航空發(fā)動機數(shù)值仿真中網(wǎng)格生成技術(shù)的應用與發(fā)展

網(wǎng)格生成技術(shù)連接物理模型和計算模型，在航空發(fā)動機數(shù)值仿真中起著承前啟后的作用。網(wǎng)格的生成質(zhì)量決定了是否能夠精確地表達出計算對象，對數(shù)值計算最終的分析結(jié)果的精度、效率以及收斂性也有重要影響。航空發(fā)動機數(shù)值仿真技術(shù)融合了先進航空發(fā)動機設計技術(shù)和信息技術(shù)的最新成果，在計算機虛擬環(huán)境中實現(xiàn)對航空發(fā)動機整機、部件或系統(tǒng)的高精度、高保真多學科耦合數(shù)值模擬（如圖1所示）。在數(shù)值仿真過程中，計算模型中離散點的集合被稱為網(wǎng)格，產(chǎn)生這些節(jié)點的過程就是網(wǎng)格生成。網(wǎng)格生成技術(shù)是連接物理模型與計算模型進行數(shù)值仿真的紐帶：網(wǎng)格的生成質(zhì)量可決定后續(xù)計算過程的精度、效率乃至成敗；復雜數(shù)值模擬問題的網(wǎng)格生成過程嚴重依賴于操作人員的經(jīng)驗，無法做到完全自動化，其消耗的工作量可能會占整個數(shù)值模擬工作量的絕大部分。圖1

航空發(fā)動機整機模型及網(wǎng)格示意網(wǎng)格生成技術(shù)現(xiàn)狀根據(jù)生成網(wǎng)格單元拓撲是否具有規(guī)律，可分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)化構(gòu)網(wǎng)格。數(shù)值計算需要知道每一個節(jié)點的坐標，以及每一個節(jié)點的所有相鄰節(jié)點。對于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來說，在數(shù)值離散過程中，需要通過網(wǎng)格節(jié)點間的拓撲關(guān)系獲得所有節(jié)點的幾何坐標，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的可控性較高，也就是說在哪里加密，在哪個方向加密，都比較好操作；而對于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由于節(jié)點坐標是被顯式地存儲在網(wǎng)格文件中，因此并不需要進行任何解析工作。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點是節(jié)點與鄰點關(guān)系可以依據(jù)網(wǎng)格編號的規(guī)律自動得出，很容易實現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合；缺點是適用的范圍比較窄，只適用于規(guī)則的形狀。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成技術(shù)包括：代數(shù)網(wǎng)格生成方法，主要應用參數(shù)化和插值的方法,對處理簡單的求解區(qū)域十分有效；偏微分方程（PDE）網(wǎng)格生成方法，主要用于空間曲面網(wǎng)格的生成。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格易于編程實現(xiàn)，也易于構(gòu)造高精度離散格式，例如，QUICK格式（一種計算控制體界面值的二次插值計算格式）就很難在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下實現(xiàn)。因此很多關(guān)于新離散格式的理論和方法都是在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的基礎上推導出來，再擴展到非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的。在航空領域，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以很容易地實現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合,適用于計算流體和表面應力集中等情況，網(wǎng)格生成速度快且質(zhì)量好，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，對曲面或空間的擬合大多數(shù)采用參數(shù)化或樣條插值的方法得到，與實際的模型更加接近。但是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格最典型的缺點是適用的范圍比較窄，尤其隨著近幾年計算機和數(shù)值方法的快速發(fā)展，針對復雜區(qū)域求解越來越高的要求，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)短板逐漸凸顯，亟需更新方案與算法。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)主要彌補了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡不能解決任意形狀和任意連接區(qū)域網(wǎng)格劃分的缺陷。在這種網(wǎng)格中，單元與節(jié)點的編號無固定規(guī)則可遵循，并且每個節(jié)點的鄰點個數(shù)也不是固定不變的。