電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型1

第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型引言復(fù)功率的定義*2.1發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型2.2

變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3

電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.4負(fù)荷的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型2.5電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3/26/20241第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)復(fù)功率、綜合用電負(fù)荷、供電負(fù)荷與發(fā)電負(fù)荷、波阻抗與自然功率的基本概念。發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行極限。變壓器和輸電線路的阻抗參數(shù)和等值電路模型。三繞組變壓器的結(jié)構(gòu)與漏抗之間的關(guān)系。三相架空線、分裂導(dǎo)線、電纜線路在電抗與對(duì)地電納方面的差別。難點(diǎn)

變壓器參數(shù)的歸算與網(wǎng)絡(luò)的等值電路3/26/20242引言復(fù)功率的概念*功率因數(shù)角視在功率有功功率無(wú)功功率三相：?jiǎn)蜗喙β示€電流=相電流線電壓相電壓假設(shè)電網(wǎng)三相星形接線有名制3/26/20243引言復(fù)功率的概念*29標(biāo)幺制3/26/20244引言無(wú)功功率符號(hào)的定義負(fù)荷以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸收的無(wú)功功率為正?！行詿o(wú)功負(fù)荷負(fù)荷以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸收的無(wú)功功率為負(fù)?！菪詿o(wú)功負(fù)荷發(fā)電機(jī)以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無(wú)功功率為正?！行詿o(wú)功電源發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無(wú)功功率為負(fù)?！菪詿o(wú)功電源超前和滯后與電壓電流的相位關(guān)系？3/26/20245第一節(jié)發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型一、隱極式發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性二、隱極式發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行極限和數(shù)學(xué)模型1、運(yùn)行極限*2、數(shù)學(xué)模型3/26/20246一、隱極式發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性

——相量圖空載電勢(shì)同步電抗機(jī)端電壓功率角功率因數(shù)角dq3/26/20247一、隱極式發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性

——功角特性3/26/20248二、隱極式發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行極限和數(shù)學(xué)模型

1、發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行總受一定條件，如定子繞組溫升、勵(lì)磁繞組溫升、原動(dòng)機(jī)功率等的約束。這些約束條件決定了發(fā)電機(jī)組發(fā)出的有功、無(wú)功功率有一定的限額。3/26/20249QminQmaxPGPGNQGNSGN01B1運(yùn)行限制：010ABCB13/26/2024101、發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額*定子繞組溫升約束。定子繞組溫升取決于定子繞組電流，也就是取決于發(fā)電機(jī)的視在功率。勵(lì)磁繞組溫升約束。勵(lì)碰繞組溫升取決于勵(lì)磁繞組電流，也就是取決于發(fā)電機(jī)的空載電勢(shì)。原動(dòng)機(jī)功率約束。原動(dòng)機(jī)的額定功率往往就等于它所配套的發(fā)電機(jī)的額定有功功率。其它約束。其它約束出現(xiàn)在發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行的場(chǎng)合。它們有定子端部溫升、并列運(yùn)行穩(wěn)定性等的約束。其中，定子端部溫升的約束往往最為苛刻，而這一約束條件通常都需通過(guò)試驗(yàn)確定，并在發(fā)電機(jī)的運(yùn)行規(guī)范中給出。3/26/2024111、發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額*（續(xù)）發(fā)電機(jī)只有在額定電壓、電流、功率因數(shù)下運(yùn)行時(shí)，視在功率才能達(dá)額定值，其容量才能最充分地利用；發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率小于額定值時(shí)，它所發(fā)出的無(wú)功功率允許略大于額定無(wú)功功率。發(fā)電機(jī)的最大有功功率=額定有功功率？發(fā)電機(jī)的最大無(wú)功功率=額定無(wú)功功率？發(fā)電機(jī)的最大視在功率=額定視在功率？發(fā)電機(jī)的輸出功率能否滿足負(fù)荷的需求？3/26/2024122、發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型發(fā)電機(jī)組作為電力系統(tǒng)中最重要的元件，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型卻極為簡(jiǎn)單。通常就以兩個(gè)變量表示，即發(fā)出的有功功率和端電壓，或者發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率。而以第一種方式表示時(shí)，往往還需伴隨給出相應(yīng)的無(wú)功功率限額，即允許發(fā)出的最大、最小無(wú)功功率。這兩個(gè)數(shù)值往往是通過(guò)與給定有功功率相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作直線平行于上圖中橫軸時(shí)，該直線與AB、虛線T相交的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的無(wú)功功率。3/26/202413第二節(jié)變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型變壓器的等值電路有兩種，即型等值電路和T型等值電路。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，雙繞組變壓器的近似等值電路常將勵(lì)磁支路前移到電源側(cè)，即通常用型等值電路。在這個(gè)等值電路中，一般將變壓器二次繞組的電阻和漏抗折算到一次繞組側(cè)并和一次繞組的電阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT來(lái)表示。這種等值電路如圖所示一次側(cè)的歸算阻抗和導(dǎo)納K12:1K12=U1/U23/26/202414空載實(shí)驗(yàn)與短路實(shí)驗(yàn)短路額定電流空載開(kāi)路額定電壓空載電流短路電壓3/26/2024153/26/2024163/26/202417計(jì)算三繞組變壓器各繞組阻抗的方法雖與計(jì)算雙繞組變壓器時(shí)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，但由于三繞組變壓器各繞組的容量比有不同組合，而各繞組在鐵芯上的排列又有不同方式，計(jì)算時(shí)需注意。參見(jiàn)教材37頁(yè)式2-10至2-15。計(jì)算導(dǎo)納的方法和求取雙繞組變壓器導(dǎo)納的方法相同。二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

