04 模塊四　統(tǒng)計與概率 【正文】作業(yè)手冊

模塊四統(tǒng)計與概率限時集訓(十二)微專題12計數(shù)原理[時間:45min]基礎過關(guān)1.[2023·北京西城區(qū)一模]在x-2x5的展開式中,x的系數(shù)為 ()A.40 B.10C.-40 D.-102.[2023·北京東城區(qū)二模]某社區(qū)計劃在端午節(jié)前夕按如下規(guī)則設計香囊:在基礎配方以外,從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊內(nèi),則不同的添加方案有 ()A.13種 B.14種C.15種 D.16種3.[2023·廣東佛山二模]“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”,是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃,旨在培養(yǎng)中國自己的學術(shù)大師.已知浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均開設物理學拔尖學生培養(yǎng)基地,某班級有5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標,則每所學校至少有一位同學選擇的不同方法共有 ()A.120種 B.180種C.240種 D.300種4.現(xiàn)用5種不同的顏色給如圖所示的四個直角三角形和一個正方形區(qū)域涂色,要求相鄰的區(qū)域不用同一種顏色,則不同的涂色方法有 ()A.180種 B.192種C.300種 D.420種5.[2023·浙江金華十校模擬]已知(x+1)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,則a3的值為 ()A.-1 B.0 C.1 D.26.已知直線l:xa+yb=1和圓C:x2+y2=50,若直線l與圓C的公共點均為整點(點的橫、縱坐標均為整數(shù)),則滿足條件的直線l有 (A.78條 B.66條C.60條 D.72條7.[2023·青島二模]某教育局為振興鄉(xiāng)村教育,將5名教師安排到3所鄉(xiāng)村學校支教,若每名教師僅去1所學校,每所學校至少安排1名教師,則不同的安排方案有 ()A.300種 B.210種C.180種 D.150種8.(多選題)若x2-12xn的展開式中第5項與第6項的二項式系數(shù)相等A.n=9 B.展開式中各項系數(shù)的和為1C.展開式中的常數(shù)項為21D.展開式中各二項式系數(shù)的和為-19.(多選題)[2023·晉中二模](1+ax)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,若a1=-6069,則下列結(jié)論中正確的有 ()A.a=3 B.a0+a1+a2+…+a2023=-22023C.a13+a232+…D.(1+ax)2023的展開式中第1012項的系數(shù)大于010.已知(2-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1+a2+…+a7=.

11.[2023·淄博三模]甲、乙兩所學校各有3名志愿者參加一次公益活動,活動結(jié)束后,站成前后兩排合影留念,每排3人,若每排同一個學校的兩名志愿者不相鄰,則不同的站法種數(shù)為.

能力提升12.[2023·江蘇無錫四校聯(lián)考]大約公元前300年,歐幾里得在他所著的《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理:每一個比1大的正整數(shù)要么本身是一個素數(shù),要么可以寫成一系列素數(shù)的乘積,如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序,那么寫出來的形式是唯一的,即任何一個大于1的自然數(shù)N(N不為素數(shù))能唯一地寫成N=p1a1·p2a2·…·pkak(其中pi是素數(shù),ai是正整數(shù),1≤i≤k,p1<p2<…<pk),將上式稱為自然數(shù)N的標準分解式,且N的標準分解式中有a1+a2+…+ak個素數(shù).從120A.6 B.13C.19 D.6013.[2023·福建福州質(zhì)檢]“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動之一,登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳.某訓練小組有6名劃手,其中有2名只會劃左槳,2名只會劃右槳,2名既會劃左槳又會劃右槳.現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽,其中2名劃左槳,2名劃右槳,則不同的選派方法共有 ()A.15種 B.18種C.19種 D.36種14.(多選題)已知12+12xn=a0+a1(x-1)+…+an(x-1)n,n≥3,n∈N*,若a3≥ai(i=0,1,2,…,n),則A.6 B.8C.11 D.1315.[2023·湖南懷化二模]信息技術(shù)輔助教學已經(jīng)成為教學的主流趨勢,為了了解學生利用學習機學習的情況,某研究機構(gòu)在購物平臺上購買了6種主流的學習機,并安排4人進行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計,且每人至少統(tǒng)計1種學習機的相關(guān)數(shù)據(jù)(不重復統(tǒng)計),每種學習機的相關(guān)數(shù)據(jù)均有人統(tǒng)計,則不同的安排方法有種.

