河北省石家莊市高三三模數(shù)學試題2

7=0.577…).利用以上公式,可以估計-------1-----------------F…-I--的-----值-----為--()

200012000230000

A.InlO4B.In3+ln2C.In3-ln2D.1∏2

5.已知函數(shù)〃x)=2Sin(OX+0(0＞0,0＜夕＜力的部分圖象如圖所示，則/(x)圖象的一個對稱中心是

6.已知加,〃是兩條不同的直線，尸是兩個不同的平面，其中下列命題正確的是()

A.若機//〃,"uα,則m/∕ɑ

B.若InUa,acβ=n,m1,n,則m_L/?

C若加Ua,加_L￡,則a_L/?

D,若1_1/?,加_1二，則加///7

21

7.已知直線2x+3廠1=0經(jīng)過圓。一〃7)2+3一〃)2=1的圓心，其中加＞0且〃＜一1,0),則----------

m+2nn

的最小值為()

A.9B.5+2√5C.1D.5+√5

8.中國結(jié)是一種盛傳于民間的手工編織工藝品，它原本是舊石器時代的縫衣打結(jié)，后推展至漢朝的儀禮記

事，再演變成今日的裝飾手藝.中國結(jié)顯示的精致與智慧正是中華民族古老文明中的一個側(cè)面.已知某個中國

結(jié)的主體部分可近似地視為由一個大正方形(內(nèi)部是16個邊長為2的小正方形)和16個半圓所組成，如

圖，4。是中國結(jié)主體部分上的定點，點5是16個半圓上的動點，則就?荔的最大值為()

B

W

A.66+6√ΠB.66+4√17C.66+2√ΠD.18√17

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.已知復數(shù)z∣=l+2i,復數(shù)Z滿足∣z-zj=2,則()

A.ZI?z?=5

B.√5-2<∣z∣<√5+2

C.復數(shù)司在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是(T,2)

D.復數(shù)Z在復平面內(nèi)所對應的點為Z(Xj),則(x—Ip+(?—2)2=4

10.設函數(shù)/(χ)的定義域為R,χ°(χ°≠0)是/(χ)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是()

A.Vx∈R,∕(x)≤∕(x0)B.一XO是/(r)的極大值點

C.X。是-/(x)的極小值點D.—%是—/(—x)的極大值點

11.已知函數(shù)/(x)圖象上的點(XJ)都滿足(χ3-5x+y)2°"+χ2023=4χ-y-χ3,則下列說法中正確的有

()

A.f(x)=-X3+4%

B.若直線/與函數(shù)/(x)的圖象有三個交點4民。，且滿足IZM=忸q=Jid,則直線力C的斜率為3.

C.若函數(shù)g(x)=/(X)-αχ2-4x+α(αHθ)在X=XO處取極小值0,則&=胃1.

D.存在四個頂點都在函數(shù)/(x)的圖象上的正方形，且這樣的正方形有兩個.

12.已知曲線C:XkI-4^3=4,尸(玉),外)為C上一點，則()

A.三用∈R,x-2y+機=O與曲線。有四個交點

B.考+"的最小值為1

c.卜。一2%+JJl的取值范圍為(√i,2j5+G]

D.過點卜2也,-2四)的直線與曲線C有三個交點，則直線的斜率％e?,生乎

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13,-?j的展開式中的常數(shù)項為.

14.已知數(shù)列｛4｝的通項公式為為=〃-1,數(shù)列｛〃｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則

15.已知正四面體4-BCQ的棱長為6,尸是一8C外接圓上的動點，。是四面體C。內(nèi)切球球面上

的動點，則IPQI的取值范圍是.

16.我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如1035=lxl()3+0xl()2+3xlO∣+5x10°，表示十進制的數(shù)要用0-9這

10個數(shù)字.而電子計算機用的數(shù)是二進制數(shù)，只需O和1兩個數(shù)字，如四位一進制的數(shù)

32

1001ω=l×2+0×2+0×2'+l×2°,等于十進制的數(shù)9,現(xiàn)有一組十進制表示的數(shù)列

n2023m

xl,x2,???,x2023,(x,.∈N*,z=l,2,???,2023),定義4=口七+口%八H=1,2,???,2022(IJq表示

∕≡=ιy=Λ+ιA=I

外,。2,…,明,的乘積)，若將4，偽,…,%)22表示成二進制數(shù)，其中有IO"個數(shù)末位是0,若將否,馬…,??)23

表示成二進制數(shù)，則末位是0的數(shù)至多有個.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知?AδC中，角A,B,Cl的對邊長分別是α,b,c,SirL4=4SinCCOS8,且C=2.

(1)證明：tanβ=3tanC;

(2)若6=2百，求/8C外接圓的面積

18.如圖，在&4。臺中，AAOBJQB=6,OA=I,。為。B的中點，將“繞所在的直線逆

2

時針旋轉(zhuǎn)至A6O0形成如圖所示的幾何體「，NAoDT.

B

（1）求幾何體「的體積；

（2）求直線/8與平面力8所成角的正弦值.

19.已知",N為拋物線。號2=2°工（°>0）上不同兩點，。為坐標原點，OMloN,過O作OH1助V于

H,且點"（2,2）.

（1）求直線MN的方程及拋物線C的方程；

（2）若直線/與直線MN關于原點對稱，。為拋物線C上一動點，求。到直線/的距離最短時，。點的坐

標.

20.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝滿足%=3,々+牝=36,數(shù)列也｝的前〃項和S“，滿足

2

35,,+n2=3nb+n,b.=—.

""ll13

（1）求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

（2）若存在正整數(shù)〃，使得27〃—8Λ?≥0成立，求實數(shù)〃的取值范圍.（%=1.4,ln3*1.1）.

21.肝臟疾病是各種原因引起的肝臟損傷，是一種常見的危害性極大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，

是由乙肝發(fā)展而來，身體感染乙肝病毒后，病毒會在體內(nèi)持續(xù)復制，肝細胞修復過程中形成纖維化，最后

發(fā)展成肝病.因感染乙肝病毒后身體初期沒有任何癥狀，因此忽視治療，等到病情十分嚴重時，患者才會出

現(xiàn)痛感，但已經(jīng)錯過了最佳治療時機，對乙肝病毒應以積極預防為主，通過接種乙肝疫苗可以預防感染乙

肝病毒、體檢是篩查乙肝病毒攜帶者最好的方法，國家在《中小學生健康體檢管理辦法》中規(guī)定：中小學校

每年組織一次在校學生健康體檢，現(xiàn)某學校有4000名學生，假設攜帶乙肝病毒的學生占加％,某體檢機構

通過抽血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗次數(shù)4000次.為減輕化驗

工作量，統(tǒng)計專家給出了一種化驗方法：隨機按照發(fā)個人進行分組，將各組上個人的血樣混合再化驗，如果

混合血樣呈陰性，說明這《個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就

需對該組每個人血樣再分別化驗一次.假設每人血樣化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.

（1）若〃?=0.4,記每人血樣化驗次數(shù)為X,當在取何值時，X的數(shù)學期望最小，并求化驗總次數(shù)；

（2）若〃?=0.8,設每人血樣單獨化驗一次費用5元，發(fā)個人混合化驗一次費用4+4元.求當左取何值時，

每人血樣化驗費用的數(shù)學期望最小，并求化驗總費用.

參考數(shù)據(jù)及公式：VlO≈3.16,(l+x)n≈l+∕7χ(77∈N?rt≥2