三繞組變壓器的等值電路K12:1K12=U1/U2一次側(cè)的歸算阻抗和導(dǎo)納K13:1K13=U1/U33/26/202418兩個(gè)繞組作短路實(shí)驗(yàn)，另外一個(gè)繞組開(kāi)路，INUk12最小容量繞組的額定電流Pk12空載實(shí)驗(yàn)同雙繞組變壓器，實(shí)驗(yàn)參數(shù)及導(dǎo)納的計(jì)算都相同123IN開(kāi)路短路3/26/202419三側(cè)繞組容量相同時(shí)3/26/202420三側(cè)繞組容量不相同時(shí)，變壓器的額定容量為最大容量繞組（高壓側(cè)）的額定容量。而短路實(shí)驗(yàn)按照最小容量繞組的額定電流進(jìn)行，而不是按變壓器的額定電流進(jìn)行。因此首先需要將該短路損耗歸算至按變壓器額定容量進(jìn)行短路實(shí)驗(yàn)時(shí)的值。由于繞組額定電流與其額定容量成正比，而短路損耗與電流的平方成正比，短路電壓與電流成正比。如果考慮高中低三側(cè)對(duì)應(yīng)為１、２、３，則歸算方法為：不同于書3/26/202421按照新標(biāo)準(zhǔn)，制造廠只提供一個(gè)最大短路損耗Pkmax，即對(duì)兩個(gè)容量都是100%的繞組進(jìn)行短路實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)測(cè)得這兩個(gè)繞組的短路損耗。則其中任何一個(gè)繞組的短路損耗都為Pkmax/2，對(duì)應(yīng)繞組的電阻為按照等電流密度選擇導(dǎo)線截面積，以及容量正比與電流、電阻與截面積成反比的關(guān)系，可以確定第三繞組的電阻。實(shí)際中，三繞組變壓器某側(cè)繞組的容量可能小于SN/2，即三繞組變壓器可能有與ⅠⅡⅢ型以外的類型。重慶陳家橋500kV變壓器容量比：750/750/240MVA3/26/202422三、自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型就端點(diǎn)條件而言，自耦變壓器可完全等值于普通變壓器，如圖所示。而自耦變壓器的短路試驗(yàn)又和普通的變壓器相同。廠家提供的實(shí)驗(yàn)參數(shù)也同于普通變壓器，故自耦變壓器參數(shù)的確定也和普通變壓器相同。需要說(shuō)明的是自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量。從結(jié)構(gòu)來(lái)講，自耦變壓器1、2側(cè)繞組的中性點(diǎn)為同一點(diǎn)，實(shí)際上，2側(cè)繞組就相當(dāng)于1側(cè)繞組的一種抽頭。自耦變壓器普通三繞組變壓器高1中2低3或3/26/202423自耦變壓器