因此，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中節(jié)點和單元的分布可控性好，能夠較好地處理邊界，適用于流體機械中復雜結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格的生成。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法在其生成過程中采用一定的準則進行優(yōu)化判斷，因而能生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，很容易控制網(wǎng)格大小和節(jié)點密度，所采用的隨機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有利于進行網(wǎng)格自適應，提高計算精度。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)還可以從生成網(wǎng)格的方法來區(qū)分，針對平面三角形網(wǎng)格生成方法,比較成熟的是基于三角剖分（Delaunay）準則的網(wǎng)格剖分方法、波前法網(wǎng)格生成方法以及基于梯度網(wǎng)格尺寸的三角形網(wǎng)格生成方法。曲面三角形網(wǎng)格生成方法主要有兩種，一種是直接在曲面上生成曲面三角形網(wǎng)格，另外一種是采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)耦合的方法,即在平面生成三角形網(wǎng)格以后再投影到空間曲面上。三維實體的四面體和六面體網(wǎng)格生成方法現(xiàn)在還很不成熟，部分四面體網(wǎng)格生成器雖然可以使用，但是仍然不能實現(xiàn)對任意幾何體的剖分，目前的解決方案是采用分區(qū)處理的方法,將復雜的幾何區(qū)域劃分為若干個簡單的幾何區(qū)域分別剖分后再合成。六面體網(wǎng)格生成技術(shù)主要采用的是間接方法，即以四面體網(wǎng)格剖分作為基礎生成六面體網(wǎng)格，這種方法生成的速度比較快，但是生成的網(wǎng)格很難達到完全的六面體，會剩下部分四面體，四面體和六面體網(wǎng)格之間需要金字塔形的網(wǎng)格來連接。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法有兩個缺點：一是不能很好地處理黏性問題；二是對于相同的物理空間，網(wǎng)格填充效率不高。與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的定義相對應,非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格的內(nèi)部結(jié)點不具有相同的毗鄰單元，即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。從定義上可以看出,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有相互重疊的部分,即非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中可能會包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的部分。當前非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)中只有平面三角形的自動生成技術(shù)比較成熟，平面四邊形網(wǎng)格的生成技術(shù)正在走向成熟，而空間任意曲面的三角形、四邊形網(wǎng)格、三維任意幾何形狀實體的四面體和六面體網(wǎng)格的生成技術(shù)都遠未成熟。兩種網(wǎng)格的對比對于復雜幾何模型來說，應用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格都存在一定的困難，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格需要做分區(qū)拓撲，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格需要修補幾何。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相比非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對拓撲要求更高，但是節(jié)省內(nèi)存、計算快、精度相當。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的分類標準只與網(wǎng)格存儲方式有關(guān)，與網(wǎng)格的形狀無關(guān)。由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器缺少將結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的幾何拓撲規(guī)則映射到節(jié)點坐標的功能，所以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器只能讀取非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；同時，由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格缺少節(jié)點間的拓撲規(guī)則，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器無法讀取非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。