江蘇省揚州市2024屆高三年級上冊8月期初模擬考試數(shù)學試卷及答案

揚州市2024屆高三上學期期初考試模擬試題

數(shù)學

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合/={x|(x+l)(x-2)<0},8={x[y=j2/,則()

A.[-1,2)B.[-1,2]C.(F,2)D.(-8,2]

2.在△ABC中，“sin/2sinB”是"cos/4cos3”的()

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.充要條件

3.重慶八中五四頒獎典禮上有4B,C,D,E,尸共6個節(jié)日，在排演出順序時，要求8相鄰，C,

。不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為()

A.288種B.144種C.72種D.36種

4.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工

藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如圖2

所示.已知球的半徑為七酒杯的容積?萬川，則其內(nèi)壁表面積為()

圖1圖2

A.12乃R?B.10/rR2C.8兀瞪D.6TTR?

已知〃=lg2,3"=10,則bgs6=

ab+\ah+1ab+aab+b

B.

b-aba-ab\-ab\-ab

22

6

-已知橢圓cAi〉一的左、右焦點分別為小入，過片的直線與橢圓交于M、N兩點,

若VMNg的周長為16,離心率e=；,則VMNE面積的最大值為()

A.12B.2石C.46D.8G

第1頁，共4頁

7.已知sin，+cos(d-ej=l,則sin(9+V卜().

A.-亙B.|C.--D.3

3333

22

8.設函數(shù)f(x)=logax(a>0,a/l),f(X|X2...x2oi8)=4,則f(xj)+f(xj)+...+f(x2oi8)的值等

于()

A.4B.8C.16D.21og48

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.己知復數(shù)z=l-2i,則下列說法正確的是（）

A.復數(shù)z的實部是1,虛部是2B.復數(shù)z的模為石

C.復數(shù)zN=5iD,復數(shù)z是方程2x+5=0的一個根

10.如圖，直四棱柱488-48?。中，底面Z8C。為平行四邊形，==點尸是經(jīng)過

點用的半圓弧彳石上的動點（不包括端點），點。是經(jīng)過點。的半圓弧比上的動點（不包括端點），則

下列說法正確的是（）

A.四面體尸8C。的體積是定值

UJUULX1

B.山＞4尸的取值范圍是（0,4）

C.若與平面所成的角為凡則tan，＞；

D.若三棱錐P-BC0的外接球表面積為5,則Se［4兀,13兀）

11.定義：若存在非零常數(shù)怎T,使得函數(shù)兀0滿足兀r+7）=/（x）+無對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立，則稱

函數(shù)40為Z距周期函數(shù)“，其中T稱為函數(shù)的“類周期則（）

A.一次函數(shù)均為”距周期函數(shù)”

B.存在某些二次函數(shù)為7距周期函數(shù)”

C.若“1距周期函數(shù)次x）的“類周期”為1,且/（I）=1,則危尸x

D.若g（x）是周期為2函數(shù)，且函數(shù)寅x）=x+g（x）在［0,2］上的值域為［0,1］,則函數(shù)./（x）=x+g（x）在區(qū)間［2〃，

2〃+2］上的值域為［2〃，2n+\］

12.設A,8是一個隨機試驗中的兩個事件，且尸（N）=g,P（5）=1,4/+耳=g,則（）

A.P（而）=：B.=（C.尸伍）=尸（司4）D.P（AB+AB）=^

第2頁，共4頁

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某產(chǎn)品的年廣告費用x與年銷售額V的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

年廣告費用X(萬元)4235

年銷售額，(萬元)49m3954

經(jīng)測算，年廣告費用x與年銷售額夕滿足線性回歸方程?=9.4X+9.1,則〃，的值為.

14.若S,為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，且4+%=22,S“=〃(凡-2〃+2),則數(shù)列｛%｝的通項公式

是.

15.方程3sinx=l+cos2x的解集為

16.在AABC中，角A,3,C所對的邊分別為。，b,C.已知———=?一"：一。；.則角8的度

2sinZ-sinCc2-a2-b2

數(shù)為______

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)〃》)="皿，且/&)的圖象在點(ej(e))處的切線與直線y=e?x+e垂直.

