11．[2013·山西四校聯(lián)考]有7名同學(xué)站成一排照相，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有________．12．(13分)[2013·廣州調(diào)研]有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的不同取法有多少種？eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(12分)某中學(xué)高三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，在即將進(jìn)行的月考中，擬安排12個(gè)班主任老師監(jiān)考數(shù)學(xué)，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有多少種？

課時(shí)作業(yè)(五十八)【基礎(chǔ)熱身】1．B[解析]分兩步：從白菜、油菜、扁豆3種蔬菜品種中選出2種，有Ceq\o\al(2,3)種；再把選出的兩個(gè)品種與黃瓜種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有Aeq\o\al(3,3)種，則不同的種植方法有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18種，故選B.2．C[解析]分三步：3個(gè)不同的商業(yè)廣告排列，有Aeq\o\al(3,3)種；從2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告選1個(gè)最后播放，有Ceq\o\al(1,2)種；把剩下的1個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告插入，有Aeq\o\al(1,3)種，則不同的播放方式有Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)＝36種，故選C.3．B[解析]由已知，給8條棱(即8條直線)涂色，只有異面直線才能涂相同的顏色，可分兩個(gè)步驟：將8條直線中的異面直線配對(duì)，有2種配對(duì)方法；給每種配對(duì)涂色，有Aeq\o\al(4,4)種方法，則滿足題意的不同的涂色方式有2Aeq\o\al(4,4)＝48種，故選B.4．30[解析]從兩類選修課選3門，有Ceq\o\al(3,7)種；從A類選修課選3門，有Ceq\o\al(3,3)種；B類選修課4門中選3門，有Ceq\o\al(3,4)種；要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(3,4)＝30種．【能力提升】5．C[解析]屬“小集團(tuán)”排列問(wèn)題，可分為兩個(gè)步驟：先把2名女生與這位老師當(dāng)作一個(gè)整體，與2名男生一起排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法；再考慮2名女生之間有Aeq\o\al(2,2)種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這樣的不同排法共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)＝12種，故選C.6．B[解析]相鄰問(wèn)題考慮用捆綁法，間隔問(wèn)題用插空法，分三步排列：2盆黃菊花當(dāng)作一個(gè)整體與1盆紅菊花排列，有Aeq\o\al(2,2)種；2盆黃菊花之間排列，有Aeq\o\al(2,2)種；把2盆白菊花插入，有Aeq\o\al(2,3)種，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24，故選B.7．D[解析]分三個(gè)步驟排列：把3個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)分別當(dāng)作一個(gè)整體排列，有Aeq\o\al(2,2)種；3個(gè)偶數(shù)之間排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法；2個(gè)奇數(shù)之間排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法；其中，0為首項(xiàng)的排列，有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)種，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝20種，故選D.8．D[解析]本題考查組合數(shù)等計(jì)數(shù)原理．任意兩個(gè)同學(xué)之間交換紀(jì)念品共要交換Ceq\o\al(2,6)＝15次，如果都完全交換，每個(gè)人都要交換5次，也就是得到5份紀(jì)念品，現(xiàn)在6個(gè)同學(xué)總共交換了13次，少交換了2次，這2次如果不涉及同一個(gè)人，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有4人；如果涉及同一個(gè)人，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有2人，答案為D.9．112[解析]由分層抽樣，抽取的比例為eq\f(3,8＋4)＝eq\f(1,4)，可得女生抽2人，男生抽1人，則女生有Ceq\o\al(2,8)種抽取方法，男生有Ceq\o\al(1,4)種抽取方法，故不同的抽取方法種數(shù)為Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,4)＝eq\f(8×7,2)×4＝112.10．36[解析]分兩個(gè)步驟：先分組，由于甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車間，把甲、乙兩人當(dāng)作一個(gè)整體，相當(dāng)于是把4個(gè)人分為三組，有Ceq\o\al(2,4)種；再把這3組分到3個(gè)車間，有Aeq\o\al(3,3)種，故不同分法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝6×6＝36種．11．192[解析]由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則把乙與丙當(dāng)作一個(gè)整體，有4種站法；乙與丙之間，有Aeq\o\al(2,2)種站法；其他4名同學(xué)，有Aeq\o\al(4,4)種站法，故不同的站法有4Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝4×2×24＝192種．12．解：方法一：將“至少有1個(gè)是一等品”的不同取法分三類：“恰有1個(gè)一等品”，有Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)種；“恰有2個(gè)一等品”，有Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)種；“恰有3個(gè)一等品”，有Ceq\o\al(3,16)種．由分類計(jì)數(shù)原理，至少有1個(gè)一等品的不同取法有Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,16)＝1136(種)．方法二：從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，有Ceq\o\al(3,20)種；考慮“至少有1個(gè)是一等品”的對(duì)立事件“3個(gè)都是二等品”，有Ceq\o\al(3,4)種，則至少有1個(gè)一等品的不同取法有Ceq\o\al(3,20)－Ceq\o\al(3,4)＝1136(種)．【難點(diǎn)突破】13．解：先從