2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)翔宇中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成

的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前了8天完成任務(wù).設(shè)

原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）

120012000C12001200。

x25%xx1.25x

12001200

一12001200。n。

?1.25xx?（l-25%）xx

2.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為

（）

A.40°B.50°C.130°D.50°或130°

3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)>=丘與y=x-左的圖象大致是（）

4.下列說法錯誤的是（）

A.所有的等邊三角形都是全等三角形B.全等三角形面積相等

C.三條邊分別相等的兩個三角形全等D.成軸對稱的兩個三角形全等

5.小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%,支

出比去年低10%,今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則

可列方程組為（）

x+y=50000fx-y=50000

[85%x+110y=950001115%x—90%y=95000

x+y=50000[x-y=50000

'85%x-110%y=95000'185%x—U0%y=95000

6.已知一次函數(shù)丫=履+6的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-法+左的圖象大致是

7.一次函數(shù)y=-2x—1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若實數(shù)m、n滿足等式|m-2|+?4=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊

長，則AABC的周長是()

A.6B.8C.8或10D.10

9.若ZUBC三個角的大小滿足條件NA：NB：ZC=1：1：3,則NA=()

A.30°B.36°C.45°D.60°

10.如圖，將點Ao(-2,1)作如下變換：作Ao關(guān)于x軸對稱點，再往右平移1個單位

得到點Al,作Al關(guān)于X軸對稱點，再往右平移2個單位得到點A2,…，作An-l關(guān)于

x軸對稱點，再往右平移n個單位得到點An(n為正整數(shù))，則點A64的坐標(biāo)為()

A.(2078,-1)B.(2014,-1)C.(2078,1)D.(2014,1)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5,點P是AD上的一動點，則PE+PF

的最小值是.

E

12.已知一個等腰三角形的頂角30。，則它的一個底角等于.

13.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要

不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約

是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.將一副三角板如圖疊放，則圖中NA03的度數(shù)為.

16.如圖，已知3E平分NABC,且BE〃DC,若NABC=50°,則/C的度數(shù)是

17.如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫__個

三角形.

18.數(shù)：癡-1的整數(shù)部分為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在AABC中，AB=4,8C=8,AC的垂直平分線交AC于點。,

交BC于點、E,CE=3,連接AE.

(1)求證：AABE是直角三角形；

(2)求AACE的面積.

A

D

B"7T"4c

/E°

20.(6分)已知,在火公48。中，NH4c=90°,如圖，點。為BC上的點，若ADL5C.

(1)當(dāng)4=55。時，求NC4D的度數(shù)；

(2)當(dāng)BC=5,AB=3時，求AD的長；

(3)當(dāng)4=45°,5。=4時，求5知一

2(x-l)-x<4

21.(6分)解不等式組：3x-l

--->x

[2

22.(8分)計算：⑴-15a563c+3a%；

(2)(y-2)2-(y+l)(y-2).

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A3C的三個頂點坐標(biāo)分別為

A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).

⑴畫出△△3c關(guān)于x軸對稱的△451G；

⑵寫出△A151G各頂點的坐標(biāo).

VA

X

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交

于點B,過點3的直線交x軸于C,且AABC面積為10.

圖1圖2

(1)求點C的坐標(biāo)及直線的解析式.

(2)如圖1設(shè)點歹為線段A5中點，點G為V軸上一動點，連接/G,以尸G為邊向

FG右側(cè)作以G為直角頂點的等腰R，"GQ,在G點運動過程中，當(dāng)點。落在直線

上時，求點G的坐標(biāo).

如圖若為線段上一點，且滿足點為直線上一

(3)2,M5AAM8=500”EAM

動點，在x軸上是否存在點。，使以點。，E,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(10分)某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最

喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.

圖2

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若全校有1500名學(xué)生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù);

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議.

26.（10分）李明和王軍相約周末去野生動物園游玩。根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘

公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時

=1.

【詳解】原計劃用時為空天，而實際用時12001200丁一H

=…天.那么方程應(yīng)該

x(1-25%)%1.25%

上一生12001200

表示為---------=8o.

x1.25x

故選B.

【點睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形

時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時可以畫圖，

高與另一邊腰成40。夾角，由三角形內(nèi)角和為180?？傻茫切雾斀菫?0°

②當(dāng)為鈍角三角形時可以畫圖，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180。，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50。，

則三角形的頂角為130°.

綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為50?；?30。

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必

要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

3、B

【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而>=近

必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷.

