高三月考試卷文科

高三月考試卷文科數(shù)學（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時刻120分鐘．參考公式：正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式假如事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）假如事件A、B相互獨立，那么其中，c表示底面周長、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母線長假如事件A在1次實驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑第I卷（選擇題共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．１．設集合M=｛x｜x2-x＜0,x∈R,N=｛x｜｜x｜＜2,x∈R，則Ａ．NMＢ．M∩N=MＣ．M∪N=MＤ．M∪N=R２．已知向量a＝(－1，)，向量b＝(，－1)，則a與b的夾角等于Ａ． Ｂ． Ｃ．π Ｄ．π３．已知函數(shù)f(x)=3x－1，則它的反函數(shù)y=f－1(x)的圖象是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．若，則…的值為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５．“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的Ａ．充分不必要條件；Ｂ．必要不充分條件；Ｃ．充要條件；Ｄ．既不充分又不必要條件６．曲線y=2x4上的點到直線y=－x－1的距離的最小值為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．７．從P點引三條射線PA，PB，PC，每兩條射線夾角為60°，則平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值為 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．OXABFY８．如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點,當時,其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“OXABFY出“黃金雙曲線”的離心率e等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．假如一個三位正整數(shù)的中間一個數(shù)字比另兩個數(shù)字小，如305，414，879等，則稱那個三位數(shù)為凹數(shù)，那么所有凹數(shù)的個數(shù)是Ａ．240 Ｂ．285 Ｃ．729 Ｄ．92010．已知二次函數(shù)，當n依次取時，其圖像在x軸上所截得的線段的長度的總和為Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上．11．已知x,y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為.12．已知函數(shù)=，則．13．設，則直線的傾斜角是．14．從圓的10等分點中任取3個點，可組成一個三角形.現(xiàn)從這10個點任取3個點，要構(gòu)成直角三角形的概率是．15．觀看下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則（i）第6個圖中有個小正方形，（ii）第n個圖中有個小正方形.三．解答題：本大題共6小題，共75分.解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（１）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（２）若將的圖象按向量平移后，再將所有點的橫坐標縮小到原先的倍，得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式17．(本小題滿分12分)在一次軍事演習中，某軍同時出動了甲、乙、丙三架斗爭機對一軍事目標進行轟炸，已知甲擊中目標的概率是；甲、丙同時轟炸一次，目標未被擊中的概率為；乙、丙同時轟炸一次，都擊中目標的概率是．（１）求乙、丙各自擊中目標的概率；（２）求目標被擊中的概率．18．(本小題滿分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中點，F(xiàn)是C1C上一點，且CF=2a.（１）求證：B1F⊥平面ADF；（２）求平面ADF與平面AA1B1B所成角的正弦值．19．(本小題滿分12分){an},{bn}差不多上各項為正數(shù)的數(shù)列，對任意的正自然數(shù)n，都有an、bn2、an+1成等差數(shù)列，bn2、an+1、bn+12成等比數(shù)列．（１）試問{bn}是否是等差數(shù)列？什么緣故？（２）求證：對任意的正自然數(shù)p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；（３）假如a1=1,b1=，Sn=，求Sn．20．(本小題滿分13分)已知動點P與雙曲線=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為－．（１）求動點P的軌跡方程；（２）若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且=λ，求實數(shù)λ的取值范疇．21．(本小題滿分14分)已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性（１）求c的值；（２）在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（３）求|AC|的取值范疇．長沙市雅禮中學2007屆高三月考試卷數(shù)學（文史類）參考答案1.B２．C３D4B５．B6.Ｄ７．A８．A９．B10．B二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上．11．112．513．．14．．15．16．解:（１）∵f(x)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)．…………6分(２)f(x)=2cos(2x+)∴g(x)=2cos(4x+)．…………12分17解：（１）記甲、乙、丙各自獨立擊中目標的事件分別為A、B、C．則由已知，得P(A)=,P(·)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=………3分由P(B·C)＝P(B)P(C)=，得P(B)=，∴P(B)＝.…………8分（２）目標被擊中的概率為1-P(··)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=,………10分答：(1)乙、丙各自擊中目標概率分別為，;(2)目標被擊中的概率為.………12分18．解：法1（1）因為AB=AC,D是BC的中點，因此AD⊥BC．又平面CC1B1B⊥ABC，則AD⊥平面CC1B1B.B1F在平面CC1B1B內(nèi)，AD⊥B1F．……………3分ABCDFA1BABCDFA1B1C1GHtan∠C1B1F=tan∠CFD=，因此∠C1B1F=∠CFD，∠C1FB1+∠CFD=∠C1FB1+∠C1B1F=900,因此FD⊥B1F,即證B1F⊥平面ADF；………………6分（２）延長FD，B1B交于G，則AG為所求二面角的棱．由RtΔFCD≌RtΔGBD,因此CF=GB=2a.過B1作B1H⊥AG,且B1H與AG交于H.又B1F⊥平面ADF，F(xiàn)H⊥AG，∠B1HF為所求二面角的平面角.……9分由RtΔABG∽RtΔB1HG,解得B1H=.而B1F=，=，sin∠B1HF=，即所求二面角的正弦值是．……………12分法2：以D為坐標原點，DADBDD1分別為xyz軸建立空間直角坐標系（D1是C1B1的中點），易知A（2a,0,0）,B(0,a,0),F(0,-a,2a),B1(0,a,3a),…3分,,,由ABCDFA1B1C1D1XyZ且，得B1F⊥DF,B1F⊥ABCDFA1B1C1D1XyZ（２）由（1）知，，設平面AA1B1B的一個法向量為，則且，可取，…9分由cos<,>==-得，sin<,>=.即所求值.…………12分19．解：依題意2bn2=an+an+1， ①an+12=bn2·bn+12. ②(1)∵an＞0，bn＞0，∴由②式得an+1=bn·bn+1，從而n≥2時，an=bn－1·bn,代入①2bn2=bn－1bn+bnbn+1,∴2bn=bn－1+bn+1(n≥2),∴{bn}是等差數(shù)列．…………4分(2)因為{bn}是等差數(shù)列，∴bp－q+bp+q=2bp.∴bp－q2+bp+q2≥. …………8分(3)由a1=1,b1=及①②兩式易得a2=3,b2=，∴{bn}中公差d=，∴bn=b1+(n－1)d=(n+1),∴an+1=(n+1)(n+2). ③又a1=1也適合③,∴an=(n∈N),∴,∴Sn=2［1－］=2(1－),……12分20．解：（１）由題意c2=5，設|PF1|+|PF2|=2a(a＞)，由余弦定理得cosF1PF2==－1．又|PF1|·|PF2|≤()2=a2， …………3分當且僅當|PF1|=|PF2|時，|PF1|·|PF2|取最大值，現(xiàn)在cosF1PF2取最小值－1，令－1=－，解得a2=9.∵c=，∴b2=4，故所求P的軌跡方程為=1………………6分（３）設N(s，t)，M(x，y)，則由=λ，可得(x，y－3)=λ(s，t－3)，故x=λs，y=3+λ(t－3)， …………………9分∵M、N在動點P的軌跡上，故=1且+=1.消去s，可得=1－λ2，解得t=.又|t|≤2，∴||≤2，解得≤λ≤5.故實數(shù)λ的取值范疇是［，5］. ………………13分21．解：（１），依題意在和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

∴x=0是f(x)的一個極值點，故，得c=0 …………3分（２）因為f(x)交x軸于點B(2，0)，∴，即 …………5分

令得

因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，∴在[0，2]