航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真中網(wǎng)格生成技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展

網(wǎng)格生成技術(shù)連接物理模型和計(jì)算模型，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真中起著承前啟后的作用。網(wǎng)格的生成質(zhì)量決定了是否能夠精確地表達(dá)出計(jì)算對(duì)象，對(duì)數(shù)值計(jì)算最終的分析結(jié)果的精度、效率以及收斂性也有重要影響。航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)融合了先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)和信息技術(shù)的最新成果，在計(jì)算機(jī)虛擬環(huán)境中實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)、部件或系統(tǒng)的高精度、高保真多學(xué)科耦合數(shù)值模擬（如圖1所示）。在數(shù)值仿真過程中，計(jì)算模型中離散點(diǎn)的集合被稱為網(wǎng)格，產(chǎn)生這些節(jié)點(diǎn)的過程就是網(wǎng)格生成。網(wǎng)格生成技術(shù)是連接物理模型與計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值仿真的紐帶：網(wǎng)格的生成質(zhì)量可決定后續(xù)計(jì)算過程的精度、效率乃至成??；復(fù)雜數(shù)值模擬問題的網(wǎng)格生成過程嚴(yán)重依賴于操作人員的經(jīng)驗(yàn)，無法做到完全自動(dòng)化，其消耗的工作量可能會(huì)占整個(gè)數(shù)值模擬工作量的絕大部分。圖1

航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)模型及網(wǎng)格示意網(wǎng)格生成技術(shù)現(xiàn)狀根據(jù)生成網(wǎng)格單元拓?fù)涫欠窬哂幸?guī)律，可分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)化構(gòu)網(wǎng)格。數(shù)值計(jì)算需要知道每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)。對(duì)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來說，在數(shù)值離散過程中，需要通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系獲得所有節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的可控性較高，也就是說在哪里加密，在哪個(gè)方向加密，都比較好操作；而對(duì)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是被顯式地存儲(chǔ)在網(wǎng)格文件中，因此并不需要進(jìn)行任何解析工作。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)與鄰點(diǎn)關(guān)系可以依據(jù)網(wǎng)格編號(hào)的規(guī)律自動(dòng)得出，很容易實(shí)現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合；缺點(diǎn)是適用的范圍比較窄，只適用于規(guī)則的形狀。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成技術(shù)包括：代數(shù)網(wǎng)格生成方法，主要應(yīng)用參數(shù)化和插值的方法,對(duì)處理簡(jiǎn)單的求解區(qū)域十分有效；偏微分方程（PDE）網(wǎng)格生成方法，主要用于空間曲面網(wǎng)格的生成。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格易于編程實(shí)現(xiàn)，也易于構(gòu)造高精度離散格式，例如，QUICK格式（一種計(jì)算控制體界面值的二次插值計(jì)算格式）就很難在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下實(shí)現(xiàn)。因此很多關(guān)于新離散格式的理論和方法都是在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，再擴(kuò)展到非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的。在航空領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以很容易地實(shí)現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合,適用于計(jì)算流體和表面應(yīng)力集中等情況，網(wǎng)格生成速度快且質(zhì)量好，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)曲面或空間的擬合大多數(shù)采用參數(shù)化或樣條插值的方法得到，與實(shí)際的模型更加接近。但是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格最典型的缺點(diǎn)是適用的范圍比較窄，尤其隨著近幾年計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法的快速發(fā)展，針對(duì)復(fù)雜區(qū)域求解越來越高的要求，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)短板逐漸凸顯，亟需更新方案與算法。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)主要彌補(bǔ)了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)不能解決任意形狀和任意連接區(qū)域網(wǎng)格劃分的缺陷。在這種網(wǎng)格中，單元與節(jié)點(diǎn)的編號(hào)無固定規(guī)則可遵循，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)也不是固定不變的。因此，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)和單元的分布可控性好，能夠較好地處理邊界，適用于流體機(jī)械中復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格的生成。