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文檔簡介
2023-2024學(xué)年南京市聯(lián)合體九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題
請考生注意:
1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖,△ABC中,DE//BC,則下列等式中不成立的是()
ADDEADDEADAEADAE
A.---=----B.---=----C.----=---D.----....
ABBCDBBCDBECABAC
2.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a*0)的部分圖象如圖」所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;
-3,yi)、點B(-;,yD、點C(7,y)在該函數(shù)圖象上,則
(1)9a+c>-3b;(3)7a-3b+lc>0;(4)若點A(3
yi<Y3<yi;(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的兩根為)Cl和X1,且X1<X1,則X1<-1<5<X1.其中正確的結(jié)論有()
-1/1???/p>
A.1個B.3個C.4個D.5個
3.從1,2,3,5這四個數(shù)字中任取兩個,其乘積為偶數(shù)的概率是()
13八13
A.—B.—C.—D.
4824
4.如圖,以點O為位似中心,將AABC放大得到ADEF,若AD=OA,則AABC與ADEF的面積之比為()
“王C
A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6
5.如圖,點O是AA3C的內(nèi)切圓的圓心,若NA=80。,則N50C為()
A
A.100°B.130°
C.50°D.65°
6.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套,小明已經(jīng)摸出一只手套,他再任意摸取一只,恰好兩只手套湊
成同一雙的概率為()
111
A.—B.—C.-D.1
432
7.現(xiàn)有兩組相同的牌,每組三張且大小一樣,三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3,從每組牌中各摸出一張牌.兩張牌
的牌面數(shù)字之和等于4的概率是()
2152
A.B.-C.D.-
9393
Q
8.下列各點中,在函數(shù)丫=一一圖象上的是()
X
A.(-2,4)B.(2,41)C.(-2,-4)D.(8,1)
9.已知平面直角坐標(biāo)系中,點2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()
A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)
10.用配方法解方程6x-8=0時,配方結(jié)果正確的是()
A.(X-3y=17B.(x-3)2=14
C.*-6)2=44D.(X-3/=1
11.同學(xué)們喜歡足球嗎?足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的,如圖所示,黑色皮塊是正五邊形,白色皮塊
是正六邊形.若一個球上共有黑白皮塊32塊,請你計算一下,黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為()
A.16塊,16塊B.8塊,24塊
C.20塊,12塊D.12塊,20塊
12.某籃球隊14名隊員的年齡如表:
年齡(歲)18192021
人數(shù)5432
則這14名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.18,19B.19,19C.18,4D.5,4
二、填空題(每題4分,共24分)
13.隨即擲一枚均勻的硬幣三次次,三次正面朝上的概率是.
14.如圖,。。的半徑為4血,點8是圓上一動點,點4為。。內(nèi)一定點,04=4,將A8繞4點順時針方向旋轉(zhuǎn)
120。到AC,以48、5c為鄰邊作口A5CZ),對角線AC、BD交于E,則。E的最大值為
15.設(shè)a、0是方程x2+2018x-2=0的兩根,則(a2+2018a-1)(r+20180+2)=.
16.底角相等的兩個等腰三角形相似.(填“一定”或“不一定”)
17.如圖,在“8C中,ZC=90°,ZA=a,AC=20,請用含a的式子表示8c的長
18.如圖,直線m〃n,以直線m上的點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線m,n于點B、C,連接AC、BC,
若Nl=30°,則N2=
三、解答題(共78分)
19.(8分)解方程
(1)3(%—2)-=%(%—2)
(2)(sin60)+(cos60
20.(8分)如圖,一次函數(shù)丁=履+。的圖象與反比例函數(shù),=一的圖象相交于A(-L")、5(2,-1)兩點,與)’軸相
x
交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點。與點C關(guān)于x軸對稱,求的面積;
(3)若M(如乂)、N5,%)是反比例函數(shù)V=一上的兩點,當(dāng)%</<0時,比必與V的大小關(guān)系.
x
21.(8分)解方程:(D(X+3)2=2X+6
(2)(配方法)/―8*+1=0.
22.(10分)解方程:x2-6x-7=l.
23.(10分)為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖,
其中MN是水平線,MN〃AD,ADJ_DE,CF±AB,垂足分別為D,F,坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在
DE上,CD=0.5米,CD是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫有:限高米).如果進入該車庫車輛的高度不能超
過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):梃=1.41,百*1.73,V10^3.16)
24.(10分)如圖,在10x10的網(wǎng)格中,有一格點△ABC(說明:頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).
