人教版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題專題8.8二元一次方程組的應(yīng)用(1)分配與和差倍分大題專練(重難點培優(yōu)30題)(原卷版+解析)

【拔尖特訓】2023-2024學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.8二元一次方程組的應(yīng)用（1）分配與和差倍分大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題(共0分)1．(2023春·江蘇·七年級專題練習）某工廠計劃招聘A,B兩個工種的工人共120人，A,B兩個工種的工人月工資分別為3200元和4000元．若該工廠每月支付工人的工資為440000元，那么A,B兩個工種的工人各招聘多少人？設(shè)招聘A工種的工人x人，招聘B工種的工人y人，（Ⅰ）根據(jù)題意填空：根據(jù)題意，列方程組得____________;（Ⅱ）完成對本題的解答：2．(2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？3．(2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級校考期中）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？4．(2023春·廣西桂林·七年級?？计谥校┨呛J一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？5．(2023春·七年級單元測試）實驗室需要一批無蓋的長方體模型，一張大紙板可以做成長方體的側(cè)面30個，或長方體的底面25個，一個無蓋的長方體由4個側(cè)面和一個底面構(gòu)成．現(xiàn)有26張大紙板，則用多少張做側(cè)面，多少張做底面才可以使得剛好配套，沒有剩余？反思：應(yīng)用二元一次方程組解應(yīng)用題時，要注意解題的步驟，解、設(shè)、答一個不能少，而由于未知數(shù)有兩個，則必須根據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系．6．(2023春·福建泉州·七年級?？茧A段練習）某校組織學生到縣體育場參加中考體育考試，原計劃租用45座的客車若干輛，但是有15人沒有座位，若租用60座的客車，則可以少租一輛車，還多出15個座位，問：參加體育考試的學生有多少人？原計劃租45座的客車多少輛？7．(2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．(1)若工作人員領(lǐng)取正方形紙板560張，長方形紙板940張，請問利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個？(2)若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長方形紙板數(shù)之比為1：3，請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值．8．(2023秋·安徽·七年級統(tǒng)考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運輸180噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車．(1)裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運輸多少噸蔬菜？(2)第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別需要多少輛？9．(2023秋·全國·七年級期末）為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學生勞動技能，某校于2021年11月12日組織七年級學生乘車前往某社會實踐基地進行勞動實踐活動，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量增加4輛，并空出2個座位．(1)計劃調(diào)配36座的新能源客車多少輛？該校七年級共有多少名學生？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型共8輛，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？10．(2023春·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費1100元．(1)求每輛大、小客車的租車費各是多少元？(2)怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請列方程解答）．11．(2023春·福建泉州·七年級校聯(lián)考期末）某學?，F(xiàn)有若干間學生宿舍，準備安排給若干名學生住宿．原計劃每間住8人，則有10間宿舍無人居?。捎谝咔榉揽匦枰?，每間宿舍只能住5人，則有10人無法入?。畣栐撔，F(xiàn)有多少間學生宿舍？有多少名學生？12．(2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）某運輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資多少噸？(3)請你通過計算說明所有可行的運輸方案．13．(2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考階段練習）某機械加工廠準備安排第一車間的14名工人制作若干個螺釘和螺母，每名工人每天可以制作80個螺釘或制作120個螺母，怎樣安排工人，才能每天制作的螺母個數(shù)是螺釘個數(shù)的兩倍？14．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名，則大船與小船一次分別載多少人？15．(2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）某包裝廠承接一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，他們以規(guī)格200cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材按照截法一或截法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．(2)若將625張標準板材用截法一裁剪，125張標準板材用截法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個？16．