山東省菏澤市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

菏澤一中八一路高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，是平面上的非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．3．向量在向量上的投影向量為（）A． B． C． D．4．將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則（）A．1 B． C．2 D．5．如圖，在中，，，P為上一點(diǎn)，且，若，，則的值為（）A． B． C． D．6．桂林日月塔又稱金塔銀塔，情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱．如圖1，這是金銀塔中的金塔，?數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量該塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，如圖2．已知在A處測(cè)得塔頂P的仰角為60°，在B處測(cè)得塔頂P的仰角為45°，米，，則該塔的高度（）A．米 B．米 C．50米 D．米7．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，若，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，圓M為的外接圓，，，N為邊的中點(diǎn)，則（）A．10 B．13 C．18 D．26二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則B．若，則是銳角三角形C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．對(duì)任意，都有10．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．若，都是非零向量，則“”是“與共線”的充要條件B．若，都是非零向量，且，則C．若單位向量，，滿足，則D．若I為三角形外心，且，則B為三角形的垂心11．如下圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，則以下說(shuō)法正確的有（）A．恒有成立B．若，，，則平行四邊形的面積為C．恒有成立D．若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，，若與所成的角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．13．圭表是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根呈南北方向的水平長(zhǎng)尺（稱為“圭”）和一根直立于圭面的標(biāo)桿（稱為“表”），如圖．成語(yǔ)有云：“立竿見影”，《周?算經(jīng)》里記載的二十四節(jié)氣就是通過(guò)圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定的．利用圭表測(cè)得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太陽(yáng)高度角分別為23°和83°．設(shè)表高為1米，則影差______米（參考數(shù)據(jù)：，）14．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若是銳角三角形且角，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知，．（1）若，且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，與垂直?16．（本小題滿分15分）如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上，且．求：（1）的長(zhǎng)；（2）的大?。?7．（本小題滿分15分）“不以規(guī)矩，不能成方圓”，出自《孟子?離婁章句上》?！耙?guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長(zhǎng)短兩條直尺構(gòu)成的角尺，是用來(lái)測(cè)量、畫圓和方形圖案的工具。有一塊圓形木板，以“矩”量之，較長(zhǎng)邊為10cm，較短邊為5cm，如圖所示，將這塊圓形木板截出一塊三角形木塊，三角形頂點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（1）求；（2）若的面積為，且，求的周長(zhǎng)18．（本小題滿分17分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，D為邊上的一點(diǎn)，，且______，求的面積．請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問(wèn)題．①是的平分線；②D為線段的中點(diǎn)．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）19．（本小題滿分17分）如圖，在四邊形中，，，且的外接圓半徑為4．（1）若，，求的面積；（2）若，求的最大值．菏澤一中八一路高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案1．B2．D3．C4．B5．D因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)镻，C，D三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，，，．6．B由題意可知，，，設(shè)米，則在中，米，在中，米．由余弦定理可得，即，解得．因?yàn)槊?，所以米?．B因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，則是直角三角形，故選：B8．B∵N是邊的中點(diǎn)，可得，∵M(jìn)是的外接圓的圓心，∴，同理可得，∴．9．對(duì)于A選項(xiàng)，由，根據(jù)正弦定理得，（r為外接圓半徑），即則，故A正確；對(duì)于B，，所以，所以，所以，，三個(gè)數(shù)有0個(gè)或2個(gè)為負(fù)數(shù)，又因A，B，C最多一個(gè)鈍角，所以，，，即A，B，C都是銳角，所以一定為銳角三角形，故B正確；對(duì)于C，由正弦定理得，則，又，則，知滿足條件的三角形只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故D正確；故選：ABD10．AC于A項(xiàng)，由與共線，可取，則，因，，故，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由兩邊平方，展開得，化簡(jiǎn)得：，即，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由可得：，兩邊平方，因，，是單位向量，則，解得，又由可得：，兩邊平方，，因，，是單位向量，則，解得，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，如圖，因，，故由可得：，故得點(diǎn)I為邊的中點(diǎn)，即三角形的外心為的中點(diǎn)，即，故得，即B為三角形的垂心，故D項(xiàng)正確．故選：AC．11．ABC設(shè)，，以其為基底，，，則，故A正確；由，所以，，故B正確；∵，∴，故C正確；由C項(xiàng)可得，故D錯(cuò)誤．故選：ABC12．因?yàn)榕c所成的角為銳角，故且，不共線同向．故即．若，共線，則即，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故答案為：．13．2.232在中，（米）．在中，由正弦定理，得，即，所以（米）．因?yàn)?，且，所以，所以（米）?4．解：由正弦定理可得，，因?yàn)槭卿J角三角形，所以即即即，所以，所以，所以的取值范圍為．15．（1）由題意可得，，，且A、B、C三點(diǎn)共線，則可得，即，解得；（2）由題意可得，，，因?yàn)榕c垂直，則可得，解得．16．（1）設(shè)，，則，∴，故．（2）設(shè)，則為向量與的夾角．∵，∴，即．17．（1）設(shè)的外接圓半徑為R，則，由正弦定理，可得．（2）∵，則，故C為銳角，∴，由面積公式，即，可得，由余弦定理，即，可得，解得，故的周長(zhǎng)為．18．（1）解：由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴．（2）若選①：由平分得，，∴，即．在中，由余弦定理得，又，∴，聯(lián)立得，解得，（舍去），∴．若選②：因?yàn)?，，，得，?/p>