優(yōu)教名師：6.1.3 平方根

6.1.3平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方為a，即，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.（2）正數(shù)a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”或“二次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù).記作

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作（3）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：

只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)具體到抽象，探得概念1916通過上表，我們可以總結(jié)出：平方根的概念：一般的，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即

，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，表示為：

（a≥0）.活動(dòng)1探究一：具體到抽象，認(rèn)識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)如：32=9，（-3）2=9，我們就說3和-3都是9的平方根，也可以說9的平方根是±3

.22=4，（-2）2=4，±2叫做4的平方根.102=100，（-10）2=100，±10叫做100的平方根.132=169，（-13）2=169，±13叫做169的平方根.具體到抽象，探得概念活動(dòng)1探究一：具體到抽象，認(rèn)識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

開平方和平方是一種互逆運(yùn)算.平方運(yùn)算開平方運(yùn)算互逆運(yùn)算，揭示本質(zhì)活動(dòng)2探究一：具體到抽象，認(rèn)識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例1：求下列各數(shù)的平方根.（1）16（2）（3）0.25

解：（1）因?yàn)椋ā?）2=16

所以16的平方根是±4.（2）因?yàn)?/p>

所以

的平方根是

.（3）因?yàn)?/p>

所以0.25的平方根是±0.5.方法總結(jié)：根據(jù)開平方和平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系,可以求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.互逆運(yùn)算，揭示本質(zhì)活動(dòng)2探究一：具體到抽象，認(rèn)識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)正數(shù)的平方根：一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.0的平方根：0只有一個(gè)平方根，它是0本身.

負(fù)數(shù)沒有平方根.通過我們前面的學(xué)習(xí)，我們可以作如下總結(jié)：所以有：正數(shù)a的算術(shù)平方根用“”表示，正數(shù)a的負(fù)的平方根用“”表示；正數(shù)的平方根記為，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.總結(jié)性質(zhì)，辨識(shí)兩根活動(dòng)探究二：對(duì)比學(xué)習(xí)，辨識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例2：求下列各式的值.（1）（2）（3）

解：（1）因?yàn)?2=36，所以

.

（2）因?yàn)?.92=0.81，所以

.

（3）因?yàn)?/p>

，所以.總結(jié)性質(zhì)，辨識(shí)兩根活動(dòng)探究二：對(duì)比學(xué)習(xí)，辨識(shí)平方根方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)清是求平方根還是算術(shù)平方根.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)綜上，我們歸納一下平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根,而算術(shù)平方根是平方根的一種.存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.0的平方根和算術(shù)平方根都是0.總結(jié)性質(zhì)，辨識(shí)兩根活動(dòng)探究二：對(duì)比學(xué)習(xí)，辨識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)區(qū)別定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.

個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè).

表示法不同：正數(shù)的平方根表示為，正數(shù)的算術(shù)平方根表示為.所以如果已知一個(gè)數(shù)的其中一個(gè)平方根，那它的另一個(gè)平方根也能被很快寫出.總結(jié)性質(zhì)，辨識(shí)兩根活動(dòng)探究二：對(duì)比學(xué)習(xí)，辨識(shí)平方根知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)知識(shí)梳理（2）開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，常用開平方來求一個(gè)數(shù)的平方根.（1）平方根的概念：一般的，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根,表示為：.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)知識(shí)梳理（3）平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.0只有一個(gè)平方根，它是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.如果給出其中的一個(gè)平方根，另一個(gè)平方根即可知.（4）平方根的表示方法：（a≥0）（不能丟符號(hào)）.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)重難點(diǎn)突破（1）從具體到抽象，得出平方根的概念，然后運(yùn)用開平方求一個(gè)數(shù)的平方根，在這個(gè)過程中，充分體會(huì)開平方和平方的互逆關(guān)系，加深對(duì)概念的理解.（2）充分解析平方根概念，得出其性質(zhì)；后將平方根與算術(shù)平方根進(jìn)行比較，找到區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)兩根的理