16.已知1-x+ay5的展開式中含x3

限時集訓(十三)微專題13統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析[時間:45min]基礎過關(guān)1.[2023·天津卷]調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度,所得數(shù)據(jù)繪制的散點圖如圖②所示,其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說法正確的是 ()A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度呈負相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.82452.[2023·濟南二模]某射擊運動員連續(xù)射擊5次,命中的環(huán)數(shù)(均為整數(shù))形成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)為8,唯一的眾數(shù)為9,極差為3,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ()A.7.6 B.7.8C.8 D.8.23.[2023·湖南師大附中三模]某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品,為了解該商品的月銷量y(單位:千件)與售價x(單位:元/件)之間的關(guān)系,收集了5組數(shù)據(jù)如下表:x56789y864.53.53根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=-1.25x+13.75,則以下說法正確的是()A.x,y具有負相關(guān)關(guān)系,樣本相關(guān)系數(shù)r=-1.25B.x每增加1個單位,y平均減少13.75個單位C.第二個樣本點對應的殘差e2=0.D.第三個樣本點對應的殘差e3=-0.4.如圖是2012年至2021年期間全國城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口數(shù)量的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列說法錯誤的是 ()A.城鎮(zhèn)人口與年份具有正相關(guān)關(guān)系B.鄉(xiāng)村人口與年份的樣本相關(guān)系數(shù)r接近于1C.城鎮(zhèn)人口逐年增長率大致相同D.可預測鄉(xiāng)村人口仍呈現(xiàn)下降趨勢5.[2023·山東菏澤二模]足球是一項大眾喜愛的運動,為研究是否喜愛足球與性別之間的關(guān)聯(lián),隨機抽取了若干人進行調(diào)查,抽取的女性人數(shù)是男性人數(shù)的2倍,男性中喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56,女性中喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13,若在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為是否喜愛足球與性別有關(guān)聯(lián),則被調(diào)查的男性人數(shù)至少為 (χ2=n(ad-α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.10 B.11C.12 D.136.(多選題)[2023·湖南岳陽質(zhì)檢]某學校為增強學生的國防意識,組織了一次國防知識競賽,對100名學生的參賽成績進行統(tǒng)計,可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].為進一步了解學生的答題情況,采用比例分配的分層隨機抽樣方法從成績在[70,90)內(nèi)的學生中抽取6人,再從這6人中先后抽取2人的成績進行分析,則下列結(jié)論正確的是 ()A.頻率分布直方圖中的x=0.030B.估計這100名學生成績的中位數(shù)是85C.估計這100名學生成績的80%分位數(shù)是95D.從6人中先后抽取2人的成績進行分析時,若先抽取的學生的成績在[70,80)內(nèi),則后抽取的學生的成績在[80,90)內(nèi)的概率是47.(多選題)[2021·新高考全國Ⅰ卷]有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則 ()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同8.小張、小李參加滿分為50分的技能測試.小張的六次成績從小到大依次為27,32,39,m,46,47;小李的六次成績從小到大依次為30,31,34,41,42,45.若小張的六次成績的第50百分位數(shù)等于小李的六次成績的第80百分位數(shù),則m=.

9.在某次調(diào)查中,采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為40的樣本,經(jīng)過初步處理,所得數(shù)據(jù)如下表.樣本容量平均數(shù)方差A103.52B305.51根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計算出總樣本的方差為.

