山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D2.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略3.定義函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣6在區(qū)間（n∈N*）內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為(

)A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，要分區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)1≤x≤2，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)很復(fù)雜，找出其中的規(guī)律，最后作和求出．【解答】解：當(dāng)時(shí)，f（x）=8x﹣8，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，g（x）max=0；當(dāng)時(shí)，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2時(shí)，g（x）max=0．下面考慮2n﹣1≤x≤2n且n≥2時(shí)，g（x）的最大值的情況．當(dāng)2n﹣1≤x≤3?2n﹣2時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義知，因?yàn)?，所以，此時(shí)當(dāng)x=3?2n﹣2時(shí)，g（x）max=0；當(dāng)3?2n﹣2≤x≤2n時(shí)，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2時(shí)，g（x）max=0．綜上可得：對(duì)于一切的n∈N*，函數(shù)g（x）在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)，從而g（x）在區(qū)間上有n個(gè)零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)為，因此，所有這些零點(diǎn)的和為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷的問(wèn)題，是一道較復(fù)雜的問(wèn)題，首先它是分段函數(shù)，各區(qū)間上的函數(shù)又很復(fù)雜，挑戰(zhàn)人的思維和耐心．4.已知直線，它們的圖像可能是（）參考答案：B5.已知雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每一塊種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）.A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：B略7.若函數(shù)f(x)=logax(0＜a＜1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,則a等于()a.

b.

c.

d.參考答案：A本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在［a,2a］上的最大值與最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是減函數(shù),當(dāng)x∈［a,2a］時(shí),f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根據(jù)題意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.8.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改編題）參考答案：B9.方程所表示的曲線的圖形是（

）．參考答案：D略10.已知中，分別是角所對(duì)的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結(jié)論：若正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則

．參考答案：12.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))。參考答案：(2)(3)略13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則

．參考答案：5過(guò)B引準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，連接AN，易知：A、O、N三點(diǎn)共線，∴，即故答案為：5

14.在等差數(shù)列中，若公差d>0，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若公比，則滿足的一個(gè)不等關(guān)系為________參考答案：略15.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

16.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個(gè)數(shù)，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：17.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，……?分令解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………4分在處取極大值，從而，解得………6分（2）………8分，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為，因此.

………12分略19.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

參考答案：證明：①令，x>0則/（x)=＞0，∴

在（0，）上單調(diào)遞增。對(duì)任意，有而即②令，x>0則令，得x=1當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即對(duì)任意有g(shù)(x)≥g(2)＞0x+1>lnx綜上當(dāng)x>0時(shí)，有

略20.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當(dāng)，，在上為減函數(shù)當(dāng)，，在上為增函數(shù)所以。

……….

10分

略21.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數(shù)和方差，由=，，知應(yīng)該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=