X

(1)求a的值及/(x)的極值；

(2)是否存在區(qū)間，r+：，＞0),使得函數(shù)/(x)在此區(qū)間上存在極值和零點?若存在，求實數(shù)t的取值范

圍；若不存在，請說明理由.

18.設數(shù)列｛6,｝的前〃項和為*,且3s.=4%-2.

(1)求數(shù)列｛4,｝的通項公式：

(2)設數(shù)列〃=log?a",對任意eN,機21,將數(shù)列｛〃,｝中落入?yún)^(qū)間+”內(nèi)的項的個數(shù)記為｛%｝

,記數(shù)列｛4｝的前加項和為S,“，求使得鼠＞2022的最小整數(shù)機.

19.在①NE=2,@AC1BD,③NEAB=NEB4,這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出

解答

如圖，在五面體48CDE中，已知AC1BC,EDHAC,且4c=BC=2ED=2,

DC=DB=6

(1)求證：平面N5E2與平面/8C；

⑵線段3c上是否存在一點F‘使得平面/防與平面".夾角的余弦值等于?！舸嬖凇篌业?/p>

第3頁，共4頁

值；若不存在，說明理由.

20.政府舉辦“全民健身乒乓球比賽”，比賽規(guī)則為：每隊4人，2男（男1號，男2號），2女（女1號，

女2號），比賽時第一局兩隊男1號進行單打比賽，第二局兩隊女1號進行單打比賽，第三局兩隊各派一

名男女運動員參加混雙比賽，第四局兩隊男2號進行單打比賽，第五局兩隊女2號進行單打比賽，五局三

2

勝，先勝3局的隊獲勝，比賽結(jié)束.某隊中的男甲和男乙兩名男隊員，在比賽時，甲單打獲勝的概率為3,

324

乙單打獲勝的概率為若甲排1號，男女混雙獲勝的概率為3;若乙排1號，男女混雙獲勝的概率為二

（每局比賽相互之間不受影響）

（1）記X表示男甲排1號時，該隊第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局數(shù)，求X的分布列；

（2）若要該隊第一局和男女混雙這兩局比賽獲勝局數(shù)的數(shù)學期望大，甲、乙兩人誰排1號？加以說明.

21.已知橢圓（?:=+4=1（。>6>0）的上頂點為加、右頂點為乂△OMN（點。為坐標原點）的面積為

ah

i,直線>=x被橢圓c所截得的線段長度為如電.

5

（1）橢圓C的標準方程；

（2）試判斷橢圓C內(nèi)是否存在圓0:/+丁=/&>0）,使得圓。的任意一條切線與橢圓c交于4B兩

LLA1LX1U

點時，滿足0408為定值？若存在，求出圓。的方程；若不存在，請說明理由.

22.己知函數(shù)/（x）=ln（2x-l）-”?（2x-l）+l,meR.

（1）若曲線y=/（x）在（2,/（2））處的切線與直線3x-y+2=0垂直，求函數(shù)/（x）的極值；

（2）若函數(shù)y=/（x）的圖象恒在直線夕=1的下方.

①求切的取值范圍；

②求證：對任意正整數(shù)”>1,都有In[（2〃）!]<4〃（；+1）

第4頁，共4頁

試題解析

1.D

解一元二次方程求集合4由具體函數(shù)的定義域求集合8再利用集合的并運算求

即可.

依題意，得人{41<、<2},3=仲42},

.A<JB=(-oo,2]

故選：D.

2.D

由正弦定理、三角形邊角關(guān)系及充分條件、必要條件的定義即可得解.

a_h

由正弦定理得sin/sin8,且45e(0/),

若sin/2sin8,則所以所以cos/4cos8,故充分性成立；

若cos/4cos8,則由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得428,所以sin/l>sinB

故必要性成立.

所以“sin42sin6”是“cos4<cos5”的充要條件.

