2022-2023學年安徽省懷寧縣高一年級上冊數(shù)學期末綜合復習測試卷二（含解析）

2022-2023學年安徽省懷寧縣高一上冊數(shù)學期末綜合復習測試卷(二)

(含解析)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合Z=何3'τ<l},8=k∣2X-X2,,o},則4U(d?S)=()

A.{x∣0<X<1}B.{x∣l<%<2}c.{x∣x<1}D.{x∣x<2}

2.已知函數(shù)/1)=(加2—加一1卜混+MT是基函數(shù)，且在(0,+CO)上是減函數(shù)，則實數(shù)ZM的值是().

A.—1或2B.2C.-1D.1

0,5

3.已知Q=IOg25/5,b=Iog5√2,c=3~?則()?

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.b<c<a

4.如圖是函數(shù)/(x)=2sin(eυx+e)(cy>0,∣e∣<j∣)的部分圖象,

則口和9的值分別為O

ATt717tTl

A.2,-B.2,----C.λI-D.λ1,-----Jv

63963

5.若不等式(：)'7"<23"/恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是

x,M∕

A.(O,-1)B.g,+∞)C.(Oq)D.(-8,?∣)

2v,x≤0

6.已知函數(shù)/(x)={,函數(shù)g(x)=∕(x)+X+加，若g(χ)有兩個零點，則，”的取

Iog2x,x>O

值范圍是().

A.[-l,+∞)B.(-∞,-l]C.[0,+∞)D.[-1,0)

7.已知/(公一1)的定義域為[1,3],則/(2x-l)的定義域為()

fl9、Γ19^∣(9)D.(eg

(22J\_22」I2J

8.已知Sinla-+JiCOSa=；,則Sinl2α+?)的值為()

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求,全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分.

9.設(shè)函數(shù)y=∕(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足/(X—2)=-/(x),當xe[T,l]時，/(X)=ΛJ,

則下列說法正確的是O

A.4是函數(shù)y=∕(x)的周期B.當xe[l,3]時，/(χ)=(χ-2)3

C.函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱D.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱

10.已知函數(shù)/(x)=Sin2χ+2JJSinXCoSX-CoS2χ,XeR,則()

A.-2≤∕(X)≤2B./(X)在區(qū)間(0,萬)上只有1個零點

2

C./(X)的最小正周期為)D.X=—〃為/(X)圖象的一條對稱軸

3

11.已知函數(shù)/(x)=Sin(3%一/)[-]<8<]]的圖象關(guān)于直線X=：對稱，貝IJ()

A.函數(shù)/(x)的圖象向右平移;個單位長度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象

B.函數(shù)/[aA)為偶函數(shù)C.函數(shù)/(x)在?,?上單調(diào)遞增

D.若|/(七)一/(》2)|=2，則IXI-工2I的最小值為三

12.函數(shù)/(x)=ZSin(2x+8)(4〉0,|91<?部分圖象如圖所示，對不同力，超右口，b],若八為)

=f(X2),有/(X1+X2)=JJ,貝IJOv↑

A.a+b=πB.h-a=C.φ=%D.f(a+b)=y∣3

第∏卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分.共20分.

13.已知角α是第四象限角,且滿足3cos(-α)-sin=1,則tana

1A

14.若。>—2,則α+----的最小值為________.

Q+2

15.函數(shù)/(x)="+lOg“(x+1)(?！?且α≠l)在[0,1]上的最大值與最小值之和為“，則α的

值為.

16.若函數(shù)/(x)=sin2x+百cos2x在g-α,?)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是.

四、解答題(70分)

17.已知定義在［—3,3］上的函數(shù)y=∕(x)是增函數(shù).

(1)若/(〃?+1)>/(2加—1),求〃？的取值范圍；

(2)若函數(shù)/(χ)是奇函數(shù)，且/(2)=1,解不等式/(x+l)+l>O.

18.如圖，在平面直角坐標系XQy中，角。的終邊與單位圓交于點尸.

