遼寧省沈陽市于洪區(qū)2024年九年級中考數(shù)學(xué)零模后跟蹤練習(xí)卷　

遼寧省沈陽市于洪區(qū)數(shù)學(xué)零模后跟蹤練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．在﹣2024，-12024，0，A．﹣2024 B．-12024 C．0 D2．我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（）A． B． C． D．3．哈爾濱工業(yè)大學(xué)與其他單位聯(lián)合開發(fā)出直徑為20微米（1微米＝0.000001米）仿水熊蟲醫(yī)用微納機器人，那么20微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．20×10﹣6米 B．2×10﹣6米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣7米4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查 B．為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查 C．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查 D．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查5．下列計算正確的是（）A．(-4)2=2 B．（2）2＝4 C．66．山上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（AM∥CN），且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，則∠ABC＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°7．萌萌是一個書法愛好者，她對楷書四大家的書法都情有獨鐘．如圖，若萌萌從這四本楷書名家的字帖中隨機取兩本（先隨機抽取1本，不放回，再隨機抽取1本），則抽取的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是（）A．12 B．13 C．16 6題7題8．如圖，點B是⊙O的劣弧AC上一點，連接AB，AC，OB，OC，AC交OB于點D，若∠A＝36°，∠C＝27°，則∠B＝（）A．81° B．72° C．60° D．63°9．對于一次函數(shù)y＝﹣3x+2，下列說法中正確的是（）A．y隨著x的增大而增大 B．該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，2） C．點（1，1）在該函數(shù)的圖象上 D．該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點A為圓心、AC長為半徑畫弧，交AB于點D，再分別以B、D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，則線段EFA．23 B．34 C．43 8題10題二．填空題（共5小題）11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝．12．在平面直角坐標系中，點A（﹣4，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為．13．《中秋帖》是晉朝書法家王獻之的作品，如圖，在一幅長為65cm，寬為30cm的《中秋帖》矩形書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，如果要使整個掛圖的面積是2450cm2，那么x滿足的方程是．14．如圖，長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．∠FEG＝10°，則∠MEN＝．13題14題15題15．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點P為AB邊上一點，EF垂直平分線段BP，EF與線段AD交于F，連接CF、PF，以下結(jié)論：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正確的有．（填序號即可）三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：(x2+1x-17．（8分）勞動課上學(xué)習(xí)了“烹飪與營養(yǎng)”之后，小麗知道了科學(xué)膳食與身體健康密切相關(guān)．她查詢了（中國居民膳食指南（2023））中的相關(guān)信息，結(jié)合媽媽的年齡，準備為媽媽制作一份能量為510千卡（1千卡＝1000卡路里），總質(zhì)量為360克的營養(yǎng)早餐，現(xiàn)有雞蛋、牛奶、谷物三類食材，經(jīng)查詢它們的能量含量如下表所示：雞蛋（每克）牛奶（每克）谷物食品（每克）能量（千卡）1.50.53若用以上三類食材制作這份營養(yǎng)早餐，其中牛奶192克，請你幫助小麗計算這份早餐中需要雞蛋和谷物各多少克？18．（9分）2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會將在中國杭州舉辦，某校組織全校七、八年級學(xué)生舉行了“亞運知識”競賽，現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分數(shù)段如下表所示：成績60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級152a八年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80b7266.6八年級8080c33【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級學(xué)生共1200人，八年級學(xué)生共1000人，請估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象都經(jīng)過點A（2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點B在x軸上，且OA＝BA，反比例函數(shù)圖象上有一點C，且∠ABC＝90°，求點C坐標．20．（8分）為傳承酒泉文明、弘揚民族精神．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量鼓樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告，測量鼓樓高度的實踐報告：活動課題測量鼓樓高度活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題活動工具測角儀、皮尺等測量工具方案示意圖測量步驟如圖②（1）利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為39°；（2）前進了14米到達A處（選擇測點A，B與O在同一水平線上，A，B兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計算鼓樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接BC，AD，且BC經(jīng)過點O，∠DCB＝45°，過點D的直線與AC的延長線交于點P，且∠CDP＝∠CAD．（1）求證：PD是⊙O的切線．（2）若AC＝12，BD=13222．