(1)將aABC先向右平移5個單位,再向上平移2個單位,得到△A,B,C,請直接畫出平移后的△A'B'C';
(2)將△AK,繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到△A“B”C,請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A”B”C;
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,求點A,所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留兀).
25.(12分)如圖,拋物線y=--V+-%+2與x軸交于點A,B,與>軸交于點C.
22
工
x
D
(D求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)將A4BC繞45的中點“旋轉(zhuǎn)180。,得到
①求點。的坐標(biāo);
②判斷AM厲的形狀,并說明理由.
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使ABMP與&%。相似,若存在,請寫出所有滿足條件的尸點的坐標(biāo);若
不存在,請說明理由.
26.如圖1,拋物線y=-Y+bx+c與x軸相交于點A、點B,與y軸交于點C(0,3),對稱軸為直線x=l,交x軸于
點D,頂點為點E.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,CE,AE,求AACE的面積;
(3)如圖2,點F在y軸上,且OF=0,點N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點,且在拋物線對稱軸右側(cè),連接ON交
對稱軸于點G,連接GF,若GF平分NOGE,求點N的坐標(biāo).
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1,B
【分析】根據(jù)兩直線平行,對應(yīng)線段成比例即可解答.
【詳解】???OE〃8C,
AH
/\ADEs△ABC,---=-----9
DBEC
.ADAEDE
,?耘一就一法’
二選項A,C,D成立,
故選:B.
【點睛】
本題考查平行線分線段成比例的知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.
2、B
【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線的對稱軸為直線x=-3=l,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;
由x=-3時,y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確;
因為拋物線與x軸的一個交點為(T,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-
3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下,可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正確;
根據(jù)圖像可知當(dāng)xVl時,y隨x增大而增大,當(dāng)x>l時,y隨x增大而減小,可知若點A(-3,y。、點B(-;,
y。、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,貝!Jyi=y3<yi,故(4)不正確;
根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為由和X”
且XiVx”則XiV-lVx”故(5)正確.
正確的共有3個.
故選B.
點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=axl+bx+c(aWO),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和
大小,當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)aVO時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的
位置,當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c
決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b-4ac>0時,拋物線
與x軸有1個交點;△=b-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=bi-4acV0時,拋物線與x軸沒有交點.
3、C
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計算可得.
【詳解】解:畫樹狀圖得:
1235
1/b/b/1\
235135125123
???共有12種等可能的結(jié)果,任取兩個不同的數(shù),其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果,
???積為偶數(shù)的概率是二=4,
122
故選:C.
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法
適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之
比.
4,B
【解析】試題分析:利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比,進而得出面積比?以點O為位似中心,將△ABC放大
得至IjADEF,AD=OA,AOA;OD=1:2,.?.△ABC與ADEF的面積之比為:1:1.
故選B.
考點:位似變換.
5,B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出ZOCB=-ZACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出
22
N4BC+NAC5的度數(shù),進一步求出NO5C+NOCB的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.
【詳解】,點。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心,:,ZOBC=-ZABC,ZOCB=-AACB.
22
VZA=80°,:.ZABC+ZACB=1800-ZA=100°,:.NOBC+NOCB,(.ZABC+ZACB)=50°,:.NBOC=180°-(
2
NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.
故選B.
【點睛】
本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握,能求出N08C+N0C5的度數(shù)
是解答此題的關(guān)鍵.
6、B
【分析】列舉出所有情況,讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.
【詳解】解:設(shè)一雙是紅色,一雙是綠色,則列表得:
(紅,球)(紅,球)(球,球)—
(紅,球)(紅,球)—(綠,球)
(紅,紅)—(綠,紅)(球,紅)
—(紅,紅)(綠,紅)(綠,紅)
?.,一共有12種等可能的情況,恰好是一雙的有4種情況,
41
,恰好是一雙的概率:2=—=—;
123
故選擇:B.
【點睛】
列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情
況數(shù)之比.
7、B
【分析】畫樹狀圖列出所有情況,看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
【詳解】畫樹狀圖得:
和234345456
則共有9種等可能的結(jié)果,其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果,
31
二兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為-=
93
故選:B.
【點睛】
本題考查列表法和樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果.
8、A
【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).本題只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘,結(jié)果是-8
的,就在此函數(shù)圖象上
【詳解】解:-2X4=-8
故選:A
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.
9、C
【解析】???在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),
...點P(1,-2)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(-1,2),
故選C.
10、A
【分析】利用配方法把方程/一6%-8=()變形即可.
【詳解】用配方法解方程爐-6x-8=0時,配方結(jié)果為(x-3)2=",
故選A.
