江蘇省蘇州市六校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年江蘇蘇州高一第一學(xué)期六校聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8題，每題5分，共40分)1.若集合，，則()A. B.C. D.2.已知全集則圖中陰影部分表示的集合是A. B.C. D.3.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知集合，，若且，則M的個數(shù)為()A.1 B.3 C.4 D.65.若，則函數(shù)的最大值為()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為()A.8 B.9 C.16 D.188.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是()A.2 B. C. D.二、多選題(本大題共4題，每題5分，共20分)9.已知全集，集合，，則()A. B.C. D.的真子集個數(shù)是710.若不等式與(m，n為實(shí)數(shù))同時成立，則下列不等關(guān)系可能成立的是()A. B.C. D.11.小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則()A. B.C. D.12.在整數(shù)集Z中，被6除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，1，2，3，4，5，則()AB.C.“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“”D.“整數(shù)a，b滿足”是“”必要不充分條件.三、填空題(本大題共4題，每題5分，共20分)13.命題“，”的否定為______.14.某班共40人，其中20人喜歡籃球運(yùn)動，15人喜歡乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動但不喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為___________.15.在上有解一個必要不充分條件可以是______.16.實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)______時，的最小值為______.四、解答題(本大題共6題，共70分)17.已知集合，在①；②““是“”充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)是的必要條件，求的取值范圍．19.已知，，.(1)求的最小值；(2)求的最小值．20.某企業(yè)開發(fā)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)x百件，需另投入成本(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時，．若每百件電子產(chǎn)品的售價為500萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完．(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？21設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集是，求不等式的解集；(2)當(dāng)時，對上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.定義：已知集合，，，則稱為“有界恒正不等式”.(1)當(dāng)時，判斷是否為“有界恒正不等式”；(2)設(shè)為“有界恒正不等式”，求的取值范圍.2022-2023學(xué)年江蘇蘇州高一第一學(xué)期六校聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8題，每題5分，共40分)1.若集合，，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求得集合，再根據(jù)集合的交運(yùn)算求解即可.【詳解】，.故選：D.2.已知全集則圖中陰影部分表示集合是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由題，可得陰影部分表示的集合為，然后求得集合的補(bǔ)集，再求得最后答案.【詳解】由題可知，陰影部分表示的集合為因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)，分析圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】或或；；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.已知集合，，若且，則M的個數(shù)為()A.1 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后求出，即可得到的個數(shù).【詳解】由題意得且，故，又，則M的個數(shù)為個.故選：C.5.若，則函數(shù)的最大值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【詳解】解：，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)的最大值為故選:D6.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)可得，討論的大小關(guān)系求解集，并判斷滿足題設(shè)情況下m的范圍即可.詳解】不等式，即，當(dāng)時，不等式解集為，此時要使解集中恰有3個正整數(shù)，這3個正整數(shù)只能是4，5，6，故；當(dāng)時，不等式解集為，此時不合題意；當(dāng)時，不等式解集為，顯然解集中不可能有3個正整數(shù)，故不合題意；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：C.7.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為()A.8 B.9 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】令，表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：令則，則，又，，所以，，所以，所以的最大值為16.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)以及整體代入法，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,基礎(chǔ)題．8.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是()A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由結(jié)合基本不等式化簡即可求解．【詳解】，兩邊平方得：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，故的最小值為故選：B二、多選題(本大題共4題，每題5分，共20分)9.已知全集，集合，，則()A. B.C. D.的真子集個數(shù)是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合，再由集合的基本運(yùn)算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個數(shù)是，故D正確.故選：ACD10.若不等式與(m，n為實(shí)數(shù))同時成立，則下列不等關(guān)系可能成立的是()A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由題設(shè)可得、，易得同號，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，且，則，即同號，所以或.故選：AB11.小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合基本不等式即可比較大小.【詳解】設(shè)甲、乙兩地之間距離為，則全程所需的時間為，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，則.