廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)說明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意：1．在答題卷上作答，不能作答在試卷上．2．作圖要先鉛筆進(jìn)行繪畫，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．第Ⅰ卷（共30分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列幾何體中，是圓柱的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的識(shí)別，根據(jù)立體圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握幾何體的相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、此幾何體是圓錐，故不符合題意；B、此幾何體是圓臺(tái)，故不符合題意；C、此幾何體是圓柱，故符合題意；D、此幾何體是凌臺(tái)，故不符合題意；故選：C．2.的絕對(duì)值是（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：的相反數(shù)是2，因此．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．3.如圖所示的幾何體是由7個(gè)相同的小正方體組合成的，從左面看到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定幾何體的左視圖，即可得解．【詳解】解：從左面看到的圖形是：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷由小正方體堆砌而成的幾何體的左視圖．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．4.如果向東走記為，那么向西走記為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果向東走80m記為“+80m”，那么向西走60m記為“-60m”．故選A．5.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)解答即可．【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.某班共有x個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是．A45%x B.（1-45%）x C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可.【詳解】因?yàn)榕藬?shù)占45%，所以男生占總數(shù)的（1-45%），該班的男生人數(shù)是（1-45%）x，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7.借助一副三角尺的拼擺，能拼出的角的度數(shù)可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查角的和差，三角板的各個(gè)角的度數(shù)，利用三角板的各個(gè)角，，，進(jìn)行拼擺即可．【詳解】解：與角拼擺可得和；∴能用一副三角尺畫出來．、、不能用一副三角尺畫出來．故選C．8.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出對(duì)角線的條數(shù)是（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】A【解析】【分析】本題考查多邊形的性質(zhì)，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出條對(duì)角線，這條對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形．根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，得出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線．【詳解】解：從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對(duì)角線故選A.9.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率 B.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量C.佛山市居民11月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】B【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，調(diào)查范圍廣，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，涉及安全性，應(yīng)采用全面調(diào)查，符合題意；C、佛山市居民11月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)，調(diào)查范圍廣，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（共90分）二．填空題（每小題3分，共18分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置）11.的相反數(shù)是_____．【答案】-3【解析】【分析】此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：相反數(shù)只是符號(hào)不同，故3相反數(shù)為?3?3.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題.失分原因是：相反數(shù)與絕對(duì)值的概念混淆.12.小剛同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫了一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫的字是___________.【答案】課【解析】【分析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)正方體平面展開圖的特征：和“我”相對(duì)的面所寫的字是“課”故答案為：課．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方體展開圖相對(duì)面的判斷，掌握正方體平面展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵．13.數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_______【答案】±5【解析】【分析】數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)；到原點(diǎn)的距離表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【詳解】在數(shù)軸上，離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是±5.