四川省宜賓市縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省宜賓市縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略2.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略3.橢圓5x2﹣ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．4.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因?yàn)?，，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，，所以B錯(cuò)；因?yàn)?，，所以C錯(cuò)；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D．5.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A6.已知，且滿足，那么的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．7.設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算：_________.參考答案：略8.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．9.點(diǎn)P(－3，4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)參考答案：B10.“復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)===，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)評】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡，考查計(jì)算能力．12.已知橢圓+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓橢圓上任一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長半軸長和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設(shè)P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當(dāng)x=0時(shí)，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．13.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋1，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：略14.第15屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽(2013青歌賽)“重燃戰(zhàn)火”完滿落下帷幕，本屆賽事對評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了較大改革，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，取剩下得分的平均分作為選手的最終得分，右圖為七位評委為一選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分為

參考答案：8515.斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

.參考答案：16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①的表達(dá)式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題序號是___．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式可考查①中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法①正確；函數(shù)最小正周期：，說法②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，據(jù)此可知說法③正確，說法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號是①③.

17.如果直線互相垂直，那么a的值等于

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求PC與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)O，取中點(diǎn)，連接、、.由三角形中位線定理可得，，由平面與平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面與平面平行的相紙可證平面. （Ⅱ）過C作AD的垂線，垂足為H，則，由已知條件可證，根據(jù)直線與平面垂直的判（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所?過C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角. ……12分設(shè)，則，，，所以，即為所求.

……15分考點(diǎn)：1.直線與平面的平行的判定和性質(zhì)；2.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.直線與平面所成的夾角.19.已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線OA(O為原點(diǎn))交準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求證：y1y2是一個(gè)定值；(2)求證：直線MB平行于x軸．

參考答案：圓(x＋2)2＋y2＝2的圓心為A(－2,0)，半徑為.設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為r.略20.過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略21.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：對任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）先求出命題q的等價(jià)條件，根據(jù)“￢q”是真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q只有一個(gè)為真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命題等價(jià)于“q”是假命題，．…所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p，q為一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，…，無解…，，…綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0]∪[2，3）．…【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個(gè)辦理儲蓄的窗口，有一些儲戶辦理業(yè)務(wù)，假設(shè)每位儲戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間相互獨(dú)立，且該窗口辦理業(yè)務(wù)不間斷，對以往該窗口儲戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間（分）12345頻率0.20.30.30.10.1從第一個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，（1）求到第3分鐘結(jié)束時(shí)辦理了業(yè)務(wù)的儲戶都辦完業(yè)務(wù)的概率；（2）第三個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率．參考答案：解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為3分鐘，②第一個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘；③第一個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為2分鐘且第二個(gè)儲戶辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；④連續(xù)3個(gè)儲戶業(yè)務(wù)均用了1分鐘，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.