當前大多數(shù)的求解器為非結(jié)構(gòu)化的，因此網(wǎng)格的導出形式常常是非結(jié)構(gòu)化的。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格針對復雜幾何具有良好的適應性，但是在提升精度和收斂性時手段復雜，且由于數(shù)據(jù)隨機訪問導致效率較低。對于復雜幾何模型，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格難以生成，但在其他方面卻具有突出優(yōu)勢，例如在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下使用差分法可以輕松達到五階精度，實現(xiàn)激波和旋渦捕捉，實現(xiàn)簡單、效率高。無論是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，都需要按照下列步驟生成網(wǎng)格：一是建立幾何模型，幾何模型是網(wǎng)格和邊界的載體，二維問題的幾何模型是二維面，三維問題的幾何模型是三維實體；二是劃分網(wǎng)格，在所生成的幾何模型基礎上，應用特定的網(wǎng)格類型、網(wǎng)格單元和網(wǎng)格密度對面或體進行劃分，獲得網(wǎng)格；三是指定邊界區(qū)域、為模型的各個區(qū)域指定名稱或類型，為后續(xù)給定模型的物理屬性、邊界條件和初始條件做好準備。網(wǎng)格生成技術(shù)在航空發(fā)動機數(shù)值仿真中的應用在航空發(fā)動機常用的數(shù)值仿真中會涉及到氣動、強度、燃燒、傳熱、聲學等學科，而學科的差異會導致網(wǎng)格生成對象的復雜程度、網(wǎng)格的需求和網(wǎng)格的類型的差異化。航空發(fā)動機氣動數(shù)值仿真的目的是為部件設計定型并進行性能分析，過程中涉及到的進氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪、噴管等復雜結(jié)構(gòu)，需要高精度網(wǎng)格表達構(gòu)型。在生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時，由于構(gòu)型復雜、分區(qū)麻煩，目前商業(yè)軟件（如NUMECA公司的IGG/AUTOGRID）多采用分區(qū)模板的方式來減少用戶分區(qū)操作，可以實現(xiàn)葉輪機械結(jié)構(gòu)網(wǎng)格快速生成。針對全六面體結(jié)構(gòu)計算時還需要考慮網(wǎng)格的正交性、扭曲度和負體積，例如，在葉片前緣、尾緣根部、葉頂間隙等部分會存在正交性較差和扭曲度偏大的情況（如圖2所示）。圖2

壓氣機/渦輪流體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意如果完全用六面體生成網(wǎng)格會導致幾何特征部分失真，加上目前大部分求解器都是非結(jié)構(gòu)編碼讀入，即使使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也需要預先轉(zhuǎn)成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行存儲，因此在氣動計算時也會采取混合網(wǎng)格的方式來提高網(wǎng)格生成效率（如圖3所示）。圖3

渦輪葉片流體混合網(wǎng)格例如，航空發(fā)動機進行燃燒數(shù)值仿真的部件主要為燃燒室，是燃料或推進劑在其中燃燒生成高溫燃氣的裝置，由擴壓器、燃燒室殼體、火焰筒、燃料噴嘴、點火裝置構(gòu)成，分為單管燃燒室、聯(lián)管燃燒室、環(huán)形燃燒室。針對該構(gòu)型生成全六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格極為復雜、繁瑣且容易出錯，因此進行燃燒仿真大部分采用四面體網(wǎng)格或者三棱柱加四面體生成的網(wǎng)格（如圖4所示）。圖4

簡化燃燒室流體非結(jié)構(gòu)及混合網(wǎng)格再如，發(fā)動機強度校核計算相對于流場計算更為繁瑣，原因在于強度計算涉及更多的材料參數(shù)以及邊界條件定義過程，計算時大多采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或者四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（如圖5所示）。圖5

葉片實體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意針對跨學科領域，工程設計中需要利用多個學科的仿真能力，包括氣動、燃燒、傳熱、結(jié)構(gòu)強度和聲學等，各計算機輔助設計/制造（CAD/CAE）工業(yè)軟件公司都非常重視仿真軟件對不同學科仿真能力的整合及聯(lián)合應用。多學科、跨部件、多平臺是當前比較熱門的研究領域，技術(shù)方案有兩類：一類是分開計算，在需要學科交叉時進行插值；另一類是在底層使用公共數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，物理場信息天然存在，不需要二次處理，實現(xiàn)該方案的基礎是流體和固體等計算域的網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，因此全局網(wǎng)格生成目前仍停留在理論和實現(xiàn)層面，數(shù)值仿真的正確性還有待驗證。