【點睛】
本題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.
11、D
【解析】試題分析:根據(jù)題意可知:本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起,
所以黑皮只有3y塊,而黑皮共有邊數(shù)為5x塊,依此列方程組求解即可.
解:設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x,y.
則黑',
解得已,
即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊.
故選D.
12、A
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.
【詳解】?.?這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18,
.?.這14名隊員年齡的眾數(shù)是18歲,
???這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19,
二中位數(shù)是上_-=19(歲),
2
故選:A.
【點睛】
本題考查眾數(shù)和中位數(shù),將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)
據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每題4分,共24分)
1
13、—
8
【分析】需要三步完成,所以采用樹狀圖法比較簡單,根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的
情況,再根據(jù)概率公式求解即可.
【詳解】畫樹狀圖得:
開始
正反
正反正反
/\/\/\/\
正反正反正反正反
...一共有共8種等可能的結(jié)果;出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況.
二出現(xiàn)3次正面朝上的概率是:
故答案為弓O.
點評:此題考查了樹狀圖法概率.注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點為:概率二
所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
14、277+272
【分析】如圖,構(gòu)造等腰△04尸,使得A0=4/,Z0AF=120°,連接CHOB,取Ab的中點J,連接EJ.證明EJ
是定值,可得點E的運動軌跡是以</為圓心,E/為半徑的圓,由此即可解決問題.
【詳解】如圖,構(gòu)造等腰△04尸,使得40=4尸,Z0AF=12?!?連接CF,OB,取AF的中點J,連接EJ.
VNBAC=ZOAF=120°,
:.ZBAO=ZCAF9
".'ABAC,AO=AF,
:./\OAB^AFAC(SAS),
***CF=OB=4>/2?
四邊形BCDA是平行四邊形,
:.AE=EC,
':AJ=JF,
1「
:.EJ=-CF=2H
...點E的運動軌跡是以J為圓心,EJ為半徑的圓,
易知0J=2V7
當(dāng)點E在。J的延長線上時,0E的值最大,最大恒為OJ+JE=+2也,
故答案為2g+2夜.
【點睛】
本題考查的是圓的綜合,難度較大,解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.
15、4
【分析】把。、尸分別代入》2+2018犬一2=0,可求得(?+2018(1和儼+2018(3的值,然后把求得的值代入
(a2+2018a-1)(儼+2018(3+2)計算即可.
【詳解】把a、4分別代入丁+2018犬一2=0,得
a2+2018a-2=0^p2+20183-2=0,
???a2+20I8a=2和儼+20哪=2,
/.(a2+2018a-l)(p2+2018p+2)=(2-1)X(2+2)=4.
故答案為4.
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一
個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
16、一定
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,NE=NF,根據(jù)相似三角形的判定定理證明.
【詳解】如圖:
E
B
VAB=AC,DE=EF,
AZB=ZC,NE=NF,
VZB=ZE,
AZB=ZC=ZE=ZF,
AAABC^ADEF,
故答案為一定.
【點睛】
本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì),掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵.
17、20tana
【分析】在直角三角形中,角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值,據(jù)此求解即可.
【詳解】在RtZ\ABC中,VZA=a,AC=20,
Be
-----=tana,BPBC=20tana.
AC
故答案為:20tana.
【點睛】
本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
18、75°
【解析】試題解析:???直線
AZl=ZA=30.
AB=AC,
ZACB=ZB=75.
Z2=180-Z1-ZACB=75.
故答案為75.
三、解答題(共78分)
19、⑴西=2,%2=3;(2)1
【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解;
(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.
【詳解】(1)3(X—2)2=X(X—2)
3(x-2)2-x(x-2)=0
(x-2)[3(x-2)-x]=0
(x-2)(2x-6)=0
.?.x-2=0或2x-6=0
解得%=2,々=3;
(2)(sin60)+(cos60J
31
—+—
44
=1.
【點睛】
此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運算,解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)
值.
2
20、(1)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為丁=一一;(2)S=3(3)“V%.
xMBD;
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問題.
(2)根據(jù)對稱性求出點D坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)BD〃x軸,利用三角形的面積公式計算即可.
(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可.
【詳解】解:(1)??,反比例函數(shù)y='經(jīng)過點3(2,-1),
X
-29
2
點A(-1,用在y=—上,
X
/.〃=2,
.?.A(-1,2),
\-k+b=2
把A3坐標(biāo)代入丁=依+。,則有「
24+。=一1
2
,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為丁=一一.