等值普通變壓器三繞組變壓器的結(jié)構(gòu)與漏抗之間的關(guān)系：兩種結(jié)構(gòu)，即升壓型與降壓型。高壓繞組始終在最外層。對(duì)升壓型，中壓繞組靠近鐵芯，低壓繞組在中間；對(duì)降壓型，低壓繞組靠近鐵芯，中壓繞組在中間；繞組間距離越遠(yuǎn)，漏抗越大。按照公式，普通三繞組三側(cè)阻抗的計(jì)算，可能有一側(cè)的阻抗很小，甚至為負(fù)，這只是計(jì)算結(jié)果，并不意味著有容性漏抗或者負(fù)電阻。通?？梢蕴幚頌?。3/26/202424三繞組參數(shù)計(jì)算算例3/26/202425第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力線路可分架空線路和電纜線路兩類架空線路由導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等構(gòu)成。他們的作用為：導(dǎo)線：傳輸電能。避雷線：將雷電流引入大地以保護(hù)電力線路免受雷擊。桿塔：支持導(dǎo)線和避雷線絕緣子：使導(dǎo)線和桿塔間保持絕緣金具：支持、接續(xù)、保護(hù)導(dǎo)線和避雷線，連接和保護(hù)絕緣子。電纜線路由導(dǎo)線、絕緣層、包護(hù)層等構(gòu)成。它們的作用為：導(dǎo)線：傳輸電能。絕緣層：使導(dǎo)線與導(dǎo)線、導(dǎo)線與包護(hù)層隔絕。包護(hù)層：保護(hù)絕緣層，并由防止絕緣油外溢的作用一、電力線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述3/26/202426架空線路：導(dǎo)線主要由鋁、鋼、銅等材料制成，在持殊條件下也使用鋁合金。避雷線則一般用多股鋼導(dǎo)線（GJ-50)。導(dǎo)線和避雷線的材料標(biāo)號(hào)以不同的拉丁字母表示，如鋁表示為L(zhǎng)、鋼表示為G、銅表示為T、鋁合金表示為HL。由于多股線優(yōu)于單股線，架空線路多半采用絞合的多股導(dǎo)線。多股導(dǎo)線的標(biāo)號(hào)為J。其標(biāo)號(hào)后的數(shù)字總是代表主要載流部分(并非整根導(dǎo)線)額定截面積的數(shù)值(mm2):LGJ-400/50。當(dāng)線路電壓超過(guò)220kV時(shí)，為減小電暈損耗或線路電抗，常需采用直徑很大的導(dǎo)線。但就載流容量而言，卻又不必采用如此大的截面積。較理想的方案是采用擴(kuò)徑導(dǎo)線（LGJK）或分裂導(dǎo)線。擴(kuò)徑導(dǎo)線是人為地?cái)U(kuò)大導(dǎo)線直徑，但又不增大載流部分截面積的導(dǎo)線。分裂導(dǎo)線，又稱復(fù)導(dǎo)線，就是將每相導(dǎo)線分成若干根，每根相距400~450mm。如：2×LGJ-400/50，表示單根導(dǎo)線截面積為400mm2，單相兩根導(dǎo)線總截面積2×400mm2電纜線路的造價(jià)較架空線路高，電壓愈高，價(jià)差越大，但電纜線路有其優(yōu)點(diǎn)，如不需在地面上架設(shè)桿塔，極少受外力破壞；對(duì)人身較安全．等等。因此，在大城市、川過(guò)江河、海峽時(shí)，往往用電纜線路。3/26/202427二、電力線路的阻抗在電力系統(tǒng)計(jì)算中，導(dǎo)線材料的電阻率采用下列數(shù)值：鋁為31．5、銅為18．8