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法在其生成過程中采用一定的準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化判斷，因而能生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，很容易控制網(wǎng)格大小和節(jié)點(diǎn)密度，所采用的隨機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有利于進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)，提高計(jì)算精度。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)還可以從生成網(wǎng)格的方法來區(qū)分，針對(duì)平面三角形網(wǎng)格生成方法,比較成熟的是基于三角剖分（Delaunay）準(zhǔn)則的網(wǎng)格剖分方法、波前法網(wǎng)格生成方法以及基于梯度網(wǎng)格尺寸的三角形網(wǎng)格生成方法。曲面三角形網(wǎng)格生成方法主要有兩種，一種是直接在曲面上生成曲面三角形網(wǎng)格，另外一種是采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)耦合的方法,即在平面生成三角形網(wǎng)格以后再投影到空間曲面上。三維實(shí)體的四面體和六面體網(wǎng)格生成方法現(xiàn)在還很不成熟，部分四面體網(wǎng)格生成器雖然可以使用，但是仍然不能實(shí)現(xiàn)對(duì)任意幾何體的剖分，目前的解決方案是采用分區(qū)處理的方法,將復(fù)雜的幾何區(qū)域劃分為若干個(gè)簡(jiǎn)單的幾何區(qū)域分別剖分后再合成。六面體網(wǎng)格生成技術(shù)主要采用的是間接方法，即以四面體網(wǎng)格剖分作為基礎(chǔ)生成六面體網(wǎng)格，這種方法生成的速度比較快，但是生成的網(wǎng)格很難達(dá)到完全的六面體，會(huì)剩下部分四面體，四面體和六面體網(wǎng)格之間需要金字塔形的網(wǎng)格來連接。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是不能很好地處理黏性問題；二是對(duì)于相同的物理空間，網(wǎng)格填充效率不高。與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的定義相對(duì)應(yīng),非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元，即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。從定義上可以看出,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有相互重疊的部分,即非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中可能會(huì)包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的部分。當(dāng)前非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)中只有平面三角形的自動(dòng)生成技術(shù)比較成熟，平面四邊形網(wǎng)格的生成技術(shù)正在走向成熟，而空間任意曲面的三角形、四邊形網(wǎng)格、三維任意幾何形狀實(shí)體的四面體和六面體網(wǎng)格的生成技術(shù)都遠(yuǎn)未成熟。兩種網(wǎng)格的對(duì)比對(duì)于復(fù)雜幾何模型來說，應(yīng)用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格都存在一定的困難，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格需要做分區(qū)拓?fù)?，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格需要修補(bǔ)幾何。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相比非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)拓?fù)湟蟾?，但是?jié)省內(nèi)存、計(jì)算快、精度相當(dāng)。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的分類標(biāo)準(zhǔn)只與網(wǎng)格存儲(chǔ)方式有關(guān)，與網(wǎng)格的形狀無關(guān)。由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器缺少將結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的幾何拓?fù)湟?guī)則映射到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的功能，所以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器只能讀取非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；同時(shí)，由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格缺少節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)湟?guī)則，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器無法讀取非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。當(dāng)前大多數(shù)的求解器為非結(jié)構(gòu)化的，因此網(wǎng)格的導(dǎo)出形式常常是非結(jié)構(gòu)化的。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格針對(duì)復(fù)雜幾何具有良好的適應(yīng)性，但是在提升精度和收斂性時(shí)手段復(fù)雜，且由于數(shù)據(jù)隨機(jī)訪問導(dǎo)致效率較低。對(duì)于復(fù)雜幾何模型，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格難以生成，但在其他方面卻具有突出優(yōu)勢(shì)，例如在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下使用差分法可以輕松達(dá)到五階精度，實(shí)現(xiàn)激波和旋渦捕捉，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效率高。