7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊重難點專項練習(xí)(含答案)

7.2《坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用》重難點題型專項練習(xí)考查題型一方位角典例1．觀察下圖．書店在小玲家北偏西方向距離800米處，書店應(yīng)該在（

）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．以上均可【答案】B【分析】A、B、C三個點的方向不同，根據(jù)書店的方向即可判斷書店在三個點中的哪一個點．【詳解】解答：解：書店在小玲家北偏西方向上，即書店與小玲家的連線在小玲家正北方與正西方之間，與正北方組成的角；由圖可得書店應(yīng)該在點B處．故選：B．【點睛】解答此題關(guān)鍵在于掌握了在圖中辨別用方向詞和角度表示的方向．變式1-1．如圖，貨船A與港口B相距35海里，我們用有序數(shù)對（南偏西，35海里）來描述港口B相對貨船A的位置，那么貨船A相對港口B的位置可描述為（

）A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里）C．（北偏東，35海里） D．（北偏東，35海里）【答案】C【分析】以點B為中心點，來描述點A的方向及距離即可．【詳解】解：由題意知貨船A相對港口B的位置可描述為（北偏東，35海里），故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．變式1-2．（2022春·福建廈門·七年級校聯(lián)考期中）如圖，李老師家與學(xué)校相距，相對于李老師家，能夠準(zhǔn)確描述出學(xué)校位置的是（

）A．學(xué)校在李老師家的南偏東30°方向B．李老師家在學(xué)校的南偏東30°方向C．學(xué)校在李老師家的南偏東30°方向，相距處D．李老師家在學(xué)校的南偏東30°方向，相距處【答案】C【分析】平面直角坐標(biāo)系是常見的確定位置的方法，同時通過確定一個參照物，用目標(biāo)與參照物的距離，及目標(biāo)相對參照物的方位角或其他規(guī)定的角度，也可以唯一確定目標(biāo)的位置．【詳解】解：∵如圖，李老師家與學(xué)校相距，所以相對于李老師家，學(xué)校在李老師家的南偏東30°方向，相距處，故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．變式1-3．（2022春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期中）如圖，用方向和距離描述圖書館相對于小青家的位置是（

）A．北偏東，3km B．北偏東，3km C．東偏北 D．東偏北，3km【答案】B【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】圖書館在小青家北偏東方向的3km處，或者圖書館在小青家東偏北方向的3km處，故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是方向角的定義，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵．考查題型二求點平移后的坐標(biāo)典例2．（2022秋·山東東營·七年級東營市東營區(qū)實驗中學(xué)?？计谀c向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度后點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，∴點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)是．故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，主要利用了平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．變式2-1．將點向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的點，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的點，∴點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．變式2-2．（2021·四川成都·三模）將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（5，﹣1） D．（5，3）【答案】B【分析】根據(jù)平移的方法：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，則橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2，∴所得的點的坐標(biāo)是．故選：B．【點睛】本題考查了點的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．變式2-3．（2021春·湖南湘西·七年級校考期中）將點（1，2）向左平移3個單位，再向上平移1個單位，所得的點的坐標(biāo)是（

）A．（-2，3） B．（4，3） C．（-2，1） D．（4，1）【答案】A【分析】根據(jù)左減右加，上加下減的規(guī)律即可得．【詳解】解：將點（1，2）向左平移3個單位，再向上平移1個單位，所得的點的坐標(biāo)是（1-3，2+1），即（-2，3），故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記左減右加，上加下減的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考查題型三求平移方式典例3．（2022春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若將原圖形上的每個點的縱坐標(biāo)都加2，橫坐標(biāo)保持不變，則所得圖形的位置與原圖相比（

）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位【答案】C【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特點：向左平移，橫坐標(biāo)減，向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加，向下平移，縱坐標(biāo)減進行求解即可．【詳解】解：∵將原圖形上的每個點的縱坐標(biāo)都加2，橫坐標(biāo)保持不變，∴所得圖形的位置與原圖相比向上平移了2個單位長度，故選C【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，熟知點坐標(biāo)平移的特點是解題的關(guān)鍵．變式3-1．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向左平移了6個單位 B．向下平移了6個單位C．向上平移了6個單位 D．向右平移了6個單位【答案】A【分析】根據(jù)把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度可直接得到答案．【詳解】將三角形各頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，所得圖形的位置與原圖形相比向左平移6個單位；故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．變式3-2．（2022春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如果將三角形的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上，縱坐標(biāo)都減去后，得到新的三角形，那么三角形在三角形的基礎(chǔ)上（