，它們略大于這些材料的直流電阻率。1、單位長(zhǎng)度的電阻架空線路一般有電阻、電抗、電導(dǎo)、電納四個(gè)參數(shù)，下面分別討論有色金屬導(dǎo)線阻抗的確定方法，下一節(jié)討論導(dǎo)納。3/26/202428計(jì)算中采用的電阻率略大于這些材料的直流電阻率，其原因是：通過(guò)導(dǎo)線的是三相工頻交流電流，而由于集膚效應(yīng)，交流電阻比直流電阻略大；且由于多股絞線的扭絞，導(dǎo)體實(shí)際長(zhǎng)度比導(dǎo)線長(zhǎng)度長(zhǎng)2％－3％；在制造中，導(dǎo)線的實(shí)際截面積比標(biāo)稱截面積略小。工程計(jì)算中，也可以直接從手冊(cè)中查出各種導(dǎo)線的電阻值。按上式計(jì)算所得或從手冊(cè)查得的電阻值，都是指溫度為200c時(shí)的值，在要求較高精度時(shí)，不同溫度時(shí)的電阻值可按下式計(jì)算：3/26/2024292、電抗：電力線路電抗是由于導(dǎo)線中有電流通過(guò)時(shí)，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)而形成的。當(dāng)三相線路對(duì)稱排列或不對(duì)稱排列經(jīng)完整換位后，每相導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電抗可按以下公式計(jì)算：3/26/202430分裂導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度電抗。分裂導(dǎo)線的每相導(dǎo)線由多根導(dǎo)線組成，各分導(dǎo)線布置在正多邊形的頂點(diǎn)。由于分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布，從而減小了導(dǎo)線的電抗，其計(jì)算公式為：3/26/202431由分裂導(dǎo)線等值半徑的計(jì)算公式可見(jiàn)：分裂的根數(shù)越多，電抗下降也越多。但分裂根數(shù)超過(guò)三四根時(shí)，電抗下降逐漸減緩，所以實(shí)際應(yīng)用中分裂根數(shù)一般不超過(guò)四根。與單根導(dǎo)線相同，分裂導(dǎo)線的幾何均距、等值半徑與電抗成對(duì)數(shù)關(guān)系，其電抗主要與分裂的根數(shù)有關(guān)，當(dāng)分裂根數(shù)為2、3、4根時(shí)，每公里電抗分別為0.33、0.32、0.28歐姆/公里左右。3/26/202432

三、電力線路的導(dǎo)納1、電導(dǎo)電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈,用來(lái)反映泄漏電流和空氣電離所引起的有功功率損耗。一般線路絕緣良好，泄漏電流很小，可以將它忽略。而電暈則是強(qiáng)電場(chǎng)作用下導(dǎo)線周圍空氣的電離現(xiàn)象。當(dāng)架空導(dǎo)線在高電壓作用下，其表面的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)空氣的擊穿強(qiáng)度時(shí)，導(dǎo)體附近的空氣電離而產(chǎn)生局部放電。在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)200kV以下的線路通常按避免電暈損耗的條件選擇導(dǎo)線半徑；對(duì)200kV及以上的線路，為了減少電暈損耗，常常采用分裂導(dǎo)線來(lái)增大每相的等值半徑，特殊情況下也采用擴(kuò)徑導(dǎo)線。由于這些原因，在一般的電力系統(tǒng)計(jì)算中可以忽略電暈損耗。3/26/202433臨界電壓Ucr：高壓線路周圍產(chǎn)生電暈現(xiàn)象的最低（起始）電壓Km:分裂導(dǎo)線表面的最大電場(chǎng)輕度，接近于1m1:線路表面粗糙系數(shù)m2:氣象系數(shù)δ:空氣相對(duì)密度普通單導(dǎo)線：分裂導(dǎo)線：3/26/202434

2、電納在輸電線路中，導(dǎo)線之間和導(dǎo)線對(duì)地都存在電容，當(dāng)交流電源加在線路上時(shí)隨著電容的充放電就產(chǎn)生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應(yīng)的參數(shù)就是電納。三相對(duì)稱排列或經(jīng)整循環(huán)換位后輸電線路單位長(zhǎng)度電納可按以下公式計(jì)算：（1）單導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電納為式中代表的是幾何均距和導(dǎo)線半徑，顯然由于電納與幾何均距、導(dǎo)線半徑也有對(duì)數(shù)關(guān)系，所以架空線路的電納變化也不大，其值一般在2.815e-6S/km左右。3/26/202435

