山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.T的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.1

22

2.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

正面

B.

C.D.

3.2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見》中預(yù)測(cè)，2019

年春運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬人次，比上一年增長12%,其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.73×106B.7.3×103C.7.3×107D.0.73×108

4.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

?,。b。

5.如圖，AB□EF,則□A?DC、口D,匚E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A.□A+C+D+□E=360°B.□A-1C+LlD+□E=180o

C.□E-□C+□D-□A=90oD.A+D=□C+∑E

6.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.√2

7.化簡(jiǎn)-?-（a+l）的結(jié)果是（）

α-l

A.-?B.?C.?lD.

a—1a-ιa—1ja—1

8.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖

勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到顏色相同的球的概率為（）

A.IB.AC.?D.?

9.在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD,將匚BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到

□BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下歹IJ結(jié)論：①AE口BC;（2）CADE=DBDC;③□BDE是等

邊三角形；④□ADE的周長是9.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若43=43。，則41+42等于（）

B.97°C.107°D.117°

11.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米。若梯子與地面的夾角為α,則

梯子頂端到地面的距離BC為（）

A.3sina米B.3cosa米。C盛米D?盛米

12.將關(guān)于X的一元二次方程X2-px+q=0變形為X2=px-q,就可以將X2表示為關(guān)于x

的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如X3=X-X2=x（px-q）=…，我們將這種方法稱為

“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：久2一%一1=0,且

X>0,則+1的值為（）

A.l+√5B.1-√5C.3-√5D.3+√5

二、填空題

13.若a-b=2,a+b=3,則a?-b?=.

14.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所

示）.小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢.若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1,則飛鏢

投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是.

15.小明計(jì)算一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和時(shí)，誤把一個(gè)外角加進(jìn)去了，得其和為2620。，這個(gè)多邊形的邊

數(shù)為.

16.已知a、b是一元二次方程X2-5x-1=0的兩個(gè)根，則α（3b-2）-2h的值為.

17.若圓O的直徑AB為2,弦Ae為√∑,弦AD為遍，則S扇施CD（其中25WOCD?

S圓O）為__________________

18.菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AB=13,AC=24,則菱形ABCD的面

積是?

三、解答題

19.計(jì)算:

（1）計(jì)算：憶忑+J（一3）2-I√3-2|；

（2）求式中X的值:25χ2=36.

20.解不等式組2），并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5-4-2-2-1012.?4S6

21.如圖，點(diǎn)D,C分別在線段AB,AE±,ED與BC相交于O點(diǎn)，已知AB=AE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條

件（不添加輔助線）使□ABC□□AED,并說明理由.

D

O

3E

22.為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲

曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組)：

(1)報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有人，將條形圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形圖中m=,n=；

(3)根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到

“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法

說明.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為F(x+y,x-y).

(1)如圖1,如果□0的半徑為2/，

①判斷M(2,O),N(-2,1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)M，、N，與匚O的位置關(guān)系；

②若點(diǎn)P在直線y=x-2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P不在匚O外，結(jié)合圖形求點(diǎn)P橫坐標(biāo)X的取值范圍.

(2)如圖2,如果口O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)F在直線y=-2x+5上，求點(diǎn)P與□O上任意一

點(diǎn)距離的最小值.

24.小明購買A、B兩種商品，每次購買同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如表，根據(jù)信息解答下

歹!!問題：

購買數(shù)量(件)

次數(shù)購買總費(fèi)用(元)

AB

第一次2155

第二次1365

(1)求A,B兩種商品的單價(jià);

(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)

出最省錢的購買方案，并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)、B(-3,0),將線段AB沿X軸正方向平移n個(gè)單

(1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)已知反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,□ABMN的頂點(diǎn)M在y軸上，N在y=1的圖象

上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)A、C、D到某直線1的距離都相等，直接寫出滿足條件的直線解析式.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖(1),在口OAB和口OCD中，OA=OB,OC=OD,□AOB=DCOD=

36°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.①益的值為；②□AMB的度數(shù)為；

（2）類比探究：如圖（2）,在口OAB和C）CD中，AOB=□COD=90o,□OAB=OCD=

30°,連接AC,交BD的延長線于點(diǎn)M.請(qǐng)計(jì)算歙的值及□AMB的度數(shù).

DU

（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將□OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點(diǎn)

M.若OD=I,OB=√13,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=χ2-2x-3與X軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,

交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)E.

（1）連結(jié)BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B,D重合），過點(diǎn)M作MN□BD,

交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH□x軸，垂足為H,交BD于點(diǎn)F,點(diǎn)P是

線段Oe上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+/PC的最小值；

（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+1PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移?個(gè)單

?Z

位得到點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,把匚AOQ繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0。<01<360。），得到口A6QT

其中邊AQ，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G,使得Q=□QDG?若存在，請(qǐng)直接

寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

IL【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】6

14.【答案"

15.【答案】16

16.【答案】-13

17.【答案】?rt或WTr

18.【答案】120

19.【答案】(1)解：原式=-2+3-2+√3=-1+√3

(2)解：方程整理得：x』If,

開方得：x=±I

20.【答案】解：\x+1/嗎解不等式①，得χ≤2,解不等式②，得χ>-3.所以

原不等式組的解集為：-3<xS2.在數(shù)軸上表示為：:,C,.

-4-S-7-1∩I7

21.【答案】解：根據(jù)SAS可以條件AC=AD,

根據(jù)ASA可以條件□B=□C,

根據(jù)AAS可以條件□ACB=□ADC.

