數(shù)學(xué)建模競賽論文評審優(yōu)化協(xié)商方案

數(shù)學(xué)建模競賽論文評審優(yōu)化協(xié)商方案摘要大數(shù)據(jù)時代下，如何利用數(shù)據(jù)信息，調(diào)配資源，合理分配任務(wù)是提高系統(tǒng)效能的關(guān)鍵。本文針對數(shù)學(xué)建模競賽中論文評分差異過大相關(guān)的分?jǐn)?shù)協(xié)商分配問題，利用了非線性整數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化及動態(tài)演變分析等方法，建立了論文評分協(xié)商最優(yōu)分配模型、有約束的論文協(xié)商分配模型和多目標(biāo)約束協(xié)商優(yōu)化模型。通過MATLAB編程計算，求解得到了最佳的協(xié)商方案。針對問題一，首先利用數(shù)據(jù)信息構(gòu)造協(xié)商關(guān)系圖，將論文協(xié)商分配問題轉(zhuǎn)化為協(xié)商關(guān)系圖的最大邊覆蓋問題，建立了非線性整數(shù)優(yōu)化模型，并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解模型，得到最優(yōu)的協(xié)商分配方案，整個協(xié)商過程耗時僅28min。針對問題二，考慮到不同教師協(xié)商工作大小的差別，構(gòu)造了加權(quán)的協(xié)商關(guān)系圖，將老師間協(xié)商任務(wù)量作為協(xié)商關(guān)系圖中邊的權(quán)值，在每一輪迭代過程中，動態(tài)更新協(xié)商關(guān)系圖中邊的權(quán)重，建立了動態(tài)約束目的優(yōu)化模型，并運(yùn)用粒子群算法求解優(yōu)化方程，在協(xié)商教師互不相識的情況，得到最佳的協(xié)商分配方案，整個方案耗時65min。針對問題三，鑒于三位老師的特殊情況，將整體論文協(xié)商分配問題轉(zhuǎn)化多個協(xié)商子問題，分步構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化子模型，從而結(jié)合形成有約束多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出迭代的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，通過計算，求解得知此條件下的最優(yōu)協(xié)商分配方案，整個協(xié)商過程耗時64min,三位老師花費(fèi)24min結(jié)束協(xié)商，符合需在14:30之前結(jié)束協(xié)商的需求。關(guān)鍵詞非線性整數(shù)優(yōu)化多目標(biāo)約束遺傳算法最大邊覆蓋論文協(xié)商分配Mathematical

modeling

contest

paper

review

andoptimization

negotiation

schemeAbstract

In

the

era

of

big

data,

how

to

utilize

data

information,

allocate

resources

and

allocate

tasks

reasonably

is

the

key

to

improve

system

efficiency.

In

this

paper,

the

optimal

allocation

model,

the

constrained

allocation

model

and

the

constrained

allocation

model

are

established

by

using

the

methods

of

nonlinear

integer

optimization,

multi-objective

optimization

and

dynamic

evolution

analysis.

Through

MATLAB

programming

calculation,

the

best

negotiation

scheme

is

obtained.

In

view

of

problem

1,

firstly,

a

negotiation

graph

is

constructed

by

using

data

information,

the

thesis

negotiation

allocation

problem

is

transformed

into

the

maximum

edge

covering

problem

of

the

negotiation

graph,

a

nonlinear

integer

optimization

model

is

established,

and

a

genetic

algorithm

is

used

to

solve

the

model,

so

as

to

obtain

the

optimal

negotiation

allocation

scheme.

The

whole

negotiation

process

takes

only

28min.

To

question

2,

considering

the

differences

between

different

teachers

consultation

work

size,

diagram,

constructs

the

weighted

negotiation

will

negotiate

to

quota

as

negotiation

between

teacher

diagram

edge

weights,

in

each

round

of

iteration

process,

dynamic

update

consultation

of

edge

weights

in

the

diagram,

the

dynamic

constraint

objective

optimization

model

was

established,

and

used

to

solve

the

optimization

equation

of

particle

swarm

optimization

(pso),

teacher

strangers

in

consultation,

negotiation

scheme,

for

the

best,

the

whole

scheme

takes

only

56

min.