故選：D.

3.B

按照相鄰捆綁，不相鄰插空的方法求解.

48相鄰，捆綁作為一個節(jié)目與E、尸進行全排列，然后把C、。插入其中的四個

空檔中，排法總數(shù)為A；A；A”144

故選：B.

4.C

根據(jù)圓柱和球的體積公式和表面積公式即可求解.

設圓柱部分的高是叫

1411

TIR2hH-------RR'=—HR，

所以233

,14n11

hH-------R=—Ro

所以233

所以"=3火,

答案第1頁

2nRh+--4nR2=2TIR-3R+--4K/?2=8TU7?2

內(nèi)壁表面積為22,

故選：C.

5.A

利用指數(shù)與對數(shù)的互換表示出坨3,然后利用換底公式以及對數(shù)的運算法則求解即可.

*=log310=—Ig3=-J-

由題可得庾，即b.

=1唱63=妒+炮3=%=效擔

庫式1g5l-lg2\-ah-ah

故選：A.

6.A

根據(jù)給定的離心率及三角形周長，求出橢圓方程，再設出直線仞V的方程，與橢圓方

程聯(lián)立求解三角形面積即可.

依題意，△“NF2周長也用+也M+0名目岫什也用+0用+W用=而=16,

解得”4,

e——c——~2

而橢圓的離心率-2,則其半焦距一2一，因此〃=/_。2=]2,

__I

橢圓c1612",6（-2,0）,顯然直線MN不垂直于y軸，設其方程為x=W-2,

Jx=ty-2

由[3/+4/=48消去萬得：（3/2+4）/-12（y-36=0設“①,必）7（*2，%）,

12/36

則有3廠+43廠+4,

r-----3—；I144/144-24y/tT+i24

以fl=J（必+%）-他％^-^+-r-=-r—=——-^：

#7T

令函數(shù)"〃在工位）上單調(diào)遞增，因此當，=°時，爐「取得最

小值4,

答案第2頁

但

Iv_vI-6工I-Ij,-^|<|x4x6=12

即舊乂小一6,△MNF2的面積'22，當且僅當

及W，x時取等號

所以△MNF2面積的最大值為12.

故選：A

7.A

.(a7叫

根據(jù)三角函數(shù)恒等變換公式化簡已知等式，再根據(jù)誘導公式簡化I6J即可得到

答案.

sini9+cos^-^=l

冗冗

=>sin0+cos0cos—+sin0sin—=1

66

06—cos^4--^-sin<9|=1

”2J

nsinQ+jg

sin(e+詈卜sin(e+￡++一sin(6+7卜一牛

故選:A

8.B

由函數(shù)的解析式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.

:函數(shù)f(x)=logax(3>0,a#l),f卜的小。捅=4,

f^XiX^'X2018]=loga(X1X2"X2O粉=4,

*e*f(x/)+f(x/)+,,,+/■(X201撲

2

=toga(x；xx/xLxx20l8)

=loga(x1X2”X2o捅2

=2loga(x1X2”X2o給

=2x4=8.

故選從

本題考查函數(shù)值的求法，考查對數(shù)性質(zhì)、運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，

是基礎題.

9.BD

復數(shù)z=J2i,可知其實部為1與虛部為-2,其模長為石，z.，=5,將復數(shù)二代入

x2-2x+5=°驗證即可說明復數(shù)2為方程的一個根.

因為復數(shù)z=l_2i

答案第3頁

所以復數(shù)z的實部是1,虛部是-2,A錯誤,

目=”+(-2)2=右,B正確，

z-z=(1—2i)?(1+2i)=1+4=5Q錯誤

因為(一2評一2(1-菊+5=1-4-4-2+4+5=°,即復數(shù)z是方程1-2*+5=°的一個根，D

正確.

故選：BD.

