四川省南充市中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省南充市中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用完全平方式展開化簡即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故選：A．2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.直線與直線的夾角是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設a＞b＞0，則a+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．3+2參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式．分析：由題意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4當且即當（a﹣b）===b即a=2且b=1時取等號，∴a++的最小值為：4故選：C．點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵5.復數(shù)的模長為(

) A． B． C． D．2參考答案：B考點：復數(shù)求模．專題：計算題．分析：通過復數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結果．解答： 解：復數(shù)，所以===．故選B．點評：本題考查復數(shù)的模的求法，考查計算能力．6.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那么產(chǎn)品的合格率為（）A．a(chǎn)b﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意，只有兩道工序都合格，才能產(chǎn)出合格品，且這兩道工序出廢品是彼此無關的，故先求出每道工序出產(chǎn)品合格的概率，再求它們的乘積即可．【解答】解：由題意，兩道工序出正品的概率分別是1﹣a，1﹣b，又這兩道工序出廢品是彼此無關的，故產(chǎn)品的合格率為為（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故選A7.給出下列四個命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要條件；其中不正確的命題的個數(shù)是__________ A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D8.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若x，y∈R+，且x+y≤4則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A10.已知復數(shù)2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故選：C【分析】由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得方程另一根為﹣2i﹣3，再由韋達定理得答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，則z=2x﹣3y的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：（3，8）【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標函數(shù)的取值范圍．【解答】解：畫出不等式組表示的可行域如下圖示：在可行域內(nèi)平移直線z=2x﹣3y，當直線經(jīng)過x﹣y=2與x+y=4的交點A（3，1）時，目標函數(shù)有最小值z=2×3﹣3×1=3；當直線經(jīng)過x+y=﹣1與x﹣y=3的交點B（1，﹣2）時，目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范圍是（3，8）．故答案為：（3，8）．12.已知正數(shù)x、y，滿足+=1，則x+2y的最小值．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可求出．【解答】解：∵正數(shù)x、y，滿足+=1，∴x+2y==10+=18．當且僅當x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案為18．13.橢圓的一個焦點是，那么

；參考答案：

略14.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，若點P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓焦點在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應用，屬于基礎題．15.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有：（其中是互不相等的正整數(shù)）。類比上述性質，寫出等比數(shù)列的一個性質：對等比數(shù)列，有

參考答案：（其中是互不相等的正整數(shù)）。略16.小明通過英語四級測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率_.參考答案：17.用反證法證明結論“實數(shù)a，b，c至少有兩個大于1．”需要假設“實數(shù)a，b，c至多有”．參考答案：一個大于1根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的步驟，應先假設命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．解：用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的反面成立，而命題：“實數(shù)a，b，c至少有兩個大于1”的否定是：“a，b，c至多有一個大于1”，故答案為：一個大于1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值參考答案：（1），所以不等式的解集為（2）由題意知且是方程的根，又19.如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求證：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH內(nèi)的兩相交直線，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及異面直線AB，CD互相垂直知，直線AB，BC，CD兩兩垂直，作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，如圖所示，則，∵x軸?平面ACD，∴平面ACD的一個法向量可設為，∵，∴，得：，即，又∵z軸∥平面ABD，∴平面ABD的一個法向量可設為，∴，得，即，設二面角B﹣AD﹣C的大小為θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值為．20.（本小題滿分12分）根據(jù)市氣象站對春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，氣溫變化的分布可以用曲線擬合（，單位為小時，表示氣溫，單位為攝氏度，，，現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整氣溫最低，下午13時整氣溫最高。（1）求這條曲線的函數(shù)表達式；（2）求這一天19時整的氣溫。參考答案：（1）b=(4+12）÷2=8

…………2分A=12-8=4

…………4分

，

……6分所以這條曲線的函數(shù)表達式為：

………8分（2）所以下午19時整的氣溫為8攝氏度。

……12分略21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點G，連結MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線段AE的中點G，連結MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．22.如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若點E是AB的中點，求證：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在線段AB上找一點E，使二面角D﹣CE﹣M的大小為時，求出AE的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，連接AM交ND于點F，連接EF．利用正方形的性質可得AF=FM，利用三角形的中位線定理可得：EF∥BM．利用線面平行的判定定理可得：BM∥平面NDE．（II）由DM⊥AD，利用面面垂直的性質定理可得：DM⊥平面ABCD，DM⊥DC．以DA，DC，DM所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．設E（3，b，0），設平面MCE的法向量為=（x，y，z），則，解得．取平面ABCD的法向量=（0，0，1）．根據(jù)二面角D﹣CE﹣M的大小為時，可得=，解出b即可．【解答】（I）證明：如圖所示，連接AM交ND于點F，連接EF．∵四邊形ADMN是正方形，∴AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．（II）解：由DM⊥AD，平面ADMN⊥