采用分裂導(dǎo)線由于改變了導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)分布，等效地增大了導(dǎo)線半徑，從而增大了每相導(dǎo)線的電納。式中為分裂導(dǎo)線的等值半徑。當(dāng)每相分裂根數(shù)分別為2、3、4根時(shí)，每公里電納約分別為3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6S/km。(2)分裂導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電納為3/26/202436四、電力線路的數(shù)學(xué)模型1、一般線路的等值電路所謂一般線路，指中等及中等以下長(zhǎng)度線路。對(duì)架空線路，這長(zhǎng)度大約為300km；對(duì)電纜線路，大約為100km。線路長(zhǎng)度不超過(guò)這些數(shù)值時(shí)，可不考慮它們的分布參數(shù)特性，而只用將線路參數(shù)簡(jiǎn)單地集中起來(lái)的電路來(lái)表示。在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的電力線路模型即可用全線路每相的總電阻、電抗、電納、電導(dǎo)表示它們的等值電路。等值電路圖如圖所示：中等長(zhǎng)度線路的等值電路

架空：100~300km電纜：<100km短路線路的等值電路（<100km,架空）3/26/2024372、長(zhǎng)線路的等值電路在工程計(jì)算中，既要保證必要的精度，又要盡可能的簡(jiǎn)化計(jì)算。采用近似參數(shù)時(shí)，長(zhǎng)度不超過(guò)300km的架空線路和不超過(guò)100km的電纜線路可用一個(gè)Π型電路來(lái)代替，對(duì)于更長(zhǎng)的線路，則可用串級(jí)聯(lián)接的多個(gè)Π型電路來(lái)模擬，每一個(gè)Π型電路代替長(zhǎng)度為200~300km的一段線路。采用修正參數(shù)時(shí)，一個(gè)Π型電路還可用來(lái)代替500~600km長(zhǎng)的線路。還須指出，這里所講的處理方法僅適用于工頻下的穩(wěn)態(tài)計(jì)算。長(zhǎng)線路的等值電路