10.BCD

4P

V=—xAA,x—xBCxhcos/DAP=

PpBRCrnQ

A.由-3'2判斷B.由42

AD-4P=4cos,ND《P求解判斷；c.由歐J平面48C2得到4℃是G0與平面

488所成的角求解判斷；D.以D為原點，分別以℃,OR為X,卜z軸，建立空間

直角坐標系，設球心為。伶0，"2人尸("」)，由凹=囪化簡得到f的范圍，再由

_iLUDp

外接球的表面積為S=4叩4判斷.

直四棱柱中點戶到底面力88的距離為“4=1,設點。到8。的距

]7——AAx_xxli

離為h,則…—312,因為〃不是定值，故四面體加的體積不是定

值，故A錯誤；

,cos

在心中，4R,

ULUUULIULU111111?,UULI?2

ADAiP=AR.A,P=%〃,4尸|?cosND/#=4cosZD/尸

*

因為。/尸傘萬),所以cos。/尸?0,l)則皿4Pe(O,4),故B正確;

因為平面ABCD,所以2GO。是G。與平面ABCD所成的角，則

tanZC.QC=^CC-=——1

1CQCQ

因為CQe(O,2),所以tan4支＞5,故c正確；

答案第4頁

以D為原點，分別以O'，0C,DR為K乂工軸，建立空間直角坐標系:

J310)

則網(wǎng)百,O,O),C(O,I,O)，4(/TI)，A(O,O,I),線段交的中點為〔2'2'1線段

，像」「1

的中點為〔22

t=--y-1<y<-/=l-y€[0,-)|05l=Vl+7e[l,—)

即21易知,2,則2?L2[??2;

,LUD.2

所以外接球的表面積為S=4"陷"，叫故D正確

故選：BCD

11.AD

根據(jù)新定義進行證明判斷A,假設二次函數(shù)是2距周期函數(shù)”，然后由新定義推理判斷

B.用反例判斷C,根據(jù)周期函數(shù)的定義求解判斷D.

A.設一次函數(shù)為〃x)=ax+6,貝|j/(x+7)=a(x+T)+6=ax+6+“7=/(x)+4T其中

答案第5頁

k=aT,A正確;

B.設二次函數(shù)為〃x）="x+6X+C（"0）,

/（x+T）=a（x+r）2+b（x+T）+c=ax2+（2aT+b）x-^-aT2+bt+c

]

若/（x）是，％距周期函數(shù)，，，則2aT=0,則7=0,不滿足新定義，B錯誤；

〃、_Jx,xe。

/（x）—I

C設.[x+2,x《Q,則”X）是“1距周期函數(shù)”，且類周期為1,/⑴=1,C錯；

D,設xe[2〃,2〃+2],貝“x-2〃e[0,2],即g（x）=g（x-2〃），

則/（幻=》+8（》）=0：-2〃）+8（%-2〃）+2"=/（>-2"）+2”€[2〃,2〃+1],D正確.

故選：AD.

關(guān)鍵點點睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，然后根據(jù)新定義解決問

題.新定義的實質(zhì)是/a+r）=/（x）+”恒成立（意*°）,因此可轉(zhuǎn)化恒等式進行分析.

12.BCD

利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.

對于A：叩+》?。?尸（耳-尸（碼，；一尸（碉

P(AB\=—

所以,,12,故A錯誤;

對干氏QP（碉+尸（碉=P（/）.,?尸（皿+5=；.尸（回=:

/JJD?>1

3,故B正確;

1

一

炳1

z冏==

/方12

\1一4-1

5-

一-

34...p(2尸⑻

對于c：

寸P（晶+孤）=P（JB）+尸（孤）=*+P（AB）

QP（B）=P（AB）+P（AB）.冷+尸（石）,P（"8）=；

答案第6頁

川力力+工8)='+!=工

/12212,所以D正確.

故選：BCD.

13.26

49+機+39+54八

根據(jù)題意得到x=3.5,y=42,得到4,解之得解.

由題得“='5,

回歸方程是夕=94X+9」經(jīng)過樣本中心點是叵，衿，且丁=3.5,?j=42,

49+〃?+39+54

---------------------=42

所以4,解得羽=26.