_3

(1)若點P的橫坐標為--,求CoS2。-sin。?cos6的值.

yrTTI

(2)若將O0繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一，得到角α(即a=。+一),若tana=-,求tan。的值.

442

19.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+吾÷cos^-2xl

(2)

454

(1)求函數(shù)/(χ)在—>丁上的單調(diào)區(qū)間;

66

⑵若//(夕_f!)=:，求cos。,+*)的值.

20.已知見僅為銳角，cosa=?,cos(a+5)=--.

714

(1)求sin(α+0的值;

(2)求CoS夕的值.

21.已知函數(shù)/(x)=SinXCoSX-J^CoS2x+等,

X∈R.

(1)求“x)的最小正周期;

(2)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求/W圖像的對稱軸方程和對稱中心的坐標.

22.已知函數(shù)/(x)=4cOSXSinIX-三］+l(xeR),將函數(shù)y=∕(x)的圖象向左平移?個單位,

V6；6

得到函數(shù)y=g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式；

⑵若/?。?√L求g(χ°)?

I，

答案及詳解

1.D

?.?A-∣X∣3Λ^1<1}={x∣X<1},B=^X?2X-X2<θ}二^x?x≤O或x≥2},

BRB=∣x∣0<X<2∣,

.?∕lu(?5)={x∣x<2}.

故選：D.

2.C

「/(x)是幕函數(shù),.二加2一加一1=1,解得加=—1或2,

當〃?=-1時，/(x)=XT在(0,+8)上是減函數(shù)，符合題意，

當初=2時，∕?(x)=/在(O,+GC)上是增函數(shù)，不符合題意，

.,.m=-1.

故選：C.

3.D

因為C=3-°3=3=*5,所以,<C<1,

√332

?

因為α=Iog#>>Iog2=1b=Iog5yj2<Iog5垂)

222

所以b<c<α,

故選：D.

4.A

T2TTTiTt2TT

由題意可得一二-------=—，即T=Tr=—，解得：①=2,

2362ω

又函數(shù)/(X)=2sin(2x+夕)(0>0,Id<y)圖象的一個最高點為仁,2

.?.2sin[2X7+9J=2,即sin[§+夕J=1,

TTTTJT

解得：一+e=-+2左肛(a∈Z),即φ=——卜2kπ,(k∈Z),

326

又∣d<工，左=O時，φ=-

26

兀

綜上可知：69=2,φ——

6

故選：A

5.B

【解析】

分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為f—2ax>-(3x+/)恒成立，利用判別

式A=(3-2a)2-4α2<0,從而求得實數(shù)?的取值范圍.

詳解：不等式(；),"<23'+"恒成立，即(g)F-2G<g)-(3χ+J),即/一2">一(3》+。2)恒成立,

3

即一+(3-2“口+。2〉0恒成立，所以A=(3—2α)2-4∕<0,解得4>一，所以實數(shù)α的取值

4

3

范圍是(3,÷∞),故選B.

4

6.A

Qg(x)=/(x)+X+加=f(X)=-X-m

.??g(χ)存在兩個零點，等價于V=-X一加與/(X)的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制

兩個函數(shù)的圖像：

由圖可知，當直線在X=O處的函數(shù)值小于等于1,即可保證圖像有兩個交點，

故：一加≤1,解得：∕M∈[-1,+∞)

故選：A.

7.B

由/(1一1)的定義域為[1,3],

得x∈[l,3],所以χ2∈[i,9],

所以χ2—le[0,8],/(x)的定義域為[0,8],

「[9^

令2x-lc[θ,8],得2x∈[l,9],即x∈,

、「19

所以/(2x-l)的定義域為.

故選：B.

