2023-2024學(xué)年天津塘沽區(qū)第十四中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年天津塘沽區(qū)第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在

空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（)

A.c>xB.x>cC.c>bD.b>

c

參考答案:

A

2.已知集合A={-1,0,1},B={x|-l^x<l},貝！］AAB=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

參考答案：

B

【考點】交集及其運算.

【專題】集合.

【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集.

【解答】解：：A={-1,0,1},B={x|-1WX<1},

/.AnB={-1,0}.

故選B

【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.已知圖①的圖象對應(yīng)函數(shù)￥=」（*）,則在下列給出的四式中，圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)

只可能是（）

A』=『（|xf）BJ=I/（X）|CJ=/（TXDD./=-/（|XD

圖圖

參考答案：

c

略

4.某學(xué)校高一年段共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，計劃用系統(tǒng)抽樣的方

法抽取30名學(xué)生作為樣本：將480名學(xué)生隨機地從1-480編號，按編號順序平均分成

30組（1?16號，17-32號，…，465-480號），若從第1組中用抽簽的方法確定的號碼為

5,則第8組中被抽中的學(xué)生的號碼是（）

A.215B.133C.117D.88

參考答案：

C

略

5,設(shè)等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且°氏生=1&則log3a1+1/3與+一+1空3%=

(A)12(B)2+1陽5(C)8(D)

10

參考答案：

B

6.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x￡[0,+oo)時f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f

(71),f(-3)的大小關(guān)系是()

A.f(it)<f(-2)<f(-3)B.f(7T)<f(-3)<f(-2)

C.f(兀)>f(-2)>f(-3)D.f(n)>f(-3)>f(-2)

參考答案：

D

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：:f(X)是偶函數(shù)且當(dāng)xd[0,+8)時f(X)是增函數(shù)，

：.f(兀)>f(3)>f(2),

即f(兀)>f(-3)>f(-2),

故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

7.在△ABC中，已知sir?B-sir?C-sin2A=J^sinAsinC,則角B的大小為()

A.150°B.30°C.120°D.60°

參考答案：

A

【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理.

【分析】利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求

出B的值.

【解答】解：因為sin2B-sin2c-sin2A=V3sinAsinC,

包a?卡。2f2

所以b?-(?-即22ac=cosB,

所以B=150°.

故選A.

【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意公式的正確應(yīng)用.

8.設(shè)向量a=(1,cos.)與否=(―1,2cos8)垂直，則c等于

()

0I

A2B2C.0

D.-1

參考答案：

C

IX

9.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向左平移彳個單位長度，再將圖像上所有的點的橫坐

標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖像的函數(shù)解析式為()

>?=sin(-+-)>?=sm(-+-)>?=sm(2x+-)>?=sin(2x--)

A.23B.26c.3D.

參考答案：

A

略

10.若g(x)=l-2x,/[g(”卜怪W,則“-】)=()

A.-1B.0C,1

D.2

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

ii.在平面直角坐標(biāo)系xC"中，已知點尸在曲線學(xué)=1。>0)上，點?在x軸上的射

?！?

影為加r.若點尸在直線x-y=O的下方，當(dāng)OM-MP取得最小值時,點尸的坐標(biāo)

為—,

參考答案：

X=--------

.2

Iy=----2----

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(xj),由題意，點川的坐標(biāo)為(為°),又...點尸在直線x-.y=°

的下方，y<x,即X-J>O.

：2g=.=&

OM-MPx-yx-y彳_尸

<~

?=1

y=---------

當(dāng)且僅當(dāng)2時取等號.

12.若函數(shù)f(x)=|2X-2|-m有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是.

參考答案：

(0,2)

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【分析】把函數(shù)f(x)=|2x-2|-m的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)丫=2-2|與y=m的圖象交點的橫坐

標(biāo)，畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案.

【解答】解：由f(x)=|2X-2|-m=0,得2-2|=m,

畫出函數(shù)y=|2x-2|與y=m的圖象如圖,

由圖可知，要使函數(shù)f(x)=|2x-2|-m有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是(0,

2).

故答案為：(0，2).

13.用秦九韶算法求多項式f(x)=3x4+2x2+x+4當(dāng)x=10時的值的過程中，VI的值等于

參考答案:

30

略

14.已知“a。，若(a+H)la,則實數(shù)左的值為,

參考答案：

5

3

【分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算知廟=Q+瓦2+*)再利用向量垂直可知S+硝9二°,計算

即可求出比的值.

