薛定諤方程一維情況-圖文

薛定諤方程一維情況_圖文.ppt上講內容：1)微觀粒子的波函數描述。2)波函數的統(tǒng)計解釋。

t時刻，出現在空間(x,y,z)點附近單位體積內的粒子數與總粒子數之比

t時刻，粒子出現在空間(x,y,z)點附近單位體積內的概率

t時刻，粒子在空間的概率密度分布23.一維定態(tài)薛定諤方程三維定態(tài)薛定諤方程一般形式薛定諤方程3

第四節(jié)薛定諤方程應用舉例(一維問題)一、一維無限深勢阱模型的建立：微觀粒子被局限于某區(qū)域中，并在該區(qū)域內可以自由運動的問題

簡化模型。例如：金屬中自由電子簡化受規(guī)則排列的晶格點陣作用相互碰撞(簡化：交換動量)只考慮邊界上突然升高的勢能墻的阻礙——勢阱認為金屬中自由電子不能逸出表面——無限深勢阱可解釋金屬導熱、導電、順磁性…...UoaUoa

U41.寫出具體問題中勢函數U(r)的形式，代入一維定態(tài)薛定諤方程的一般形式，得本問題中的薛定諤方程。求解步驟：U(x)=0

(0<x<a)勢函數代入一維定態(tài)薛定諤方程的一般形式設粒子在一維無限深勢阱運動Oa

Ux52.求解波函數通解:得令由積分常數Oa

Ux粒子不能逸出勢阱,(x0,x

a)區(qū)域63.用歸一化條件和標準條件確定積分常數A、B由波函數標準條件(單值、有限、連續(xù))得邊界條件：得

B=0得Oa

Ux7于是：由歸一化條件注意：解為駐波形式84.討論解的物理意義1)無限深勢阱中粒子的能量量子化粒子不可能靜止不動，滿足不確定關系由得式中EOan=1n=2n=3n=4x9EOan=1n=2n=3n=4x回到經典情況，能量連續(xù)。由102)粒子在勢阱中的概率分布經典：

勢阱中U=0，粒子勻速直線運動粒子在勢阱內各處出現的概率相等波函數概率密度波函數為駐波形式，勢阱中不同位置強度不等，粒子出現的概率不相同。量子：振幅函數11Oan=1n=2n=3n=4Oan=1n=2n=3n=4xx12歸一化條件，曲線下面積相等。阱內各位置粒子出現概率不同，峰值處較大。能級越高，駐波波長越短，峰值數增多。Oan=1n=2n=3n=4Oan=1n=2n=3n=4xx13練習粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中運動，處于n=1狀態(tài)，解：14解：由歸一化條件得

已知：其中L為無限深勢阱寬度，c待定。求：練習15練習設粒子沿x方向運動，其波函數為1)將此波函數歸一化。2)求出粒子按坐標的概率分布函數和概率密度。3)在何處找到粒子的概率密度最大？得：解：1)由歸一化條件162)概率分布函數為3)令：得：即在x=0處粒子的概率密度最大。概率密度為17二、勢壘隧道效應勢函數：0x<0,x>a代入得(x<0x>a)模型：金屬表面的勢能墻不是無限高，而是有限值。OaU0x18令第一項：向x方向傳播的波[例第二項：向-x方向傳播的波[例通解:(x<0,x>a)19由波函數的標準條件得可解得令（以入射波強度為標準）由

處無反射波：OaU0x通解:20OaU0x入射波+反射波透射波經典量子越過勢壘，只透射，不反射既透射，也反射不能越過勢壘，只反射，不透射既透射，也反射21隧道效應：總能量E小于勢壘高度U0的粒子也有可能貫穿勢壘，到達另側貫穿系數：OaU0x入射波+反射波透射波22CSTM——9000型掃描隧道顯微鏡掃描隧穿顯微鏡(STM)(獲1986年諾貝爾物理獎)應用舉例23樣品表面探針表面電子云重疊，由于隧道效應逸出的電子掃描隧道顯微鏡的兩種工作模式：

恒高度模式

恒電流模式加電壓形成隧穿電流——對表面間距異常敏感通過探測物質表面的隧道電流來分辨其表面特征24分辨率xy方向0.2nmz方向0.005nm在原子尺度探測

具有原子級高分辨率。

在大氣壓下或真空中均能工作。

無損探測，可獲取物質表面的三維圖像。

可進行表面結構研究,實現表面納米()級加工。STM特點：251959年：費曼演講《在底部還有很大的空間》從石器時代開始，人類所有的技術革新都與把物質制成有用的形態(tài)有關，從物理學的規(guī)律來看，不能排除從單個分子甚至原子出發(fā)組裝制造物品的可能性……如果有一天可以按人的意志安排一個個原子，將會產生怎樣的奇跡？1982年：賓尼西、羅雷爾等發(fā)明掃描隧道顯微鏡，為操作原子提供有力工具。261990年：美國國際商用機器公司（IBM）阿爾馬登研究中心科學家把35個氙原子移動到位，組成IBM三個字母，加起來不到3nm。