(2023春·全國·七年級假期作業(yè)）小明和小紅各有一些巧克力，如果小紅把她巧克力數(shù)量的一半分給小明，那么小明就有40顆巧克力；如果小明把他巧克力數(shù)量的2317．(2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學校考開學考試）甲、乙兩倉庫共存糧95噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的35，從乙倉庫運出存糧的4018．(2023春·湖南湘潭·七年級統(tǒng)考期末）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．(1)求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？(2)據(jù)悉，長沙市到今年年底在建及通車地鐵里程（不含1、2號線）將達到276千米，這些在建及通車地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，那么到今年年底長沙市修建地鐵線網(wǎng)（不含1、2號線）共投資了多少億元？19．(2023春·新疆吐魯番·七年級校聯(lián)考階段練習）2021年7月21日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》．某學校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學生校園生活，經(jīng)研究決定準備購買一批體育健身器材．已知購買2個籃球和3個排球共花費440元，購買4個籃球和1個排球共花費480元．求籃球和排球的單價．20．(2023春·黑龍江雞西·七年級?？计谥校┮粋€學生有中國郵票和外國郵票共200張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少10張，這個學生有中國郵票和外國郵票各多少張？21．(2023春·黑龍江綏化·七年級校考期中）某同學在A．B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，求隨身聽的單價比書包的單價多多少元？（用方程知識解答）22．(2023春·廣東廣州·七年級校考期末）列方程組解應(yīng)用題：(1)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？23．(2023春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）神舟十三號飛船搭載實驗項目中，四川省農(nóng)科院生物技術(shù)研究所共有a粒水稻種子，每粒種子質(zhì)量大約0.0000325千克；甘肅省天水市元帥系蘋果的b粒干燥種粒，每粒種子質(zhì)量大約0.002275千克，參與航天搭載誘變選育．(1)用科學記數(shù)法表示上述兩個數(shù)．(2)若參與航天搭載這兩包種子的質(zhì)量相等，求ba(3)若這兩包種子的質(zhì)量總和為1.04千克，水稻種子粒數(shù)是蘋果種子粒數(shù)10倍，求a，b的值．24．(2023春·廣西桂林·七年級?？计谥校?月22是世界讀書日，甲、乙兩名同學在讀書日到來之際共購買圖書22本，其中甲同學購買的圖書本數(shù)比乙同學的2倍多1本．求甲、乙兩名同學分別購買的圖書本數(shù)．25．(2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）某工藝品店購進A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元．求A，B兩種工藝品的單價．26．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）某中學擬組織七年級師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學有關(guān)租車問題的對話：李老師：“客運公司有45座和33座兩種型號的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元．”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛45座和2輛33座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計4400元．”小明：“我們七年級師生共336人．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：(1)客運公司45座和33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)七年級師生到該公司租車一天，如何才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算？27．(2023春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品，1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？28．(2023春·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省多少元？29．(2023秋·北京·七年級?？茧A段練習）某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；(2)該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．30．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習）為了進一步落實“雙減”政策，豐富課外活動，某班準備購買一些籃球和足球．據(jù)了解，購買8個籃球和10個足球共需2000元；購買10個籃球和20個足球共需3100元．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元？(2)若該班恰好用3500元購買這些籃球和足球（兩種均購買），求共有幾種購買方案？【拔尖特訓】2023-2024學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.8二元一次方程組的應(yīng)用（1）分配與和差倍分大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題(共0分)1．(2023春·江蘇·七年級專題練習）某工廠計劃招聘A,B兩個工種的工人共120人，A,B兩個工種的工人月工資分別為3200元和4000元．若該工廠每月支付工人的工資為440000元，那么A,B兩個工種的工人各招聘多少人？