靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電介質(zhì)

關(guān)于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電介質(zhì)2024/3/272一、導(dǎo)體的靜電平衡無外電場(chǎng)時(shí)§10.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第2頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/273導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外第3頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/274導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+第4頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/275導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++第5頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/276導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++第6頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/277導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++第7頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/278導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++第8頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/279導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++第9頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2710導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++++第10頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2711導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++++++第11頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2712導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++++++++第12頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2713導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++第13頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2714導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++第14頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2715++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡：無電荷移動(dòng)E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷第15頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2716金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。第16頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2717金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++當(dāng)導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)時(shí),將產(chǎn)生感應(yīng)電荷,這種電荷與電場(chǎng)相互影響,相互制約,當(dāng)滿足一定條件時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部和表面上都沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體達(dá)靜電平衡狀態(tài)第17頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2718⑴導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。靜電平衡條件靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)第18頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2719處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1、導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。4、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為詳細(xì)說明如下3、導(dǎo)體表面上的面電荷密度分布情況，與導(dǎo)體表面曲率有關(guān)，還與周圍其他帶電體有關(guān)。第19頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2720等勢(shì)體等勢(shì)面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面１、

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。導(dǎo)體表面是等勢(shì)面第20頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27212、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++第21頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2722導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明：靜電場(chǎng)中的孤立帶電體導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布第22頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2723導(dǎo)線證明:即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則∴導(dǎo)體表面曲率較大處,電荷密度也較大.第23頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2724表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度

e成正比。尖端放電尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”?！纬伞半婏L(fēng)”第24頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2725二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1、空腔內(nèi)無帶電體的情況腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。第25頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2726腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時(shí)放入q1后2、空腔內(nèi)有帶電體+第26頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2727帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電

.尖端放電會(huì)損耗電能,還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害

.然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用

.3尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊第27頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27284、靜電屏蔽空腔導(dǎo)體接地后，其空腔導(dǎo)體內(nèi)、外部的電場(chǎng)均互不受影響（全屏蔽）。空腔導(dǎo)體(不論接地與否)，其空腔導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響（外屏蔽）；++++外屏蔽全屏蔽第28頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27291、導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。4、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直，大小與表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為3、導(dǎo)體表面上的面電荷密度分布情況與導(dǎo)體表面曲率有關(guān)成正比。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：上節(jié)回顧第29頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2730電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算第30頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2731例1：如圖所示，長為2l的均勻帶電直線，電荷線密度為

,旁有一導(dǎo)體球,球心在帶電直線的延長線上，距直線近端為d，d大于導(dǎo)體球的半徑R，（1）用電勢(shì)疊加原理求導(dǎo)體球的電勢(shì)；（2）把導(dǎo)體球接地后再斷開，求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電量.

dR第31頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2732解:1）考慮導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷分布滿足電荷守恒定律及分布在表面距離球心等距的關(guān)系，感應(yīng)電荷在球心處的電勢(shì)應(yīng)等于0，由此可以求得球心處的電勢(shì)等于帶電直線在該處產(chǎn)生的電勢(shì)：

第32頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2733（2）接地后，導(dǎo)體球的電勢(shì)為零。即感應(yīng)電荷與帶電直線在球心處電勢(shì)的迭加為零。故感應(yīng)電荷在球心處的電勢(shì)為：由于感應(yīng)電荷都分布在導(dǎo)體球表面，由電勢(shì)迭加原理，有第33頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2734例2.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將B板接地，求電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)A板B板第34頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2735解方程得:電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)第35頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2736

(2)將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地時(shí)電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)第36頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2737

場(chǎng)強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外第37頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2738例3.已知R1R2R3qQ求①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布第38頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2739球心的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)分布第39頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2740球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和第40頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2741練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：

1

、2

、3

、4第41頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2742問題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地線，再令第一板接地，又如何？第42頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2743

有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩一、電介質(zhì)的極化§10.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)第43頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2744