網(wǎng)格生成技術(shù)面臨的挑戰(zhàn)美國航空航天學會（AIAA）在《非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格發(fā)展：現(xiàn)狀、潛在影響和面向2030年的CFD投資建議》報告中設想：到2030年，給定合適的幾何外形描述和需要的求解精度，將全自動生成適用的網(wǎng)格，并在整個求解過程中自適應地細化網(wǎng)格。這種方式使用戶能夠集中精力進行最終的求解，無須關(guān)心模擬背后的網(wǎng)格構(gòu)造和維護?；谝陨夏繕耍W(wǎng)格生成技術(shù)將面臨以下挑戰(zhàn)。網(wǎng)格生成與CAD模型之間的銜接不夠CAD數(shù)值模型與網(wǎng)格之間的互操作性還存在大量問題，通過邊界再表達（BREP）的方式構(gòu)建模型的幾何外形具有許多天然的缺陷，由此導致很多研究者將研究目標轉(zhuǎn)向構(gòu)建自己的BREP幾何建模內(nèi)核，或者尋找可獲得完全封閉幾何外形的幾何建模技術(shù)。在航空發(fā)動機設計與研發(fā)中，需要用三維軟件設計大量的三維模型，在進行網(wǎng)格生成時需要通過中間件進行轉(zhuǎn)化，由于三維軟件之間內(nèi)置的幾何引擎各不相同，導致幾何表征不同，于是會產(chǎn)生若干錯誤，如面法向不一致、線不連續(xù)或面面相交等問題，而在幾何建模時不規(guī)范的操作也會產(chǎn)生幾何錯誤。網(wǎng)格生成缺乏魯棒性網(wǎng)格生成技術(shù)很難做到一次性充分地網(wǎng)格化任意隨機的幾何外形，即使專家級用戶在第二次生成網(wǎng)格時也只能改進部分結(jié)果。對于當前主要的網(wǎng)格類型，不能做到一次性成功的主要原因如下：一是多塊結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格最大的限制在于其拓撲結(jié)構(gòu)，用戶構(gòu)建的往往是一些非常粗糙的六面體網(wǎng)格，同時要求塊與塊之間必須點對點匹配；二是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格采用三角剖分方法可以保證在二維情況下生成的網(wǎng)格質(zhì)量，但卻不能保證在三維情況下的網(wǎng)格質(zhì)量，多面體如果沒有引入點將無法剖分為四面體，但是目前還沒有確定的方法能把它們插入到具體的位置，陣面推進法和層推進法是從邊界處理到內(nèi)部，各自推進會存在互相重疊交叉；三是混合網(wǎng)格通過在邊界附近設置合適的網(wǎng)格單元，也能享受到陣面/層推進技術(shù)帶來的好處，但是它們的實現(xiàn)缺乏三角剖分方法的理論支持，容易產(chǎn)生負體積，幾何離散容易失真。質(zhì)量的檢驗依賴于主觀網(wǎng)格質(zhì)量的好壞取決于網(wǎng)格是否有效和高質(zhì)量。有效性的標準包括：沒有負體積單元、沒有重疊單元、單元之間沒有空白、沒有在幾何外形外的幾何約束點和沒有不支持的拓撲結(jié)構(gòu)，如線奇異或奇點。有效性在一些特殊場景中是不合適的，此時的有效性轉(zhuǎn)變?yōu)檫m應性。性能評價指標的建立可用于任何計算網(wǎng)格的前期檢驗。除了量化網(wǎng)格本身質(zhì)量，還要求滿足與物理場緊密耦合的計算條件。建立網(wǎng)格收斂的過程非常耗時且十分繁瑣，判斷網(wǎng)格質(zhì)量的好壞依賴于主觀判斷，計算的完整性很大程度上依賴于網(wǎng)格生成的經(jīng)驗，因此網(wǎng)格生成實際采用的網(wǎng)格質(zhì)量評價標準千差萬別。設想出一套網(wǎng)格質(zhì)量評價指標十分重要。換言之，就是通過獨立單元的形狀，或者單元與鄰近單元的相對形狀的評價指標值的分布，來評價一套網(wǎng)格的質(zhì)量。在評價標準的基礎上可以減少網(wǎng)格單元數(shù)量、降低計算耗時與費用。但是，減少單元數(shù)量后會導致全網(wǎng)格場布點和單元尺寸的不均勻，造成長寬比、扭值、體積比等評價指標值的改變，因此需要更加規(guī)范地建立質(zhì)量評價標準系統(tǒng)。網(wǎng)格類型和單元形狀評價指標的效果，必須針對場解算器數(shù)值算法的魯棒性進行定量的修正。解算器對于網(wǎng)格評價指標設置了可接受范圍，這些范圍都是基于粗略的規(guī)則和經(jīng)驗而非嚴密的分析獲得的，直接導致了耦合求解器關(guān)于質(zhì)量評價標準建立受阻，很難得到一致認可的、通用的評價指標及其計算方法。航空發(fā)動機數(shù)值仿真中的網(wǎng)格生成的趨勢與展望發(fā)動機數(shù)值仿真涉及多部件、多各向異性物理場，自適應網(wǎng)格數(shù)值仿真高度耦合求解器是目前提高發(fā)動機數(shù)值仿真結(jié)果的最佳解決途徑。隨著高階網(wǎng)格的發(fā)展，自適應功能也有了一定程度的提高。從網(wǎng)格生成器的角度出發(fā)，網(wǎng)格自適應使用了從解算器計算得到的信息。反之，從解算器的角度出發(fā)，還沒有標準化的框架或接口可將網(wǎng)格生成器插入到解算器中。目前，這兩種軟件仍是獨立的，二者之間的數(shù)據(jù)還沒有標準化的交換機制，兩個軟件的體系結(jié)構(gòu)問題使得自適應網(wǎng)格的實現(xiàn)和使用變得復雜化，但二者的融合發(fā)展也是未來網(wǎng)格生成技術(shù)的發(fā)展目標。針對航空發(fā)動機的數(shù)值仿真網(wǎng)格生成技術(shù)，無論是商業(yè)軟件還是自編程序，均取得了一定進展。但是當進行數(shù)值仿真時還是存在一定誤差，發(fā)展基于物