3/26/2024382、波阻抗和自然功率長(zhǎng)線路或分布參數(shù)電路的特性阻抗和傳播系數(shù)是兩個(gè)很有用的概念，它們常被用以估計(jì)超高壓線路的運(yùn)行待性。而由于超高壓線路的電阻往往遠(yuǎn)小于電抗，而電導(dǎo)又可略去下計(jì)。就相當(dāng)于線路可忽略電阻，傳輸功率時(shí)沒(méi)有有功功率損耗，而對(duì)于這種“無(wú)損耗”線路，特性阻抗和傳播系數(shù)將分別具有如下形式?？梢?jiàn)特性阻抗為純電阻，稱為波阻抗，傳播系數(shù)僅有一個(gè)虛部，稱相位系數(shù)。與波阻抗密切相關(guān)的另一概念是自然功率，也稱波阻抗負(fù)荷。所謂自然功率，是指負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，該負(fù)荷所消耗的功率。由于這時(shí)的阻抗為純電阻，相應(yīng)的自然功率顯然為純有功功率。3/26/202439電力線路的波阻抗變動(dòng)幅度不大，單導(dǎo)線架空線路約為385~415歐姆；兩分裂導(dǎo)線約為285~305歐姆；三分裂導(dǎo)線約為275~285歐姆；四分裂導(dǎo)線約為255~265歐姆；電纜線路則小得多，僅為30~50歐姆。于是，如220kV線路采用單導(dǎo)線，波阻抗為400歐姆，則自然功率約為120MW；500kV線路采用四分裂導(dǎo)線，波阻抗為260歐姆，則自然功率約為1000MW。當(dāng)線路傳輸功率等于自然功率時(shí)，線路始末端電壓近似相等；輸送功率大于自然功率時(shí)，線路末端電壓將低于始端；反之，小于自然功率時(shí)，末端電壓將高于始端。由此，可根據(jù)線路傳輸功率估計(jì)線路始末端電壓的大小變化。3/26/2024401、電力系統(tǒng)的負(fù)荷電力系統(tǒng)的總負(fù)荷就是系統(tǒng)中干萬(wàn)個(gè)用電設(shè)備消耗功率的總和。將同一時(shí)刻的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、郵電、交通、市政、商業(yè)以及城鄉(xiāng)居民所消耗的功率相加，就可得所謂電力系統(tǒng)的綜合用電負(fù)荷。設(shè)各用電設(shè)備的同時(shí)系數(shù)為k，則綜合用電負(fù)荷加網(wǎng)絡(luò)中損耗的功率就是系統(tǒng)中各發(fā)電廠供應(yīng)的功率，因而稱電力系統(tǒng)的供電負(fù)荷。供電負(fù)荷再加各發(fā)電廠本身消耗的功率－廠用電，就是系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)應(yīng)發(fā)的功率，稱電力系統(tǒng)的發(fā)電負(fù)荷。第四節(jié)負(fù)荷的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型一、負(fù)荷和負(fù)荷曲線3/26/2024412、負(fù)荷曲線負(fù)荷曲線反映了某一時(shí)間段內(nèi)負(fù)荷隨時(shí)間而變化的規(guī)律。按負(fù)荷種類分，可分為有功功率負(fù)荷和無(wú)功功率負(fù)荷曲線；按時(shí)間段長(zhǎng)短分，可分為日負(fù)荷和年負(fù)荷曲線；按計(jì)量地點(diǎn)分，可分為個(gè)別用戶、電力線路、變電所、發(fā)電廠乃至整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)荷曲線。3/26/202442將上述三種特征相組合，就確定某種特定的負(fù)荷曲續(xù)．例如，電力系統(tǒng)的有功功率日負(fù)荷曲線（圖2-43）。為掌握電力系統(tǒng)的運(yùn)行，這種負(fù)荷曲線很有用，因?yàn)樗侵贫ǜ靼l(fā)電廠發(fā)電負(fù)荷計(jì)劃的依據(jù)。雖然電力系統(tǒng)有功功率日負(fù)荷曲線的最大、最小值之差(即所謂峰谷差)并不很大，但個(gè)別行業(yè)的這種負(fù)荷曲線卻可能有很大的峰谷差。這是因?yàn)樨?fù)荷隨時(shí)間而變化的規(guī)律取決于行業(yè)的生產(chǎn)制度。3/26/2024431、負(fù)荷的靜態(tài)特性負(fù)荷特性是指負(fù)荷功率隨負(fù)荷端電壓或系統(tǒng)頻率變化而變化的的規(guī)律，因而有電壓特性和頻率特性之分。它們又都可進(jìn)一步分解為靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性兩類。前者值電壓或頻率變化后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)勢(shì)負(fù)荷功率于電壓或頻率的關(guān)系；后者值電壓或頻率急劇變化過(guò)程中負(fù)荷功率于電壓或頻率的關(guān)系。顯然，由于負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率的變化規(guī)律不同，負(fù)荷特性還應(yīng)分有功功率特性和無(wú)功功率特性兩種。將上述三種特性相結(jié)合，就確定了某一種特定的負(fù)荷特性，例如，無(wú)功功率靜態(tài)電壓特性，有功功率靜態(tài)頻率特性。3/26/202444幾種工業(yè)負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性(a)綜合型中小工業(yè)(b)石油工業(yè)(c)化學(xué)工業(yè)(d)鋼鐵工業(yè)3/26/202445幾種工業(yè)負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性(a)綜合型中小工業(yè)(b)石油工業(yè)(c)化學(xué)工業(yè)(d)鋼鐵工業(yè)3/26/202446工業(yè)城市綜合負(fù)荷靜態(tài)特性(a)靜態(tài)電壓特性(b)靜態(tài)頻率特性P(U)和Q(U)都是單增函數(shù)P(f)：?jiǎn)卧龊瘮?shù)Q(f)：?jiǎn)螠p函數(shù)3/26/2024472、負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析中，負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型最簡(jiǎn)單，就是以給定的有功功率和無(wú)功功率表示，只有在對(duì)計(jì)算精度要求較高時(shí)，才需計(jì)及負(fù)荷的靜態(tài)特性。負(fù)荷的靜態(tài)特性可以超越函數(shù)或多項(xiàng)式表示，如靜態(tài)電壓特性可為（恒功率、恒電壓和恒阻抗負(fù)荷的組合），式中PN，QN——在額定電壓下的有功功率，無(wú)功功率負(fù)荷；P，Q——電壓偏離額定值時(shí)的有功功率，無(wú)功功率負(fù)荷。q、p、ap、aq、bp、bq、cp、cq為待定系數(shù)，它們的數(shù)值可通過(guò)擬和相應(yīng)的特性曲線而得。