故答案為±5.【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．14.時(shí)，鐘表的分針與時(shí)針夾角的度數(shù)是______【答案】##度【解析】【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，鐘表表盤被分成大格，每一大格又被分為小格，故表盤共被分成小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為．分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，時(shí)間為分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)大格，即時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．【詳解】解：∵時(shí)，時(shí)針指向與正中間，分針指向．鐘表個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為，∴時(shí)，鐘表的分針與時(shí)針夾角的度數(shù)是．故答案為．15.計(jì)算的結(jié)果是______；【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=故答案為：．16.利用如圖所示的圖形，可求的值是______；【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的混合運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為求空白圖形的面積和即可得解．【詳解】解：令正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可得，，故答案為：．三．解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．先算乘方與絕對(duì)值，最后算加減即可．【詳解】．18.如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，，．（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論；①作射線；②作線段；③連接，并在線段上作一條線段，使，連接．（2）觀察（1）題得到的圖形，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系是___________．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)射線的性質(zhì)，作出圖形即可；②根據(jù)線段的性質(zhì)，作出圖形即可；③根據(jù)題意，按照要求作出圖形即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可求解．【小問1詳解】解：①如圖，射線即為所求；②如圖，線段即為所求；③如圖，線段、即為所求；【小問2詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，射線、線段的畫法以及作一條線段等于已知線段．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19.佛山地鐵3號(hào)線首通段2022年12月28日正式開通運(yùn)營(yíng)，從南到北串聯(lián)大良、倫教、北滘、樂從、石灣、祖廟六大鎮(zhèn)街，其中部分站點(diǎn)如圖所示．志愿者小剛在圖中8個(gè)地鐵站點(diǎn)做值勤服務(wù)，小剛從季華六路站開始乘坐地鐵，在圖中8個(gè)地鐵站點(diǎn)做值勤志愿服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次活動(dòng)結(jié)束，約定向“潭州會(huì)展”站方向?yàn)檎?，?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求小剛在服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程．【答案】（1）A站是東平站；（2）千米．【解析】【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)加減運(yùn)算、絕對(duì)值的意義；（1）先根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可；（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加法求得總站數(shù)，再乘以即可．【小問1詳解】解：由題意得：，∴A站是東平站；小問2詳解】解：由題意得：，千米，∴小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是千米．20.佛山秋色作為以慶豐收為主題的綜合性大型群眾文化娛樂活動(dòng)，始于明代永樂年間，距今已流傳五百多年．2023年11月4日晚上，來自各地的演職人員為市民奉上精彩的秋色大巡游，其中一條巡游路線包含以下5個(gè)表演點(diǎn)：A．瓊花大劇院；B．建新路；C．百花廣場(chǎng)；D．同濟(jì)路；E．同濟(jì)東路．為了解市民選擇觀看點(diǎn)的意向，在隨機(jī)選擇的市民中推送如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問題：“佛山秋色”現(xiàn)場(chǎng)觀看意向調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的觀看點(diǎn)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名市民必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．瓊花大劇院□B．建新路□C．百花廣場(chǎng)□D．同濟(jì)路□E．同濟(jì)東路□市民選擇秋色觀看點(diǎn)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中觀看點(diǎn)“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______；（3）據(jù)了解，當(dāng)晚在上述5個(gè)觀看點(diǎn)觀看的市民約有24萬人，請(qǐng)你估計(jì)在觀看點(diǎn)D“同濟(jì)路”觀看的市民大約有多少人？如果你是城市管理者，為了市民能安全地觀看秋色表演，你有什么建議？【答案】（1）見解析；（2）；（3）觀看點(diǎn)D“同濟(jì)路”觀看的市民大約有萬人，建議見解析．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．（1）先求出抽取的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可得解；（2）用區(qū)域B所占百分比乘以360度即可；（3）用24萬乘以觀看點(diǎn)D“同濟(jì)路”的百分比即可得解，．