2023-2024學(xué)年南京市聯(lián)合體九年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年南京市聯(lián)合體九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，△ABC中，DE//BC,則下列等式中不成立的是（）

ADDEADDEADAEADAE

A.---=----B.---=----C.----=---D.----....

ABBCDBBCDBECABAC

2.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a*0)的部分圖象如圖」所示,圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：（1）4a+b=0；

-3,yi）、點(diǎn)B（-；,yD、點(diǎn)C（7,y）在該函數(shù)圖象上，則

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點(diǎn)A(3

yi<Y3<yi；(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的兩根為)Cl和X1,且X1<X1,則X1<-1<5<X1.其中正確的結(jié)論有（）

-1/1?？?/p>

A.1個B.3個C.4個D.5個

3.從1,2，3,5這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（）

13八13

A.—B.—C.—D.

4824

4.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將AABC放大得到ADEF,若AD=OA,則AABC與ADEF的面積之比為（）

“王C

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

5.如圖，點(diǎn)O是AA3C的內(nèi)切圓的圓心，若NA=80。，則N50C為（）

A

A.100°B.130°

C.50°D.65°

6.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊

成同一雙的概率為（）

111

A.—B.—C.-D.1

432

7.現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3,從每組牌中各摸出一張牌.兩張牌

的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）

2152

A.B.-C.D.-

9393

Q

8.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)丫=一一圖象上的是（）

X

A.(-2,4)B.(2,41)C.(-2,-4)D.(8,1)

9.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

10.用配方法解方程6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（X-3y=17B.（x-3）2=14

C.*-6）2=44D.（X-3/=1

11.同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊

是正六邊形.若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）

A.16塊，16塊B.8塊，24塊

C.20塊，12塊D.12塊，20塊

12.某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：

年齡（歲）18192021

人數(shù)5432

則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.18,19B.19,19C.18,4D.5,4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是.

14.如圖，。。的半徑為4血，點(diǎn)8是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)4為。。內(nèi)一定點(diǎn)，04=4,將A8繞4點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)

120。到AC,以48、5c為鄰邊作口A5CZ）,對角線AC、BD交于E,則。E的最大值為

15.設(shè)a、0是方程x2+2018x-2=0的兩根，則（a2+2018a-1）（r+20180+2）=.

16.底角相等的兩個等腰三角形相似.（填“一定”或“不一定”）

17.如圖，在“8C中，ZC=90°,ZA=a,AC=20,請用含a的式子表示8c的長

18.如圖，直線m〃n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,

若Nl=30°,則N2=

三、解答題（共78分）

19.（8分）解方程

（1）3（%—2）-=%（%—2）

（2）（sin60）+（cos60

20.（8分）如圖，一次函數(shù)丁=履+。的圖象與反比例函數(shù)，=一的圖象相交于A（-L"）、5（2，-1）兩點(diǎn)，與）’軸相

x

交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求的面積；

（3）若M（如乂）、N5,%）是反比例函數(shù)V=一上的兩點(diǎn)，當(dāng)％</<0時，比必與V的大小關(guān)系.

x

21.（8分）解方程：（D（X+3）2=2X+6

（2）（配方法）/―8*+1=0.

22.（10分）解方程：x2-6x-7=l.

23.（10分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，

其中MN是水平線，MN〃AD,ADJ_DE,CF±AB,垂足分別為D,F,坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，點(diǎn)C在

DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）.如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超

過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：梃=1.41,百*1.73,V10^3.16）

24.（10分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)△ABC（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）.

（1）將aABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A，B，C,請直接畫出平移后的△A'B'C'；

（2）將△AK,繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A“B”C,請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A”B”C；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)A，所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留兀).

25.(12分)如圖，拋物線y=--V+-％+2與x軸交于點(diǎn)A，B,與＞軸交于點(diǎn)C.

22

工

x

D

(D求點(diǎn)A，B,C的坐標(biāo)；

(2)將A4BC繞45的中點(diǎn)“旋轉(zhuǎn)180。，得到

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②判斷AM厲的形狀，并說明理由.

(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使ABMP與&%。相似，若存在，請寫出所有滿足條件的尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

26.如圖1,拋物線y=-Y+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對稱軸為直線x=l,交x軸于

點(diǎn)D,頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接AC,CE,AE,求AACE的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)F在y軸上，且OF=0,點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，且在拋物線對稱軸右側(cè)，連接ON交

對稱軸于點(diǎn)G,連接GF,若GF平分NOGE,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【分析】根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)線段成比例即可解答.

【詳解】???OE〃8C,

AH

/\ADEs△ABC,---=-----9

DBEC

.ADAEDE

,?耘一就一法’

二選項(xiàng)A,C,D成立，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

2、B

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-3=l,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以（1）正確;

由x=-3時，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個交點(diǎn)為（T,0）可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故（3）不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)xVl時，y隨x增大而增大，當(dāng)x>l時，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（-3,y。、點(diǎn)B（-；,

y。、點(diǎn)C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，貝！Jyi=y3<yi,故（4）不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為由和X”

且XiVx”則XiV-lVx”故（5）正確.

