04 模塊四　統(tǒng)計(jì)與概率 【正文】作業(yè)手冊(cè)

模塊四統(tǒng)計(jì)與概率限時(shí)集訓(xùn)(十二)微專題12計(jì)數(shù)原理[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.[2023·北京西城區(qū)一模]在x-2x5的展開(kāi)式中,x的系數(shù)為 ()A.40 B.10C.-40 D.-102.[2023·北京東城區(qū)二模]某社區(qū)計(jì)劃在端午節(jié)前夕按如下規(guī)則設(shè)計(jì)香囊:在基礎(chǔ)配方以外,從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊內(nèi),則不同的添加方案有 ()A.13種 B.14種C.15種 D.16種3.[2023·廣東佛山二模]“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”,是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃,旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的學(xué)術(shù)大師.已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均開(kāi)設(shè)物理學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地,某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo),則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法共有 ()A.120種 B.180種C.240種 D.300種4.現(xiàn)用5種不同的顏色給如圖所示的四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形區(qū)域涂色,要求相鄰的區(qū)域不用同一種顏色,則不同的涂色方法有 ()A.180種 B.192種C.300種 D.420種5.[2023·浙江金華十校模擬]已知(x+1)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,則a3的值為 ()A.-1 B.0 C.1 D.26.已知直線l:xa+yb=1和圓C:x2+y2=50,若直線l與圓C的公共點(diǎn)均為整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),則滿足條件的直線l有 (A.78條 B.66條C.60條 D.72條7.[2023·青島二模]某教育局為振興鄉(xiāng)村教育,將5名教師安排到3所鄉(xiāng)村學(xué)校支教,若每名教師僅去1所學(xué)校,每所學(xué)校至少安排1名教師,則不同的安排方案有 ()A.300種 B.210種C.180種 D.150種8.(多選題)若x2-12xn的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等A.n=9 B.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1C.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為21D.展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和為-19.(多選題)[2023·晉中二模](1+ax)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,若a1=-6069,則下列結(jié)論中正確的有 ()A.a=3 B.a0+a1+a2+…+a2023=-22023C.a13+a232+…D.(1+ax)2023的展開(kāi)式中第1012項(xiàng)的系數(shù)大于010.已知(2-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1+a2+…+a7=.

11.[2023·淄博三模]甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,站成前后兩排合影留念,每排3人,若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰,則不同的站法種數(shù)為.

能力提升12.[2023·江蘇無(wú)錫四校聯(lián)考]大約公元前300年,歐幾里得在他所著的《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理:每一個(gè)比1大的正整數(shù)要么本身是一個(gè)素?cái)?shù),要么可以寫(xiě)成一系列素?cái)?shù)的乘積,如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序,那么寫(xiě)出來(lái)的形式是唯一的,即任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N(N不為素?cái)?shù))能唯一地寫(xiě)成N=p1a1·p2a2·…·pkak(其中pi是素?cái)?shù),ai是正整數(shù),1≤i≤k,p1<p2<…<pk),將上式稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式,且N的標(biāo)準(zhǔn)分解式中有a1+a2+…+ak個(gè)素?cái)?shù).從120A.6 B.13C.19 D.6013.[2023·福建福州質(zhì)檢]“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動(dòng)之一,登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳.某訓(xùn)練小組有6名劃手,其中有2名只會(huì)劃左槳,2名只會(huì)劃右槳,2名既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳.現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽,其中2名劃左槳,2名劃右槳,則不同的選派方法共有 ()A.15種 B.18種C.19種 D.36種14.(多選題)已知12+12xn=a0+a1(x-1)+…+an(x-1)n,n≥3,n∈N*,若a3≥ai(i=0,1,2,…,n),則A.6 B.8C.11 D.1315.[2023·湖南懷化二模]信息技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)的主流趨勢(shì),為了了解學(xué)生利用學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)的情況,某研究機(jī)構(gòu)在購(gòu)物平臺(tái)上購(gòu)買(mǎi)了6種主流的學(xué)習(xí)機(jī),并安排4人進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),且每人至少統(tǒng)計(jì)1種學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)(不重復(fù)統(tǒng)計(jì)),每種學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)均有人統(tǒng)計(jì),則不同的安排方法有種.