）A．先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度B．先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度C．先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度D．先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度【答案】D【分析】利用平移的性質(zhì)，解決問題即可．【詳解】解：的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上，縱坐標(biāo)都減去后，得到新的三角形A'B'C'，A'B'C'是由向右平移個單位，再向下平移個單位得到的，故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，以及平移的性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確找出各點的位置是解題的關(guān)鍵．變式3-3．（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期中）將點通過以下哪種方式的平移得到點（

）A．沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度B．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度C．沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度D．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)點平移的規(guī)律解答．【詳解】解：∵-2-3=-5，3+4=7，∴點沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度得到點，故選：D．【點睛】此題考查了點平移的規(guī)律：沿著x軸平移：左減右加；沿著y軸平移：上加下減，熟記平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考查題型四根據(jù)圖形的平移求點的坐標(biāo)典例4．在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是、，將線段平移，平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，那么點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平移變換的性質(zhì)，畫出圖形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，觀察圖像可知，，故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形解決問題．變式4-1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個端點分別是，，將線段平移后得到線段，如點的坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，那么讓點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即為點的坐標(biāo)．【詳解】解：由的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，得坐標(biāo)的變化規(guī)律為：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，所以點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即所求點的坐標(biāo)為，故選：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律．變式4-2．已知線段的端點，，將線段平移后，點坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】比較平移前A（-1，2），平移后（1，2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加4，由于點A、B的平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵平移前A（-1，2），平移后（1，2）∴平移方式為向右平移2個單位長度，向上平移4個單位長度，∵平移前點B的坐標(biāo)為（1，2），∴平移后點B的坐標(biāo)為（1+2，2+4）即（3，6），故選A．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)A點平移前后的坐標(biāo)判斷出平移方式是解題的關(guān)鍵．變式4-3．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）把坐標(biāo)平面內(nèi)的圓（點為圓心）平移到圓（點為圓心）的位置（如圖①②），如果圓上一點的坐標(biāo)為，那么平移后在圓上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由點A的平移規(guī)律可知，此點的移動規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減1，照此規(guī)律計算可知P'的坐標(biāo)為（m+2，n-1）．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解決本題的關(guān)鍵是分別根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點的橫縱坐標(biāo)之間的變化規(guī)律．考查題型五根據(jù)平移后坐標(biāo)求原坐標(biāo)典例5．若將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的，則點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)A（x，y），將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位可得（x-1，y+4），再根據(jù)B（-3，2）可得x-1=-3，y+4=2，然后再解方程即可．【詳解】解：設(shè)A（x，y），將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位可得（x-1，y+4），∵得到的B（-3，2），∴x-1=-3，y+4=2，解得：x=-2，y=-2，∴A（-2，-2），故選D．【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．變式5-1．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），則A點坐標(biāo)為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【答案】D【分析】讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標(biāo)，讓點B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），∴點A的橫坐標(biāo)為﹣1﹣2＝﹣3，縱坐標(biāo)為5+3＝8，∴A點坐標(biāo)為（﹣3，8）．故選D．【點睛】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標(biāo)，求原來點的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點B到點A的平移過程．變式5-2．（2020春·河北邯鄲·七年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點A(2，1)的對應(yīng)點為A'(3，1)，點B的對應(yīng)點為B'(4，0)，則點B的坐標(biāo)為()A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(?1，2)【答案】D【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】橫坐標(biāo)從-2到3，說明是向右移動了3-（-2）=5，縱坐標(biāo)從1到-1，說明是向下移動了1-（-1）=2，求原來點的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減5，縱坐標(biāo)都加2．則點B的坐標(biāo)為（-1，2）．故答案為：D．【點睛】本題考查了圖形的平移變換，注意左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．求原來點的坐標(biāo)正好相反．變式5-3．已知△ABC內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（a＋2，b－6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（4，－3），則A點坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），由此可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），∴點A坐標(biāo)（4?2，?3＋6），即（2，3），故選：D．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．考查題型六用坐標(biāo)表示位置典例6．某體育館的平面示意圖如圖所示，已知游泳館的坐標(biāo)是，足球場的坐標(biāo)是．(1)根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；(2)若籃球場的坐標(biāo)為，請在圖中標(biāo)出籃球場的位置．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)對表示的位置，即可建立出平面直角坐標(biāo)系．（2）根據(jù)數(shù)對表示的位置，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，即可標(biāo)出籃球場的位置．【詳解】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）籃球場的位置如圖所示．【點睛】本題考查了坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用以及數(shù)對表示位置的方法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．變式6-1．如圖是某學(xué)校平面圖的一部分，若宿舍樓的坐標(biāo)為，致遠樓的坐標(biāo)為，請解答下列問題：(1)根據(jù)題目信息，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)你建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出教務(wù)處的坐標(biāo)；(3)若圖書館的坐標(biāo)為，請在圖中標(biāo)出圖書館的位置．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)宿舍樓和致遠樓的坐標(biāo)，確定出原點以及坐標(biāo)軸，即可求解；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系以及教務(wù)處的位置，即可求解；（3）根據(jù)圖書館的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)記即可．【詳解】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）教務(wù)處的坐標(biāo)為．（3）圖書館的位置如圖所示．