8.D

因為Sin(Q-C]+Gcosa=，Sina-@cosa+GCoSa=JSina+@COSa

I3)2222

.(π?.(π乃、(πy?1

I?j126}I6)3

所以Sin(2a+工]=sin(工+20-三]=cos(2a--=2cos2[a--Vl=2×f?l-1=-?,

I6jU3)V3)I6J⑴9

故選：D

9.ACD

由函數(shù)V=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)及/(8一2)=-/6：)可得/。-4)=/(工)，

所以4是函數(shù)y=∕(x)的周期，故A正確；

當x∈[l,3]時，x-2∈[-l,l],/(X-2)=(X-2)3=-∕W>

所以/(χ)=(2-x)3,故B錯誤；

由/(x—2)=—/(X)及/(x)為奇函數(shù)可得/(l+x)=∕(l-x),

所以函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，故C正確；

易知/(2)=0,由/(》一2)=-/(X)可得/(-X—2)=-"-x)=∕(x)=-∕(x-2),

所以/(x+2)=f(x-2),所以/(x+2)=-∕?(2-x),

所以函數(shù)歹=/")的圖象關(guān)于點(2,0)對稱，故D正確.

故選：ACD

10.AC

/(x)=sin2x+2V3sinXcosX-cos2X=百sin2x-cos2x=2sin(2x--).

6

A：因為x∈R,所以一2≤∕(x)≤2,因此本選項說法正確；

B：當x∈(O,τr)時，2x-?∈{~~<~~)?

666

TT777ττ

當2x--=0,7時，即當％=—,一時，/(x)=0,因此/(χ)在區(qū)間(0,萬)上有2個零點，因此

61212

本選項說法不正確；

24

C:7(X)的最小正周期為：——=71,因此本選項說法正確；

2

22TT2TTTt

D：當X=—7時，/(—)=2sin(2----------)=-1,顯然不是最值，

3336

因此本選項說法不正確；

故選：AC

11.BCD

函數(shù)/(x)=sin(3x-e)(-的圖象關(guān)于直線X=E對稱，

_7171.,~

3×~-φ=—kit,左∈Z;

?.?-^<φ<^,"=:，?/(?)?sin^?-^,

對于A,函數(shù)/(X)的圖象向右平移:個單位長度得到函數(shù)

/(X-：)=Sin-5=-sin3x的圖象，故錯誤；

對于B,函數(shù)/[x4]=sin?[?-?]-?=一cos3x,根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性，可得

/(-x)=∕(x),可得函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，故正確；

Γt∏Γf∏/?Γf

/JTTTiTΓTT*JT\TΓ^TT

對于C,由于Xe—，3x--∈0,—,函數(shù)f(x)=sin3x--?—上單調(diào)遞增,

_124j4L2JI4)[124_

故正確；

對于D,因為f(x)max=Lf(?nin=T,

又因為|/(芯)_/(工2)∣=2,/(x)=Sin的周期為7=事，

所以則IXLX2∣的最小值為三，故正確.

故選：BCD.

12.BCD

因為函數(shù)/(x)=NSin(2x+e)[z>0,|。|<g?,

2yr

所以函數(shù)的周期為一=4，

2

Tπ

由函數(shù)的圖象得6-。=一=一，故B正確；

22

由圖象知4=2,則/(x)=2sin(2x+p),

在區(qū)間口，0中的對稱軸為X=等，

因為/(X1+X2)=JJ,且為，X2也關(guān)于X=對稱,

匚山、|西+工2Q+bFln,

所以------=-----,即11+X2=Q+6,

22

所以/(α+b)—f(x]÷%2)=y/3，故A錯誤，D正確，

設(shè)/=?”；入2,則X]+%=2f,所以/(%)=2sin⑵+0)=2,即Sin⑵+夕)=1,

JlJl

所以2%+*=2k兀+—>keZ,即2,=2kTc+——(p>左∈Z,

所以/(再+x2)=2sin[2(x1+x2)+￠9]=2sin(4Zτ?÷?-??)=2sin=?/?,解得sin∕=3^，又

TTrr

IeI<5,所以9=1,故C正確；

故選：BCD.

13.-√3

(\

?：3cos(-a)-sin—π+a=1,

、2>

.?.3cosα—CoSa=1,即COSQ=

2

,?0角a是第四象限角，.?.Sina=-JI-COS%=，

2

故答案為：-.