16.已知1-x+ay5的展開(kāi)式中含x3

限時(shí)集訓(xùn)(十三)微專題13統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.[2023·天津卷]調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度,所得數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖如圖②所示,其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說(shuō)法正確的是 ()A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.82452.[2023·濟(jì)南二模]某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次,命中的環(huán)數(shù)(均為整數(shù))形成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)為8,唯一的眾數(shù)為9,極差為3,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ()A.7.6 B.7.8C.8 D.8.23.[2023·湖南師大附中三模]某網(wǎng)店經(jīng)銷(xiāo)某商品,為了解該商品的月銷(xiāo)量y(單位:千件)與售價(jià)x(單位:元/件)之間的關(guān)系,收集了5組數(shù)據(jù)如下表:x56789y864.53.53根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-1.25x+13.75,則以下說(shuō)法正確的是()A.x,y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系,樣本相關(guān)系數(shù)r=-1.25B.x每增加1個(gè)單位,y平均減少13.75個(gè)單位C.第二個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差e2=0.D.第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差e3=-0.4.如圖是2012年至2021年期間全國(guó)城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口數(shù)量的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.城鎮(zhèn)人口與年份具有正相關(guān)關(guān)系B.鄉(xiāng)村人口與年份的樣本相關(guān)系數(shù)r接近于1C.城鎮(zhèn)人口逐年增長(zhǎng)率大致相同D.可預(yù)測(cè)鄉(xiāng)村人口仍呈現(xiàn)下降趨勢(shì)5.[2023·山東菏澤二模]足球是一項(xiàng)大眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng),為研究是否喜愛(ài)足球與性別之間的關(guān)聯(lián),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查,抽取的女性人數(shù)是男性人數(shù)的2倍,男性中喜愛(ài)足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56,女性中喜愛(ài)足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13,若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為是否喜愛(ài)足球與性別有關(guān)聯(lián),則被調(diào)查的男性人數(shù)至少為 (χ2=n(ad-α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.10 B.11C.12 D.136.(多選題)[2023·湖南岳陽(yáng)質(zhì)檢]某學(xué)校為增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí),組織了一次國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽,對(duì)100名學(xué)生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].為進(jìn)一步了解學(xué)生的答題情況,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從成績(jī)?cè)赱70,90)內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,再?gòu)倪@6人中先后抽取2人的成績(jī)進(jìn)行分析,則下列結(jié)論正確的是 ()A.頻率分布直方圖中的x=0.030B.估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85C.估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)是95D.從6人中先后抽取2人的成績(jī)進(jìn)行分析時(shí),若先抽取的學(xué)生的成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi),則后抽取的學(xué)生的成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的概率是47.(多選題)[2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷]有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則 ()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同8.小張、小李參加滿分為50分的技能測(cè)試.小張的六次成績(jī)從小到大依次為27,32,39,m,46,47;小李的六次成績(jī)從小到大依次為30,31,34,41,42,45.若小張的六次成績(jī)的第50百分位數(shù)等于小李的六次成績(jī)的第80百分位數(shù),則m=.

9.在某次調(diào)查中,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為40的樣本,經(jīng)過(guò)初步處理,所得數(shù)據(jù)如下表.樣本容量平均數(shù)方差A(yù)103.52B305.51根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計(jì)算出總樣本的方差為.

10.[2023·湖南郴州九校聯(lián)考]已知某種商品的直播平臺(tái)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x234678y7.511.5m31.536.543.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6x+a,由于操作不慎,導(dǎo)致一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,但可以知道點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上,據(jù)此可以得到m的值為;當(dāng)直播平臺(tái)支出為12萬(wàn)元時(shí),預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.