For

question

3,

in

view

of

the

three

teachers

of

special

circumstances,

the

whole

thesis

negotiation

assignment

problem

into

subproblems

multiple

negotiation,

construct

the

objective

optimization

model,

step

by

step

so

as

to

form

a

constrained

multi-objective

optimization

model

of

multi-objective

genetic

optimization

algorithm,

and

proposes

the

iteration

by

calculation,

solving

about

the

optimal

distribution

plan

for

the

negotiation,

under

the

condition

of

the

whole

negotiation

process

takes

64

min,

in

line

with

the

three

teachers

demand

should

be

negotiated

before

comes

to

end.Keywordsnonlinear

integer

optimizationmulti-objective

constraint

genetic

algorithmmaximum

edge

covering

paper

negotiation

allocatio目錄TOC\f\h\z\t"標(biāo)題1,1,標(biāo)題2,2,標(biāo)題3,3,引言結(jié)論,1,參考文獻(xiàn)致謝,1"引言 引言2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽江蘇賽區(qū)論文評審在南京林業(yè)大學(xué)進(jìn)行，每個隊提交的論文都由三位老師獨(dú)立打分，打分結(jié)束后，對于最高分和最低分差距比較大的論文，打最高分和最低分的老師再進(jìn)行協(xié)商，重新打分。由于涉及到的論文和老師較多，很多老師相互之間還不太認(rèn)識，如何合理安排協(xié)商是一件比較麻煩的事情。如果能夠給出科學(xué)合理的協(xié)商方案，可以節(jié)約很多時間，以這一個事情為背景設(shè)計了如下這個比賽題目。這個問題解決方法的初步設(shè)想是使用運(yùn)籌學(xué)建立約束規(guī)劃模型來求解，還需要使用圖論相關(guān)知識，編程求解，撰寫論文等。問題重述現(xiàn)在對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文評審，每篇論文由三名老師獨(dú)立打分，如果最低分和最高分差距超過10分，需要兩位老師面對面協(xié)商，兩人修改自己的分?jǐn)?shù)，修改完后不需要再進(jìn)行一次修改。如果一人空著，另一人與別的老師協(xié)商，那么前面的這位老師需要等待。如果兩位老師不熟悉，需要取得聯(lián)系，這需要花費(fèi)一點(diǎn)時間。如果兩位老師熟悉，不需要再在取得聯(lián)系上花費(fèi)時間，協(xié)商用時會短一些。下午14:00協(xié)商開始。問題一：如何安排，使得全部協(xié)商完后需要的時間最少？問題二：由于老師之間互相不熟悉，一名老師新找一名老師協(xié)商需要4分鐘。問如何安排，使得全部協(xié)商完后需要的時間最少？問題三：有三位徐州（趙老師、周老師、林老師）的老師趕時間坐車，需要優(yōu)先協(xié)商完，要求三位徐州的老師全部協(xié)商完的時間不遲于下午14:30（越早結(jié)束越好），問在滿足三位徐州老師時間的條件下，如何安排，使得全部協(xié)商完成后需要的時間最少。表1需要協(xié)商的教師信息論文編號教師A教師B論文編號教師A教師B論文編號教師A教師B215趙張261邱吳110趙張262錢周256吳錢16邱張159邱費(fèi)122俞周233邱范240錢范248吳周15吳林323孫范13俞林90吳林18邱吳29錢周150張林156吳周54吳孫451吳費(fèi)198邱孫315錢牛31邱孫101張周53錢俞208邱周293邱周278吳周291陸張232吳林322趙陳192錢周20孫周391邱張263陸牛154趙陳4陳范343張費(fèi)注：表中只列舉中教師姓名，且排名不分先后符號說明針對上述問題，本文建模了單目標(biāo)、多目標(biāo)的優(yōu)化模型，為便于大家理解本文所提的優(yōu)化模型，這里將建模過程中主要應(yīng)用到的符號作如下說明，具體符號及其物理意義如下所示：符號物理意義pi，第i篇論文P=n篇論文m第i位評委M=評委老師集合S打分矩陣D協(xié)商矩陣d第i位老師與第j位老師協(xié)商情K={當(dāng)前參與協(xié)商矩陣R矩陣K的第i行C矩陣K的第j列P第t分鐘評委老師間協(xié)商次數(shù)矩陣T協(xié)商時間問題分析在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文評審過程中，每篇論文由三名教師獨(dú)立打分，如果最低分和最高分差距超過10分，需要兩位老師面對面協(xié)商，兩人修改自己的分?jǐn)?shù)。注意到每次協(xié)商過程中，只能是兩位面對面協(xié)商，即不能出現(xiàn)3或多位教師共同協(xié)商的情形。此問題與經(jīng)典的任務(wù)分配類似，需要給出具體的協(xié)商方案，以使整個協(xié)商過程時間最短，這就涉及到單指標(biāo)/多指標(biāo)的優(yōu)化問題。表1所示，此次需要協(xié)商的論文共計39篇，共涉及陳、陸、錢、邱、孫、吳、俞、張、趙、范、費(fèi)、林、牛和周14位評委教師間的協(xié)商問題。圖1統(tǒng)計了各位評委老師共需要協(xié)商次數(shù)情況，可以看出最大需要協(xié)商的次數(shù)為11次，最小需要協(xié)商的次數(shù)為2次，其中，周、吳、邱三位評委老師的協(xié)商任務(wù)均超過10。分析不難發(fā)現(xiàn)，所以老師完成協(xié)商最短時間為44min。圖1各評委老師協(xié)商次數(shù)問題1要求給出最佳協(xié)商方案，使得全部協(xié)商完成時間最短。問題2在問題1的基礎(chǔ)上，增加了尋找評委老師的時間。問題3則基于問題1、問題2提出優(yōu)先安排三位徐州（趙老師、周老師、林老師）評委教師，確保這三位教師在最短時間內(nèi)完成自己的協(xié)商任務(wù)，同時也使得剩余評委老師協(xié)商任務(wù)在盡可能短的時間內(nèi)完成。三個問題均為優(yōu)化問題，問題2/3則增加了相應(yīng)約束條件，則可認(rèn)為是有約束的優(yōu)化問題。為使總協(xié)商時間最短，需要盡可能降低等待機(jī)會，即盡可能安排所有需要協(xié)商的教師盡可能多地參與協(xié)商。建模過程中，我們根據(jù)表1中打分情況，構(gòu)造協(xié)商關(guān)系圖鄰接矩陣，需要協(xié)商的位置用大于1的數(shù)表示，不需要協(xié)商的教師間取值為0，這里數(shù)值大小表示兩位老師間的最大協(xié)商次數(shù)。則整個協(xié)商過程可轉(zhuǎn)變?yōu)閷f(xié)商關(guān)系圖的最大邊覆蓋問題。每輪協(xié)商問題可轉(zhuǎn)化為在協(xié)商關(guān)系圖中找到最大不相鄰邊。通過不斷迭代，知道協(xié)商關(guān)系圖所以的邊都被覆蓋到，則整個協(xié)商過程全部完成。模型的建立與求解問題一模型的建立與求解模型的分析及建立問題1要求給出最佳的協(xié)商安排方案，以使得整個協(xié)商進(jìn)程時間最短。針對此問題，為簡化模型，建模過程中，本文對其進(jìn)行必要的限定，作如下假設(shè)：1）假設(shè)需要協(xié)商的兩位老師，當(dāng)且僅當(dāng)協(xié)商一次，即即使多篇文章需要協(xié)商，只需協(xié)商一次便可完成所有任務(wù)；2）對于每篇論文，三位老師打分出現(xiàn)重復(fù)且最高分最低分差距超過10分時，只需與其中一位老師協(xié)商（所給數(shù)據(jù)中不存在此情況）；3）假設(shè)兩位需要協(xié)商老師需要協(xié)商多篇論文，其總共所需時間仍為4分鐘；4）評委老師只協(xié)商共同打分的論文?