浙江省湖州市石淙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省湖州市石淙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉．其程序框圖如圖，當(dāng)輸入a=1995，b=228時(shí)，輸出的（）A．17 B．19 C．27 D．57參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=1995，b=228，執(zhí)行循環(huán)體，r=171，a=228，b=171，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=57，a=171，b=57，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=57，b=0，滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為57．故選：D．3.對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.由直線,曲線以及軸圍成的圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)求出的值，從而求出a的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：=×（2+3+4+5+6）=4，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故選：B．7.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：9.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分別是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于和成績(jī)不小于且小于的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于的有個(gè)，成績(jī)不小于且小于的有個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查識(shí)圖的能力，通過對(duì)程序框圖的識(shí)圖，根據(jù)所給循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．由程序運(yùn)行過程看，兩個(gè)判斷框執(zhí)行的判斷為求個(gè)成績(jī)中成績(jī)不小于和成績(jī)不小于且小于的個(gè)數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于的有個(gè)，成績(jī)不小于且小于的有個(gè)．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．2π B．3π C．4π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可．【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體．且表面積是底面積與半球面積的和，其表面積S==3π．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對(duì)于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的12.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是____________.參考答案：略13.如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等分,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則

．參考答案：由正弦定理和橢圓的定義可知15.若復(fù)數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因?yàn)?，故，故，?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.16.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B17.兩圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2兩圓圓心距離：，說明兩圓相交，因而公切線只有兩條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，可得=．由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，S△OAB=．當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d==．因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)，取等號(hào)．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，得=．①…因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1．…即a2﹣b2=1，代入①，得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，解得a2=4，a2=（舍去）．…所以b2=a2﹣1=3．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．…（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，S△OAB==．…當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=，x1?x2=．…因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…∴（k2+1）﹣+m2=0．…整理，得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d===．…因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)，取等號(hào)．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，所以|AB|≥2d=，即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是．所以△OAB的最小面積為S△OAB=×=．綜上，△OAB面積的最小值為．…19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明:SD∥平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求點(diǎn)E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定定理即可證明平面。（2）根據(jù)平面平面，可知平面，進(jìn)而求得的值；根據(jù)體積關(guān)系求得體積，再根據(jù)等體積即可求得點(diǎn)到平面的距離。【詳解】（1）連結(jié)，由題意得是的中位線∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交線為，∴平面在中，，∴可求得由則∴點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，三棱錐等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題。20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).21.（本小題10分）已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.參考答案：22.已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整