【小問1詳解】解：；∴D所對(duì)應(yīng)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：，答：觀看點(diǎn)“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，故答案為：；【小問3詳解】解：萬人，∴觀看點(diǎn)D“同濟(jì)路”觀看的市民大約有萬人，為了大家的安全，城市管理者應(yīng)當(dāng)建議市民們盡量往A．瓊花大劇院和B．建新路觀看，防止人多擁堵，造成安全事故．21.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示．（1）由圖可得：______（用“”“”“”填空）；（2）由圖可得：______0，______0，______0（用“”“”“”填空）；（3）結(jié)合（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）；；（3）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和整式的加減計(jì)算：（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸可得，據(jù)此判斷式子符號(hào)即可；（3）根據(jù)（2）所求，先去絕對(duì)值，再去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：；；；【小問3詳解】解：∵，∴22.綜合與實(shí)踐【問題】如何設(shè)計(jì)廣場(chǎng)花圃，優(yōu)化綠化面積（計(jì)算結(jié)果保留）素材1：學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，長(zhǎng)為a，寬為b，中間3個(gè)半徑相等的圓形花圃，其余部分是空地．素材2：小穎想改變花圃的面積，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)4塊形狀為半圓的花圃，直徑均為，其余部分是空地．（1）①結(jié)合如下素材1，用含a，b的代數(shù)式表示空地的面積，②求當(dāng)，時(shí)，求空地的面積．（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種廣場(chǎng)的方案，要滿足以下3個(gè)條件：*四個(gè)半圓的花圃都要使用，且保持形狀不變；*花圃不可以出現(xiàn)重疊；*設(shè)計(jì)圖要呈現(xiàn)對(duì)稱美．畫出示意圖并通過計(jì)算判斷你的設(shè)計(jì)方案中的空地面積與（1）中空地面積哪一個(gè)更大？【答案】（1）①；②；（2）示意圖見解析，（1）中空地面積大【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值：（1）①根據(jù)空地面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)圓的面積進(jìn)行求解即可；②把，代入（1）①所求結(jié)果中求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)計(jì)出方案，再根據(jù)空地面積等于長(zhǎng)方形面積減去4個(gè)半圓的面積求出空地面積，再與（1）中空地面積比較即可．【詳解】解：（1）①由題意得，空地面積為；②當(dāng)，時(shí)，，∴空地面積為；（2）解：如圖所示，即為所求；空地面積為；∵，∴此題的設(shè)計(jì)方案中的空地面積小于（1）中空地面積，即（1）中空地面積大23.文具店售賣與和兩種規(guī)格的筆記本，規(guī)格每本利潤(rùn)為元，規(guī)格每本利潤(rùn)為元，文具店將兩種規(guī)格的銷量分別用折線圖表示，同時(shí)將用表格表示前5個(gè)月的總銷量與利潤(rùn)；根據(jù)上述信息，解答下列問題：月份1月2月3月4月5月總銷量909298105a總利潤(rùn)111b筆記本銷量圖（1）填空：______、______；（2）從1月到5月，規(guī)格筆記本的銷量呈______趨勢(shì)，規(guī)格筆記本的銷量呈______趨勢(shì)（用“上升”或“下降”填空）；（3）文具店預(yù)計(jì)9月份這兩種規(guī)格的筆記本銷量需求很大，估計(jì)可達(dá)400本，相應(yīng)利潤(rùn)將達(dá)390元，根據(jù)估計(jì)，請(qǐng)你計(jì)算文具店9月份兩種規(guī)格筆記本的銷量各是多少．【答案】（1）110；（2）下降；上升（3）文具店9月份規(guī)格筆記本的銷量為100本，則規(guī)格筆記本的銷量為本【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的趨勢(shì)即可得到答案；（3）：設(shè)規(guī)格筆記本的銷量為x本，則規(guī)格筆記本的銷量為本，根據(jù)利潤(rùn)為390元列出方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，，，故答案為：110；；【小問2詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知從1月到5月，規(guī)格筆記本的銷量呈下降趨勢(shì)，規(guī)格筆記本的銷量呈上升趨勢(shì)，故答案為：下降；上升；【小問3詳解】解：設(shè)規(guī)格筆記本的銷量為x本，則規(guī)格筆記本的銷量為本，由題意得，，解得，∴；∴文具店9月份規(guī)格筆記本的銷量為100本，則規(guī)格筆記本的銷量為本．24.探究活動(dòng)：（1）探究規(guī)律：，，，______；…（2）猜想規(guī)律：______（表示十位上數(shù)字是a，個(gè)位上數(shù)字是5的兩位數(shù)，表示此兩位數(shù)的平方）．（3）請(qǐng)證明上述猜想．（4）知識(shí)遷移：“十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)的積”即當(dāng)時(shí)，會(huì)不會(huì)也有類似規(guī)律？請(qǐng)?zhí)剿髡页鲆?guī)律并證明；【答案】（1）；（2）（3）見解析；（4）也有類似規(guī)律，理由見解析．【解析】【分析】本題考查的是個(gè)位上是5的兩位數(shù)的平方運(yùn)算的規(guī)律，多項(xiàng)式的乘法，掌握“從具體到一般的探究方法，并總結(jié)規(guī)律進(jìn)而證明規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)前面幾個(gè)等式的提示，左邊為十位數(shù)為連續(xù)的正整數(shù)，個(gè)位數(shù)為5，這樣的數(shù)的平方，右邊為連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)之積（左邊十位數(shù)字與這個(gè)十位數(shù)字后一個(gè)數(shù)字）再乘以100，再加上25，從而可得答案；（2）由（1）的發(fā)現(xiàn)可得猜想的規(guī)律表達(dá)式；（3）先利用代數(shù)式表示左邊的個(gè)位數(shù)是5的兩位數(shù)的