3/26/202448第五節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型一、標(biāo)幺值及其應(yīng)用

1、有名制與標(biāo)幺值

2、有名值的電壓等級(jí)歸算

3、標(biāo)幺值的電壓等級(jí)歸算二、等值變壓器模型

1、雙繞組變壓器Π型等值模型

2、等值變壓器模型的應(yīng)用三、電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

3/26/2024491、有名制與標(biāo)幺值有名制：電力系統(tǒng)中采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等進(jìn)行運(yùn)算，稱有名制。其中，這些有單位的實(shí)際值稱為有名值。標(biāo)么制：采用沒(méi)有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等的相對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算，稱標(biāo)么制。其中，這些沒(méi)有單位的相對(duì)值稱為標(biāo)么值?；鶞?zhǔn)值，即標(biāo)么值（相對(duì)值）的基準(zhǔn)。要求，基準(zhǔn)值與其對(duì)應(yīng)的有名值單位相同，且阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基準(zhǔn)值之間也必須符合電路的基本關(guān)系。3/26/202450有名制、標(biāo)么值、基準(zhǔn)值的關(guān)系

若選擇阻抗、導(dǎo)納的基準(zhǔn)值為每相阻抗、導(dǎo)納；電壓、電流的基準(zhǔn)值為線電壓、線電流；功率的基準(zhǔn)值為三相功率，則各基準(zhǔn)值之間的關(guān)系為：3/26/202451基準(zhǔn)值之間的關(guān)系五個(gè)基準(zhǔn)值中只有兩個(gè)可以任意選擇，其余三個(gè)派生。通常，先選擇SB、UB，然后產(chǎn)生IB、ZB、YB。

系統(tǒng)中SB是唯一的，可取系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)或變壓器的額定功率，也常常取整數(shù)，如100MVA、1000MVA等。在多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，UB可以取歸算級(jí)的額定電壓，也可以取各電壓級(jí)下的額定電壓（如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等），這樣，電壓基準(zhǔn)值就可能有多個(gè)，相應(yīng)產(chǎn)生多個(gè)阻抗、導(dǎo)納基準(zhǔn)。

3/26/202452標(biāo)么制的優(yōu)點(diǎn)

結(jié)果清晰，便于判斷；可簡(jiǎn)化計(jì)算；三相對(duì)稱系統(tǒng)中，若選擇單相、三相的電壓、功率基準(zhǔn)關(guān)系為：則三相功率與單相功率的標(biāo)么值相同，線電壓與相電壓的標(biāo)么值相同。3/26/202453２、有名值的電壓等級(jí)歸算

無(wú)論采用有名制或標(biāo)么制，對(duì)多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，都需要將參數(shù)或變量歸算至同一電壓級(jí)——基本級(jí)，基本級(jí)可以有多種選擇，通常選擇系統(tǒng)最高電壓級(jí)。歸算的基本原則：（1）

阻抗從低壓側(cè)歸算至理想變壓器的高壓側(cè)，乘以變比的平方；反之，從高壓側(cè)歸算至低壓側(cè)，除以變比的平方。導(dǎo)納的歸算與阻抗相反。（2）

