大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六冊(cè)第三章第七、八節(jié)

大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六冊(cè)第三章第七、八節(jié)目錄CONTENCT引言第七節(jié)：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第八節(jié)：不定積分習(xí)題與解答總結(jié)與回顧01引言第七節(jié)第八節(jié)主題概述介紹了多元函數(shù)微積分的基本概念，包括多元函數(shù)的極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)等。進(jìn)一步探討了多元函數(shù)微積分的應(yīng)用，包括極值問(wèn)題、條件極值問(wèn)題、方向?qū)?shù)與梯度等。010203理解多元函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，掌握多元函數(shù)的極限、連續(xù)性和可微性的判定方法。掌握多元函數(shù)的極值問(wèn)題、條件極值問(wèn)題的求解方法，理解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例和習(xí)題加深對(duì)多元函數(shù)微積分的理解，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)02第七節(jié)：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理若函數(shù)$f(x)$在閉區(qū)間$a,b$上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間$(a,b)$上可導(dǎo)，則存在$cin(a,b)$，使得$f'(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。若函數(shù)$f(x)$和$g(x)$在閉區(qū)間$a,b$上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間$(a,b)$上可導(dǎo)，且$g'(x)neq0$，則存在$cin(a,b)$，使得$frac{f'(c)}{g'(c)}=frac{f(g(b))-f(g(a))}{g(b)-g(a)}$。若函數(shù)$f(x)$在閉區(qū)間$a,b$上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間$(a,b)$上可導(dǎo)，且$f(a)=f(b)$，則存在$cin(a,b)$，使得$f'(c)=0$。導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在某點(diǎn)的切線斜率。若函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則單調(diào)遞減。極值點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為0，拐點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，從而為經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中可以用來(lái)研究需求、供給、成本等函數(shù)的彈性，從而分析價(jià)格變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)主體的影響。導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際變化，從而幫助決策者了解經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)和最優(yōu)配置。03第八節(jié)：不定積分80%80%100%不定積分的概念與性質(zhì)不定積分是微分的逆運(yùn)算，即求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)或不定積分。不定積分具有線性性質(zhì)、積分常數(shù)性質(zhì)和積分區(qū)間可加性等。不定積分在幾何上表示曲線下的面積，即函數(shù)圖像與x軸之間的面積。定義性質(zhì)幾何意義01020304直接積分法換元積分法分部積分法三角函數(shù)的不定積分不定積分的計(jì)算方法通過(guò)將兩個(gè)函數(shù)的乘積進(jìn)行分部積分，將一個(gè)函數(shù)的不定積分轉(zhuǎn)化為另一個(gè)函數(shù)的不定積分。通過(guò)換元將復(fù)雜函數(shù)的不定積分轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的不定積分。利用基本初等函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，直接求出不定積分。利用三角函數(shù)的性質(zhì)和公式，求出三角函數(shù)的不定積分。曲線下的面積不定積分在幾何上表示曲線下的面積，即函數(shù)圖像與x軸之間的面積。微元法通過(guò)微元法，將曲線下的面積分割成無(wú)數(shù)個(gè)小矩形，每個(gè)小矩形的面積近似為函數(shù)值與分割區(qū)間的乘積，累加所有小矩形的面積即可得到整個(gè)曲線下面的面積。不定積分的幾何意義04習(xí)題與解答題目1求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$的單調(diào)區(qū)間。題目2求函數(shù)$f(x)=x^2-2lnx$的極值點(diǎn)。題目3求函數(shù)$f(x)=frac{1}{x}-lnx$的零點(diǎn)。題目4求函數(shù)$f(x)=frac{1}{x}+x^2$在區(qū)間$(0,+infty)$內(nèi)的最小值。第七節(jié)習(xí)題與解答第八節(jié)習(xí)題與解答求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。題目1求函數(shù)$f(x)=frac{1}{x}-lnx$的極值。題目3求函數(shù)$f(x)=frac{1}{x}+x^2$在區(qū)間$(0,+infty)$內(nèi)的最大值。題目4求函數(shù)$f(x)=x^2-2lnx$的漸近線。題目205總結(jié)與回顧本章重點(diǎn)回顧010203極值的定義與判定方法條件極值問(wèn)題及其解法第七節(jié)：多元函數(shù)的極值與最值最值的概念及其求法曲線的曲率計(jì)算公式第八節(jié)：曲線的曲率與曲率圓本章重點(diǎn)回顧曲率圓及其性質(zhì)曲率圓在幾何和工程中的應(yīng)用本章重點(diǎn)回顧學(xué)習(xí)建議與展望學(xué)習(xí)建議深入理解極值和最值的定義及判定方法，通過(guò)例題和習(xí)題加深理解。掌握曲率與曲率圓的計(jì)算和應(yīng)用，理解其在幾何和工程中的意