10.[2023·湖南郴州九校聯(lián)考]已知某種商品的直播平臺支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):x234678y7.511.5m31.536.543.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=6x+a,由于操作不慎,導致一個數(shù)據(jù)丟失,但可以知道點(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上,據(jù)此可以得到m的值為;當直播平臺支出為12萬元時,預測銷售額為萬元.

11.[2023·濟南二模]根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計,我國2018年至2022年的新生兒數(shù)量如下:年份編號x12345年份20182019202020212022新生兒數(shù)量y(單位:萬人)1523146512001062956(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出,可用線性回歸模型擬合新生兒數(shù)量y與年份編號x的關(guān)系,請用樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)加以說明;(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并預測我國2023年的新生兒數(shù)量.參考公式及數(shù)據(jù):樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i∑i=15yi=6206,∑i=15xiy∑i=15能力提升12.[2023·安徽江淮十校聯(lián)考]華容道是古老的中國民間益智游戲,以其變化多端、百玩不厭的特點與魔方、獨立鉆石一起被國外智力專家并稱為“智力游戲界的三個不可思議”.(1)小明一周訓練中每天破解華容道的用時如下表所示,現(xiàn)用y=bx+a作為y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,求出該經(jīng)驗回歸方程.第x天1234567用時y(單位:秒)105844939352315(2)小明和小華比賽破解華容道,首局比賽小明獲得勝利的概率是0.6,在后面的比賽中,若小明前一局勝利,則他后一局勝利的概率為0.7,若小明前一局失利,則他后一局勝利的概率為0.5,比賽實行“五局三勝”制,求小明最終獲得勝利的概率.附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=∑i=1n(ui-參考數(shù)據(jù):∑i=17xi2=140,∑i=113.飛盤運動是一項入門簡單,又具有極強趣味性和社交性的體育運動,目前已經(jīng)成為了年輕人運動的新潮流.某俱樂部為研究年輕人是否喜愛飛盤運動與性別之間的關(guān)聯(lián),對該地區(qū)的年輕人進行了簡單隨機抽樣調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:單位:人性別是否喜愛飛盤運動合計不喜愛喜愛男61622女42428合計104050(1)在上述喜愛飛盤運動的年輕人中按照性別采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人進行訪談,記參與訪談的男性人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.(2)依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,能否認為是否喜愛飛盤運動與性別有關(guān)聯(lián)?如果把上述2×2列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍,在相同的檢驗標準下,再用獨立性檢驗推斷是否喜愛飛盤運動與性別之間的關(guān)聯(lián)性,結(jié)論還一樣嗎?請解釋其中的原因.附:χ2=n(ad-α0.10.010.001xα2.7066.63510.828