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式比較大小，屬基礎(chǔ)題.12.在整數(shù)集Z中，被6除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，1，2，3，4，5，則()A.B.C.“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“”D.“整數(shù)a，b滿足”是“”的必要不充分條件.【答案】BC【解析】【分析】對A，由定義得，再判斷元素與幾何關(guān)系即可；對B，由定義及被6除所得余數(shù)為0至5的整數(shù)可判斷；對C，分別根據(jù)定義證明充分性及必要性即可；對D，由定義證充分性，必要性可舉反例即可判斷【詳解】對A，因?yàn)椋煽傻?，所以，A錯；對B，，B對；對C，充分性：若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則整數(shù)a，b被6除所得余數(shù)相同，從而被6除所得余數(shù)為0，即；必要性：若，則被6除所得余數(shù)為0，則整數(shù)a，b被6除所得余數(shù)相同，所以“整數(shù)a、b屬于同一‘類’”的充要條件是“”，C對；對D，若整數(shù)a，b滿足，則，所以，故；若，則可能有，故整數(shù)a，b滿足”是“”的充分不必要條件，D錯故選：BC三、填空題(本大題共4題，每題5分，共20分)13.命題“，”的否定為______.【答案】，【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.某班共40人，其中20人喜歡籃球運(yùn)動，15人喜歡乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動但不喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為___________.【答案】17【解析】【分析】根據(jù)題意可求得既喜歡籃球運(yùn)動又喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知喜歡籃球運(yùn)動或乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為人，則既喜歡籃球運(yùn)動又喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為，所以喜歡籃球運(yùn)動但不喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為人.故答案為：17.15.在上有解的一個必要不充分條件可以是______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】在上有解等價于：在上有解，因此求出的最小值，可得，即可得在上有解的一個必要不充分條件.【詳解】因?yàn)樵谏嫌薪獾葍r于：在上有解，而函數(shù)的最小值在時取得，最小值為，所以在上有解的充要條件是，因此在上有解的一個必要不充分條件可以是，故答案為：16.實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)______時，的最小值為______.【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，用表示出，代入化簡后用基本不等式即可解得.【詳解】實(shí)數(shù)x、y滿足，，，則=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為.故答案為：；四、解答題(本大題共6題，共70分)17.已知集合，在①；②““是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)或(2)見詳解【解析】【分析】(1)把代入，利用并集、補(bǔ)集的定義求解作答.(2)選①，可得，利用包含關(guān)系列式求解作答；選②，可得，利用包含關(guān)系列式求解作答；選③，利用交集的結(jié)果列式求解作答.【小問1詳解】當(dāng)時，，而，所以，，或.【小問2詳解】選①，由可知：，當(dāng)時，則，即，滿足，則，當(dāng)時，，由得：，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.選②，因“”是“”的充分不必要條件，則，當(dāng)時，則，即，滿足，則，當(dāng)時，，由得：，且不能同時取等號，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.選③，當(dāng)時，則，即，滿足，則，當(dāng)時，由得：或，解得或，又，所以或綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)是的必要條件，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)當(dāng)時，求出集合、，利用交集的定義可求得集合；(2)分析可知，對、的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，根據(jù)檢驗(yàn)或得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由可得，解得，即，當(dāng)時，，此時，.【小問2詳解】解：由題意可知，且，當(dāng)時，即當(dāng)時，，不滿足，不符合題意；當(dāng)時，即時，，符合題意；當(dāng)時，則，由，得，解得.綜上，．19.已知，，.(1)求的最小值；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最小值；(2)由已知可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，由基本不等式可得，解得，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為.【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，由已知條件可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.20.某企業(yè)開發(fā)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)x百件，需另投入成本(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時，．若每百件電子產(chǎn)品的售價為500萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完．(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分段求函數(shù)解析式即可；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式，分段求函數(shù)的最大值，再比較即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，．【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，年產(chǎn)量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元．21.設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集是，求不等式的解集；(2)當(dāng)時，對上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先利用不等式的解集是，求出參數(shù)，然后解不等式即可；(2)先利用消元，然后參變分離求最值即可.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解，由韋達(dá)定理得：，故不等式為，即，解得或，所以不等式的解集為；【小問2詳解】當(dāng)時，在上恒成立，即在上恒成立，只需，令，令，，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為22.定義：已知集合，，，則稱為“有界恒正不等式”.(1)當(dāng)時，判斷是否為