【詳解】A選項：k<Q,-k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；

B選項：k<0,-k>0.解集有公共部分，所以有可能，故B正確；

C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；

D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ).

4、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解

答.

【詳解】A.所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；

B.全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；

C.三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；

D.成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定

與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

5、B

【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出

=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，

x-y=50000

由題意得：<",

[H5%x-90%y=95000

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中

等量關(guān)系.

6、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷hb,然后根據(jù)系數(shù)的正

負(fù)判斷函數(shù)尸一必+?的圖象位置.

【詳解】???函數(shù)尸質(zhì)+》的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.A;<0,b>0,

:.—b<0,

...函數(shù)產(chǎn)一床+?的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【詳解】對于一次函數(shù)y=-2%-1,

Vk=-2<0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

XVb=-l<0,

二圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，

...一次函數(shù)y=-2x-l的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)

鍵.

8、D

【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三

角形的腰，分類求解.

【詳解】解：,??|m-2|+JKN=0,

/.m-2=0,11-4=0,

解得m=2,n=4,

當(dāng)m=2作腰時，三邊為2,2,4,不符合三邊關(guān)系定理；

當(dāng)n=4作腰時，三邊為2,4,4,符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值,

再根據(jù)m或n作為腰，分類求解.

9、B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。進行計算即可.

【詳解】???/A：ZB：ZC=1：1：3且三角形內(nèi)角和為180°,

,,.ZA=180°xl=36°.

5

故選：B.

【點睛】

考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為

180°.

10、c

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時點的縱坐標(biāo)為-1,為偶數(shù)時點的縱坐標(biāo)為1,然

后再根據(jù)向右平移的規(guī)律列式求出點的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】解：由題意得：

4(-1,-1),A(1,1),A(4,-1),A(8,1),A(13,-i)……由此可得角碼為奇數(shù)時點的

縱坐標(biāo)為-1,為偶數(shù)時點的縱坐標(biāo)為1,故兒4的縱坐標(biāo)為1，則點44的橫坐標(biāo)為

-2+1+2+3+4+5+…+64=_2+(1+6?X64=2078,所以4(2078,1).

故選C.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)規(guī)律,關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的方式得到點的坐標(biāo)

規(guī)律，然后求解即可.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、10

【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點B關(guān)于AD對稱的點為點E,連接BE交AD于

P點，那么有PB=PF,PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊

三角形，因此可知BE的長為10,即PE+PF的最小值為10.

故答案為10.

12、75°

【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)

角和定理易求得底角的度數(shù).

【詳解】解：；等腰三角形的頂角是30。，

二這個等腰三角形的一個底角=}(180°-30°)=75°.

故答案為：75°.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟

知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì).

13、2x10-5

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.00002=2xl0-5,

故答案為：2x10s

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14、15°

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

由三角形的外角的性質(zhì)可知，ZAOB=ZCAO-ZB=60o-45°=15°,

故答案為：15。.

【點睛】

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

15、-3

【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.

【詳解】^27=-^/27=-3.

16、25°

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出NCBE=25。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

【詳解】???班平分NABC,且NABC=50。，

1

ZCBE=-ZABC=25°,

2

■:BE//DC

.*.ZCBE=ZBCD

ZC=25°.

故答案為：25°.

【點睛】

此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出/CBE=25。是解題關(guān)鍵.

17、1

【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選

取三個點畫出圖形即可解答.

【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，

本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定

的順序，保證不重復(fù)不遺漏.

18、1

【分析】先確定/在3和4之間，然后質(zhì)-1的整數(shù)部分就能確定.

【詳解】根據(jù)囪＜/＜麻可得出710的整數(shù)部分為3,進而可得出屈-1的整

數(shù)部分.

解也＜屈＜屈，

...1的整數(shù)部分為L

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共66分）

1Q

19、（1）詳見解析；（2）y.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3,利用勾股定理逆定理可得；（2）

作AH_LBC,由工AB?AE=L3E?AH可得高AH,再求面積.

22

【詳解】(1)因為AC的垂直平分線交AC于點。，

所以AE=CE=3

因為BC=BE+CE

所以BE=BC-CE=8-3=5

因為32+42=52

所以AB2+AE2=BE2

所以AABE是直角三角形；

(2)作AH_LBC

由(1)可知工46?4石=工3￡?41/

22

所以4x3=5AH

所以AH=y

11191X

所以A4CE的面積=—EC?A"=—義3又一=，

2255

【點睛】

考核知識點：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理

逆定理是關(guān)鍵.