故答案為：26

本題主要考查回歸直線方程的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

]4.=4〃-1,“wN*

根據(jù)已知，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式求解.

因為等差數(shù)列'J滿足《+%=22,

所以2%=22,所以%=M,

又因為S“=〃(…+2),

所以昆=%+廿23-2),即%=q+4所以"=4,

所以4=%+(*-3必=11+(〃-3>4=4〃-1,neN,

故答案為：勺=4〃-1,“eN.

{x|x=A^+(-l)*?—),AeZ

15.6

方程3siru=1+cos2%即3sinA=l+l-2sin2x,解關(guān)于sinx的方程即可

方程3sinA=l+cos2x,BP3sinA=l+l-2sm2x,即2sm0+3$冶卜-2=0,

求得sin戶-2(舍去)，或sin42,

{x|x=4左+(-1)，--},k€Z

答案第7頁

{x\x=+'—},kGZ

故答案為6

TV

16.3；

分析：根據(jù)余弦定理，將題中等式化簡整理，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,利

cosB=—

用兩角和正弦公式化簡得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在兩邊約去sinA得2,結(jié)

合三角形內(nèi)角取值范圍即可得到角B的大小.

詳解：???在4ABC中，b2=a2+c2-2accosB,

二b2-a2-c2=-2accosB,同理可得c2-a2-b2=-2abcosC

sinC_b2-a2-c2

IsinA-sinCc2-a2-h2

sinC_-laccosB_ccosB__sinCcosB

；,2sinA-sinC-labcosCbcosCsinBcosC

vsinC^O,可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

cosB=—

,.esinA#0,「?等式兩邊約去sinA,可得2,

71

v0<B<TT,.??角B的大小3.

點睛：點睛：（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定

理進行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達到求解的目的.

（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大

小，這點容易被忽視，解題時要注意.

17.極大值1,無極小值；⑵存在,

（1）結(jié)合已知條件，首先求出r（e）,然后利用兩直線垂直關(guān)系即可求出J然后利用導

函數(shù)求出/（X）的單調(diào)區(qū)間，進而求得極值；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求出零點存在的大致區(qū)間,

再結(jié)合已知條件即可求解.

⑴由/叱野，得/'（上丁

因為八刈的圖象在點e/（e））處的切線與直線y=e?x+e垂直,

答案第8頁

、1—q—Ine—a1

f(e)=----j---=—=一一i,

所以e-e-e-,解得。=1

1+Inx..、Inx

/(x)=(x>0)j(x)=j-=0

所以X，令'x2得x=l

因為當xe(0,l)時，/,x)>0；當xe(l,+8)時，/'(x)<0

所以/(X)在(°，1)上單調(diào)遞增，在(L+8)上單調(diào)遞減.

故八X)在x=l處取得極大值1,無極小值.

⑵由⑴，知/⑶在5+8)上單調(diào)遞減，且

f(e~2\-1+lne~_2Q

又/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，且“e-2",/0)=1>0

所以由零點存在定理，得"X)在區(qū)間(°，1)內(nèi)存在唯一零點.

|t,tH—|(?>0)

若函數(shù)"X)在區(qū)間I3；上存在極值和零點，

2

0<Z<l</+-

3

//、1+lnr.

/(0=-----<0-<t<-

則解得3e

t,t+§卜>。)

所以存在符合條件的區(qū)間,此時實數(shù)，的取值范圍為

21

a-20-

18.⑴"；

(2)5

—1

a

?S"一S"T，〃"2可求出數(shù)列｛對｝的通項公式;

(1)利用

(2)由(1)得2=2〃-1,然后由％-1<〃4限+1,得22"，<〃<222+1,則

%=2"2-22”+1,從而可求出S”，進而可求出使得2022的最小整數(shù)加的值.