【詳解】因為；$=ar,

所以a+竊=Q+*,2〃)

又因為場1a

所以(a?H)-a=1+A+2xQ?上)=0

t=_55

解得-3,故填3

15.已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x,恒有/(D+〃一月二°；②對于

/(卬-狗一

定義域上的任意巧，。，當(dāng)時，恒有5一弓，則稱函數(shù)/W為“理想

函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：(1)X;(2)/W=?；(3)

."理想函數(shù),，有.(只填序號)

參考答案：

(3)

,/函數(shù)作)同時滿足①對于定義域上的任意羽恒有人力貨?x)=0；

----------0

②對于定義域上的任意"必當(dāng)"時，恒有x「x?，則稱函數(shù)兀V)為“理想函數(shù)”，

“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，

1

f(x)-

在(1)中，、:是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故(1)不是“理想函數(shù)”；

在(2)中,f(x)X：是偶函數(shù)，且在(?*0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0,+刃)內(nèi)是增函數(shù)，故(2)不是“理想函

數(shù)”；

?、_[?xA20

在(3)中；'Ix'.x-0是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。

故答案為：(3).

sma+cosa

16.角Ct的終邊上點(犯?4斤)(上w0),求加a-cosa的值.

參考答案：

2

7

17.已知函數(shù)/（X）=『-2X+2定義域為[0,可，值域為[L5],則」▲.

參考答案：

3

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)>=4用x-6用工+加+8的定義域為R.

（1）求牌的取值范圍；

（2）當(dāng)冽變化時，若y皿=/（冽），求〃加）的僧[域。

參考答案：

解：（1）由題意，當(dāng)XGR時，掰X’一6掰X+，"+8》（)恒成立，

當(dāng)/77=0時，'之°恒成立；....2分

/?>0

<

當(dāng)掰w0時，136步-4用（用+8）20解痣

；!0</?<1

綜上得：?G10,

M.

................6

分

（2）v-^m（x-3）2-8w+8

[2企,加=0

八=/（*?）=1j-8w+8,0<w<1

,/./(㈤G[0,

272].................12分

略

/,、.X6X

7（X）=sin-yjicos-—

19.已知函數(shù)22,xwR.

(1)求函數(shù)/g的最小正周期，并求函數(shù)/⑶在［-2兀詞上的單調(diào)遞增區(qū)

間；

(2)函數(shù)/(x)=smx(xcR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)

/(X)的圖象.

參考答案：

解：(1)v/(x)=asinva3sin(4nx+^)

T=%J(x)42,/(￡=".&號='00=2.

$m(2x—+ccsff=/(x)=2sin(2x4--)

42即2,66

--+2kjr<2x+—<—4-2kn

(2)由正弦的單調(diào)增區(qū)間可知：J62解得

----+k7T<X<—+k7T[kn—,jt7r+—].JteZ

36,即在每個閉區(qū)間36單調(diào)遞增

(3)將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移三個單位，再將得到的函數(shù)圖象上的所有的

2

點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的5

20.18.(8分)平面向量4=(3,1)3=(2用4=(2)),已知￡|區(qū)ale,

(1)求向量3和向量之(2)求土與c夾角。

參考答案:

^>=(2,-1).<r=(2.1),rr

18.(1)⑵2

略

21.已知圓CG-")2*(F*w-3>a=rJ(jit€Jl,F>0)

x-2j50,

(1)若圓C在不等式組1如一,.2*°所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求,的取值范圍;

(2)當(dāng)r=2時，設(shè)鞏國為圓。的兩條互相垂直的弦，垂足為

"(E*L、,5-J"+9,求四邊形及哥可面積的最大值.

參考答案：

(1)圓心C(e?Tt+3),

工一21y40.

又圓C在不等式組1如一/+2*。所表示的平面區(qū)域內(nèi)，

?一2(-■?3)403iw-64@

2wi—(m+3)?2NO.即3m—3NO.

當(dāng)圓與直線x-9=°相切時，’百手，

依題意，要使圓c位于區(qū)域內(nèi)且半徑最大，

當(dāng)且僅當(dāng)圓與兩直線都相切，即勺=弓，

_7

二一3E+6=3JW-1,解得6,

7

W當(dāng)，中=y=正

此時，圓心66,半徑92,

但s

所以，半徑，的取值范圍是2.

⑵」o/Fqg+iF)、(5-E+3+ji?-3)，=&<2,

二點“在圓c內(nèi),

設(shè)圓心c到直線出由的距離分別為4W,則

1Ml=珀-《，1GHi=以-￡=邛-，

SE=?呼115k邛7

44-f+4-片=8-3=5

當(dāng)且僅當(dāng)4一4=4-4即'一‘一2時，等號成立，

四邊形政詼面積的最大值為5.

22.已知f(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)且f(1)=1,若a,b￡［-1,1］,a+bWO,

f(a)+f(b)>0

有a+b.

(1)判斷函數(shù)f(x)在［-1,1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論.

⑵解不等式f(x+')〉f(2x

(3)若f(x)Wm。-2am+l對所有xG［-1,1］、［-1,1］恒成立，求實數(shù)m的取值

范圍.

參考答案：

【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.

-P(丫