正確的共有3個.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=axl+bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置，當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c

決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b-4ac>0時，拋物線

與x軸有1個交點(diǎn)；△=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=bi-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

3、C

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

1235

1/b/b/1\

235135125123

???共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，

???積為偶數(shù)的概率是二=4，

122

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

4,B

【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比?以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大

得至IjADEF,AD=OA,AOA；OD=1：2,.?.△ABC與ADEF的面積之比為：1：1.

故選B.

考點(diǎn)：位似變換.

5,B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出ZOCB=-ZACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

22

N4BC+NAC5的度數(shù)，進(jìn)一步求出NO5C+NOCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】,點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，：,ZOBC=-ZABC,ZOCB=-AACB.

22

VZA=80°,：.ZABC+ZACB=1800-ZA=100°,：.NOBC+NOCB，(.ZABC+ZACB)=50°,:.NBOC=180°-(

2

NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出N08C+N0C5的度數(shù)

是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：設(shè)一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：

（紅，球）（紅，球）（球，球）—

（紅，球）（紅，球）—（綠，球）

（紅，紅）—（綠，紅）（球，紅）

—（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

?.,一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，

41

,恰好是一雙的概率：2=—=—;

123

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

7、B

【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】畫樹狀圖得:

和234345456

則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果,

31

二兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為-=

93

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果.

8、A

【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是-8

的，就在此函數(shù)圖象上

【詳解】解:-2X4=-8

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】???在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

...點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

故選C.

10、A

【分析】利用配方法把方程/一6%-8=()變形即可.

【詳解】用配方法解方程爐-6x-8=0時，配方結(jié)果為(x-3)2=",

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起,

所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可.

解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x,y.

則黑'，

解得已，

即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊.

故選D.

12、A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】?.?這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18,

.?.這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，

???這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19,

二中位數(shù)是上_-=19(歲)，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、—

8

【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的

情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

正反

正反正反

/\/\/\/\

正反正反正反正反

...一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況.

二出現(xiàn)3次正面朝上的概率是:

故答案為弓O.

點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖法概率.注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點(diǎn)為：概率二

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、277+272

【分析】如圖，構(gòu)造等腰△04尸，使得A0=4/，Z0AF=120°,連接CHOB,取Ab的中點(diǎn)J,連接EJ.證明EJ

是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是以＜/為圓心，E/為半徑的圓,由此即可解決問題.

【詳解】如圖，構(gòu)造等腰△04尸，使得40=4尸，Z0AF=12?！?連接CF,OB,取AF的中點(diǎn)J,連接EJ.

VNBAC=ZOAF=120°，

:.ZBAO=ZCAF9

".'ABAC,AO=AF,

：./\OAB^AFAC(SAS),

***CF=OB=4>/2?

四邊形BCDA是平行四邊形，

：.AE=EC,

'：AJ=JF,

1「

：.EJ=-CF=2H

...點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，

易知0J=2V7

當(dāng)點(diǎn)E在。J的延長線上時，0E的值最大，最大恒為OJ+JE=+2也,

故答案為2g+2夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.

15、4

【分析】把。、尸分別代入》2+2018犬一2=0,可求得(？+2018(1和儼+2018(3的值，然后把求得的值代入

(a2+2018a-1)(儼+2018(3+2)計算即可.

【詳解】把a(bǔ)、4分別代入丁+2018犬一2=0,得

a2+2018a-2=0^p2+20183-2=0,

???a2+20I8a=2和儼+20哪=2，

/.(a2+2018a-l)(p2+2018p+2)=(2-1)X(2+2)=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸?/p>

個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

16、一定

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,NE=NF,根據(jù)相似三角形的判定定理證明.

【詳解】如圖：

E

B

VAB=AC,DE=EF,

AZB=ZC,NE=NF,

VZB=ZE,

AZB=ZC=ZE=ZF,

AAABC^ADEF,

故答案為一定.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵.

17、20tana

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在RtZ\ABC中，VZA=a,AC=20,

Be

-----=tana,BPBC=20tana.

AC

故答案為：20tana.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

18、75°

【解析】試題解析：???直線

AZl=ZA=30.

AB=AC,

ZACB=ZB=75.

Z2=180-Z1-ZACB=75.

故答案為75.

三、解答題（共78分）

19、⑴西=2,%2=3；（2）1

【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解；

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】(1)3(X—2)2=X(X—2)

3(x-2)2-x(x-2)=0

(x-2)[3(x-2)-x]=0

(x-2)(2x-6)=0

.?.x-2=0或2x-6=0

解得％=2,々=3；

(2)(sin60)+(cos60J

31

—+—

44

=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)

值.