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，點P是對角線AC上的一個動點，設(shè)AP＝xcm，PE＝y(tǒng)1cm，PF＝y(tǒng)2cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究過程，請補充完整：（1）畫函數(shù)y1的圖象①按表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了y1與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.522.533.54y1/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在圖2所給坐標系中描出補全后的表中的各對應(yīng)值為坐標的點，畫出函數(shù)y1的圖象；（2）畫函數(shù)y2的圖象，在同一坐標系中，畫出函數(shù)y2的圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)y1的圖象、函數(shù)y2的圖象，解決問題①函數(shù)y1的最小值是；②函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是；③若PE＝PC，AP的長約為cm23．（12分）【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF＝45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明的探究思路如下：延長CB到點G，使BG＝DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．①EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為；②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過一種圖形變換得到，請你寫出這種圖形變換的過程，像上面這樣有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC與∠D互補，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，試問線段【模型應(yīng)用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，AD＝6，AB＝4，∠CAE＝45°，求CE的長．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．B．3．C．4．D．5．D．6．A．7．C．8．D．9．B．10．B．二．填空題（共5小題）11．﹣x（x﹣1）2．12．（﹣4，3）．13．（65+2x）（30+2x）＝2450．14．95°或85°．15．①②③．三．解答題（共8小題）16．解：（1）x-1x+1；（2）﹣4＜17．解：設(shè)這份早餐中需要雞蛋x克，谷物y克．根據(jù)題意等：x+解得：x=60答：這份早餐中需要雞蛋60克，谷物108克．18．解：（1）將七年級抽樣成績重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個，故a＝2．中位數(shù)b=78+792將八年級抽樣成績重新排列為：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其眾數(shù)c＝80，故答案為：2，78.5，80；（2）由題意得：1200×2答：估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有340人；（3）可以推斷出八年級年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的競賽成績更好（答案不唯一）．19．解：∵正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A（2，m∴m＝23，∴點A的坐標為（2，23），∴k＝43，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4（2）作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設(shè)點C的坐標為（x，43∵AO＝AB，AD⊥x軸，∴OD＝DB＝2，AD＝23，∴AB=AD∴∠DAB＝30°，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝30°，∴CE=12由勾股定理得，BE=3CE∴43x×3解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，則點C的坐標為（6，2320．解：由題意得：PO⊥OB，AB＝14米，設(shè)OA＝x米，則OB＝OA+AB＝（x+14）米，在Rt△AOP中，∠OAP＝56°，∴OP＝AO?tan56°≈1.5x（米），在Rt△BOP中，∠PBO＝39°，∴OP＝OB?tan39°≈0.8（x+14）（米），∴1.5x＝0.8（x+14），解得：x＝16，∴OP＝1.5x＝1.5×16＝24（米），答：鼓樓的高度約為24米．21．（1）證明：∵，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC經(jīng)過點O，∴∠BDC＝90°，∵∠DBC＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴D為BC的中點，連接OD，則：∠BOD＝∠DOC＝90°，∵∠CDP＝∠CAD，∠CAD＝∠CBD，∴∠CDP＝∠CBD＝45°＝∠BCD，∴BC∥OP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，即：OD⊥DP，又：OD為半徑，∴PD是⊙O的切線．（2）解：由（1）知：DC=∴BC=∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴AB=∴sin∠過點C作CE⊥PD于點E，則：四邊形ODEC為矩形，∴CE=∵BC∥OP，∴∠P＝∠ACB，∴sinP=在Rt△CEP中，PC=22．解：（1）①由函數(shù)的對稱性知，當(dāng)x＝0.5時，y1＝0.71；②補全表格后描繪得到以下圖象：（2）y1、y2關(guān)于x＝2對稱，故描點得到y(tǒng)2的圖象，如下：（3）①從圖象可以看出函數(shù)y1的最小值為：0.5，故答案為0.5；②函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點點P到達點O處，故答案為：點P到達點O處；③PE＝PC，即：y1＝PC＝AC﹣x＝4﹣x，在圖上畫出直線l：y＝4﹣x，直線l與y1的交點坐標為：x＝2.5，y＝1.58，故答案為2.5．23．解：（1）①BE+DF＝EF，理由如下：沿著小明的思路進行證明，在正方形ABCD中，有AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，即有∠ABG＝90°，∵BG＝DF，AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△ABG（HL），∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAE+∠BAG＝45°＝∠EAF，∵AF＝AG，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝BG+BE，BG＝DF，∴EF＝BE+DF，結(jié)論得證；②將△ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到△ABG．理由如下：在①已經(jīng)證得△ADF≌△ABG，并得到∠BAE+∠BAG＝45°＝∠EAF，∴∠GAF＝∠EAG+∠EAF＝45°+45°＝90°，∴將△ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到△ABG；故答案為：①BE+DF＝EF，②