(1)當〃=1時，3s|=例-2,得q=2

當“22時，由3s〃=4?！╛2,得3sLi=4%_]_2

答案第9頁

所以3S〃~3S〃T=44-2-(4%_］-2),

3%=4%-4az

所以4=4%,

所以數(shù)列｛“"｝是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，

所以4，=2'4'1=22'1

(2)由(1)得"=log2a,=log222'T=2〃_l,

因為數(shù)列也｝中落入?yún)^(qū)間(限T聯(lián)+1］內(nèi),

所以仆+1-1<6“4am+2+1,

所以-1<2〃-1M22S+2Z+1,

2m+l2m+3

2<2?<2+2!

所以22m<〃422'-2+1,

所以數(shù)列｛a｝中落入?yún)^(qū)間(""「I'%”+1］內(nèi)的項的個數(shù)

c,?=22m+2-22m+1=3x4"'+1

12(1-4"1)

S,+m=4M+1+/M—4

所以1-4

由S”,>2022,得4"*"+m-4>2022

即4"向+"?>2026,

當機=4時，44+|+4=1024+4=1028<2026

當機=5時，45+,+5=4096+5=4101>2026

因為4?川+機隨〃，的增大而增大，

所以黑>2022的最小整數(shù)為§

19.(1)證明見解析;

BF_3

⑵存在；BC4.

答案第10頁

(1)若選①，取"C中點G,8c中點0,中點H,可證得四邊形EOCG為平行

四邊形，從而利用勾股定理和平行關(guān)系證得“C_L8,由線面垂直和面面垂直判定得到平

面Z8C工平面8CO,利用面面垂直性質(zhì)可證得，平面/8C；

若選②，取8c中點°,中點H,由線面垂直和面面垂直的判定可證得平面N8C1平

面8C。，利用面面垂直性質(zhì)可證得平面4SC；

若選③，取8c中點°,4B中點、H,根據(jù)長度和平行關(guān)系可證得四邊形為平行四

EH=-AB

邊形，由此確定2,得到結(jié)合NE=5E可得8E=2,從而利用勾股定

理和平行關(guān)系證得“CIBD,由線面垂直和面面垂直判定得到平面/8C工平面BCD,利

用面面垂直性質(zhì)可證得,平面/8C；

三個條件均可說明兩兩互相垂直，則以。為坐標原點可建立空間直角坐標系，

利用面面垂直的向量證明方法可證得結(jié)論；

(2)假設存在滿足題意的點/利用二面角的向量求法可構(gòu)造方程求得

=_\_也

2,由此可確定尸點位置，得到8c的值.

(1)若選①，取“0中點G,2c中點0,4B中點、H,連接EG,。。。"，

CG=—AC=ED.cr//cn

QEDHAC,2，，四邊形EDCG為平行四邊形，??EG”'。

??rrAG=—AC=1,,,

222

EG=V3Jv2，AE=2，AG+EG=AE，:.AG1EG

答案第11頁

又CDI/EG:.ACLCD又ACLBCBCcCD=C8C,CDu平面BCD

AC1平面BCDQAC(z平面ABC：,平面ABC1平面BCD

QBD=CDDOIBC又。Ou平面BCO平面BCDI平面=

平面48。又OH"ACACIBCOHIBC;

若選②QAC八BDACIBCBC\BD=BBC,BDu平面BCD

AC1平面BCDQAC平面ABC：,平面ABC±平面BCD,

取8c中點0,相中點H,連接A。，?！?，

QBD=CDDOIBC又。Ou平面BCD平面8CZ)I平面Z8C=8C

二。0_1平面/8。，又OHHAC'ACIBCOH1BC-

若選③，取8c中點°,4B中點H,連接ODQH,EH.

cc口“/n.-.OH//-ACEDU-AC.?

Q°，“分別為8c，/2中點，=2，又=2,-OnH//E/FDn

，四邊形。為平行四邊形，==

答案第12頁

l:.EH=-AB

QAC1BCAC=BC=2AB=2V22AE1BE

?>??