11.[2023·濟(jì)南二模]根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì),我國(guó)2018年至2022年的新生兒數(shù)量如下:年份編號(hào)x12345年份20182019202020212022新生兒數(shù)量y(單位:萬(wàn)人)1523146512001062956(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出,可用線性回歸模型擬合新生兒數(shù)量y與年份編號(hào)x的關(guān)系,請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)我國(guó)2023年的新生兒數(shù)量.參考公式及數(shù)據(jù):樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i∑i=15yi=6206,∑i=15xiy∑i=15能力提升12.[2023·安徽江淮十校聯(lián)考]華容道是古老的中國(guó)民間益智游戲,以其變化多端、百玩不厭的特點(diǎn)與魔方、獨(dú)立鉆石一起被國(guó)外智力專家并稱為“智力游戲界的三個(gè)不可思議”.(1)小明一周訓(xùn)練中每天破解華容道的用時(shí)如下表所示,現(xiàn)用y=bx+a作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,求出該經(jīng)驗(yàn)回歸方程.第x天1234567用時(shí)y(單位:秒)105844939352315(2)小明和小華比賽破解華容道,首局比賽小明獲得勝利的概率是0.6,在后面的比賽中,若小明前一局勝利,則他后一局勝利的概率為0.7,若小明前一局失利,則他后一局勝利的概率為0.5,比賽實(shí)行“五局三勝”制,求小明最終獲得勝利的概率.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=∑i=1n(ui-參考數(shù)據(jù):∑i=17xi2=140,∑i=113.飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門(mén)簡(jiǎn)單,又具有極強(qiáng)趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng),目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流.某俱樂(lè)部為研究年輕人是否喜愛(ài)飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián),對(duì)該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:單位:人性別是否喜愛(ài)飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)合計(jì)不喜愛(ài)喜愛(ài)男61622女42428合計(jì)104050(1)在上述喜愛(ài)飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行訪談,記參與訪談的男性人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為是否喜愛(ài)飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?如果把上述2×2列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍,在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下,再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷是否喜愛(ài)飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性,結(jié)論還一樣嗎?請(qǐng)解釋其中的原因.附:χ2=n(ad-α0.10.010.001xα2.7066.63510.828

限時(shí)集訓(xùn)(十四)微專題14概率[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.[2023·湖北隨州模擬]據(jù)某地的一份資料報(bào)道,在該地居住的居民患肺癌的概率為0.1%,居民中有20%是吸煙者,他們患肺癌的概率為0.4%,則不吸煙者患肺癌的概率為 ()A.0.025% B.0.032%C.0.048% D.0.02%2.[2023·湖北十一校聯(lián)考]在“2,3,5,7,11,13,17,19”這8個(gè)素?cái)?shù)中,任取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)之和仍為素?cái)?shù)的概率是 ()A.328 B.C.17 D.3.[2023·濟(jì)南一模]某市計(jì)劃開(kāi)展“學(xué)兩會(huì),爭(zhēng)當(dāng)新時(shí)代先鋒”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某單位初步推選出3名男性和5名女性,并從中隨機(jī)選取4人組成代表隊(duì)參賽,則在代表隊(duì)中既有男性又有女性的條件下,男性甲被選中的概率為 ()A.12 B.C.713 D.4.[2023·河北唐山三模]假設(shè)有兩箱零件,第一箱內(nèi)裝有5件零件,其中有2件次品;第二箱內(nèi)裝有10件零件,其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑選1箱,然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件,若取到的是次品,則這件次品是從第一箱中取出的概率為 ()A.13 B.C.720 D.5.[2023·保定二模]三位同學(xué)參加體育測(cè)試,每人要從100m跑、引體向上、跳遠(yuǎn)、鉛球四個(gè)項(xiàng)目中選出兩個(gè)項(xiàng)目參加測(cè)試,則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 ()A.112 B.13 C.512 6.在一次概率相關(guān)的研究性活動(dòng)中,老師在每個(gè)箱子中裝了10個(gè)小球,其中9個(gè)是白球,1個(gè)是黑球,用兩種方法讓同學(xué)們來(lái)摸球.方法一:在20箱中各任意摸出1個(gè)小球;方法二:在10箱中各任意摸出2個(gè)小球.將方法一、二至少能摸出1個(gè)黑球的概率分別記為P1和P2,則 ()A.P1<P2 B.P1=P2C.P1>P2 D.以上三種情況都有可能7.(多選題)[2023·新高考C9聯(lián)盟聯(lián)考]已知A,B是兩個(gè)事件,且0<P(B)<1,則事件A,B相互獨(dú)立的充分條件可以是 ()A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A|B)=P(A|B)D.[P(AB)]2+[P(AB)]2+[P(AB)]2+[P(AB)]2=18.(多選題)[2023·濟(jì)南二模]袋中有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,記A=“第一次取出的球所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)”,B=“第二次取出的球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)”,C=“兩次取出的球所標(biāo)數(shù)字之和是奇數(shù)”,D=“兩次取出的球所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)”,則 ()A.P(B)=12B.P(C)=1C.A與D相互獨(dú)立 D.C與D互為對(duì)立事件9.銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成,某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí),忘記了密碼的最后1位數(shù)字,但記得密碼的最后1位數(shù)字是偶數(shù),則在第一次沒(méi)有按對(duì)的條件下第二次按對(duì)的概率是.