；谏鲜黾僭O(shè)，下面給出具體的建模方法。設(shè)現(xiàn)有n篇論文記為P=p1,p2,s則根據(jù)打分矩陣S，可以獲得需要協(xié)商的論文Ps及對應(yīng)的評委老師TPTs=i,jmaxsD其中，did結(jié)合Tsd協(xié)商過程中，每位需要協(xié)商的老師可結(jié)合自身安排選擇評委老師進(jìn)行協(xié)商，但實際中，往往容易出現(xiàn)多個同時尋找一位老師協(xié)商，這就造成時間和資源的浪費(fèi)。為此，需合理安排協(xié)商過程，確保協(xié)商過程在最短時間內(nèi)完成。考慮到協(xié)商策略的變化并不影響總共需要協(xié)商的次數(shù)，也就是協(xié)商過程中的最短用時是一定的，因此，在制定協(xié)商策略過程中，只需盡可能避免兩位或者多位評委老師同時找某一位評委老師的情況，即盡可能讓所有需要老師參與協(xié)商但不重復(fù)即可。每一輪協(xié)商可視為在矩陣DPT中尋找盡可能多不在同行同列的1，迭代直到矩陣Dmax0000其中，Ri表示矩陣K的第i行，Cj表示矩陣K的第j列，K={k不難發(fā)現(xiàn)，上述優(yōu)化問題是有約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，該問題的可行域并非連續(xù)，采用一般的有約束的優(yōu)化算法如梯度下降法、單純性法、對偶單純性法等求解比較困難。遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。其主要特點(diǎn)表現(xiàn)在：1）直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；2）具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；3）采用概率化的尋優(yōu)方法，不需要確定的規(guī)則就能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。遺傳算法(Geneticalgorithms,GAs)是在進(jìn)化和自然遺傳學(xué)原理指導(dǎo)下的隨機(jī)搜索和優(yōu)化技術(shù)，具有大量的隱式并行性。GAs在復(fù)雜、大型和多模態(tài)的景觀中執(zhí)行搜索，并為目的或優(yōu)化問題的“靈敏度函數(shù)”提供近似最優(yōu)解。在GAs中，搜索空間的參數(shù)以字符串(稱為染色體)的形式編碼。這樣的字符串集合稱為總體。在模式識別領(lǐng)域，為了獲得最優(yōu)解，需要在復(fù)雜空間中進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇和搜索，在分析和識別模式的過程中涉及很多任務(wù)。因此，將GAs應(yīng)用于解決模式識別的某些問題(需要優(yōu)化計算要求，以及魯棒性、快速性和近似解)似乎是合適且自然的。遺傳算法求解優(yōu)化問題的一般步驟如圖2所示，包括生成初始種群、計算適應(yīng)度、選擇、變異、交叉等，通過多次迭代，保留群體中最優(yōu)個體，從而得到適合問題的最佳解。圖2遺傳算法流程圖具體求解過程中，首先對題目中教師編號（如表2）非整數(shù)規(guī)劃問題，先隨機(jī)選擇一定數(shù)量的原始染色體，這些染色體經(jīng)過雜交，變異得到的染色體經(jīng)過計算后，得到適應(yīng)度。最終選擇適應(yīng)度最高的染色體。表2協(xié)商教師編號教師編號陳#1陸#2錢#3邱#4孫#5吳#6俞#7張#8趙#9范#10費(fèi)#11林#12牛#13周#14采用上述編號，結(jié)合表1，構(gòu)造協(xié)商關(guān)系圖鄰接矩陣，并畫出其對應(yīng)的協(xié)商關(guān)系圖，得到：圖3協(xié)商關(guān)系圖模型的求解及結(jié)果針對上述鄰接矩陣，下面運(yùn)用遺傳算法對其進(jìn)行求解，得到第一輪迭代結(jié)果如表3所示，其中，1所處位置對應(yīng)的行和列所對應(yīng)的老師參與本輪協(xié)商，0所處位置對應(yīng)的行列所對應(yīng)的老師不參與本輪協(xié)商。根據(jù)表3，不難發(fā)現(xiàn)，本輪所有老師均參與協(xié)商。表3協(xié)商關(guān)系矩陣#1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12#13#14#100000000100000#200000000000010#300010000000000#400100000000000#500000000010000#600000000000001#700000000000100#800000000001000#910000000000000#1000001000000000#1100000001000000#1200000010000000#1301000000000000#1400000100000000將表3對應(yīng)的協(xié)商關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的協(xié)商方案為：#1——>#9，#2——>#13，#3——>#4，#5——>#10，#6——>#14，#7——>#12，#8——>#11。完成本輪協(xié)商之后，從原始的協(xié)商矩陣中去除本輪已經(jīng)協(xié)商的老師，得到更新協(xié)商關(guān)系圖如下所示：圖4第一輪協(xié)商關(guān)系圖按照上述過程，繼續(xù)進(jìn)行迭代，得到第二輪的協(xié)商方案：#1——>#10，#2——>#8，#3——>#13，#4——>#5，#6——>#12，#7——>#14，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D4第二輪協(xié)商關(guān)系圖同樣，可得到上述協(xié)商關(guān)系圖的第三輪協(xié)商方案：#3——>#7，#4——>#10，#5——>#14，#6——>#11，#8——>#12，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D5第三輪協(xié)商關(guān)系圖利用遺傳算法，求解得到上述協(xié)商關(guān)系對應(yīng)的第四輪協(xié)商方案：#3——>#10，#4——>#11，#5——>#6，#8——>#14，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D6第四輪協(xié)商關(guān)系圖繼續(xù)重復(fù)上述過程，求解得到上述協(xié)商關(guān)系對應(yīng)的第五輪協(xié)商方案：#3——>#6，#4——>#14，#8——>#9，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D7第五輪協(xié)商關(guān)系圖重復(fù)上述過程，求解得到上述協(xié)商關(guān)系對應(yīng)的協(xié)商方案：#3——>#14，#4——>#8，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D7第六輪協(xié)商關(guān)系圖根據(jù)第六輪協(xié)商關(guān)系圖，則最后一次的協(xié)商方案為：#4——>#6，此時，協(xié)商關(guān)系圖已無邊即原始協(xié)商關(guān)系圖中的所有邊已經(jīng)被覆蓋過，所有的協(xié)商均已完成。綜合上述六輪協(xié)商過程，可得到整個過程的協(xié)商耗時：24min+4min=28min。至此，完成整個協(xié)商需要耗時28分鐘。問題二模型的建立與求解模型的分析及建立問題2提到老師之間相互不熟悉，一名老師新找一名老師協(xié)商需要4分鐘，在此種條件下，如何安排協(xié)商方案，可使得全部協(xié)商完后需要的時間最短。針對此問題，為便于建模，簡化問題原型，在建模過程中，本文作如下假設(shè)：1）不同評委老師協(xié)商一篇論文所需時間均為4分鐘；2）不同評委老師尋找協(xié)商評委所需時間相等，均為4分鐘；3）若需要協(xié)商多篇論文，則只需進(jìn)行一次協(xié)商即可完成所有協(xié)商任務(wù)?