1.無極分子的位移極化無外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后+++++++極化電荷極化電荷第44頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27452.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)第45頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2746電極化強(qiáng)度(矢量)定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。二、極化強(qiáng)度矢量第46頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2747三、極化強(qiáng)度矢量和極化電荷面密度的關(guān)系(1)均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量。(2)在電場(chǎng)中，穿過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。證明P42-43第47頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2748無限大均勻電介質(zhì)中充滿電場(chǎng)空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于真空中場(chǎng)強(qiáng)的倍，方向與真空中場(chǎng)強(qiáng)方向一致。介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)2、電介質(zhì)中的電場(chǎng)第48頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2749所以：具體證明如下：第49頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2750有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理§10.3電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定理一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理:第50頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2751對(duì)于各向同性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明

–––

介電常數(shù)二、電位移矢量相對(duì)介電常數(shù)第51頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2752同時(shí)描述電場(chǎng)和電介質(zhì)極化的復(fù)合矢量。電位移矢量

++++++++++電場(chǎng)線++++++++++電位移線電位移線起于正自由電荷，止于于負(fù)自由電荷。電位移線與電場(chǎng)線第52頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2753

r+Q

r+QE線D線第53頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2754電位移矢量自由電荷在均勻、各向同性的介質(zhì)中特別

當(dāng)這些介質(zhì)充滿空間或界面與等勢(shì)面重合，所有的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。Q稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)r第54頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2755例1如圖金屬球半徑為R1、帶電量+Q；均勻、各向同性介質(zhì)層外半徑R2、相對(duì)介電常數(shù)

r；求：分布解

由對(duì)稱性分析確定

沿矢徑方向取同心球面為高斯面，依據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可得：R2R1

rQCBA

D大小第55頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2756R2R1

rQCBA

大小0rDE第56頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2757R2R1

rQCBA

第57頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2758例2.已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:1.球外任一點(diǎn)的2.導(dǎo)體球的電勢(shì)解:過P點(diǎn)作高斯面得電勢(shì)第58頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2759有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量上節(jié)回顧第59頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2760一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（

F）、皮法拉（pF）孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=4

0R電容——使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量?！?0.4

電容電容器第60頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27611、電容器的電容兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的導(dǎo)體組合。

——電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)

電荷q時(shí)，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢(shì)差uA-uB的比值。二、電容器及其電容第61頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2762三、電容器電容的計(jì)算1、平行板電容器已知：S、d、

0設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義討論與有關(guān)；插入介質(zhì)第62頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27632、球形電容器已知設(shè)+q、-q場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義討論孤立導(dǎo)體的電容第63頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/27643、圓柱形電容器已知：設(shè)

場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義第64頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2765例平行無限長直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導(dǎo)線間的C解:設(shè)

場(chǎng)強(qiáng)分布導(dǎo)線間電勢(shì)差電容第65頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2766將真空電容器充滿某種電介質(zhì)電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）平行板電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器第66頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2767例1.

已知:導(dǎo)體板介質(zhì)求:各介質(zhì)內(nèi)的解:設(shè)兩介質(zhì)中的分別為由高斯定理由得第67頁,共89頁，2024年2月25日，星期天場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電容例2.

平行板電容器。已知d1、

r1、d2、r2、S

求:電容C解:設(shè)兩板帶電

第68頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2769例3.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

第69頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2770設(shè)

q場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差第70頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2771開關(guān)倒向a,電容器充電。開關(guān)倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光

電容器釋放能量

電源提供計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢(shì)差為U時(shí)所具有的能量。一、電容器的儲(chǔ)能§10.5靜電場(chǎng)的能量第71頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2772任一時(shí)刻終了時(shí)刻外力做功電容器的電能第72頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2773電場(chǎng)能量體密度——描述電場(chǎng)中能量分布狀況二、靜電場(chǎng)的能量1、對(duì)平行板電容器電場(chǎng)存在的空間體積第73頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2774非均勻電場(chǎng)能量的計(jì)算:2、電場(chǎng)中某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量密度:單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量第74頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2775例：計(jì)算球形電容器的能量已知RA、RB、

q解：場(chǎng)強(qiáng)分布取體積元能量第75頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2776課堂討論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。第76頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2777第十章作業(yè)：1、5、9、10、12、14第77頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2778靜電場(chǎng)復(fù)習(xí)第78頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2779庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度第79頁,共89頁，2024年2月25日，星期天2024/3/2780靜電場(chǎng)中的高斯定理運(yùn)