無論是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，都需要按照下列步驟生成網(wǎng)格：一是建立幾何模型，幾何模型是網(wǎng)格和邊界的載體，二維問題的幾何模型是二維面，三維問題的幾何模型是三維實(shí)體；二是劃分網(wǎng)格，在所生成的幾何模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用特定的網(wǎng)格類型、網(wǎng)格單元和網(wǎng)格密度對(duì)面或體進(jìn)行劃分，獲得網(wǎng)格；三是指定邊界區(qū)域、為模型的各個(gè)區(qū)域指定名稱或類型，為后續(xù)給定模型的物理屬性、邊界條件和初始條件做好準(zhǔn)備。網(wǎng)格生成技術(shù)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真中的應(yīng)用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)常用的數(shù)值仿真中會(huì)涉及到氣動(dòng)、強(qiáng)度、燃燒、傳熱、聲學(xué)等學(xué)科，而學(xué)科的差異會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格生成對(duì)象的復(fù)雜程度、網(wǎng)格的需求和網(wǎng)格的類型的差異化。航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)數(shù)值仿真的目的是為部件設(shè)計(jì)定型并進(jìn)行性能分析，過程中涉及到的進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、噴管等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要高精度網(wǎng)格表達(dá)構(gòu)型。在生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時(shí)，由于構(gòu)型復(fù)雜、分區(qū)麻煩，目前商業(yè)軟件（如NUMECA公司的IGG/AUTOGRID）多采用分區(qū)模板的方式來減少用戶分區(qū)操作，可以實(shí)現(xiàn)葉輪機(jī)械結(jié)構(gòu)網(wǎng)格快速生成。針對(duì)全六面體結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)還需要考慮網(wǎng)格的正交性、扭曲度和負(fù)體積，例如，在葉片前緣、尾緣根部、葉頂間隙等部分會(huì)存在正交性較差和扭曲度偏大的情況（如圖2所示）。圖2

壓氣機(jī)/渦輪流體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意如果完全用六面體生成網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致幾何特征部分失真，加上目前大部分求解器都是非結(jié)構(gòu)編碼讀入，即使使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也需要預(yù)先轉(zhuǎn)成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行存儲(chǔ)，因此在氣動(dòng)計(jì)算時(shí)也會(huì)采取混合網(wǎng)格的方式來提高網(wǎng)格生成效率（如圖3所示）。圖3

渦輪葉片流體混合網(wǎng)格例如，航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行燃燒數(shù)值仿真的部件主要為燃燒室，是燃料或推進(jìn)劑在其中燃燒生成高溫燃?xì)獾难b置，由擴(kuò)壓器、燃燒室殼體、火焰筒、燃料噴嘴、點(diǎn)火裝置構(gòu)成，分為單管燃燒室、聯(lián)管燃燒室、環(huán)形燃燒室。針對(duì)該構(gòu)型生成全六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格極為復(fù)雜、繁瑣且容易出錯(cuò)，因此進(jìn)行燃燒仿真大部分采用四面體網(wǎng)格或者三棱柱加四面體生成的網(wǎng)格（如圖4所示）。圖4

簡(jiǎn)化燃燒室流體非結(jié)構(gòu)及混合網(wǎng)格再如，發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度校核計(jì)算相對(duì)于流場(chǎng)計(jì)算更為繁瑣，原因在于強(qiáng)度計(jì)算涉及更多的材料參數(shù)以及邊界條件定義過程，計(jì)算時(shí)大多采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或者四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（如圖5所示）。圖5

葉片實(shí)體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意針對(duì)跨學(xué)科領(lǐng)域，工程設(shè)計(jì)中需要利用多個(gè)學(xué)科的仿真能力，包括氣動(dòng)、燃燒、傳熱、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和聲學(xué)等，各計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/制造（CAD/CAE）工業(yè)軟件公司都非常重視仿真軟件對(duì)不同學(xué)科仿真能力的整合及聯(lián)合應(yīng)用。多學(xué)科、跨部件、多平臺(tái)是當(dāng)前比較熱門的研究領(lǐng)域，技術(shù)方案有兩類：一類是分開計(jì)算，在需要學(xué)科交叉時(shí)進(jìn)行插值；另一類是在底層使用公共數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，物理場(chǎng)信息天然存在，不需要二次處理，實(shí)現(xiàn)該方案的基礎(chǔ)是流體和固體等計(jì)算域的網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，因此全局網(wǎng)格生成目前仍停留在理論和實(shí)現(xiàn)層面，數(shù)值仿真的正確性還有待驗(yàn)證。網(wǎng)格生成技術(shù)面臨的挑戰(zhàn)美國航空航天學(xué)會(huì)（AIAA）在《非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格發(fā)展：現(xiàn)狀、潛在影響和面向2030年的CFD投資建議》報(bào)告中設(shè)想：到2030年，給定合適的幾何外形描述和需要的求解精度，將全自動(dòng)生成適用的網(wǎng)格，并在整個(gè)求解過程中自適應(yīng)地細(xì)化網(wǎng)格。這種方式使用戶能夠集中精力進(jìn)行最終的求解，無須關(guān)心模擬背后的網(wǎng)格構(gòu)造和維護(hù)?；谝陨夏繕?biāo)，網(wǎng)格生成技術(shù)將面臨以下挑戰(zhàn)。網(wǎng)格生成與CAD模型之間的銜接不夠CAD數(shù)值模型與網(wǎng)格之間的互操作性還存在大量問題，通過邊界再表達(dá)（BREP）的方式構(gòu)建模型的幾何外形具有許多天然的缺陷，由此導(dǎo)致很多研究者將研究目標(biāo)轉(zhuǎn)向構(gòu)建自己的BREP幾何建模內(nèi)核，或者尋找可獲得完全封閉幾何外形的幾何建模技術(shù)。