2

20、(1)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為丁=一一；(2)S=3(3)“V%.

xMBD;

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問題.

(2)根據(jù)對稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD〃x軸，利用三角形的面積公式計算即可.

(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可.

【詳解】解：(1)??,反比例函數(shù)y='經(jīng)過點(diǎn)3(2,-1),

X

-29

2

點(diǎn)A(-1,用在y=—上，

X

/.〃=2,

.?.A(-1,2),

\-k+b=2

把A3坐標(biāo)代入丁=依+。，則有「

24+。=一1

2

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為丁=一一.

X

(2)直線y=-x+1交y軸于C,

C(O,1),

D,。關(guān)于x軸對稱，

ZXO,-1),8(2,-1)

.?.BD//X軸，

SgBD—]x2x3—3?

2

(3)M(xX)、N(X,%)是反比例函數(shù)y=——上的兩點(diǎn)，且不Vx,<0,

e2x

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性,

比較函數(shù)值的大小.

21、(1)%=-3,々=一1；(2)玉=4+而，.=4一后

【分析】(1)利用因式分解法求解；

(2)在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-8的一半的平方后配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：⑴(x+3>=2x+6,

(X+3)2-2(X+3)=0,

(x+3)(x+3—2)=0,

:.x+3=0或x+l=O,

所以花=-3,々=一1；

⑵-8x=—l，

???x2_8x+16=—1+16，即（無-4）2=15,

貝！Jx-4=±A/L5>

二X=4+J15,馬=4-J15.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

22、X2=7,X2=-2.

【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解.

【詳解】原方程可化為：(x-7)(x+2)=2,

x-7=2或x+2=2；

解得：X2=7,X2=-2.

23、2.1.

【分析】據(jù)題意得出tanB=1,即可得出tanA,在RtAADE中，根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值,

再在RtACEF中，設(shè)EF=x，即可求出x,從而得出CF=lx的長.

VMN/7AD,

.\ZA=ZB,

??A-1

??tanAf

3

VDE±AD,

；?在R3ADE中，tanA二還,

AD

VAD=9,

/.DE=1,

又???DC=05

ACE=2.5,

VCF±AB,

:.ZFCE+ZCEF=90°,

VDE±AD,

AZA+ZCEF=90°,

AZA=ZFCE,

/.tanZFCE=—

3

在R3CEF中，CE2=EF2+CF2

設(shè)EF=x,CF=lx(x>0),CE=2.5,

代入得(-|)2=x2+(lx)2

解得x=10(如果前面沒有“設(shè)x>0”，則此處應(yīng)"x=±逗，舍負(fù)”)，

44

4

該停車庫限高2.1米.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.

24、(1)見解析，(2)見解析，(3)叵1t

2

【解析】(D將三個頂點(diǎn)分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得;

(2)作出點(diǎn)A',B'繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

(3)根據(jù)弧長公式計算可得.

【詳解】解：(1)如圖所示，XA'B'C'即為所求.

(3)VAZC'=722+32=V13?NA'CA"=90°,

.?.點(diǎn)A'所經(jīng)過的路線長為90?兀廠=叵4

1802

故答案為姮7r.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后

的對應(yīng)點(diǎn)，也考查了弧長公式.

25、(1)A(-1,O),3(4,0),C(0,2);(2)①0(3,—2)：②AARD是直角三角形；(3)耳弓，［｝丹

喉5),嗚T

【分析】(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo)；

(2)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；

②利用勾股定理的逆定理判斷MDB的形狀即可；

(3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進(jìn)而得出答案.

13

【詳解】解：(1)令y=0,則一一X2+-X+2=Q,

22

解得：玉=4,々=T，

二A(-1,0),3(4,0).

令x=0,則y=2,.?.C(0,2)：

(2)①過。作OE_Lx軸于點(diǎn)E，

???繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到ABAD,

AAC=BD,ZCAO=ZDBE,

在A4OC和MED中

ZAOC=/BED=90°

<NCAO=NDBE,

AC=BD

：.AAOC^ABED(AAS),

：.OC=DE,OA=EB.

VA(-l,0),3(4,0),C(0,2),

：.OC=DE=2,OA=BE=\,AB=5,06=4,

：.OE=4-\=3,

?.?點(diǎn)O在第四象限，

②AABD是直角三角形，

在RtAAEZ)中，

AD2=AE2+DE2=(l+3)2+22=20,

在RtAfiOE中

BD1=BE1+=F+2?=5，

AB2=52,

AD2+BD2^AB2>

AABD是直角三角形;

(3)存在

VAD2^20,:?AD=2小,

■:Bb1=5,:.BD=5

3

作出拋物線的對稱軸尤=大

2

???M是AB的中點(diǎn),A(-l,0),3(4,0),

3

—,0),

工點(diǎn)M在對稱軸上.

???點(diǎn)P在對稱軸上,

3

...設(shè)P

當(dāng)儼八八4￡)3時,

則