；谏鲜黾僭O(shè)條件，考慮到評委老師之間互不熟悉，因此在評閱協(xié)商過程中，尋找對應(yīng)的老師需要耗費(fèi)一定時間，同時評委協(xié)商過程中，可能存在多篇論文需要協(xié)商，因而不同評委間協(xié)商所需時間不同，而在此期間，其他與正在協(xié)商的評委老師有協(xié)商需求的評委老師可選擇等待或者繼續(xù)尋找其他評委老師進(jìn)行協(xié)商。設(shè)工作需要協(xié)商的論文總數(shù)為Ns,當(dāng)有m位評委老師時，定義協(xié)商次數(shù)矩陣表示t時刻協(xié)商次數(shù)矩陣的狀態(tài)Smt={sij}m×mt,t這里，Pt={qij}m×S根據(jù)Pt的定義，則經(jīng)過T分鐘，可以得到完成整個協(xié)商所需要的時間TT其中，Id={Idij}Id綜合上述，要使得整個協(xié)商過程時間最短，則有：mins.t.t0≤0≤0≤0≤其中，Rpti，Cptj分別表示矩陣Pt第i行，第j列。不難發(fā)現(xiàn)上述優(yōu)化問題是粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的，它源于對鳥群捕食行為的研究。發(fā)展該理論的一個動機(jī)是模仿人類的社會行為，這當(dāng)然與魚群或鳥群不同。重要的區(qū)別在于它的抽象性。鳥類和魚類調(diào)整它們的身體運(yùn)動，以避免捕食者，尋找食物和配偶，優(yōu)化環(huán)境參數(shù)，如溫度等。人類不僅要調(diào)整身體運(yùn)動，還要調(diào)整認(rèn)知或經(jīng)驗變量。我們通常不會步調(diào)一致地走路。盡管一些有關(guān)人類從眾的有趣研究表明，我們有能力做到這一點(diǎn);相反，我們傾向于調(diào)整我們的信念和態(tài)度，以符合我們的社會同伴。模型的求解及結(jié)果利用PSO生物智能優(yōu)化算法，對上述問題進(jìn)行求解。求解過程中，首先將協(xié)商關(guān)系圖（圖8）轉(zhuǎn)化為帶權(quán)值的協(xié)商關(guān)系圖，如圖9所示，圖中邊的權(quán)值表示兩節(jié)點(diǎn)間共需協(xié)商的次數(shù)。圖8協(xié)商關(guān)系圖圖9加權(quán)協(xié)商關(guān)系圖調(diào)用粒子群算法，針對上述協(xié)商關(guān)系圖，求解得到協(xié)商方案：#1——>#9，#2——>#13，#3——>#4，#5——>#10，#6——>#11，#7——>#12，#8——>#14，采取此協(xié)商方案后，更新協(xié)商關(guān)系圖，得到新的協(xié)商關(guān)系圖，如下：8min8min圖10第一輪8分鐘后商議圖按照上述過程，繼續(xù)進(jìn)行迭代，得到第二輪的協(xié)商方案：#1——>#9，#8——>#9，#3——>#13，#4——>#11，#6——>#12，#5——>#14。注意到，由于尋找對應(yīng)的協(xié)商老師，需要花費(fèi)1分鐘，因此，在此輪協(xié)商過程中，正參與上一輪協(xié)商的教師，下一輪將要與其協(xié)商的教師，可在其即將剩余最后一篇論文協(xié)商任務(wù)時，開始尋找該教師，對應(yīng)協(xié)商關(guān)系圖上，即允許存在相鄰的兩條邊被同時選擇（如圖10，#1——>#9，#8——>#9，）。2分鐘后，在協(xié)商的教師完成一篇論文的協(xié)商，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋?min8min圖10第二輪8分鐘后商議圖繼續(xù)重復(fù)上述過程，求解得到上述協(xié)商關(guān)系圖，得到對應(yīng)的第三輪協(xié)商方案：#2——>#8，#9——>#8，#3——>#10，#6——>#12，#7——>#14，#4——>#5，此時同樣允許存在相鄰的邊，去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋?min8min圖10第三輪8分鐘后商議圖繼續(xù)上述過程，求解第三輪商議圖，得到對應(yīng)的第三輪協(xié)商方案：#8——>#12，#3——>#7，#10——>#4，#5——>#4，#6——>#5，此時同樣允許存在相鄰的邊，注意到，由于節(jié)點(diǎn)#4和節(jié)點(diǎn)#5正處于協(xié)商過程中，且還有一篇論文未協(xié)商，此時，節(jié)點(diǎn)#10、節(jié)點(diǎn)6可以分別去找#4、#5教師，當(dāng)找到時，教師#4、#5恰好協(xié)商完成，則可繼續(xù)協(xié)商，因此，有三個邊相鄰。去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋?min8min圖11第四輪8分鐘后商議圖為展示方便，后續(xù)優(yōu)化，僅拿出還需協(xié)商節(jié)點(diǎn)，得到如下的協(xié)商子圖，繼續(xù)采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，得到第五、六輪協(xié)商（8+4分鐘后）的協(xié)商方案：第五輪：#8——>#4，#4——>#14，#6——>#14，#8——>#4，#6——>#14；第六輪：#4——>#6，#6——>#14，#3——>#14，#4——>#6，#3——>#14；其對應(yīng)的協(xié)商關(guān)系圖為：4min8min4min8min圖12第五輪商議圖第六輪協(xié)商（8+4分鐘后）：4min8min4min8min圖13第六輪商議圖綜合上述六輪協(xié)商過程，所以教師均完成對應(yīng)的協(xié)商任務(wù)，很容易得到此過程總耗時為：4*8+2*12=56min。問題三模型的建立與求解模型的分析及建立問題3提到有三位徐州（趙老師、周老師、林老師）的老師趕時間坐車，需要優(yōu)先協(xié)商完，要求這三位老師全部協(xié)商完的時間不遲于下午14:30（越早結(jié)束越好），問在滿足三位徐州老師時間的條件下，如何安排，使得全部協(xié)商完成后需要的時間最少。整個協(xié)商開始時間為14:00，也就是說盡量在半個小時內(nèi)，三位老師的協(xié)商任務(wù)需全部完成。鑒于問題2中提到老師之間相互不熟悉，一名老師新找一名老師協(xié)商需要4分鐘，對于有特殊安排的教師，在此題中，我們認(rèn)為其為大家所熟知，即與其協(xié)商無須額外的尋找時間。而其他教師之間的協(xié)商則依然存在協(xié)商尋找時間。在建模過程中，本文作如下假設(shè)：1）假設(shè)三位趕車?yán)蠋熤g協(xié)商優(yōu)先級相同；2）尋找三位優(yōu)先安排協(xié)商的老師協(xié)商無時間消耗；3）除三位老師之外其他教師之間的協(xié)商需要尋找時間，且尋找所需的時間為仍為4min?，F(xiàn)三位徐州老師需要趕時間乘車，需優(yōu)先安排協(xié)商，記三位老師分別為mk1,mk2,mk3,1≤k1≤m,1≤k2≤m,1≤k3≤m,且k1,k2,k3∈Z*。實際中，這三位老師需要協(xié)商的論文數(shù)可能為1,2或多個，記與三位老師有協(xié)商需求的老師單獨(dú)組成新的協(xié)商子集為vM=mv1,v此時對應(yīng)的剩余老師構(gòu)成的協(xié)商矩陣定義為剩余協(xié)商矩陣rDr這里，rM?vM=M,f+h=m，且f，Dmm?m?m?m?mmdd?d?d?d?dmdd?d?dd?d???????????mdd?d?d?dd???????????mdd?dd?d?d???????????mdd?d?d?dd???????????mdd?d?d?d?d圖14協(xié)商關(guān)系矩陣鑒于三位老師需要趕車，為確保協(xié)商過程順利完成，則應(yīng)使三位老師的協(xié)商任務(wù)盡早結(jié)束。實際中，三位趕車?yán)蠋煘樵u委老師中的特殊人群。為節(jié)約時間，這里假設(shè)這三位老師為大家熟知人員，即任何需要與這三位老師協(xié)商的其他評委老師均不需要花費(fèi)4分鐘的尋找時間，三位老師協(xié)商耗時只存在論文具體協(xié)商過程中。記m位評委老師協(xié)商關(guān)系矩陣為DPT，構(gòu)造選擇矩陣3×mk3k2k1k3k2k1H則從與三位評委mk1,mk2,s容易得出，vDPT為矩陣sDPT去除元素全為0的行，即不妨將sDPT寫為sDHO為(m-3)×m的全0矩陣。