設(shè)招聘A工種的工人x人，招聘B工種的工人y人，（Ⅰ）根據(jù)題意填空：根據(jù)題意，列方程組得____________;（Ⅱ）完成對本題的解答：【答案】（Ⅰ）x+y=1203200x+4000y=440000【分析】（Ⅰ）根據(jù)“聘A,B兩個工種的工人共120人”和“該工廠每月支付工人的工資為440000元”建立方程組即可；（Ⅱ）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（Ⅰ）由題意，列方程組為x+y=1203200x+4000y=440000（Ⅱ）上面的方程組整理得：x+y=1204x+5y=550解得：x=50y=70答：招聘A工種的工人50人，招聘B工種的工人70人．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，建立方程組是解題關(guān)鍵．2．(2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）大垃圾桶單價為180元，小垃圾桶的單價為60元；（2）2880．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．（2）根據(jù)第（1）問求得的大小垃圾桶的單價計算即可．【詳解】（1）設(shè)大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，由題意列方程得2x+4y=6006x+8y=1560解得x=180y=60答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．（2）8×180+24×60=2880．答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．【點睛】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是分析出題目中的等量關(guān)系．3．(2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級?？计谥校┠惩＼噲龅氖召M標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型12輛，小型18輛.【分析】根據(jù)題意設(shè)中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【詳解】解：設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得：x+y=3015x+8y=324解得x=12y=18故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關(guān)方法即可得出答案.4．(2023春·廣西桂林·七年級?？计谥校┨呛J一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？【答案】竹簽有20根，山楂有104個【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有5x=y?48(x?7)=y解得x=20∴竹簽有20根，山楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．5．(2023春·七年級單元測試）實驗室需要一批無蓋的長方體模型，一張大紙板可以做成長方體的側(cè)面30個，或長方體的底面25個，一個無蓋的長方體由4個側(cè)面和一個底面構(gòu)成．現(xiàn)有26張大紙板，則用多少張做側(cè)面，多少張做底面才可以使得剛好配套，沒有剩余？反思：應(yīng)用二元一次方程組解應(yīng)用題時，要注意解題的步驟，解、設(shè)、答一個不能少，而由于未知數(shù)有兩個，則必須根據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系．【答案】用20張做側(cè)面，6張做底面才可以使得剛好配套，沒有剩余【分析】設(shè)x張大紙板做側(cè)面，y張大紙板做底面才可以使得剛好配套，沒有剩余，根據(jù)一個無蓋的長方體由4個側(cè)面和一個底面構(gòu)成．現(xiàn)有26張大紙板，列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】解：設(shè)x張大紙板做側(cè)面，y張大紙板做底面剛好配套，沒有剩余，根據(jù)題意得：x+y=2630x=4×25y解方程組得：x=20y=6答：用20張做側(cè)面，6張做底面才可以使得剛好配套，沒有剩余．故答案為用20張做側(cè)面，6張做底面才可以使得剛好配套，沒有剩余.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6．(2023春·福建泉州·七年級?？茧A段練習）某校組織學生到縣體育場參加中考體育考試，原計劃租用45座的客車若干輛，但是有15人沒有座位，若租用60座的客車，則可以少租一輛車，還多出15個座位，問：參加體育考試的學生有多少人？原計劃租45座的客車多少輛？【答案】參加體育考試的學生有285人，原計劃租45座的客車6輛【分析】根據(jù)題意列出方程組進行解題即可．【詳解】解：設(shè)參加體育考試的學生有x人，原計劃租45座的客車y輛，由題意得：x=45y+15x=60解得：x=285∴參加體育考試的學生有285人，原計劃租45座的客車6輛【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用：利用學生總?cè)藬?shù)不變正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．7．(2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．(1)若工作人員領(lǐng)取正方形紙板560張，長方形紙板940張，請問利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個？(2)若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長方形紙板數(shù)之比為1：3，請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值．