10.[2023·湖北十堰調(diào)研]甲、乙兩位同學(xué)玩游戲:給定實(shí)數(shù)a1=3,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù),由甲擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,若朝上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,則a2=2a1-4,若朝上的點(diǎn)數(shù)為4,則a2=a1,若朝上的點(diǎn)數(shù)為5,6,則a2=a1+2.對(duì)實(shí)數(shù)a2重復(fù)上述操作,得到新的實(shí)數(shù)a3,若a3>a1,則甲獲勝,否則乙獲勝.那么甲獲勝的概率為.

11.[2023·福州質(zhì)檢]學(xué)校有A,B兩家餐廳,周同學(xué)每天午餐選擇其中一家餐廳用餐.第1天午餐選擇A餐廳的概率是13,如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為35;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為(1)記周同學(xué)前兩天去A餐廳的總天數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.(2)如果周同學(xué)第2天去B餐廳,那么第1天去哪個(gè)餐廳的可能性更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.能力提升12.(多選題)甲箱中有4個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙箱中有3個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙箱,分別用事件A1,A2和A3表示從甲箱中取出的球是紅球、白球和黑球;再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1個(gè)球,用事件B表示從乙箱中取出的球是紅球.下列結(jié)論正確的是 ()A.事件B與事件Ai(i=1,2,3)相互獨(dú)立 B.P(A1B)=8C.P(B)=13D.P(A2|B)=613.[2023·三明三模]某校為豐富學(xué)生的課外活動(dòng),加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康,擬舉行羽毛球團(tuán)體賽,比賽采取3局2勝制,每局都是單打模式,每隊(duì)有5名隊(duì)員,比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且是否上場(chǎng)是隨機(jī)的,每局比賽結(jié)果互不影響.經(jīng)過(guò)小組賽后,最終甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽,根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),甲隊(duì)種子選手M對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為34,甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為12.(注:(1)求甲隊(duì)最終以2∶1獲勝且種子選手M上場(chǎng)的概率;(2)已知甲隊(duì)最終以2∶1獲勝,求種子選手M上場(chǎng)的概率.

