四川省瀘州市瀘縣嘉明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省瀘州市瀘縣嘉明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C2.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線的離心率為（）A． B． C． D．與參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲線的方程，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，∴，∴a=5，b=±3，則當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e=當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e==．故選：D3.平面幾何中的三角形在立體幾何中類比的對(duì)象是

（

）A．三棱柱

B．三棱臺(tái)

C．三棱錐

D．正方體參考答案：C4.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略6.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等 C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為 D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與抽樣有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．7.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略8.已知是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C9.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處切線的斜率為

（

）A

7 B

－7 C

1

D

－1參考答案：C略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略12.已知圓與圓，在下列說法中：①對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案：②③。13.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812814.參考答案：15.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略16.若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略17.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線y＝x與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)O、N，且|ON|＝4.(1)求拋物線C的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線l過點(diǎn)F交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)M，且＝a，＝b，對(duì)任意的直線l，a＋b是否為定值？若是，求出a＋b的值；否則，說明理由．參考答案：19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).

略20.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)

ABC的三個(gè)子內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊分別為a，b，c．

求證：參考答案：見解析21.如圖所示，某鮮花店根據(jù)以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求日銷量的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）“免費(fèi)午餐”是一項(xiàng)由中國福利基金會(huì)發(fā)起的公益活動(dòng)，倡議每捐款4元，為偏遠(yuǎn)山區(qū)的貧困學(xué)童提供一份免費(fèi)午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費(fèi)午餐”捐贈(zèng)，具體見下表：日銷量（單位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐贈(zèng)愛心午餐（單位：份）12510

請(qǐng)問花店老板大概每月（按30天記）向“免費(fèi)午餐”活動(dòng)捐贈(zèng)多少元？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與組距、該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可求日銷量的平均數(shù)，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)可求中位數(shù)；（Ⅱ）1，2，5，10與直方圖中對(duì)應(yīng)的頻率相乘，再求和即可得老板日均捐贈(zèng)的份數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則解得.（Ⅱ）老板日均捐贈(zèng)的份數(shù)為份，故老板每月大概向“免費(fèi)午餐”項(xiàng)目捐贈(zèng)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).22.（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（