【答案】(1)做成40個豎式紙盒，260個橫式紙盒(2)豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值為3【分析】（1）設(shè)做成x個豎式紙盒，y個橫式紙盒，則需要正方形紙板（x+2y）張，需要長方形的紙板（4x+3y）張，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）由（1）結(jié)合題意可得：x+2y：（1）解：設(shè)做成x個豎式紙盒，y個橫式紙盒，則需要正方形紙板（x+2y）張，需要長方形的紙板（4x+3y）張，由題意可得：x+2y=5604x+3y=940，解得：答：做成40個豎式紙盒，260個橫式紙盒；（2）由題意可得：x+2y：解得：x＝3y，∴x：y＝3，答：豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值為3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的解，理解題意，找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．8．(2023秋·安徽·七年級統(tǒng)考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運輸180噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車．(1)裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運輸多少噸蔬菜？(2)第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別需要多少輛？【答案】(1)76噸(2)大貨車8輛和小貨車4輛【分析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)“5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨124噸，6輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨180噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要（12﹣m）輛，根據(jù)兩種貨車運送的蔬菜總質(zhì)量208噸列方程求解可得．【詳解】（1）解：設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：5x+2y=1246x+5y=180解得：x=20y=12∴2x+3y=40+36=76答：裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運輸76噸蔬菜．（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要（12?m根據(jù)題意，得：20m+12（解得：m=8，（所以則大貨車8輛和小貨車4輛．答：需要大貨車8輛和小貨車4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和一元一次方程求解．9．(2023秋·全國·七年級期末）為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學生勞動技能，某校于2021年11月12日組織七年級學生乘車前往某社會實踐基地進行勞動實踐活動，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量增加4輛，并空出2個座位．(1)計劃調(diào)配36座的新能源客車多少輛？該校七年級共有多少名學生？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型共8輛，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【答案】(1)計劃調(diào)配36座的新能源客車6輛，該校七年級共有218名學生(2)調(diào)配36座客車3輛，調(diào)配22座客車5輛【分析】(1)設(shè)計劃調(diào)配36座的新能源客車x輛，根據(jù)兩種調(diào)配方式下該校七年級學生總數(shù)相等列一元一次方程，進一步求解即可．(2)設(shè)調(diào)配36座客車m輛，根據(jù)同時調(diào)配36座和22座兩種車型共8輛，既保證每人有座，又保證每車不空座，列一元一次方程，進一步求解即可．【詳解】（1）設(shè)計劃調(diào)配36座的新能源客車x輛，根據(jù)題意，得36x+2=22(x+4)?2，解得x=6，36×6+2=218（名），答：計劃調(diào)配36座的新能源客車6輛，該校七年級共有218名學生；（2）設(shè)調(diào)配36座客車m輛，則調(diào)配22座客車(8?m)輛，根據(jù)題意，得36m+22(8?m)=218，解得m=3，8?3=5(輛)，答：調(diào)配36座客車3輛，則調(diào)配22座客車5輛．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(2023春·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費1100元．(1)求每輛大、小客車的租車費各是多少元？(2)怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請列方程解答）．【答案】(1)每輛大車的租車費是400元，每輛小車的租車費是300元(2)①租用30座小客車8輛；②租用45座大客車2輛，30座小客車5輛；③租用45座大客車4輛，30座小客車2輛【分析】（1）設(shè)大車每輛的租車費是x元，小車每輛的租車費是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)租用45座大客車m輛，30座小客車n輛，根據(jù)題意列出二元一次方程，并求出非負整數(shù)解，即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)大車每輛的租車費是x元，小車每輛的租車費是y元，由題意得：x+2y=10002x+y=1100解得：x=400y=300答：大車每輛的租車費是400元，小車每輛的租車費是300元；（2）設(shè)租用45座大客車m輛，30座小客車n輛，由題意得：45m+30n=234+6，整理得：n=8?3∵m、n為非負整數(shù)，∴m=0n=8或m=2n=5或∴共有三種租車方案：①租用30座小客車8輛；②租用45座大客車2輛，30座小客車5輛；③租用45座大客車4輛，30座小客車2輛．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找準等量關(guān)系并正確列出二元一次方程（組）．11．(2023春·福建泉州·七年級校聯(lián)考期末）某學校現(xiàn)有若干間學生宿舍，準備安排給若干名學生住宿．原計劃每間住8人，則有10間宿舍無人居?。捎谝咔榉揽匦枰?，每間宿舍只能住5人，則有10人無法入?。畣栐撔，F(xiàn)有多少間學生宿舍？有多少名學生？