【點睛】此題考查了直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意正確得到原點的位置以及坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵．變式6-2.如圖是游樂園的一角，如果用表示摩天輪的位置，用表示碰碰車的位置，請解答下列問題：(1)請建立符合題意的平面直角坐標(biāo)系；(2)若跳跳床的位置用坐標(biāo)表示，請在圖中標(biāo)出跳跳床的位置．【答案】(1)建立平面直角坐標(biāo)系見解析(2)標(biāo)出跳跳床位置見解析【分析】（1）根據(jù)題中用表示摩天輪的位置，用表示碰碰車的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，詳情見解析；（2）在（1）建立的平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合跳跳床的位置用坐標(biāo)表示，即可標(biāo)出其對應(yīng)點．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）解：跳跳床的位置如圖所示：【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系及在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)找到點的位置，熟記平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．變式6-3．（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）多多和爸爸．媽媽周末到動物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了動物園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點，軸和軸，只知道東北虎的坐標(biāo)為，兩棲動物的坐標(biāo)為．請你幫她畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出其他各點的坐標(biāo)．【答案】坐標(biāo)系見解析，非洲獅的坐標(biāo)為；南門的坐標(biāo)為；飛禽的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)東北虎和兩棲動物的坐標(biāo)先建立坐標(biāo)系，然后寫出其他點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示坐標(biāo)系即為所求；由坐標(biāo)系可知非洲獅的坐標(biāo)為；南門的坐標(biāo)為；飛禽的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查了實際問題中用坐標(biāo)表示位置，正確理解題意建立正確的坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．考查題型七圖形的平移典例7．（2022春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．(1)畫出向上平移個單位，向左平移個單位后所得的圖形；(2)求平移、、后的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)求平移過程中掃過的面積．【答案】(1)畫圖見解析(2)、、(3)22【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后A、B、O的對應(yīng)點、、的位置，然后順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出點、、的坐標(biāo)即可；分向上平移和向左平移兩個部分，利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．（1）解：如圖所示∶（2）由（1）可得：、、；（3）向上平移個單位掃過的面積為，接著向左平移個單位掃過的面積為，所以平移過程中掃過的面積一共為．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．變式7-1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中B點坐標(biāo)為(－1，－1)．(1)將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到，畫出；(2)求的面積．【答案】(1)畫圖見解析；(2)．【分析】（1）先找出A點和B點坐標(biāo)，利用點的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點連線得到；（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到的面積．（1）解：由圖可得：，；經(jīng)過平移后，，；如圖，為所作；（2）解：如圖∶的面積．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．變式7-2．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級校考期中）如圖，已知A（﹣