類比問題1，關(guān)于三位評委mk1,mk2,mk3對應(yīng)的協(xié)商關(guān)系矩陣sDPT的優(yōu)化，只需每次尋找vDPT中盡可能多不同行不同列的非0即maxi,jf,hvDPT,其等效于目標(biāo)1：目標(biāo)2：mins.t.tt0≤0≤0≤0≤0≤0≤0≤0≤其中，Rpti，Cptj分別表示矩陣Pt第i行，第j列，Ri表示矩陣K的第i行，Cj模型的求解結(jié)果上述優(yōu)化問題為多目標(biāo)約束優(yōu)化問題，其求解過程相對復(fù)雜。為此，本文提出迭代的多目標(biāo)優(yōu)化算法，在迭代過程中，動態(tài)調(diào)整與三位老師無協(xié)商教師的協(xié)商關(guān)系子圖，將整個問題，分解為兩個子問題，依次分別進(jìn)行求解，經(jīng)過反復(fù)迭代，得到問題的解。其算法具體流程如下所示：算法1：迭代多目標(biāo)優(yōu)化算法框架輸入：DPT，k1,k2,k3，SmRepeat:計算矩陣H*，調(diào)用遺傳算法，求解目標(biāo)1、目標(biāo)2的優(yōu)化問題更新H*t+1=Sm0t+1Until:F=D由于三位老師需要趕車，在優(yōu)化過程中，將三位老師涉及的優(yōu)化任務(wù)單獨(dú)列舉出來，形成協(xié)商關(guān)系子圖，如15下所示，其中邊的權(quán)值表示兩節(jié)點(diǎn)點(diǎn)需要協(xié)商的次數(shù)。圖15三位老師（趙老師、周老師、林老師）協(xié)商關(guān)系加權(quán)圖采用遺傳算法，針對上述協(xié)商關(guān)系子圖，求解得到協(xié)商方案，第一分鐘：#1——>#9，#3——>#12，#8——>#14；第二分鐘：#7——>#12，#8——>#9，#3——>#14。采取此協(xié)商方案后，經(jīng)過8分鐘，去掉已完成協(xié)商任務(wù)的邊，得到新的協(xié)商關(guān)系圖，如下：4min選擇4min4min選擇4min圖16三位老師8分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖由于三位老師協(xié)商過程中，與其有協(xié)商關(guān)系的教師，可能未參與本次協(xié)商。為節(jié)約時間，這些需要與三位老師協(xié)商的教師可與其他正未協(xié)商的教師協(xié)商相應(yīng)的論文。將無與三位老師協(xié)商的教師組合起來，構(gòu)造剩余協(xié)商關(guān)系子圖，如下圖所示：圖17剩余協(xié)商關(guān)系加權(quán)子圖同樣，運(yùn)用遺傳求解得到，容易得到最佳的協(xié)商方案為：#5——>#10，#6——>#11，#4——>#13，對應(yīng)的協(xié)商情況演變?nèi)鐖D18所示。8min8min圖18與三位老師無協(xié)商關(guān)系老師8分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖完成第一輪協(xié)商之后，需要對與三位老師的協(xié)商關(guān)系子圖重新進(jìn)行優(yōu)化，即如下圖所示，重新安排協(xié)商任務(wù)，這里繼續(xù)運(yùn)用遺傳算法，求解得到論文的協(xié)商方案為：#11——>#9，#14——>#3，#2——>#124min選擇4min選擇圖19三位老師4分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖其對應(yīng)未參與本次協(xié)商的教師協(xié)商關(guān)系圖，如下圖所示：圖20未與三位老師（趙老師、周老師、林老師）協(xié)商關(guān)系權(quán)值圖鑒于三位老師需要趕車，其情況特殊，在建模過程中，假設(shè)這三位老師為大家熟知，因此其他教師與其協(xié)商過程中，尋找對應(yīng)協(xié)商老師不需壓額外時間，而本輪中未與三位教師協(xié)商的教師之間相互不認(rèn)識，故而這些教師之間協(xié)商需要額外花費(fèi)4min的尋找時間。針對上述剩余老師的協(xié)商關(guān)系優(yōu)化問題，利用遺傳算法求解得到，最佳的協(xié)商方案為：#1——>#7，#4——>#5，#8——>#6，其對應(yīng)的協(xié)商演變情況如下所示：8min選擇8min選擇圖21未與三位老師協(xié)商的教師8分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖三位趕車教師之間完成一篇論文協(xié)商需花費(fèi)4min,而其他教師之間則需要花費(fèi)8min，即其他教師在尋找協(xié)商老師的過程中，三位教師可完成一篇論文協(xié)商，這就產(chǎn)生時間差異。為最大化減小整體協(xié)商的時間，提高協(xié)商效率，模型中與三位老師存在協(xié)商關(guān)系的教師若在本次協(xié)商過程中空閑，則其可與其他教師協(xié)商。一篇論文不同教師間協(xié)商耗時差異，造成整個協(xié)商過程需動態(tài)調(diào)整，以確保在最短時間內(nèi)，優(yōu)先完成三位老師的協(xié)商任務(wù)。對比圖1，圖2可知，此輪協(xié)商安排，存在4min的差異，為充分利用時間，此輪繼續(xù)為三位老師安排協(xié)商任務(wù)，求解得到協(xié)商方案為：#9——>#14，#4——>#12，此時的協(xié)商關(guān)系圖為：選擇4min選擇4min圖22三位老師4分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖觀察圖22，不難發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)#4與節(jié)點(diǎn)#12在第8分鐘末，仍存在一篇協(xié)商任務(wù)未完成，即還需要4min的協(xié)商時間，為充分利用時間，在此4min內(nèi)，繼續(xù)安排其它教師協(xié)商，即#6——>#14，#4——>#12。此時，協(xié)商狀態(tài)圖如圖4所示。4min選擇4min選擇圖23三位老師4分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖同理，安排未與三位老師協(xié)商的教師繼續(xù)進(jìn)行協(xié)商。其對應(yīng)的協(xié)商關(guān)系圖如下圖所示。則利用遺傳算法進(jìn)行求解得到其協(xié)商方案如下：#5——>#8，#4——>#10，#6——>#1。8min選擇8min選擇圖24未與三位老師協(xié)商的教師協(xié)商情況演變圖此時，按照上述步驟繼續(xù)迭代，直到三位老師的協(xié)商任務(wù)全部完成，具體過程結(jié)果如下所示：#14——>#6，#12——>#6，#4——>#14，#14——>#5。12min選擇12min選擇4min4minEnd4min4min4minEnd4min圖25三位老師協(xié)商相關(guān)的教師協(xié)商情況演變圖同理，容易得到其它教師的協(xié)商方案為：#5——>#6，#4——>#6，其對應(yīng)的情況演變?nèi)缦聢D所示：選擇8min選擇8min4min選擇End4min選擇End圖26其余教師協(xié)商情況演變圖鑒于與三位趕車?yán)蠋熤g協(xié)商的教師之間也可能存在協(xié)商關(guān)系，為確保所有協(xié)商任務(wù)全部完成，對上述過程中未涉及的協(xié)商進(jìn)行優(yōu)化。首先，得到剩余的協(xié)商關(guān)系圖，如下所示：圖27剩余老師時間權(quán)值圖繼續(xù)采用遺傳算法求解，不難得到對應(yīng)的協(xié)商關(guān)系演化關(guān)系如下所示：8min8min8min8minEndEnd4min84min8min圖28剩余老師協(xié)商情況演變圖至此，完成整個優(yōu)化過程，總計用時：64min。模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)(1)運(yùn)用遺傳算法和粒子群算法的相關(guān)性的整合分析，建立了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，具有更強(qiáng)的說服力。(2)在建立模型中充分考慮了此問題當(dāng)中的實際情況，根據(jù)不同的情況進(jìn)行合理安排；(3)在第三問中，巧妙的運(yùn)用迭代的多目標(biāo)優(yōu)化算法解決了相關(guān)問題的類型和原因。