限時(shí)集訓(xùn)(十五)微專題15隨機(jī)變量及其分布[時(shí)間:60min]基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.[2023·湖南常德模擬]為提高全民身體素質(zhì),加強(qiáng)體育運(yùn)動(dòng)意識(shí),某校體育部從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了男生、女生各100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,以研究學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性與性別之間的關(guān)聯(lián),得到如下2×2列聯(lián)表:單位:人性別參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性合計(jì)經(jīng)常運(yùn)動(dòng)偶爾運(yùn)動(dòng)或不運(yùn)動(dòng)男7030100女6040100合計(jì)13070200(1)根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為該校學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性與性別有關(guān)聯(lián)?(2)視頻率為概率,現(xiàn)從該校所有女生中隨機(jī)抽取3人,記被抽取的3人中偶爾運(yùn)動(dòng)或不運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X,求X的分布列、期望和方差.附:χ2=n(ad-α0.10.050.01xα2.7063.8416.6352.[2023·山東淄博三模]有一大批產(chǎn)品等待驗(yàn)收,驗(yàn)收方案如下:方案一,從中任取6件產(chǎn)品檢驗(yàn),次品件數(shù)大于1拒收;方案二,依次從中取4件產(chǎn)品檢驗(yàn),若取到次品,則停止抽取,拒收,直到第4次抽取后仍無(wú)次品,通過(guò)驗(yàn)收.(1)若本批產(chǎn)品的次品率為20%,選擇方案二,求抽取次數(shù)X的均值;(2)若本批產(chǎn)品的次品率為p(0<p<1),比較選擇哪種方案更容易通過(guò)驗(yàn)收.3.小明參加學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽,一路過(guò)關(guān)斬將,與小李一同進(jìn)入冠亞軍爭(zhēng)奪賽.根據(jù)以往比賽經(jīng)驗(yàn),每局比賽小明先答題獲勝的概率為12,后答題獲勝的概率為23.現(xiàn)有兩種比賽規(guī)則供選擇:①三局兩勝制,即先獲勝兩局者贏得比賽;②五局三勝制,即先獲勝三局者贏得比賽.每局比賽只有勝敗兩種結(jié)果,抽簽決定誰(shuí)先答題,誰(shuí)先答題可選擇賽制規(guī)則,接下來(lái)的一局輪換先答題.(1)若采用三局兩勝制,設(shè)每局比賽獲勝者得2分,敗者得-1分,X表示比賽結(jié)束時(shí)小明的總得分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)小明選擇哪種比賽規(guī)則獲得冠軍的可能性更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.[2023·浙江金華十校模擬]甲、乙兩位足球愛(ài)好者為了提高球技,兩人輪流進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練(每人各踢一次為1輪),在相同的條件下,每輪甲、乙兩人在同一位置,一人踢球另一人撲球,甲先踢,每人踢一次球,兩人有一人進(jìn)球另一人不進(jìn)球,進(jìn)球者得1分,不進(jìn)球者得-1分,兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球,兩人均得0分.設(shè)甲、乙每次踢球命中空門(mén)的概率均為12,甲撲到乙踢出球的概率為12,乙撲到甲踢出球的概率為13(1)經(jīng)過(guò)1輪踢球,記甲的得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)求經(jīng)過(guò)3輪踢球后,甲得分高于乙得分的概率.能力提升5.隨著消費(fèi)者對(duì)環(huán)保、低碳和健康生活的追求不斷提高,新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求也在不斷增加.新能源汽車(chē)主要有混合動(dòng)力汽車(chē)、純電動(dòng)汽車(chē)、燃料電池汽車(chē)等類型.某汽車(chē)企業(yè)生產(chǎn)的A型汽車(chē)有混合動(dòng)力汽車(chē)和純電動(dòng)汽車(chē)兩種類型,總?cè)债a(chǎn)量達(dá)120臺(tái),其中有30臺(tái)混合動(dòng)力汽車(chē),90臺(tái)純電動(dòng)汽車(chē).(1)若從每日生產(chǎn)的120臺(tái)A型汽車(chē)中隨機(jī)抽檢2臺(tái)汽車(chē),分別就有放回抽檢與不放回抽檢,求抽檢混合動(dòng)力汽車(chē)的臺(tái)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)若從每日生產(chǎn)的120臺(tái)A型汽車(chē)中隨機(jī)抽取10臺(tái)作為一個(gè)樣本,用Y表示樣本中混合動(dòng)力汽車(chē)的臺(tái)數(shù),分別就有放回抽取和不放回抽取,用樣本中混合動(dòng)力汽車(chē)的臺(tái)數(shù)的比例估計(jì)總體中混合動(dòng)力汽車(chē)臺(tái)數(shù)的比例,求誤差不超過(guò)0.15的概率,并比較在相同的誤差限制下,采用哪種抽取方式估計(jì)的結(jié)果更可靠.參考數(shù)據(jù):(概率值精確到0.00001)Y二項(xiàng)分布概率值超幾何分布概率值00.056310.0492910.187710.1825420.281570.2905130.250280.2613440.146000.1470150.058400.0539660.016220.0130770.003090.0020680.000390.0002090.000030.00002100.000000.00000總計(jì)1.000001.000006.[2023·湖南雅禮中學(xué)二模]某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):x12345678y1126144.53530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖如圖所示.觀察散點(diǎn)圖,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+bx和指數(shù)函數(shù)模型y=cedx分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=95.97e-0.2x,lny與x的樣本相關(guān)系數(shù)r1≈-0.93.參考數(shù)據(jù)其中u∑i=18uuu∑∑i=18∑0e-2183.40.340.1151.5336022385.561.40.135(1)用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(2)用樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好,并用其預(yù)測(cè)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若該產(chǎn)品單價(jià)定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn),產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)定為100元還是90元?請(qǐng)說(shuō)明理由.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=∑i=1nuivi-nu