22.【答案】(1)100；統(tǒng)計(jì)圖為:

(2)25；108

(3)樹狀圖分析如下:

Y共有12種情況,恰好選中甲乙的有2種,

ΛP(選中甲、乙)=毛=

22

23.【答案】(1)解：①M(fèi)(2,0)的變換點(diǎn)M，的坐標(biāo)為(2,2),則OM，=√2+2=2√Σ,所

以點(diǎn)M(2,0)的變換點(diǎn)在□O上；

N(-2,1)的變換點(diǎn)N，的坐標(biāo)為(-1,-3),則ON，=J(_3)2+(-1)2=√Iθ>2√2,所以點(diǎn)N

(-2,-1)的變換點(diǎn)在O外；

②設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x-2),則P點(diǎn)的變換點(diǎn)為V的坐標(biāo)為(2x-2,2),則OP，=

J(2%-2)2+22，

V點(diǎn)P'不在1O外，

?,?J(2X-2)2+2Z≤2√2,

Λ(2x-2)2<4,即(X-I)2≤1,

Λ-l<x-l≤l,解得gxW2,

即點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為0<x<2

(2)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-2x+5),P(m,n),

根據(jù)題意得m+n=x,m?n=-2x+5,

Λ3m+n=5,

即n=-3m÷5,

,P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?3m+5),

???點(diǎn)P在直線y=?3x+5上，

設(shè)直線y=?3x+5與X軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,過O點(diǎn)作OH□AB于H,交口O于C,如

圖,

1

2-OA?OB,

ΛCH=孚-1,

即點(diǎn)P與口O上任意一點(diǎn)距離的最小值為孚-1.

24.【答案】（1）解：設(shè)A種商品的單價(jià)為X元，B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得:

'2x+y=55X=20

,解得:

.x+3y=65y=15

答：A種商品的單價(jià)為20元，B種商品的單價(jià)為15元

（2）解：設(shè)第三次購買商品A種a件，則購買B種商品（12-a）件，根據(jù)題意可得:

a≥2(12-a),得：8≤a≤12,

Vm=20a+15(12-a)=5a+180

.?.當(dāng)a=8時(shí)所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，B商品4件.

25.【答案】（1）解：如圖，

BCX

?；點(diǎn)A(O,4)、B(-3,O),

ΛAO=4,BO=3

,22

??AB=y∣AO+BO=5

???四邊形ABCD是菱形

ΛAB=BC=CD=AD=5

Y將線段AB沿X軸正方向平移n個(gè)單位得到菱形ABCD.

.?.n=5,點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)D坐標(biāo)為（5,4）

（2）解：Y反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)D

Λk=4×5=20

YN在y=F的圖象上，

.?.設(shè)點(diǎn)N（a,空）

a

如圖，過點(diǎn)N作NH匚OA于點(diǎn)H,

???四邊形ABMN是平行四邊形

ΛAN=BM,ANDBM

Λ□BMA=□NAM

ΛLIBMO=□NAH,且AN=BM,[IBOM=INHA=90o,

Λ□ANH□□MBO(AAS)

.?.HN=B0=3,MO=AH

???HN=a=3,HO=3=等

a3

/.OM=AH=HO-AO=I

.?.點(diǎn)M(O,I)

(3)解：：點(diǎn)A、C、D到某直線1的距離都相等，

.?.直線1是IACD的中位線所在直線，

如圖所示:

若直線1過線段AC,CD中點(diǎn)，

...直線1的解析式為：y=2

若直線1過線段AD,AC中點(diǎn)，即直線1過點(diǎn)（趣，4）,點(diǎn)（1,2）

設(shè)直線1的解析式為：y=mx+n

解得：m=g,n=I

.?.直線1的解析式為:y=1%+|

若直線1過線段AD,CD中點(diǎn)，即直線1過點(diǎn)（I,4）,點(diǎn)（彳，2）

設(shè)直線I解析式為：y=kx+b

（4=^k+b

（2=9+b

解得：k=-2,b=9

.,?直線1的解析式為：y=-2x+9

26.【答案】（1）1；36°

（2）解:

在□OAB和口OCD中,

V□AOB=□COD=90o,□OAB=□OCD=30o,

c

*?Sna3n*~=O°DC=-O°AB=_^/3f

V□AOB+□DOA=□COD÷:DOA,

BPUDOB=IιcoA,

Λ□DOB□□COA,

,?,4前C—一℃麗―-V?/?3,

□DBO=□CAO,

V□DBO+□OEB=90o,□OEB=□MEA,

Λ□CAO÷□MEA=90o,

Λ□AMB=90o,

.?.^g=√3,AMB=90o;

(3)3√5或4√5

27.【答案】(1)解：如圖1

：拋物線y=χ2-2x-3與X軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C

?二令y=0解得：xι=-l,X2=3,令X=0,解得：y=-3,

ΛA(-1,0),B(3,0),C(0,-3)

?；點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，且—?=一4=1,4αc-廬=4><叼3)-4=.4

2a24a4×1

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(1,-4)

二直線BD的解析式為：y=2x-6,

由題意，可設(shè)點(diǎn)N(m,m2-2m-3),則點(diǎn)F(m,2m-6)

.?.∣NF∣=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m2+4m-3

.?.當(dāng)m==2時(shí)，NF取到最大值，此時(shí)MN取到最大值，此時(shí)HF=2,

此時(shí)，N(2,-3),F(2,-2),H(2,0)

在X軸上找一點(diǎn)K(—?dú)q,