2024年浙江省杭州市保俶塔申花學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省杭州市保俶塔申花學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．有四個(gè)數(shù)，其中最小的是A．4 B． C． D．02．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出約160萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．4．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具，的長為，被分為5等份．若小玻璃管口正好對(duì)著量具上2等份處，那么小玻璃管口徑的長為A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡歲12131415頻數(shù)515對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差7．如圖，在中，是的直徑，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．如圖是簡化后的冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，段為助滑道，段為著陸坡，著陸坡的坡角為，點(diǎn)與點(diǎn)的高度差為120米，點(diǎn)與點(diǎn)的高度差為米，則著陸坡的長度為A．米 B．米 C．米 D．米9．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則A．當(dāng)時(shí)，的最大值為 B．當(dāng)時(shí)，的最大值為 C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為10．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．．12．若，則．13．從一組數(shù)，，，0，1，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，恰好是非負(fù)數(shù)的概率為．14．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)，在上，，則的長為．15．關(guān)于的一元二次方程的兩根是，2，則拋物線的對(duì)稱軸是．16．如圖，在中，是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，且，若，，則．三．解答題（共7小題）17．在化簡分式時(shí)，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問題．解：原式①②③④．⑤（1）甲同學(xué)從第步開始出錯(cuò)（填序號(hào)）；（2）請(qǐng)你寫出正確的解法．18．為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表：組別分組（單位：元）人數(shù)4162請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，，；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)．19．隨著技術(shù)進(jìn)步和成果轉(zhuǎn)化，在我國無人機(jī)的用武之地越來越多，農(nóng)林植保、應(yīng)急救援、文物保護(hù)、電力巡檢，加速賦能千行百業(yè)．如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地用無人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，無人機(jī)在點(diǎn)處，無人機(jī)距地面高度為120米，此時(shí)測(cè)得試驗(yàn)田一側(cè)邊界點(diǎn)處俯角為，無人機(jī)垂直下降40米至點(diǎn)處，又測(cè)得試驗(yàn)田另一側(cè)邊界點(diǎn)處俯角為，且點(diǎn)，，在同一條直線上，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）20．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平分，，，求．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象為常數(shù)，且的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向上平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．22．已知四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，于，與及的延長線分別交于點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）如果，，求的值．23．已知二次函數(shù)，是常數(shù)，，它的圖象過點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）若，此二次函數(shù)的自變量滿足時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的值；（3）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．24．【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①,在矩形中,,BC=4,為線段的中點(diǎn)，連結(jié)，為線段上一點(diǎn)，且滿足,的長?！緡L試應(yīng)用】(2)如圖②，在(1)的條件下延長DP交BC于點(diǎn)H,求BH的長.【拓展延伸】(3)如圖③,在中,,tan∠ABC=2,Q是內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BCQ+∠ADQ=90°,當(dāng)線段BQ取最小值時(shí)，DQ延長線交線段BC于T，求BT的長

2024年浙江省杭州市保俶塔申花學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．有四個(gè)數(shù)，其中最小的是A．4 B． C． D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可．【解答】解：，故最小的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較方法是解題關(guān)鍵．2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，本選項(xiàng)正確；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．3．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出約160萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具，的長為，被分為5等份．若小玻璃管口正好對(duì)著量具上2等份處，那么小玻璃管口徑的長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】先利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段平移的規(guī)律，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到，點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．6．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡歲12131415頻數(shù)515對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第14、15個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：由表可知，年齡為14歲與年齡為15歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為：，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13歲，中位數(shù)為：歲，即對(duì)于不同的，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，是的直徑，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由是的直徑，，可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求出得，從而得到，根據(jù)等腰求出，再加上的度數(shù)即可．【解答】解：是的直徑，，又，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)特殊三角形：等腰和等腰直角．8．如圖是簡化后的冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，段為助滑道，段為著陸坡，著陸坡的坡角為，點(diǎn)與點(diǎn)的高度差為120米，點(diǎn)與點(diǎn)的高度差為米，則著陸坡的長度為A．米 B．米 C．米 D．米【分析】過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，可得四邊形矩形，從而得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形矩形，，米，米，米，在中，米，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則A．當(dāng)時(shí)，的最大值為 B．當(dāng)時(shí)，的最大值為 C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為【分析】根據(jù)拋物線解析式求得其對(duì)稱軸為直線，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，由當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大可得，進(jìn)而得到，以此判斷、選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大可得，進(jìn)而得到，以此判斷、選項(xiàng)．【解答】解：，拋物線對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，即，，最大值為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，即，，此時(shí)無最大值，故、選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握通過配方求最值問題．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作，交延長線于，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出，根據(jù)同角的余角相等，推出，證明，推出，是正方形對(duì)角線，推出，求出，進(jìn)而求出．【解答】解：過點(diǎn)作，交延長線于，，在正方形中，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，是正方形對(duì)角線，，，，，，，，，，，在正方形中，，，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的做法、相似的證明、勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．2．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．