電壓從低壓側(cè)歸算至理想變壓器的高壓側(cè)，乘以變比；反之，從高壓側(cè)歸算至低壓側(cè)，除以變比。電流的歸算與電壓相反。（3）

功率經(jīng)過(guò)理想變壓器，不改變。（4）

歸算過(guò)程中，理想變壓器的位置隨著阻抗和電壓的歸算不斷移動(dòng)，但始終存在。3/26/202454例１

理想變壓器理想變壓器k1：1１：k2U1U4U3理想變壓器k1：1１：k2U1U4歸算時(shí)，變量和參數(shù)要變化，理想變壓器位置也要變化歸算到U4側(cè)k1/

k2：1or1：k2/

k13/26/202455功率、電壓、阻抗在歸算中的變化3/26/2024563、標(biāo)幺值的電壓等級(jí)歸算（1）

將各元件阻抗、導(dǎo)納和各點(diǎn)電壓、電流等有名值歸算到基本級(jí)，再除以基本級(jí)的基準(zhǔn)值。（2）

將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納和各點(diǎn)電壓、電流的有名值除以所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)值。其中，所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)值是通過(guò)基本級(jí)的基準(zhǔn)值歸算得到。（3）

將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納和各點(diǎn)電壓、電流的有名值除以所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)值。與（2）不同之處是所在電壓級(jí)的電壓基準(zhǔn)值相互獨(dú)立，不需要通過(guò)基本級(jí)的電壓基準(zhǔn)值歸算得到，一般選擇額定電壓作為各電壓級(jí)的電壓基準(zhǔn)值，如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等。具體過(guò)程可以見(jiàn)例2。（只講方法（3））例2-6，注意原始等值電路（按照變壓器參數(shù)為一次側(cè)歸算值）3/26/2024571、雙繞組變壓器Π型等值模型1

ZT12k：1ⅠⅡ（a）12ZTk：1（b）如圖（a），節(jié)點(diǎn)1和2分別對(duì)應(yīng)變壓器的高低壓兩側(cè)，不計(jì)線路和變壓器的對(duì)地導(dǎo)納，線路阻抗為實(shí)際值，變壓器阻抗ZT歸算在低壓側(cè)，變比k為變壓器高低壓側(cè)繞組抽頭電壓之比（實(shí)際變比）。

3/26/2024581、雙繞組變壓器Π型等值模型212（d）k：1ZT12（c）m3/26/202459圖（C）的端口電流圖（d）的端口電流3/26/20246012（f）12（e）對(duì)比圖（c）和（d）得到的Π型電路等值參數(shù)。3/26/202461Π型等值變壓器模型的特點(diǎn)等值參數(shù)與變比有關(guān)，無(wú)實(shí)際物理意義，其中，不代表變壓器的激磁導(dǎo)納采用

型等值模型不需要參數(shù)歸算，等值電路中各節(jié)點(diǎn)與實(shí)際電路完全對(duì)應(yīng)。等值參數(shù)不包括上述等值模型中的變壓器支路必須是理想變壓器串聯(lián)變壓器阻抗，且是變壓器低壓側(cè)的歸算值。

3/26/2024621k：1ZT212等值模型的應(yīng)用3/26/2024632、等值變壓器模型的應(yīng)用

Ym、ZT12k：1ⅠⅡ?qū)嶋H簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，如何繪制等值電路，如何確定阻抗、導(dǎo)納和變比參數(shù)？3/26/202464有名制、線路參數(shù)不歸算，變壓器參數(shù)歸算到低壓側(cè)k：1ZT12Ym3/26/202465標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)為標(biāo)幺值k*：1ZT*12變壓器兩側(cè)的基準(zhǔn)電壓獨(dú)立，其阻抗參數(shù)為低壓側(cè)歸算標(biāo)幺值3/26/202466推廣三繞組變壓器T1ⅠⅡⅢ23變壓器參數(shù)額定容量短路參數(shù)空載參數(shù)抽頭電壓3/26/202467有名制、變壓器參數(shù)歸算到低壓側(cè)Z1k13：1Ym321Z2Z31：k233/26/202468標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)為標(biāo)幺值Z1*k13*：1Ym*321Z2*Z3*1：k23*三側(cè)基準(zhǔn)電壓獨(dú)立，變壓器阻抗、導(dǎo)納為低壓側(cè)歸算標(biāo)幺值3/26/202469Π型變壓器等值電路代替變壓器支路

Ym321Z33/26/202470三、電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

制定電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型