X
(2)直線y=-x+1交y軸于C,
C(O,1),
D,。關(guān)于x軸對稱,
ZXO,-1),8(2,-1)
.?.BD//X軸,
SgBD—]x2x3—3?
2
(3)M(xX)、N(X,%)是反比例函數(shù)y=——上的兩點,且不Vx,<0,
e2x
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題,學(xué)會利用函數(shù)的增減性,
比較函數(shù)值的大小.
21、(1)%=-3,々=一1;(2)玉=4+而,.=4一后
【分析】(1)利用因式分解法求解;
(2)在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-8的一半的平方后配方,再開方,即可得出兩個一元一次方程,即可求解.
【詳解】解:⑴(x+3>=2x+6,
(X+3)2-2(X+3)=0,
(x+3)(x+3—2)=0,
:.x+3=0或x+l=O,
所以花=-3,々=一1;
⑵-8x=—l,
???x2_8x+16=—1+16,即(無-4)2=15,
貝!Jx-4=±A/L5>
二X=4+J15,馬=4-J15.
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式
法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.
22、X2=7,X2=-2.
【解析】觀察原方程,可運用二次三項式的因式分解法進行求解.
【詳解】原方程可化為:(x-7)(x+2)=2,
x-7=2或x+2=2;
解得:X2=7,X2=-2.
23、2.1.
【分析】據(jù)題意得出tanB=1,即可得出tanA,在RtAADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值,
再在RtACEF中,設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=lx的長.
VMN/7AD,
.\ZA=ZB,
??A-1
??tanAf
3
VDE±AD,
;?在R3ADE中,tanA二還,
AD
VAD=9,
/.DE=1,
又???DC=05
ACE=2.5,
VCF±AB,
:.ZFCE+ZCEF=90°,
VDE±AD,
AZA+ZCEF=90°,
AZA=ZFCE,
/.tanZFCE=—
3
在R3CEF中,CE2=EF2+CF2
設(shè)EF=x,CF=lx(x>0),CE=2.5,
代入得(-|)2=x2+(lx)2
解得x=10(如果前面沒有“設(shè)x>0”,則此處應(yīng)"x=±逗,舍負(fù)”),
44
4
該停車庫限高2.1米.
【點睛】
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.
24、(1)見解析,(2)見解析,(3)叵1t
2
【解析】(D將三個頂點分別向右平移5個單位,再向上平移2個單位得到對應(yīng)點,再首尾順次連接即可得;
(2)作出點A',B'繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點,再首尾順次連接可得;
(3)根據(jù)弧長公式計算可得.
【詳解】解:(1)如圖所示,XA'B'C'即為所求.
(3)VAZC'=722+32=V13?NA'CA"=90°,
.?.點A'所經(jīng)過的路線長為90?兀廠=叵4
1802
故答案為姮7r.
2
【點睛】
本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后
的對應(yīng)點,也考查了弧長公式.
25、(1)A(-1,O),3(4,0),C(0,2);(2)①0(3,—2):②AARD是直角三角形;(3)耳弓,[}丹
喉5),嗚T
【分析】(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo);
(2)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點坐標(biāo);
②利用勾股定理的逆定理判斷MDB的形狀即可;
(3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進而得出答案.
13
【詳解】解:(1)令y=0,則一一X2+-X+2=Q,
22
解得:玉=4,々=T,
二A(-1,0),3(4,0).
令x=0,則y=2,.?.C(0,2):
(2)①過。作OE_Lx軸于點E,
???繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到ABAD,
AAC=BD,ZCAO=ZDBE,
在A4OC和MED中
ZAOC=/BED=90°
<NCAO=NDBE,
AC=BD
:.AAOC^ABED(AAS),
:.OC=DE,OA=EB.
VA(-l,0),3(4,0),C(0,2),
:.OC=DE=2,OA=BE=\,AB=5,06=4,
:.OE=4-\=3,
?.?點O在第四象限,
②AABD是直角三角形,
在RtAAEZ)中,
AD2=AE2+DE2=(l+3)2+22=20,
在RtAfiOE中
BD1=BE1+=F+2?=5,
AB2=52,
AD2+BD2^AB2>
AABD是直角三角形;
(3)存在
VAD2^20,:?AD=2小,
■:Bb1=5,:.BD=5
3
作出拋物線的對稱軸尤=大
2
???M是AB的中點,A(-l,0),3(4,0),
3
—,0),
工點M在對稱軸上.
???點P在對稱軸上,
3
...設(shè)P
當(dāng)儼八八4£)3時,
則
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