限時集訓(十四)微專題14概率[時間:45min]基礎過關(guān)1.[2023·湖北隨州模擬]據(jù)某地的一份資料報道,在該地居住的居民患肺癌的概率為0.1%,居民中有20%是吸煙者,他們患肺癌的概率為0.4%,則不吸煙者患肺癌的概率為 ()A.0.025% B.0.032%C.0.048% D.0.02%2.[2023·湖北十一校聯(lián)考]在“2,3,5,7,11,13,17,19”這8個素數(shù)中,任取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)之和仍為素數(shù)的概率是 ()A.328 B.C.17 D.3.[2023·濟南一模]某市計劃開展“學兩會,爭當新時代先鋒”知識競賽活動.某單位初步推選出3名男性和5名女性,并從中隨機選取4人組成代表隊參賽,則在代表隊中既有男性又有女性的條件下,男性甲被選中的概率為 ()A.12 B.C.713 D.4.[2023·河北唐山三模]假設有兩箱零件,第一箱內(nèi)裝有5件零件,其中有2件次品;第二箱內(nèi)裝有10件零件,其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨機挑選1箱,然后從該箱中隨機取1個零件,若取到的是次品,則這件次品是從第一箱中取出的概率為 ()A.13 B.C.720 D.5.[2023·保定二模]三位同學參加體育測試,每人要從100m跑、引體向上、跳遠、鉛球四個項目中選出兩個項目參加測試,則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 ()A.112 B.13 C.512 6.在一次概率相關(guān)的研究性活動中,老師在每個箱子中裝了10個小球,其中9個是白球,1個是黑球,用兩種方法讓同學們來摸球.方法一:在20箱中各任意摸出1個小球;方法二:在10箱中各任意摸出2個小球.將方法一、二至少能摸出1個黑球的概率分別記為P1和P2,則 ()A.P1<P2 B.P1=P2C.P1>P2 D.以上三種情況都有可能7.(多選題)[2023·新高考C9聯(lián)盟聯(lián)考]已知A,B是兩個事件,且0<P(B)<1,則事件A,B相互獨立的充分條件可以是 ()A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A|B)=P(A|B)D.[P(AB)]2+[P(AB)]2+[P(AB)]2+[P(AB)]2=18.(多選題)[2023·濟南二模]袋中有6個相同的球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機取兩次,每次取1個球,記A=“第一次取出的球所標數(shù)字是奇數(shù)”,B=“第二次取出的球所標數(shù)字是偶數(shù)”,C=“兩次取出的球所標數(shù)字之和是奇數(shù)”,D=“兩次取出的球所標數(shù)字之和是偶數(shù)”,則 ()A.P(B)=12B.P(C)=1C.A與D相互獨立 D.C與D互為對立事件9.銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成,某人在銀行自助取款機上取錢時,忘記了密碼的最后1位數(shù)字,但記得密碼的最后1位數(shù)字是偶數(shù),則在第一次沒有按對的條件下第二次按對的概率是.

10.[2023·湖北十堰調(diào)研]甲、乙兩位同學玩游戲:給定實數(shù)a1=3,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù),由甲擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,若朝上的點數(shù)為1,2,3,則a2=2a1-4,若朝上的點數(shù)為4,則a2=a1,若朝上的點數(shù)為5,6,則a2=a1+2.對實數(shù)a2重復上述操作,得到新的實數(shù)a3,若a3>a1,則甲獲勝,否則乙獲勝.那么甲獲勝的概率為.

11.[2023·福州質(zhì)檢]學校有A,B兩家餐廳,周同學每天午餐選擇其中一家餐廳用餐.第1天午餐選擇A餐廳的概率是13,如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為35;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為(1)記周同學前兩天去A餐廳的總天數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.(2)如果周同學第2天去B餐廳,那么第1天去哪個餐廳的可能性更大?請說明理由.能力提升12.(多選題)甲箱中有4個紅球,2個白球和3個黑球,乙箱中有3個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出1個球放入乙箱,分別用事件A1,A2和A3表示從甲箱中取出的球是紅球、白球和黑球;再從乙箱中隨機取出1個球,用事件B表示從乙箱中取出的球是紅球.下列結(jié)論正確的是 ()A.事件B與事件Ai(i=1,2,3)相互獨立 B.P(A1B)=8C.P(B)=13D.P(A2|B)=613.[2023·三明三模]某校為豐富學生的課外活動,加強學生體質(zhì)健康,擬舉行羽毛球團體賽,比賽采取3局2勝制,每局都是單打模式,每隊有5名隊員,比賽中每個隊員至多上場一次且是否上場是隨機的,每局比賽結(jié)果互不影響.經(jīng)過小組賽后,最終甲、乙兩隊進入最后的決賽,根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,甲隊種子選手M對乙隊每名隊員的勝率均為34,甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為12.(注:(1)求甲隊最終以2∶1獲勝且種子選手M上場的概率;(2)已知甲隊最終以2∶1獲勝,求種子選手M上場的概率.