提能特訓(xùn)(三)高分提能三概率、變量分布與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.[2023·曲靖模擬]2023年1月至4月,某市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)期沒(méi)有下雨,4月份處于嚴(yán)重干旱狀態(tài),廣大市民必須加強(qiáng)節(jié)約用水意識(shí),家家戶戶都要節(jié)約用水.為了督促市民節(jié)約用水,該市水務(wù)投資公司對(duì)居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)制度進(jìn)行收費(fèi),其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:一戶居民每月用水量不超過(guò)15噸時(shí),收費(fèi)價(jià)格為3.5元/噸;超過(guò)15噸但不超過(guò)20噸時(shí),超出15噸部分的收費(fèi)價(jià)格為4.75元/噸;超過(guò)20噸時(shí)屬于嚴(yán)重超標(biāo),超出20噸部分的收費(fèi)價(jià)格為6元/噸.某學(xué)生社團(tuán)對(duì)某生活區(qū)的住戶進(jìn)行月用水量調(diào)查,該生活區(qū)的某單元某樓層內(nèi)居住著3戶居民,每戶居民月用水量嚴(yán)重超標(biāo)的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立,這3戶居民中至少有2戶居民月用水量嚴(yán)重超標(biāo)的概率為f(p),則當(dāng)f(p)=12時(shí),p=()A.12 B.13 C.23 2.(多選題)[2023·安徽淮北二模]已知棋盤(pán)上標(biāo)有第0,1,2,…,100站,棋子開(kāi)始時(shí)位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣,若擲出正面,則棋子向前跳一站,若擲出反面,則棋子向前跳兩站,直到跳到第99站(勝利大本營(yíng))或第100站(歡樂(lè)大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn(n∈N),則 ()A.P1=12B.P3=3C.Pn+1=12Pn+12Pn-1(1≤n≤D.P100=23.(多選題)[2023·濟(jì)南二模]設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下:X123…20222023Pa1a2a3…a2022a2023則下列說(shuō)法正確的是 ()A.當(dāng){an}為等差數(shù)列時(shí),a2+a2022=2B.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為an=2022C.當(dāng)數(shù)列{an}滿足an=12n(n=1,2,…,2022)時(shí),a2023D.當(dāng)數(shù)列{an}滿足P(X≤k)=k2ak(k=1,2,…,2023)時(shí),a2023=14.[2023·廣東佛山二模]有n個(gè)編號(hào)分別為1,2,…,n的盒子,第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球,其余盒子中均有1個(gè)白球和1個(gè)黑球,現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取1個(gè)球放入第2個(gè)盒子,再?gòu)牡?個(gè)盒子中任取1個(gè)球放入第3個(gè)盒子,以此類推,則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是,從第n個(gè)盒子