QZEAB=Z.EBA,;.BE=AE=2,BD2+DE2=BE2

BDIDEDE11ACACBD

?Xvs*11i

又ACjLBCBC\BD=B平面BC。

AC1平面BCDQAC<z平面ABC平面ABC1平面BCD

又DOLBCDOu平面BCD平面3CQI平面45c=5C

??OOI平面48C,又OH"ACACIBCOH1BC；

綜上所述：兩兩互相垂直，

LAAHLAA,LJL1U

則以°為坐標原點，。。，。"，。8為x),z軸，可建立如圖所示空間直角坐標系,

則4(2,-1,0)5(0,1,0)￡0,0,.?.益=(-2,2,0)5￡=(1,-1,>/2)

U

0。。，平面/8。，平面N8C的_個法向量加=(°，°，1)；

設平面的法向量/=（再，必，4）,

,ULiyLV

AB?n1=-2X|+2%=0

<ULWw.廠u

則RE‘，1="|—弘+J2%=。令X[=l解得,必=1Z[=0..々（1,1,0）

=0,即機,々，...平面/8E/與平面/8C

(2)設在線段8c上存在點/(O/OXTWl),使得平面ZEF與平面相E夾角的余弦值

5回

等于43

答案第13頁

由⑴得：明飛陽關(guān)5回,

UJ

設平面/EF的法向量〃2=(%，%，Z2),

riuy

AE-=~X^+>2+=0

“ULBKr+1&(I)

則屏,=-x+ty-y/2z-0令%=1,貝『七=

222v%4

5743

43

2

化簡可得：2?-13/-7=0,解得：'-5或f=7(舍),

BF_3

綜上所述：在線段8c上存在點尸，滿足正一可使得平面/E尸與平面相E夾角的余弦

5月

值等于43.

20.(1)答案見解析

(2)乙排1號，理由見解析

(1)求出X的可能取值及對應的概率，得到分布列；

(2)在(1)的基礎上，求出男甲排1號時的期望值，再求出男甲排1號時的期望值，比

較后得到結(jié)論.

(1)X的可能取值為°」，2,

、294

P(X=2)=—x—=—

'7339

故分布列為:

X012

答案第14頁

]_44

P

999

4

⑵由(1)知，甲排1號時，期望值為3

設y表示男乙排1號時，該隊第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局數(shù),

則y的可能取值為°』，2,

4、11

p（y=i）=1

25

zQ3412

^Dv=2）=-x-=-

「八八c2111cl27

E（丫）=0x--F1x---1-2x—=一

故期望值為'，2525255

47

一〈一

因為35,故乙排1號時期望值更大.

-+j2=1x2+y2=-

21.(1)4；(2)存在，方程為"5.

(1)根據(jù)條件，列出關(guān)于“］的方程組，求橢圓的標準方程；(2)當斜率存在時，

,_陽2

設直線丫=a+機，與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達定理，結(jié)合直線與圓相切，得到‘-1+公，

UUU-1

并代入的坐標表示，利用定值與人無關(guān)，求得圓的方程，當斜率不存在時，可直接

I.*/LAJU

求得點48的坐標，得到的值，求得圓的的方程.

由3"=1,得/=2①

⑴由題意知跖°力)，N(a,0)

設直線kX與橢圓。交于點則|尸0『=阮

a2b2

把P(x°‘x°)代入橢圓方程，得?$一/*,

即/H②

答案第15頁

由①②，解得〔”=1或I'、，舍去），所以橢圓。的標準方程為4十,,

（2）假設存在這樣的圓Q設0408=4

當直線的斜率存在時，設直線46的方程為卜=辰+",

y=kx+ni

X21

7+…，得0+的x+8kmx+46~-4=0

4加一4

設/（和乂）8（積%）貝廣*2=E記

故

由V1+F,得1+公

（5._4）優(yōu)+1）

由③3）,得?門止，當，與左無關(guān)時，八0,5,

2石

即圓。的半徑為了.

X——

當直線力夕的斜率不存在時，若直線48的方程為5

將其代入橢圓C的方程，得

此時0408=0

X-----------------VUUULU4

若直線的方程為.5,同理可得°4°8=0

224

X+V=-

綜上，存在滿足題意的圓。其方程為5.

解決存在性問題的注意事項：