模型的缺點(diǎn)(1)該模型僅僅局限于不真實數(shù)據(jù)數(shù)量少于真實數(shù)據(jù)的情況，當(dāng)不真實數(shù)據(jù)過多時，該模型的說服力不夠強(qiáng)(2)問題一只考慮同一篇論文只能被兩個老師打分，未涉及其他情況。(3)問題三中已假設(shè)的是徐州三位老師互相認(rèn)識，并未考慮互相不認(rèn)識情況下的假設(shè)。(4)由于知識的局限性，我們只能從較淺層次的去研究探討，僅僅考慮了問題的主要因素，而對于眾多次要因素并未進(jìn)行深入探討?？偨Y(jié)本次我所涉及的課題是數(shù)學(xué)建模競賽論文評審優(yōu)化協(xié)商方案，本文主要研究了數(shù)學(xué)建模的知識，通過對遺傳算法，非線性整數(shù)規(guī)劃等技術(shù)方面展開分析，對模型建立及求解，從而將存在的諸多問題進(jìn)行總結(jié)，此模型主要實現(xiàn)以下幾個功能：(1)運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解模型，得到最優(yōu)的協(xié)商分配方案(2)利用數(shù)據(jù)信息構(gòu)造協(xié)商關(guān)系圖，將論文協(xié)商分配問題轉(zhuǎn)化為協(xié)商關(guān)系圖的最大邊覆蓋問題(3)問題三中鑒于三位老師的特殊情況，將整體論文協(xié)商分配問題轉(zhuǎn)化多個協(xié)商子問題，并提出迭代的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，通過計算，求解得知此條件下的最優(yōu)協(xié)商分配方案參考文獻(xiàn)[1]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，（2015,372-382）.[2]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用(第二版)[M]，北京：高等教育出版社，（2009）.[3]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型(第四版)[M]，北京：高等教育出版社,（2011）.[4]大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材，(一)(二)(三)[M]，葉其孝主編，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．[5]數(shù)學(xué)模型[M]，[門]近藤次郎著，官榮章等譯，機(jī)械工業(yè)出版社，(1985).[6]生命科學(xué)模型[M]，(應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書第4卷)，[美1W．F．Lucas主編，翟曉燕等譯，國防科技大學(xué)出版社，(1996)[7]遺傳模型分析方法[M]，朱軍著，中國農(nóng)業(yè)出版社(1997)．?(中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王壽松編輯，2001年4月)?[8]科技工程中的數(shù)學(xué)模型[M]，堪安琦編著，鐵道出版社(1988).[9]數(shù)學(xué)建模案例分析[M]，白其崢主編，北京：海洋出版社，（2000）.[10]遺傳算法原理與應(yīng)用實例[M]，韓瑞峰，兵器工業(yè)出版社，（2010）.[11]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M]，侯媛彬，杜京義，汪梅，西安電子科技大學(xué)出版社，（2007）.[12]種群生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M]，馬知恩著，安徽教育出版社，(1996)?.[13]模型數(shù)學(xué)--連續(xù)動力系統(tǒng)和離散動力系統(tǒng)[J]，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow?著，蕭禮、張志軍編譯，科學(xué)出版社，(1996)．[14]中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[C]，李大潛主編，高等教育出版社(1998).[15]問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M]，劉來福，曾文藝編著、北京師范大學(xué)出版社，(1999)．致謝時光飛逝,四年的大學(xué)時光就在不經(jīng)意中即將結(jié)束了。人生最大的財富,莫過于歲月留下的記憶。當(dāng)回首往事的時候,那些痛苦的和歡樂的往事,都會變成嘴角的一抹微笑。在宿院的校園里,所有的老師、同學(xué),所有的人和事,都將成為我人生中最珍潰的一段記憶。首先,我要感謝我的導(dǎo)師周克元老師,從論文定題到論文最終完成,周老師給予了我極大的幫助，在論文的每一環(huán)節(jié)都非常認(rèn)真和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o予我指導(dǎo)和建議,每次即使感覺疲憊也都會為我耐心而細(xì)致地修改論文,這樣的責(zé)任心和工作態(tài)度使我深受感動和鼓舞,成為我順利完成論文的動力。周老師淵博的學(xué)識、平易近人的性格、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度以及認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作風(fēng)格使我銘記在心,成為我今后繼續(xù)深造的榜樣和指南針。在此,我對我的導(dǎo)師周克元老師表示衷心的感謝!感謝大學(xué)期間的所有老師對我在專業(yè)學(xué)習(xí)中的指導(dǎo)和無私的幫助,感謝你們對我孜孜不倦的教導(dǎo)和告訴我們很多做人做事的道理,也感謝你們對我們學(xué)生平日里、生活上的關(guān)心、關(guān)愛和關(guān)懷,是那么的無微不至,不是父母卻如父母般的厚重。四年的專業(yè)學(xué)習(xí),我將永遠(yuǎn)銘記在心;宿遷學(xué)院四年的生活,也將會是我生命里無法忘記的珍潰記憶和記憶的電影無法剪輯掉的膠片。感謝審閱這篇文章的各位老師,你們的指導(dǎo)和批評是我今后繼續(xù)深造和學(xué)習(xí)的動力。最后感謝我的親人和朋友,是你們的支持和默默的奉獻(xiàn),才給了我完成學(xué)業(yè)的信心和動力,沒有你們,就沒有我這四年的學(xué)習(xí)生涯,更不可能有今天的學(xué)有所成。親情、友情永遠(yuǎn)是我生活和學(xué)習(xí)不斷奮進(jìn)的最大動力源泉。不管人生的下一站將駛向何方,在宿院四年的讀書生活卻是令我永難忘懷的。附錄functionmain()clear;clc;%種群大小popsize=100;%二進(jìn)制編碼長度chromlength=10;%交叉概率pc=0.6;%變異概率pm=0.001;%初始種群pop=initpop(popsize,chromlength);fori=1:100%計算適應(yīng)度值（函數(shù)值）objvalue=cal_objvalue(pop);fitvalue=objvalue;%選擇操作newpop=selection(pop,fitvalue);%交叉操作newpop=crossover(newpop,pc);%變異操作newpop=mutation(newpop,pm);%更新種群pop=newpop;%尋找最優(yōu)解[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue);x2=binary2decimal(bestindividual);x1=binary2decimal(newpop);y1=cal_objvalue(newpop);ifmod(i,10)==0figure;fplot('10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10',[010]);holdon;plot(x1,y1,'*');title(['迭代次數(shù)為n='num2str(i)]);%plot(x1,y1,'*');endendfprintf('ThebestXis>>%5.2f\n',x2);fprintf('ThebestYis>>%5.2f\n',bestfit);%初始化種群大小%輸入變量：%popsize：種群大小%chromlength：染色體長度-->>轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制長度%輸出變量：%pop：種群functionpop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength));%rand(3,4)生成3行4列的0-1之間的隨機(jī)數(shù)%rand(3,4)%%ans=%%0.81470.91340.27850.9649%0.90580.63240.54690.1576%0.12700.09750.95750.9706%round就是四舍五入%round(rand(3,4))=%1101%1110%0011%所以返回的種群就是每行是一個個體，列數(shù)是染色體長度%二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制函數(shù)%輸入變量：%二進(jìn)制種群%輸出變量%十進(jìn)制數(shù)值functionpop2=binary2decimal(pop)[px,py]=size(pop);fori=1:pypop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);end%sum(.,2)對行求和，得到列向量temp=sum(pop1,2);pop2=temp*10/1023;%計算函數(shù)目標(biāo)值%輸入變量：二進(jìn)制數(shù)值%輸出變量：目標(biāo)函數(shù)值function[objvalue]=cal_objvalue(pop)x=binary2decimal(pop);%轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)為x變量的變化域范圍的數(shù)值objvalue=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10;%如何選擇新的個體%輸入變量：pop二進(jìn)制種群，fitvalue：適應(yīng)度值%輸出變量：newpop選擇以后的二進(jìn)制種群function[newpop]=selection(pop,fitvalue)%構(gòu)造輪盤[px,py]=size(pop);totalfit=sum(fitvalue);p_fitvalue=fitvalue/totalfit;p_fitvalue=cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序ms=sort(rand(px,1));%從小到大排列fitin=1;newin=1;whilenewin<=pxif(ms(newin))<p_fitvalue(fitin)newpop(newin,:)=pop(fitin,:);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endend%交叉變換%輸入變量：pop：二進(jìn)制的父代種群數(shù)，pc：交叉的概率%輸出變量：newpop：交叉后的種群數(shù)function[newpop]=crossover(pop,pc)[px,py]=size(pop);newpop=ones(size(pop));fori=1:2:px-1if(rand<pc)cpoint=round(rand*py);newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];else