12

20、(1)ZCAD=55°；(2)AD=—；(3)SAABC=16

【分析】(1)通過同角的余角相等，解得NC4￡>=N6=55。；

(2)通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；

(3)通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積.

【詳解】(1)-：ZBAC=90°

：.ZB+ZC=90°

VADIBC

：.ZADC=9Q°

ZC+ZCAD=90°

：.ZCAD=ZB=55°

(2)VABAC=9Q°

.?.在Ht.ABC中，根據(jù)勾股定理得

AC=ylBC2-AB2=后-32=4

AD±BC

/.ZAADC=—2XABXAC=—2XADXBC

:.—x3x4=—x5xAD

22

解得AD=m

(3)??,NB=45。，ZBAC=90°

AZC=ZB=45°

:.ABC是等腰直角三角形

VADLBC

???AD垂直平分BC,ZB=ZBAD=45°

:.CD=BD=AD=4,

???BC=CD+BD=8

S=-xBCxAD=-x8x4=16

ABC22

【點睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式

是解題的關(guān)鍵.

21、l<x<6

【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集.

x<6

【詳解】原不等式可化為一

%>1

即不等式組的解集是1<%<6

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)—5ab~c;(2)—3y+6.

【分析】(1)根據(jù)單項式除以單項式的法則計算，把系數(shù)、相同底數(shù)的塞分別相除作為

商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個因式；

(2)完全平方公式的應(yīng)用，多項式乘以多項式的應(yīng)用，合并同類項的化簡.

【詳解】⑴原式=—(15+3)/-4/-1。

=-5ab2c;

(2)原式=,2_分+4-(,2_2y+y_2)

=_y2-4j+4-y2+y+2

=-3y+6,

故答案為：（1）—5ab2c;（2）—3y+6.

【點睛】

(1)利用單項式除以單項式法則計算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)幕相除，底數(shù)

不變，指數(shù)相減；

(2)完全平方公式的應(yīng)用，多項式乘以多項式的法則，以及合并同類項，注意括號前

面是負(fù)號時，去括號變符號的問題.

23、(1)A4IBIG如圖所示見解析；(2)4(1,4),團(3,3),Ci(l,1).

【解析】分析：(1)利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進而得出答案；

(2)根據(jù)(1)的畫圖得出各點的坐標(biāo).

詳解：(l)AAiBiC如圖所示.

(2)Ai(l,4),Bi(3,3),Ci(l,1).

點睛:此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對稱，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

4(23、

24、(1)C(3,0),直線的解析式為y=—耳1+4.(2)G坐標(biāo)為10,亍J或

(0,-1).(3)存在，滿足條件的點D的坐標(biāo)為或［-J。］或弓,0)

【分析】(1)利用三角形的面積公式求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)分兩種情況：①當(dāng)〃>2時，如圖，點。落在上時，過G作直線平行于x軸,

過點P，。作該直線的垂線，垂足分別為"，N,求出點。(〃—2,〃—1)；②當(dāng)〃<2

時，如圖，同法可得Q(2-再將解代入直線解析式求出n值即可解答；

(3)利用三角形面積公式求出點M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE〃OC交

直線40于E，此時當(dāng)時，可得四邊形3CDE,四邊形

是平行四邊形，可得再根據(jù)對稱性可得.即可解答.

【詳解】（1）直線y=2x+4與X軸交于點4,與y軸交于點5,

.?.4（—2,0）,6（0,4）,

/.OA-2,OB=4,

5MBC=-ACOB=10,

/.AC=5,

OC-3,

.-.C（3,0）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

\3k+b=Q

則有,4，

小」

3,

b=4

4

直線BC的解析式為y=--x+4.

（2）-FA=FB,A（-2,0）,B（0,4）,

.?1（—1,2）,設(shè)G（0,〃），

①當(dāng)〃>2時，如圖，點。落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點口，。作該

直線的垂線，垂足分別為M,N.

AFGQ是等腰直角三角形，易證AFMGMAGN。,

MG=NQ=1,FM=GN=n-2,

:.Q（n-2,n-r）,

4

點。在直線y=-§%+4,

4

n-l=一1(〃-2)+4,

23

n=—，

7

G|O,yI,

②當(dāng)“<2時，如圖，同法可得Q(2—5九+1),

4

zi+1-—耳(2-〃