限時集訓(十五)微專題15隨機變量及其分布[時間:60min]基礎過關(guān)1.[2023·湖南常德模擬]為提高全民身體素質(zhì),加強體育運動意識,某校體育部從全校學生中隨機抽取了男生、女生各100人進行問卷調(diào)查,以研究學生參加體育運動的積極性與性別之間的關(guān)聯(lián),得到如下2×2列聯(lián)表:單位:人性別參加體育運動的積極性合計經(jīng)常運動偶爾運動或不運動男7030100女6040100合計13070200(1)根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗,能否認為該校學生參加體育運動的積極性與性別有關(guān)聯(lián)?(2)視頻率為概率,現(xiàn)從該校所有女生中隨機抽取3人,記被抽取的3人中偶爾運動或不運動的人數(shù)為X,求X的分布列、期望和方差.附:χ2=n(ad-α0.10.050.01xα2.7063.8416.6352.[2023·山東淄博三模]有一大批產(chǎn)品等待驗收,驗收方案如下:方案一,從中任取6件產(chǎn)品檢驗,次品件數(shù)大于1拒收;方案二,依次從中取4件產(chǎn)品檢驗,若取到次品,則停止抽取,拒收,直到第4次抽取后仍無次品,通過驗收.(1)若本批產(chǎn)品的次品率為20%,選擇方案二,求抽取次數(shù)X的均值;(2)若本批產(chǎn)品的次品率為p(0<p<1),比較選擇哪種方案更容易通過驗收.3.小明參加學校組織的知識競賽,一路過關(guān)斬將,與小李一同進入冠亞軍爭奪賽.根據(jù)以往比賽經(jīng)驗,每局比賽小明先答題獲勝的概率為12,后答題獲勝的概率為23.現(xiàn)有兩種比賽規(guī)則供選擇:①三局兩勝制,即先獲勝兩局者贏得比賽;②五局三勝制,即先獲勝三局者贏得比賽.每局比賽只有勝敗兩種結(jié)果,抽簽決定誰先答題,誰先答題可選擇賽制規(guī)則,接下來的一局輪換先答題.(1)若采用三局兩勝制,設每局比賽獲勝者得2分,敗者得-1分,X表示比賽結(jié)束時小明的總得分,求X的分布列和數(shù)學期望.(2)小明選擇哪種比賽規(guī)則獲得冠軍的可能性更大?請說明理由.4.[2023·浙江金華十校模擬]甲、乙兩位足球愛好者為了提高球技,兩人輪流進行點球訓練(每人各踢一次為1輪),在相同的條件下,每輪甲、乙兩人在同一位置,一人踢球另一人撲球,甲先踢,每人踢一次球,兩人有一人進球另一人不進球,進球者得1分,不進球者得-1分,兩人都進球或都不進球,兩人均得0分.設甲、乙每次踢球命中空門的概率均為12,甲撲到乙踢出球的概率為12,乙撲到甲踢出球的概率為13(1)經(jīng)過1輪踢球,記甲的得分為X,求X的分布列及數(shù)學期望;(2)求經(jīng)過3輪踢球后,甲得分高于乙得分的概率.能力提升5.隨著消費者對環(huán)保、低碳和健康生活的追求不斷提高,新能源汽車的市場需求也在不斷增加.新能源汽車主要有混合動力汽車、純電動汽車、燃料電池汽車等類型.某汽車企業(yè)生產(chǎn)的A型汽車有混合動力汽車和純電動汽車兩種類型,總?cè)债a(chǎn)量達120臺,其中有30臺混合動力汽車,90臺純電動汽車.(1)若從每日生產(chǎn)的120臺A型汽車中隨機抽檢2臺汽車,分別就有放回抽檢與不放回抽檢,求抽檢混合動力汽車的臺數(shù)的分布列及數(shù)學期望;(2)若從每日生產(chǎn)的120臺A型汽車中隨機抽取10臺作為一個樣本,用Y表示樣本中混合動力汽車的臺數(shù),分別就有放回抽取和不放回抽取,用樣本中混合動力汽車的臺數(shù)的比例估計總體中混合動力汽車臺數(shù)的比例,求誤差不超過0.15的概率,并比較在相同的誤差限制下,采用哪種抽取方式估計的結(jié)果更可靠.參考數(shù)據(jù):(概率值精確到0.00001)Y二項分布概率值超幾何分布概率值00.056310.0492910.187710.1825420.281570.2905130.250280.2613440.146000.1470150.058400.0539660.016220.0130770.003090.0020680.000390.0002090.000030.00002100.000000.00000總計1.000001.000006.[2023·湖南雅禮中學二模]某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):x12345678y1126144.53530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖如圖所示.觀察散點圖,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+bx和指數(shù)函數(shù)模型y=cedx分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的非線性經(jīng)驗回歸方程為y=95.97e-0.2x,lny與x的樣本相關(guān)系數(shù)r1≈-0.93.參考數(shù)據(jù)其中u∑i=18uuu∑∑i=18∑0e-2183.40.340.1151.5336022385.561.40.135(1)用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗回歸方程.(2)用樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好,并用其預測產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若該產(chǎn)品單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應定為100元還是90元?請說明理由.附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=∑i=1nuivi-nu