HYPERLINK電腦快捷知識大全編輯本段一、常見用法F1顯示當(dāng)前程序或者windows的幫助內(nèi)容。F2當(dāng)你選中一個文件的話，這意味著“重命名”F3當(dāng)你在桌面上的時候是打開“查找：所有文件”對話框F10或ALT激活當(dāng)前程序的菜單欄windows鍵或CTRL+ESC打開開始菜單CTRL+ALT+DELETE在win9x中打開關(guān)閉程序?qū)υ捒駾ELETE刪除被選擇的選擇項目，如果是文件，將被放入回收站SHIFT+DELETE刪除被選擇的選擇項目，如果是文件，將被直接刪除而不是放入回收站CTRL+N新建一個新的文件CTRL+O打開“打開文件”對話框CTRL+P打開“打印”對話框CTRL+S保存當(dāng)前操作的文件CTRL+X剪切被選擇的項目到剪貼板CTRL+INSERT或CTRL+C復(fù)制被選擇的項目到剪貼板SHIFT+INSERT或CTRL+V粘貼剪貼板中的內(nèi)容到當(dāng)前位置ALT+BACKSPACE或CTRL+Z撤銷上一步的操作ALT+SHIFT+BACKSPACE重做上一步被撤銷的操作Windows鍵+L鎖屏鍵Windows鍵+M最小化所有被打開的窗口。Windows鍵+SHIFT+M重新將恢復(fù)上一項操作前窗口的大小和位置Windows鍵+E打開資源管理器Windows鍵+F打開“查找：所有文件”對話框Windows鍵+R打開“運(yùn)行”對話框Windows鍵+BREAK打開“系統(tǒng)屬性”對話框Windows鍵+CTRL+F打開“查找：計算機(jī)”對話框SHIFT+F10或鼠標(biāo)右擊打開當(dāng)前活動項目的快捷菜單SHIFT在放入CD的時候按下不放，可以跳過自動播放CD。在打開word的時候按下不放，可以跳過自啟動的宏ALT+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序ALT+SPACEBAR打開程序最左上角的菜單ALT+TAB切換當(dāng)前程序ALT+ESC切換當(dāng)前程序ALT+ENTER將windows下運(yùn)行的MSDOS窗口在窗口和全屏幕狀態(tài)間切換PRINTSCREEN將當(dāng)前屏幕以圖象方式拷貝到剪貼板ALT+PRINTSCREEN將當(dāng)前活動程序窗口以圖象方式拷貝到剪貼板CTRL+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序中的當(dāng)前文本（如word中）CTRL+F6切換到當(dāng)前應(yīng)用程序中的下一個文本（加shift可以跳到前一個窗口）在IE中：ALT+RIGHTARROW顯示前一頁（前進(jìn)鍵）ALT+LEFTARROW顯示后一頁（后退鍵）CTRL+TAB在頁面上的各框架中切換（加shift反向）F5刷新CTRL+F5強(qiáng)行刷新目的快捷鍵激活程序中的菜單欄F10執(zhí)行菜單上相應(yīng)的命令A(yù)LT+菜單上帶下劃線的字母關(guān)閉多文檔界面程序中的當(dāng)前窗口CTRL+F4關(guān)閉當(dāng)前窗口或退出程序ALT+F4復(fù)制CTRL+C剪切CTRL+X刪除DELETE顯示所選對話框項目的幫助F1顯示當(dāng)前窗口的系統(tǒng)菜單ALT+空格鍵顯示所選項目的快捷菜單SHIFT+F10顯示“開始”菜單CTRL+ESC顯示多文檔界面程序的系統(tǒng)菜單ALT+連字號(-)粘貼CTRL+V切換到上次使用的窗口或者按住ALT然后重復(fù)按TAB，切換到另一個窗口ALT+TAB撤消CTRL+Z編輯本段二、使用“Windows資源管理器”的快捷鍵目的快捷鍵如果當(dāng)前選擇展開了,要折疊或者選擇父文件夾左箭頭折疊所選的文件夾NUMLOCK+負(fù)號(-)如果當(dāng)前選擇折疊了，要展開或者選擇第一個子文件夾右箭頭展開當(dāng)前選擇下的所有文件夾NUMLOCK+*展開所選的文件夾NUMLOCK+加號(+)在左右窗格間切換F6編輯本段三、使用WINDOWS鍵可以使用Microsoft自然鍵盤或含有Windows徽標(biāo)鍵的其他任何兼容鍵盤的以下快捷鍵。目的快捷鍵在任務(wù)欄上的按鈕間循環(huán)WINDOWS+TAB顯示“查找：所有文件”WINDOWS+F顯示“查找：計算機(jī)”CTRL+WINDOWS+F顯示“幫助”WINDOWS+F1顯示“運(yùn)行”命令WINDOWS+R顯示“開始”菜單WINDOWS顯示“系統(tǒng)屬性”對話框WINDOWS+BREAK顯示“Windows資源管理器”WINDOWS+E最小化或還原所有窗口WINDOWS+D撤消最小化所有窗口SHIFT+WINDOWS+M編輯本段四、“我的電腦”和“資源管理器”的快捷鍵目的快捷鍵關(guān)閉所選文件夾及其所有父文件夾按住SHIFT鍵再單擊“關(guān)閉按鈕（僅適用于“我的電腦”）向后移動到上一個視圖ALT+左箭頭向前移動到上一個視圖ALT+右箭頭查看上一級文件夾BACKSPACE編輯