若，則2．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【解答】解：，則，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．從一組數(shù)，，，0，1，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，恰好是非負(fù)數(shù)的概率為．【分析】確定非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)即可求解．【解答】解：，1，2，3均為非負(fù)數(shù)，隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，恰好是非負(fù)數(shù)的概率為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的求解，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)，在上，，則的長為．【分析】如圖，圓心為，連接，，，．利用弧長公式求解即可．【解答】解：如圖，圓心為，連接，，，．，，的長．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心的位置，屬于中考常考題型．15．關(guān)于的一元二次方程的兩根是，2，則拋物線的對(duì)稱軸是直線．【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的兩根是，2，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根是，2，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線對(duì)稱軸為直線，故答案為：直線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握拋物線對(duì)稱軸和拋物線與軸交點(diǎn)的關(guān)系．16．如圖，在中，是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，且，若，，則．【分析】過作的平行線交的延長線于，先判斷出，得出，再判斷出，得出，，即可得出答案．【解答】解：如圖，過作的平行線交的延長線于，，，，，，，，，，，為中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．在化簡分式時(shí)，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問題．解：原式①②③④．⑤（1）甲同學(xué)從第②步開始出錯(cuò)（填序號(hào)）；（2）請(qǐng)你寫出正確的解法．【分析】（1）根據(jù)分式的加減計(jì)算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分式加減計(jì)算的運(yùn)算法則得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）由題意知，甲同學(xué)從第②步開始出錯(cuò)，故答案為：②；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減計(jì)算，熟練掌握分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表：組別分組（單位：元）人數(shù)4162請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人，，；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)組的頻數(shù)是16，對(duì)應(yīng)的百分比是，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比的意義求得，然后求得的值，的值；（2）利用乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人，則，，組所占的百分比是，則．．故答案為：50，28，8；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)是；（3）每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)估計(jì)是（人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．隨著技術(shù)進(jìn)步和成果轉(zhuǎn)化，在我國無人機(jī)的用武之地越來越多，農(nóng)林植保、應(yīng)急救援、文物保護(hù)、電力巡檢，加速賦能千行百業(yè)．如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地用無人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，無人機(jī)在點(diǎn)處，無人機(jī)距地面高度為120米，此時(shí)測(cè)得試驗(yàn)田一側(cè)邊界點(diǎn)處俯角為，無人機(jī)垂直下降40米至點(diǎn)處，又測(cè)得試驗(yàn)田另一側(cè)邊界點(diǎn)處俯角為，且點(diǎn)，，在同一條直線上，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）【分析】根據(jù)題意得兩個(gè)直角、，通過解這兩個(gè)直角三角形求得、、的長度，進(jìn)而即可求出答案．【解答】解：延長交于點(diǎn)，由題意得：，，米，米，（米，在中，，（米，在中，，（米，（米．答：點(diǎn)與點(diǎn)的距離為192米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．20．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平分，，，求．【分析】（1）根據(jù)菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)而解答即可．【解答】（1）證明：，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，平分，，，，，，，，，，，，，即，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)解答．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象為常數(shù)，且的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向上平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．【分析】（1）先利用反比例函數(shù)解析式求出，得到點(diǎn)坐標(biāo)為，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出，從而得到一次函數(shù)解析式為；（2）由于將直線向上平移個(gè)單位長度得直線解析式為，則直線與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程組只有一組解，然后消去得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于的方程，最后解方程求出的值．【解答】解：（1）把代入，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入，得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）將直線向上平移個(gè)單位長度得直線解析式為，根據(jù)題意得方程組只有一組解，消去得，整理得，△，解得或，即的值為1或9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．22．已知四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，于，與及的延長線分別交于點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）如果，，求的值．【分析】（1）利用圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)，圓心角，弧，弦與弦心距的關(guān)系定理和直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可．【解答】（1）證明：，．四邊形內(nèi)接于，，；（2）解：是的中點(diǎn)，，．，，，．，．，．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓心角，弧，弦與弦心距的關(guān)系定理和直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．已知二次函數(shù)，是常數(shù)，，它的圖象過點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）若，此二次函數(shù)的自變量滿足時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的值；（3）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【分析】（1）將代入函數(shù)表達(dá)式即可；（2）將代入函數(shù)表達(dá)式可得：，求出對(duì)稱軸，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，有最大值為3，分對(duì)稱軸左側(cè)和對(duì)稱軸右側(cè)求即可；（3）由，，可得，再由△，可得函數(shù)圖象與軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，判斷出拋物線的開口方向，再根據(jù)對(duì)稱軸即可求出的范圍，進(jìn)一步可求的取值范圍．【解答】解：（1）將代入函數(shù)表達(dá)式得，．（2），，，，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為：，有最大值為3，當(dāng)時(shí)，有，解得：，，，又在的左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值為3，．在的右側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值為3，．綜上所述，或．（3），，，二次函數(shù)為：，△，函數(shù)圖象與軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)在第二象限，拋物線開口向下，即，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及拋物線的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．24．【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①,在矩形中,,BC=4,為線段的中點(diǎn)，連結(jié)，為線段上一點(diǎn)，且滿足,的長。【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②，在(1)的條件下延長DP交BC于點(diǎn)H,求BH的長.【拓展延伸】(3)如圖③,在中,,tan∠ABC=2,Q是內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BCQ+∠ADQ=90°,當(dāng)線段BQ取最小值時(shí)，DQ延長線交線段BC于T，求BT的長【答案】(1)2；(2)1；(3)．【解析】(1)證明：如圖1，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC=∠ABD=∠ACD=45°，∵∠EDF=45°，∴∠EDB=∠FDC，∴△DBE∽△DCF