方法模型：分類討論與方程思想

分類討論與方程思想

——角度問(wèn)題RAAR四步解題法小明，幫媽媽把四個(gè)橙子拿過(guò)來(lái)，放在這兩個(gè)盤子里

“分類討論”AOC例1.已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB：∠AOC=2:3，則∠BOC的度數(shù)為

.分類討論根據(jù)已知條件畫出對(duì)應(yīng)圖形位置不定，分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思OA⊥OC∠AOC=90°∠AOB：∠AOC=2:3∠AOB=60°BB∠AOB在∠AOC內(nèi)部∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°∠AOB在∠AOC外部∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°30°或150°1.圖形位置不確定分類討論2.共頂點(diǎn)不相等的兩個(gè)角位置關(guān)系一個(gè)角在另一個(gè)的內(nèi)部或外部60°60°分類討論點(diǎn)P位置不定，需要分類討論“豬蹄模型”過(guò)拐點(diǎn)作已知直線的平行線解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思例2.已知如圖，直線a//b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn)，直線d與直線a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），∠ACP、∠BDP、∠CPD之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由.E過(guò)點(diǎn)P作PE//a1a//bPE//b∠ACP=∠1∠BDP=∠2∠CPD=∠1+∠2∠CPD=∠ACP+∠BDP2當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)分類討論過(guò)拐點(diǎn)作已知直線的平行線平行的傳遞性兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思例2.已知如圖，直線a//b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn)，直線d與直線a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），∠ACP、∠BDP、∠CPD之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由.E∠CPD=∠ACP+∠BDPFM∠ACP=∠BDP+∠CPD∠BDP=∠ACP+∠CPD當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)當(dāng)點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)③如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF//a,則∠FPC=∠ACP.∵a//b,∴PF//b.∴∠FPD=∠BDP.∵∠FPC=∠FPD+∠CPD，∴∠ACP=∠BDP+∠CPD.②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PM//a,則∠MPC=∠ACP.∵a//b,∴PM//b.∴∠MPD=∠BDP.∵∠MPD=∠MPC+∠CPD，∴∠BDP=∠ACP+∠CPD.分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思FM解：①如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE//a,則∠ACP=∠1.∵a//b,∴PE//b.∴∠BDP=∠2.∵∠CDP=∠1+∠2，∴∠CDP=∠ACP+∠BDP.E121.平行線+折線過(guò)拐點(diǎn)作已知直線的平行線2.點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)

（不與A、B重合）P在線段AB上P在線段AB延長(zhǎng)線上P在線段BA延長(zhǎng)線上

2倍比媽媽大5歲

x2xx+5

x+2x=99x=33=11

“方程思想”例1.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOC,且∠COE:∠AOC=2:5，求∠DOF的度數(shù).方程思想求出∠AOC有角度比例關(guān)系，設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程求解解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思OE⊥AB∠AOE=∠BOE=90°OF平分∠AOC

∠DOF=∠AOF+∠A0D180°-∠AOC設(shè)∠COE=2x∠COE:∠AOC=2:5∠AOC=5x∠AOC=∠AOE+∠COE5x=90°+2xx=30°=180°-

=105°

方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思∵∠COE:∠AOC=2:5，設(shè)∠COE=2x,則∠AOC=5x.∵∠AOC=∠AOE+∠COE,∴5x=90°+2x.解得x=30°.∴∠DOF=105°.方程思想例2.如圖，已知FC//AB//DE,∠α：∠D:∠B=2:6:5，求∠α的度數(shù).三個(gè)角比例關(guān)系，設(shè)未知數(shù)找角度等量關(guān)系列方程求解利用平行線的性質(zhì)找角度關(guān)系解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思α設(shè)∠α=2x∠α：∠D:∠B=2:6:5∠D=6x

∠B=5xFC//AB//DE∠FCD=∠D=6x∠FCB+∠B=180°∠FCD-∠α4x+5x=180°x=20°40°2x6x5x6x-2x=4x4x例2.如圖，已知FC//AB//DE，∠α：∠D:∠B=2:6:5，求∠α的度數(shù).方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思解:∵∠α:∠D:∠B=2:6:5,設(shè)∠α=2x，則∠D=6x、∠B=5x.∵FC//AB//DE，∴∠FCD=∠D=6x，∠FCB+∠B=180°.又∵∠FCB=∠FCD-∠α=4x，∴4x+5x=180°.

解得x=20°.即∠α=2x=40°.出現(xiàn)角比例關(guān)系，設(shè)未知數(shù)角和差倍分關(guān)系列方程求解角度方法卡片1數(shù)形結(jié)合12分類討論2方程思想33分類討論1“拐點(diǎn)模型”2方程思想3圖形位置不確定分類討論共頂點(diǎn)不相