【答案】有30間學生宿舍，有160名學生【分析】設(shè)該?，F(xiàn)有x間學生宿舍，共安排y名學生住宿，根據(jù)“原計劃每間住8人，則有10間宿舍無人居?。捎谝咔榉揽匦枰?，每間宿舍只能住5人，則有10人無法入住”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該?，F(xiàn)有x間學生宿舍，共安排y名學生住宿，依題意，得：8(x?10)＝解得：x＝答：該校現(xiàn)有30間學生宿舍，有160名學生．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．(2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）某運輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資多少噸？(3)請你通過計算說明所有可行的運輸方案．【答案】(1)540(2)A貨車每輛每次可以運貨20噸，B貨車每輛每次可以運貨15噸(3)①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛【分析】（1）設(shè)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資x噸、y噸，則根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)（1）知，運送防疫物資A種貨車每輛每次20噸，B種貨車每輛每次15噸；（3）設(shè)A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，根據(jù)題意得到20m+15n=190，當m=2時，n=10；當m=5時，n=6；當m=8時，n=2．共三種運輸方案．（1）設(shè)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資x噸、y噸，則根據(jù)題意，得12x+8y=360①解得x=20y=1520×18+15×12=540（噸）；故答案為：540；（2）由（1）知，A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資20噸、15噸；（3）設(shè)A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，則20m+15n=190,∴n=190?20m①當m=2時，n=10；②當m=5時，n=6；③當m=8時，n=2．∴①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛，共三種可行的運輸方案．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握每種車運輸總噸數(shù)與每車每次運輸噸數(shù)和車數(shù)的關(guān)系，列方程組，列方程解答．13．(2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考階段練習）某機械加工廠準備安排第一車間的14名工人制作若干個螺釘和螺母，每名工人每天可以制作80個螺釘或制作120個螺母，怎樣安排工人，才能每天制作的螺母個數(shù)是螺釘個數(shù)的兩倍？【答案】安排6人制作螺釘，8人制作螺母【分析】設(shè)安排x人制作螺釘，y人制作螺母，根據(jù)“加工螺釘人數(shù)+加工螺母人數(shù)=14，螺母個數(shù)=2×螺釘個數(shù)”列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)安排x人制作螺釘，y人制作螺母，則有x+y=14解得：x=6答：安排6人制作螺釘，8人制作螺母．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意找到等量關(guān)系正確列出方程組．14．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名，則大船與小船一次分別載多少人？【答案】大船一次載18人，小船一次載7人【分析】設(shè)大船每艘可載乘客x人，小船每艘可載乘客y人，由題意：1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)大船每艘可載乘客x人，小船每艘可載乘客y人，由題意得：{x+4y=46解得：{x=18答：大船一次載18人，小船一次載7人．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．15．(2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）某包裝廠承接一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，他們以規(guī)格200cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材按照截法一或截法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．(2)若將625張標準板材用截法一裁剪，125張標準板材用截法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個？【答案】(1)圖甲中a的值為1854，b的值為(2)可以做豎式無蓋禮品盒200個，橫式無蓋禮品盒400個【分析】（1）觀察圈形，根據(jù)標準板材的長度為200cm，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以做豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒y個，根據(jù)裁剪的兩種型號的板材正好做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：依題意，得：3a+b+20=200a+3b+30=200解得：a=185答：圖甲中a的值為1854，b的值為165（2）設(shè)可以做豎式無蓋禮品盒m個，橫式無蓋禮品盒n個，依題意（圖乙），得：4m+3n=625×3+125m+2n=625+125×3解得：m=200n=400答：可以做豎式無蓋禮品盒200個，橫式無蓋禮品盒400個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．(2023春·全國·七年級假期作業(yè)）小明和小紅各有一些巧克力，如果小紅把她巧克力數(shù)量的一半分給小明，那么小明就有40顆巧克力；如果小明把他巧克力數(shù)量的23【答案】小明原有巧克力30顆，小紅原有巧克力20顆【分析】設(shè)小明原有巧克力x顆，小紅原有巧克力y顆，由小明原來有的加上小紅分給的共40顆，小紅原來有的加上小明分給的共40顆，再列方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明原有巧克力x顆，小紅原有巧克力y顆根據(jù)題意，可列方程組x+1解得x=30y=20答：小明原有巧克力30顆，小紅原有巧克力20顆．