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解析幾何：幾何圖形之三點共線問題三點共線問題【基礎知識框架】1.三點共線問題：若、、三點共線（1）斜率法：直線與直線___________，則=,所以-=______________；（2）向量法：與___________，則.【例題分析】例1．（2022?陜西模擬）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線交于，兩點，且的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求的標準方程；（Ⅱ）若，，，點為線段上一點，當，，三點共線時，判斷直線的斜率是否為定值，若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

例2．（2022?山東模擬）已知圓的焦點為，長軸長與短軸長的比值為．（1）求的方程；（2）過點的直線與交于，兩點，軸于點，軸于點，直線交直線于點，求證：點，，三點共線．

【變式訓練】1．（2022?小店區(qū)校級三模）已知橢圓的離心率為，其右焦點為，點，且．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，過，分別作軸的垂線，垂足為，，直線與直線交于點，證明：，，三點共線．

2．（2021?新高考Ⅱ）已知橢圓的方程為，右焦點為，，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設，是橢圓上的兩點，直線與曲線相切．證明：，，三點共線的充要條件是．

3．（2012?北京）已知曲線（1）若曲線是焦點在軸點上的橢圓，求的取值范圍；（2）設，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點、，直線與直線交于點．求證：，，三點共線．

4．（2022?昌平區(qū)二模）已知橢圓的離心率為，上下頂點分別為，，且．過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，（不與點，重合）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線相交于點，求證：，，三點共線．

5．（2022?豐臺區(qū)二模）已知橢圓經(jīng)過點，到橢圓的兩個焦點的距離和為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設，為的中點，作的平行線與橢圓交

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