14.6

當且僅當4+2=—包M=2時取等號

a+2

故答案為：6

1

15.一

2

當O<α<l時，/(X)為單調(diào)減函數(shù)，所以/(x)maχ=∕(O尸1，∕ωmi∏=∕(l)=^+lθgrt2,所以

α+log,,2+l=αnα=;,且αe(O,l)故成立，當α>l時，則函數(shù)為增函數(shù)，所以

/(x)max=/'⑴="+lθg.2,/(x)min=/(O)=1，所以。+嚏〃2+1=4=4=J，此時

。任(1,+00)故不成立，所以4=2

2

16.

64

/(x)=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+-),區(qū)間(土一α,α)的中點為—,

336

πτrAjITT7TT

令一十2kτc,,2x÷—?—+2kπk∈Z,所以一十%樂，χ,——+kπ,k∈Z,

232y1212

由題意，F(xiàn)屬于該單調(diào)遞減區(qū)間，因此，當左=0時可得F所在的單調(diào)區(qū)間為［二,3］，

6O1212

ππ

12%口乃

所以要使/(X)在(g-a，C)上單調(diào)遞減，只需<3?并且——ct<Ot,

7乃3

α,,77

解得3<α.故α的范圍是(工,工］.

6464

故答案為：(一,一］.

64

17.(1)［-1,2)；(2){x∣-3<χ,2}.

-3≤/W+1≤3

(1)由題意可得，卜3≤2加-1≤3,

w+1>2m-1

求得一Ym<2,

即加的范圍是［T,2).

(2)?；函數(shù)F(X)是奇函數(shù),且/(2)=1,

Λ/(-2)=-/(2)=-L

V?(?+1)+1>0,

.*.?(?+1)>—1,

Λ/(x+l)>∕(-2),

X+1>—2

?;-3≤x+l≤3'

'.-?)<X<2.

???不等式的解集為{x∣-3<χ2}.

18.(1)-(2)-?

53

334

(1)???尸在單位圓上，且點尸的橫坐標為一一，則CoSe=一—,sinθ=-

55?t

,941

.?.cos2θ-sin?cosθ-2cos28-1-Sine?cos6=2×-一Ij一3、×-=—

55

π1

tana-tan———11

π4=2=_11

（2）由題知α。+二，則0=α-(貝IJtane=tan(α

π\(zhòng)3

41+tana?tan—1+—

42

71717乃5πτr7ττ2√2

19.(1)遞增區(qū)間為一?,，遞減區(qū)間為-:（2）—

7671τ2^12^,T~1~

(1)由題意得/(X)=sin^2x+?^j+cos^-2xj=y^cos2x-∣sin2x+sin2x

√3??l,?/,叫

二——cos2x+—sin2x-sin2x+—L

22I3J

Tr5ττIT

因為XW——,所以2x+§∈[θ,2τr],

令0≤2x+^≤百，解得x∈；

32L612」

八πC兀3π「兀7兀

令二42x+≤k,解得Xe—,

23τr2L1212J

令型≤2x+3?≤2兀，得Xe—.

23L126J

所以函數(shù)/（x）在警上的單調(diào)遞增區(qū)間為7π5π

'129~6

TT7兀

單調(diào)遞減區(qū)間為—.

1212

⑵由⑴知/（夕-總=sin（2￡+/）=；.

因為匹［吟|，所以2尸+/信胃

又因為Sin（24+：）=；＜；,所以24+之€（|■,無

20.(1)；(2)-.

142

TT4

(1)v0<6z<y,0<β<~ι:9<a+β<兀，

(2)由α為銳角,/.sina-Vl-cos2a==~^^'

.,.cosβ=cos[(a+夕)一α]=cos(α+β)cosa+sin(α+β)sina

1115√34√31

=-----×——I--------×------二—.

1471472

21.(?)/(x)=sinxcosx-?/?cos2x+

1.?√3?.八叫

=—sin2x------COS2x=sm2x-----,

2213J

最小正周期7===萬.

2

⑵當-尹2X2X=鎧+2時（左溝時,

■JrjTT

即一三+左萬≤x≤]y+左乃（左eZ）時，函數(shù)”X）單調(diào)遞增,

jr