2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣2020 B．﹣ C． D．20202．（3分）如圖，該幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a3）2＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．a(chǎn)?a＝a24．（3分）我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：最高氣溫（℃）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和35．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．73°6．（3分）甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在直線y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，則線段B2019B2020的長(zhǎng)度為（）A．22021 B．22020 C．22019 D．22018二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》報(bào)道：截至2020年5月31日，全國(guó)參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為8810000，將數(shù)據(jù)8810000科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為．12．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．13．（3分）不等式組的解集為．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若△ECF的面積為1，則四邊形ABCE的面積為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x軸上取兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），且始終保持CD＝1，線段CD在x軸上平移，當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點(diǎn)G，BG與AC相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH?BG；③若DF＝2CF，則CE＝7GF；④S四邊形ABCG＝BG2．其中正確的結(jié)論有．（只填序號(hào)即可）三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時(shí)間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間為x時(shí)，共分為四組：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：注：學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間不低于6時(shí)且不高于10時(shí)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)．20．（10分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有兩個(gè)種類的奶制品：A．純牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類的奶制品：C．純牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是；（2）若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架BC交于點(diǎn)C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接DE，AC＝3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△CDE的面積．六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF與⊙O相切于點(diǎn)A，與BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF＝，求⊙O的半徑．24．（10分）某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得出每天銷售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題（滿分12分）25．（12分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．①如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH中點(diǎn)，連接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．八、解答題（滿分14分）26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）和點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)D，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將△CME沿ME所在直線翻折，得到△FME，當(dāng)△FME與△AME重疊部分的面積是△AMC面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AM的長(zhǎng)．

2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020【分析】﹣的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：|﹣|＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2．（3分）如圖，該幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．3．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a3）2＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．a(chǎn)?a＝a2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝2a2，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a2+2a+1，不符合題意；D、原式＝a2，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：最高氣溫（℃）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項(xiàng)選出正確答案即可．【解答】解：共7天，中位數(shù)應(yīng)該是排序后的第4天，則中位數(shù)為：27，28℃的有3天，最多，所以眾數(shù)為：28．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．73°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)，再由作圖可知AC＝AB，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACB的度數(shù)，最后用180°減去∠2與∠ACB即可得到結(jié)果．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)作圖過(guò)程得到AC＝AB．6．（3分）甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工（x+6）個(gè)，根據(jù)甲加工240個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)零件所用的時(shí)間相等，列方程．【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，根據(jù)題意可得：＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系．7．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°【分析】連接OB和OC，證明△OBC為等邊三角形，得到∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠A．【解答】解：連接OB和OC，∵圓O半徑為2，BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在直線y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，則線段B2019B2020的長(zhǎng)度為（）A．22021 B．22020 C．22019 D．22018【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，根據(jù)直線的解析式能的得出∠AnOBn＝30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，從而得出BnBn+1＝an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），得到a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，an＝2n﹣1．即可求得B2019B2020＝a2019＝×22018＝22018．