山西省運城市郭道中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市郭道中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A令，則，

故3.已知變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）

A．16

B．12

C．6 D．4參考答案：D5.已知則不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.曲線在點(－1,－3)處的切線方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，則所求切線方程為．考點：利用導數(shù)求切線方程．7.若a,b∈，且ab=100，則（a+b）的最小值為（

）。A.20

B.25

C.50

D.100參考答案：A8.一束光線通過點射到軸上，再反射到圓上，求反射點在軸上的橫坐標的活動范圍（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）參考答案：C9.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時 B．34海里/時 C．海里/時 D．34海里/時參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時間為14﹣10=4（小時），∴船的航行速度v==（海里/時）；故選A．10.直線被橢圓所截得弦的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點的坐標，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導函數(shù)的圖象如圖：設與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．12.已知函數(shù)，那么對于任意的，則此函數(shù)的最大值與最小值之和為___

___．

參考答案：413.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.14.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]15.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當n≥2時，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略16.若曲線與有且只有一個公共點，為坐標原點，則的取值范圍是________________________.參考答案：17.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應取北偏東________（填角度）的方向前進。

參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點到定點的距離等于點到定直線的距離．點（0，-1）．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作軌跡的切線，若切點A在第一象限，求切線的方程；(Ⅲ)過N（0,2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點，求AB弦長參考答案：解：（1）依題意，動點的軌跡為焦點的拋物線，∴拋物線的方程為．

（2）設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，∴所求切線方程，即．∵點在切線上，∴，∴或（舍去）．∴所求切線方程為．

（第二步也可用聯(lián)立方程解判別式為0來做）(3)聯(lián)立得：所以略19.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求；(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于,求.參考答案：（1）的二項式系數(shù)是，的二項式系數(shù)是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分20.（本題滿分12分）若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．參考答案：21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，直線：與曲線C1的交點為P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.參考答案：（1）；（2）5．試題分析：(1)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標方程；(2)設，，列出方程組求出，，由得出結果.試題解析：(1)曲線的普通方程為，其中.又∵∴曲線的極坐標方程為，其中.(2)設,則解得，；設，則解得，.故所求.22.（12分）下表是銀川九中高二七班數(shù)學興趣小組調(diào)查研究iphone6購買時間x（月）與再出售時價格y（千元）之間的數(shù)據(jù)。x（月）1245y（千元）7643

（1）