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．17．(2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學?？奸_學考試）甲、乙兩倉庫共存糧95噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的35，從乙倉庫運出存糧的40【答案】甲、乙兩倉庫原來各存糧57噸，38噸．【分析】設(shè)甲、乙兩倉庫原來各存糧x，【詳解】解：設(shè)甲、乙兩倉庫原來各存糧x，x+y=95(1?3答：甲、乙兩倉庫原來各存糧57噸，38噸．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程組．18．(2023春·湖南湘潭·七年級統(tǒng)考期末）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．(1)求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？(2)據(jù)悉，長沙市到今年年底在建及通車地鐵里程（不含1、2號線）將達到276千米，這些在建及通車地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，那么到今年年底長沙市修建地鐵線網(wǎng)（不含1、2號線）共投資了多少億元？【答案】(1)1號線平均每千米造價6億元，2號線平均每千米造價5.5億元(2)共投資了1987.2億元【分析】（1）根據(jù)兩條線路的長度及總費用列方程組即可；（2）根據(jù)第一問求出的一號線的平均造價求地鐵網(wǎng)線的造價再求總造價即可．（1）設(shè)1號線平均每千米造價x億元，2號線平均每千米造價y億元x?y=0.5解得：x=6答：1號線平均每千米造價6億元，2號線平均每千米造價5.5億元（2）6×1.2×276=1987.2億元答：共投資了1987.2億元【點睛】本題主要考查二元一次方程組的運用，能根據(jù)題意列式并計算是解題關(guān)鍵．19．(2023春·新疆吐魯番·七年級校聯(lián)考階段練習）2021年7月21日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》．某學校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學生校園生活，經(jīng)研究決定準備購買一批體育健身器材．已知購買2個籃球和3個排球共花費440元，購買4個籃球和1個排球共花費480元．求籃球和排球的單價．【答案】籃球的單價是100元，排球的單價是80元．【分析】設(shè)籃球的單價是x元，排球的單價是y元，根據(jù)“購買2個籃球和3個排球共花費440元，購買4個籃球和1個排球共花費480元”列二元一次方程組，求解即可；【詳解】解：設(shè)籃球的單價是x元，排球的單價是y元，根據(jù)題意，得2x+3y=4404x+y=480解得x=100y=80∴籃球的單價是100元，排球的單價是80元．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，理清題中的等量關(guān)系，根據(jù)題意列方程組是解題的關(guān)鍵．20．(2023春·黑龍江雞西·七年級校考期中）一個學生有中國郵票和外國郵票共200張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少10張，這個學生有中國郵票和外國郵票各多少張？【答案】這個學生有中國郵票為130張，外國郵票為70張．【分析】設(shè)這個學生有中國郵票和外國郵票各x、y張，然后根據(jù)郵票共200張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少10張列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)這個學生有中國郵票和外國郵票各x、y張，由題意得x+y=200x=2y?10解得x=130y=70∴這個學生有中國郵票為130張，外國郵票為70張答：這個學生有中國郵票為130張，外國郵票為70張．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．21．(2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┠惩瑢W在A．B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，求隨身聽的單價比書包的單價多多少元？（用方程知識解答）【答案】隨身聽的單價比書包的單價多268元【分析】設(shè)隨身聽和書包的單價分別為x元，y元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)隨身聽和書包的單價分別為x元，y元．由題意可得x+y=452解得x=360x?y=360?92=268（元）．答：隨身聽的單價比書包的單價多268元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．22．(2023春·廣東廣州·七年級?？计谀┝蟹匠探M解應(yīng)用題：(1)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？【答案】(1)籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參賽；(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【分析】（1）設(shè)籃球、排球隊各有x支、y支參賽，根據(jù)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽列出方程組求解即可；（2）設(shè)小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根據(jù)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)籃球、排球隊各有x支、y支參賽，由題意得：x+y=4810x+12y=520解得x=28y=20答：籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參賽；（2）解：設(shè)小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，由題意得：m+n=63m?3m=6解得m=4n=2答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的方程組是解題的關(guān)鍵．