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與研發(fā)中，需要用三維軟件設(shè)計(jì)大量的三維模型，在進(jìn)行網(wǎng)格生成時(shí)需要通過中間件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由于三維軟件之間內(nèi)置的幾何引擎各不相同，導(dǎo)致幾何表征不同，于是會(huì)產(chǎn)生若干錯(cuò)誤，如面法向不一致、線不連續(xù)或面面相交等問題，而在幾何建模時(shí)不規(guī)范的操作也會(huì)產(chǎn)生幾何錯(cuò)誤。網(wǎng)格生成缺乏魯棒性網(wǎng)格生成技術(shù)很難做到一次性充分地網(wǎng)格化任意隨機(jī)的幾何外形，即使專家級(jí)用戶在第二次生成網(wǎng)格時(shí)也只能改進(jìn)部分結(jié)果。對(duì)于當(dāng)前主要的網(wǎng)格類型，不能做到一次性成功的主要原因如下：一是多塊結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格最大的限制在于其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用戶構(gòu)建的往往是一些非常粗糙的六面體網(wǎng)格，同時(shí)要求塊與塊之間必須點(diǎn)對(duì)點(diǎn)匹配；二是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格采用三角剖分方法可以保證在二維情況下生成的網(wǎng)格質(zhì)量，但卻不能保證在三維情況下的網(wǎng)格質(zhì)量，多面體如果沒有引入點(diǎn)將無法剖分為四面體，但是目前還沒有確定的方法能把它們插入到具體的位置，陣面推進(jìn)法和層推進(jìn)法是從邊界處理到內(nèi)部，各自推進(jìn)會(huì)存在互相重疊交叉；三是混合網(wǎng)格通過在邊界附近設(shè)置合適的網(wǎng)格單元，也能享受到陣面/層推進(jìn)技術(shù)帶來的好處，但是它們的實(shí)現(xiàn)缺乏三角剖分方法的理論支持，容易產(chǎn)生負(fù)體積，幾何離散容易失真。質(zhì)量的檢驗(yàn)依賴于主觀網(wǎng)格質(zhì)量的好壞取決于網(wǎng)格是否有效和高質(zhì)量。有效性的標(biāo)準(zhǔn)包括：沒有負(fù)體積單元、沒有重疊單元、單元之間沒有空白、沒有在幾何外形外的幾何約束點(diǎn)和沒有不支持的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如線奇異或奇點(diǎn)。有效性在一些特殊場(chǎng)景中是不合適的，此時(shí)的有效性轉(zhuǎn)變?yōu)檫m應(yīng)性。性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立可用于任何計(jì)算網(wǎng)格的前期檢驗(yàn)。除了量化網(wǎng)格本身質(zhì)量，還要求滿足與物理場(chǎng)緊密耦合的計(jì)算條件。建立網(wǎng)格收斂的過程非常耗時(shí)且十分繁瑣，判斷網(wǎng)格質(zhì)量的好壞依賴于主觀判斷，計(jì)算的完整性很大程度上依賴于網(wǎng)格生成的經(jīng)驗(yàn)，因此網(wǎng)格生成實(shí)際采用的網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)千差萬別。設(shè)想出一套網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)十分重要。換言之，就是通過獨(dú)立單元的形狀，或者單元與鄰近單元的相對(duì)形狀的評(píng)價(jià)指標(biāo)值的分布，來評(píng)價(jià)一套網(wǎng)格的質(zhì)量。在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上可以減少網(wǎng)格單元數(shù)量、降低計(jì)算耗時(shí)與費(fèi)用。但是，減少單元數(shù)量后會(huì)導(dǎo)致全網(wǎng)格場(chǎng)布點(diǎn)和單元尺寸的不均勻，造成長(zhǎng)寬比、扭值、體積比等評(píng)價(jià)指標(biāo)值的改變，因此需要更加規(guī)范地建立質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)。網(wǎng)格類型和單元形狀評(píng)價(jià)指標(biāo)的效果，必須針對(duì)場(chǎng)解算器數(shù)值算法的魯棒性進(jìn)行定量的修正。解算器對(duì)于網(wǎng)格評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)置了可接受范圍，這些范圍都是基于粗略的規(guī)則和經(jīng)驗(yàn)而非嚴(yán)密的分析獲得的，直接導(dǎo)致了耦合求解器關(guān)于質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)建立受阻，很難得到一致認(rèn)可的、通用的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其計(jì)算方法。航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真中的網(wǎng)格生成的趨勢(shì)與展望發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真涉及多部件、多各向異性物理場(chǎng)，自適應(yīng)網(wǎng)格數(shù)值仿真高度耦合求解器是目前提高發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真結(jié)果的最佳解決途徑。隨著高階網(wǎng)格的發(fā)展，自適應(yīng)功能也有了一定程度的提高。從網(wǎng)格生成器的角度出發(fā)，網(wǎng)格自適應(yīng)使用了從解算器計(jì)算得到的信息。反之，從解算器的角度出發(fā)，還沒有標(biāo)準(zhǔn)化的框架或接口可將網(wǎng)格生成器插入到解算器中。目前，這兩種軟件仍是獨(dú)立的，二者之間的數(shù)據(jù)還沒有標(biāo)準(zhǔn)化的交換機(jī)制，兩個(gè)軟件的體系結(jié)構(gòu)問題使得自適應(yīng)網(wǎng)格的實(shí)現(xiàn)和使用變得復(fù)雜化，但二者的融合發(fā)展也是未來網(wǎng)格生成技術(shù)的發(fā)展目標(biāo)。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)值仿真網(wǎng)格生成技術(shù)，無論是商業(yè)軟件還是自編程序，均取得了一定進(jìn)展。但是當(dāng)進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)還是存在一定誤差，發(fā)展基于物