【解答】解：設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，∵點(diǎn)B1，B2，B3，…是直線y＝x上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴∠AnOBn＝30°，又∵△BnAnAn+1為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1＝60°，∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，∴BnBn+1＝OBn＝an，∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴an＝2n﹣1．∴B2019B2020＝a2019＝×22018＝22018，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律BnBn+1＝OBn＝an，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》報(bào)道：截至2020年5月31日，全國(guó)參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為8810000，將數(shù)據(jù)8810000科學(xué)記數(shù)法表示為8.81×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：8810000＝8.81×106，故答案為：8.81×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式一定要徹底．11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為24．【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為0.2，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.2，解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝24是分式方程的解，即白球有24個(gè)，故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．12．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4k＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13．（3分）不等式組的解集為1＜x≤2．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤2，故答案為：1＜x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，大小小大取中間．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若△ECF的面積為1，則四邊形ABCE的面積為3．【分析】根據(jù)?ABCD的對(duì)邊互相平行的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)知EC是△ABF的中位線；然后證明△ABF∽△ECF，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及△ECF的面積為1求得△ABF的面積；最后根據(jù)圖示求得S四邊形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．【解答】解：∵在?ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴EC是△ABF的中位線；∵∠B＝∠DCF，∠F＝∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF＝4：1；又∵△ECF的面積為1，∴S△ABF＝4，∴S四邊形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線的判定證明EC是△ABF的中位線，從而求得△ABF與△CEF的相似比．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x軸上取兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），且始終保持CD＝1，線段CD在x軸上平移，當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．【分析】把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A′交x軸于C，在x軸上取點(diǎn)D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），使CD＝1，連接AD，則AD+BC的值最小，求出直線B′A′的解析式為y＝2x+2，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A′交x軸于C，在x軸上取點(diǎn)D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），使CD＝1，連接AD，則AD+BC的值最小，∵B（﹣2，2），∴B′（﹣2，﹣2），設(shè)直線B′A′的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線B′A′的解析式為y＝2x+2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點(diǎn)G，BG與AC相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH?BG；③若DF＝2CF，則CE＝7GF；④S四邊形ABCG＝BG2．其中正確的結(jié)論有①③④．（只填序號(hào)即可）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ACF≌△CDE，可判斷①；過(guò)點(diǎn)F作FP∥AD，交CE于P點(diǎn)，利用平行線分線段成比例可判斷③；過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到點(diǎn)A、B、C、G四點(diǎn)共圓，從而證明△ABM≌△CBN，得到S四邊形ABCG＝S四邊形BMGN，再利用S四邊形BMGN＝2S△BMG求出結(jié)果即可判斷④；證明△BCH∽△BGC，得到，推出GH?BG＝BG2﹣BC2，得出若等式成立，則∠BCG＝90°，根據(jù)題意此條件未必成立可判斷②．【解答】解：∵ABCD為菱形，∴AD＝CD，∵AE＝DF，∴DE＝CF，∵∠ADC＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠D＝∠ACD＝60°，AC＝CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正確；過(guò)點(diǎn)F作FP∥AD，交CE于P點(diǎn)．∵DF＝2CF，∴FP：DE＝CF：CD＝1：3，∵DE＝CF，AD＝CD，∴AE＝2DE，∴FP：AE＝1：6＝FG：AG，∴AG＝6FG，∴CE＝AF＝7GF，故③正確；過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE＝∠ACG+∠CAF＝∠ACG+∠GCF＝60°＝∠ABC，即∠AGC+∠ABC＝180°，∴點(diǎn)A、B、C、G四點(diǎn)共圓，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CGB＝∠CAB＝60°，∴∠AGB＝∠CGB＝60°，∴BM＝BN，又AB＝BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四邊形ABCG＝S四邊形BMGN，∵∠BGM＝60°，∴GM＝BG，BM＝BG，∴S四邊形BMGN＝2S△BMG＝2××＝BG2，故④正確；∵∠CGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，則BG?BH＝BC2，則BG?（BG﹣GH）＝BC2，則BG2﹣BG?GH＝BC2，則GH?BG＝BG2﹣BC2，當(dāng)∠BCG＝90°時(shí)，BG2﹣BC2＝CG2，此時(shí)GH?BG＝CG2，而題中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝＝1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵，并注意將結(jié)果分母有理化．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．【分析】先證明△AEC≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：連接AC，在△AEC與△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時(shí)間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間為x時(shí)，共分為四組：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：注：學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間不低于6時(shí)且不高于10時(shí)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)．【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以得到C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了17÷34%＝50名學(xué)生，故答案為：50；（2）C組學(xué)生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×＝72°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°；（4）1500×＝150（名），答：該校有150名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有兩個(gè)種類的奶制品：A．純牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類的奶制品：C．純牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是；（2）若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率．【分析】（1）用純牛奶的個(gè)數(shù)除以總牛奶的個(gè)數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵蒙牛品牌有兩個(gè)種類的奶制品：A．純牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類的奶制品：C．純牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是：；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的情況數(shù)，其中兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的有2種，則兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架BC交于點(diǎn)C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】如圖2，過(guò)C作CD⊥MN于D，則∠CDB＝90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖2，過(guò)C作CD⊥MN于D，則∠CDB＝90°，∵∠CAD＝60°，AC＝40（cm），∴CD＝AC?sin∠CAD＝40×sin60°＝40×＝20（cm），∵∠ACB＝15°，∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝45°，∴BC＝CD＝20≈49（cm），答：支架BC的長(zhǎng)約為49cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接DE，AC＝3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△CDE的面積．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式推出△CAE為等腰直角三角形，得到AE＝CE，再由AC的長(zhǎng)求出AE和CE，再求出點(diǎn)A坐標(biāo)，得到OE的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出k值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用乘以CE乘以C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求出△CDE的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴∠CAE＝45°，即△CAE為等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，則x＝﹣1，∴A（﹣1，0），令y＝3，得到x＝2，∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：，（2）聯(lián)立：，解得：x＝2或﹣3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)表達(dá)式，解一元二次方程，三角形面積，難度不大，解題時(shí)要注意結(jié)合坐標(biāo)系中圖形作答．六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF與⊙O相切于點(diǎn)A，與BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得出∠FAB＝90°，由圓周角定理得出∠CAE＝∠D，∠D＝∠B，證得∠F＝∠CEA，則可得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)的定義得出，求出AE＝10，由勾股定理求出AC，則可求出AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AF與⊙O相切于點(diǎn)A，∴FA⊥AB，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠B＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵＝，∴∠CAE＝∠D，∴∠D+∠CEA＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠B+∠CEA＝90°，∴∠F＝∠CEA，∴AE＝AF．（2）解：∵AE＝AF，∠ACB＝90°，∴CF＝CE＝EF＝6，∵∠ABF＝∠D＝∠CAE，∴sin∠ABF＝sin∠CAE＝，∴，∴AE＝10，∴AC＝＝＝8，∵sin∠ABC＝＝＝，∴AB＝，∴OA＝AB＝．即⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得出每天銷售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（2）利用利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)﹣成本）即可表示出w；（3）根據(jù)（2）中解析式求出當(dāng)x為何值，二次函數(shù)取最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，由表可知：當(dāng)x＝15時(shí)，y＝150，當(dāng)x＝16時(shí)，y＝140，則，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝﹣10x+300；（2）由題意可得：w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+410x﹣3300；（3）∵對(duì)稱軸x＝＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整數(shù)，∴x＝20或21時(shí)，w有最大值，當(dāng)x＝20或21時(shí)，代入，可得：w＝900，∴該工藝品每件售價(jià)為20元或21元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是900元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題中所含的數(shù)量關(guān)系，正確列出相應(yīng)表達(dá)式．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．①如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是垂直；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH中點(diǎn)，連接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．【分析】（1）①證明△ABE≌△BCF，得到BE＝CF，AE＝BF，再證明四邊形BEHF為平行四邊形，從而可得結(jié)果；②根據(jù)（1）中同樣的證明方法求證即可；（2）說(shuō)明C、E、G、F四點(diǎn)共圓，得出GM的最小值為圓M半徑的最小值，設(shè)BE＝x，證明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF＝，求出最值即可得到GM的最小值．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，又AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH為等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，F(xiàn)H⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四邊形BEHF為平行四邊形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH，故答案為：相等；垂直；②成立，理由是：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH為等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，F(xiàn)H⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四邊形BEHF為平行四邊形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF＝∠BCD＝90°，∴C、E、G、F四點(diǎn)共圓，∵四邊形BEHF是平行四邊形，M為BH中點(diǎn)，∴M也是EF中點(diǎn)，∴M是四邊形GECF外接圓圓心，則GM的最小值為圓M半徑的最小值，∵AB＝3，BC＝2，設(shè)BE＝x，則CE＝2﹣x，同（1）可得：∠CBF＝∠BAE，又∵∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF＝，∴EF＝＝，設(shè)y＝，當(dāng)x＝時(shí)，y取最小值，∴EF的最小值為，故GM的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，圓的性質(zhì)，難度較大，找出圖形中的全等以及相似三角形是解題的關(guān)鍵