23．(2023春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）神舟十三號飛船搭載實驗項目中，四川省農(nóng)科院生物技術(shù)研究所共有a粒水稻種子，每粒種子質(zhì)量大約0.0000325千克；甘肅省天水市元帥系蘋果的b粒干燥種粒，每粒種子質(zhì)量大約0.002275千克，參與航天搭載誘變選育．(1)用科學記數(shù)法表示上述兩個數(shù)．(2)若參與航天搭載這兩包種子的質(zhì)量相等，求ba(3)若這兩包種子的質(zhì)量總和為1.04千克，水稻種子粒數(shù)是蘋果種子粒數(shù)10倍，求a，b的值．【答案】(1)0.0000325=3.25×10?5，0.002275=2.275×(2)1(3)a=4000，b=400【分析】（1）絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n（2）根據(jù)題意可知0.0000325a=0.002275b,計算ba（3）根據(jù)題意列出方程組即可解答．（1）解：0.0000325=3.25×10?50.002275=2.275×10?3（2）解：由題意得，0.0000325a=0.002275b，解得ba（3）解：由題意，得0.0000325a+0.002275b=1.04a=10b解得：a=4000b=400【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n24．(2023春·廣西桂林·七年級校考期中）4月22是世界讀書日，甲、乙兩名同學在讀書日到來之際共購買圖書22本，其中甲同學購買的圖書本數(shù)比乙同學的2倍多1本．求甲、乙兩名同學分別購買的圖書本數(shù)．【答案】x=15【分析】設(shè)甲同學購買圖書x本，乙同學購買圖書y本，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設(shè)甲同學購買圖書x本，乙同學購買圖書y本，根據(jù)題意得，x+y=22x=2y+1解得x=15y=7答：甲同學購買圖書15本，乙同學購買圖書7本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．25．(2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）某工藝品店購進A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元．求A，B兩種工藝品的單價．【答案】A，B兩種工藝品的單價分別為80元、120元【分析】設(shè)A，B兩種工藝品的單價分別為x元、y元，根據(jù)題意列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩種工藝品的單價分別為x元、y元，依題意得x+y=200②×2，得2x+2y=400③②－③，得y=120．將y=120代入①，得x=80．所以A，B兩種工藝品的單價分別為80元、120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）某中學擬組織七年級師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學有關(guān)租車問題的對話：李老師：“客運公司有45座和33座兩種型號的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元．”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛45座和2輛33座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計4400元．”小明：“我們七年級師生共336人．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：(1)客運公司45座和33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)七年級師生到該公司租車一天，如何才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算？【答案】(1)客運公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元；(2)租用45座客車6輛，33座客車2輛．【分析】（1）設(shè)客運公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)“45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元，且租用4輛45座和2輛33座的客車一天的租金共計4400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，根據(jù)租用的客車正好乘坐336人，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為自然數(shù)，即可得出租車方案．（1）解：設(shè)客運公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，依題意得：x?y=200解得：x=800y=600答：客運公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元．（2）設(shè)租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，依題意得：45m+33n=336，解得：n=又∵m，n均為自然數(shù)，解得：m=6n=2答：應(yīng)該租用45座客車6輛，33座客車2輛，才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．27．(2023春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品，1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？【答案】簽字筆和筆記本的單價分別是1.5元與3.5元【分析】設(shè)簽字筆和筆記本的單價分別是x元與y元，根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)簽字筆和筆記本的單價分別是x元與y元，由題意可得{x+2y=8.52x+3y=