本段五、使用對話框中的快捷鍵目的快捷鍵取消當(dāng)前任務(wù)ESC如果當(dāng)前控件是個按鈕，要單擊該按鈕或者如果當(dāng)前控件是個復(fù)選框，要選擇或清除該復(fù)選框或者如果當(dāng)前控件是個選項按鈕，要單擊該選項空格鍵單擊相應(yīng)的命令A(yù)LT+帶下劃線的字母單擊所選按鈕ENTER在選項上向后移動SHIFT+TAB在選項卡上向后移動CTRL+SHIFT+TAB在選項上向前移動TAB在選項卡上向前移動CTRL+TAB如果在“另存為”或“打開”對話框中選擇了某文件夾，要打開上一級文件夾BACKSPACE在“另存為”或“打開”對話框中打開“保存到”或“查閱”F4刷新“另存為”或“打開”對話框F5編輯本段六、桌面、我的電腦和“資源管理器”快捷鍵選擇項目時，可以使用以下快捷鍵。目的快捷鍵插入光盤時不用“自動播放”功能按住SHIFT插入CD-ROM復(fù)制文件按住CTRL拖動文件創(chuàng)建快捷方式按住CTRL+SHIFT拖動文件立即刪除某項目而不將其放入SHIFT+DELETE“回收站”顯示“查找：所有文件”F3顯示項目的快捷菜單APPLICATION鍵刷新窗口的內(nèi)容F5重命名項目F2選擇所有項目CTRL+A查看項目的屬性ALT+ENTER或ALT+雙擊可將APPLICATION鍵用于Microsoft自然鍵盤或含有APPLICATION鍵的其他兼容鍵編輯本段七、Microsoft放大程序的快捷鍵這里運(yùn)用Windows徽標(biāo)鍵和其他鍵的組合。快捷鍵目的Windows徽標(biāo)+PRINTSCREEN將屏幕復(fù)制到剪貼板（包括鼠標(biāo)光標(biāo)）Windows徽標(biāo)+SCROLLLOCK將屏幕復(fù)制到剪貼板（不包括鼠標(biāo)光標(biāo)）Windows徽標(biāo)+PAGEUP切換反色。Windows徽標(biāo)+PAGEDOWN切換跟隨鼠標(biāo)光標(biāo)Windows徽標(biāo)+向上箭頭增加放大率Windows徽標(biāo)+向下箭頭減小放大率編輯本段八、使用輔助選項快捷鍵目的快捷鍵切換篩選鍵開關(guān)右SHIFT八秒切換高對比度開關(guān)左ALT+左SHIFT+PRINTSCREEN切換鼠標(biāo)鍵開關(guān)左ALT+左SHIFT+NUMLOCK切換粘滯鍵開關(guān)SHIFT鍵五次切換切換鍵開關(guān)NUMLOCK五秒QQ快捷鍵，玩QQ更方便Alt+S快速回復(fù)Alt+C關(guān)閉當(dāng)前窗口Alt+H打開聊天記錄Alt+T更改消息模式Ait+J打開聊天紀(jì)錄Ctrl+A全選當(dāng)前對話框里的內(nèi)容Ctrl+FQQ里直接顯示字體設(shè)置工具條Ctrl+J輸入框里回車(跟回車一個效果)Ctrl+M輸入框里回車(跟回車一個效果)Ctrl+L對輸入框里當(dāng)前行的文字左對齊Ctrl+R對輸入框里當(dāng)前行的文字右對齊Ctrl+E對輸入框里當(dāng)前行的文字居中Ctrl+V在qq對話框里實行粘貼Ctrl+Z清空/恢復(fù)輸入框里的文字Ctrl+回車快速回復(fù)這個可能是聊QQ時最常用到的了Ctrl+Alt+Z快速提取消息Ctrl+Alt+A捕捉屏幕最常用的快捷鍵F5刷新DELETE刪除TAB改變焦點(diǎn)CTRL+C復(fù)制CTRL+X剪切CTRL+V粘貼CTRL+A全選CTRL+Z撤銷CTRL+S保存ALT+F4關(guān)閉CTRL+Y恢復(fù)ALT+TAB切換CTRL+F5強(qiáng)制刷新CTRL+W關(guān)閉CTRL+F查找SHIFT+DELETE永久刪除CTRL+ALT+DEL任務(wù)管理SHIFT+TAB-反向切換CTRL+空格--中英文輸入切換CTRL+Shift輸入法切換CTRL+ESC--開始菜單CTRL+ALT+ZQQ快速提取消息CTRL+ALT+AQQ截圖工具CTRL+ENTERQQ發(fā)消息Alt+1保存當(dāng)前表單Alt+2保存為通用表單Alt+A展開收藏夾列表資源管理器END顯示當(dāng)前窗口的底端HOME顯示當(dāng)前窗口的頂端NUMLOCK+數(shù)字鍵盤的減號(-)折疊所選的文件夾NUMLOCK+數(shù)字鍵盤的加號(+)顯示所選文件夾的內(nèi)容NUMLOCK+數(shù)字鍵盤的星號(*)顯示所選文件夾的所有子文件夾向左鍵當(dāng)前所選項處于展開狀態(tài)時折疊該項，或選定其父文件夾向右鍵當(dāng)前所選項處于折疊狀態(tài)時展開該項，或選定第一個子文件夾自然鍵盤【窗口】顯示或隱藏“開始”菜單【窗口】+F1幫助【窗口】+D顯示桌面【窗口】+R打開“運(yùn)行”【窗口】+E打開“我的電腦”【窗口】+F搜索文件或文件夾【窗口】+U打開“工具管理器”【窗口】+BREAK顯示“系統(tǒng)屬性”【窗口】+TAB在打開的項目之間切換輔助功能按右邊的SHIFT鍵八秒鐘切換篩選鍵的開和關(guān)按SHIFT五次切換粘滯鍵的開和關(guān)按NUMLOCK