提能特訓(三)高分提能三概率、變量分布與其他知識的綜合問題[時間:45min]基礎過關(guān)1.[2023·曲靖模擬]2023年1月至4月,某市轄區(qū)內(nèi)長期沒有下雨,4月份處于嚴重干旱狀態(tài),廣大市民必須加強節(jié)約用水意識,家家戶戶都要節(jié)約用水.為了督促市民節(jié)約用水,該市水務投資公司對居民生活用水實行階梯水價制度進行收費,其收費標準如下:一戶居民每月用水量不超過15噸時,收費價格為3.5元/噸;超過15噸但不超過20噸時,超出15噸部分的收費價格為4.75元/噸;超過20噸時屬于嚴重超標,超出20噸部分的收費價格為6元/噸.某學生社團對某生活區(qū)的住戶進行月用水量調(diào)查,該生活區(qū)的某單元某樓層內(nèi)居住著3戶居民,每戶居民月用水量嚴重超標的概率均為p(0<p<1)且相互獨立,這3戶居民中至少有2戶居民月用水量嚴重超標的概率為f(p),則當f(p)=12時,p=()A.12 B.13 C.23 2.(多選題)[2023·安徽淮北二模]已知棋盤上標有第0,1,2,…,100站,棋子開始時位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣,若擲出正面,則棋子向前跳一站,若擲出反面,則棋子向前跳兩站,直到跳到第99站(勝利大本營)或第100站(歡樂大本營)時,游戲結(jié)束.設棋子跳到第n站的概率為Pn(n∈N),則 ()A.P1=12B.P3=3C.Pn+1=12Pn+12Pn-1(1≤n≤D.P100=23.(多選題)[2023·濟南二模]設隨機變量X的分布列如下:X123…20222023Pa1a2a3…a2022a2023則下列說法正確的是 ()A.當{an}為等差數(shù)列時,a2+a2022=2B.數(shù)列{an}的通項公式可能為an=2022C.當數(shù)列{an}滿足an=12n(n=1,2,…,2022)時,a2023D.當數(shù)列{an}滿足P(X≤k)=k2ak(k=1,2,…,2023)時,a2023=14.[2023·廣東佛山二模]有n個編號分別為1,2,…,n的盒子,第1個盒子中有2個白球和1個黑球,其余盒子中均有1個白球和1個黑球,現(xiàn)從第1個盒子中任取1個球放入第2個盒子,再從第2個盒子中任取1個球放入第3個盒子,以此類推,則從第2個盒子中取到白球的概率是,從第n個盒子